高考數(shù)學(xué)第3章第3節(jié)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

1、【立體設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 第3章 第3節(jié) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值限時作業(yè)福建版一、選擇題本大題共6小題，每題7分，共42分 1. 函數(shù)的極值點的個數(shù)為 【解析】恒成立.所以f(x)在R上單調(diào)遞增，故f(x)無極值.【答案】A2. 函數(shù),f(x)在x=-3時取得極值，那么a=()【解析】那么那么a=5，選D.【答案】D3. 函數(shù)f(x)的定義域為(0,+)，且f(x)0，f(x)0，那么函數(shù)y=xf(x)()5.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，假設(shè)f(x)=f(2-x),且當(dāng)x(-,1)時，(x-1)f(x)0,設(shè)a=f(0),b= ,c=f(3),那么 A.abc B.cabC.cba D.bca解

2、析：由f(x)=f(2-x)知f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，又x(-,1)時，(x-1)f(x)0,所以f(x)在-,1)上單調(diào)遞增，在1，+)上單調(diào)遞減.所以f(0)f,f(3)=f(-1)f(0),所以cab.答案:B6.(泉州質(zhì)檢函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)y=f(x)在點P(x0,f(x0)處的切線為l:y=g(x)=f(x0)(x-x0)+f(x0),F(x)=f(x)-g(x),如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象如下列圖，且ax0b,那么 (x0)=0,x=x0是Fx)的極大值點(x0)=0,x=x0是Fx)的極小值點(x0)0,x=x0不是Fx)的極值

3、點(x0)0,x=x0是Fx)的極值點解析：因為Fx)=f(x)-g(x),所以F(x0)=0.所以x0為F(x)的極值點，且由圖象可知當(dāng)x(a,x0)時，F(xiàn)(x)0,所以x0為Fx)的極小值點.答案:B二、填空題本大題共4小題，每題6分，共24分7. 函數(shù),那么函數(shù)f(x)的極小值為 .【解析】定義域為x|x0，當(dāng)x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：0，111，+-0+遞減極小值遞增所以f(x)的極小值為答案：18.福州一中模擬函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖，那么關(guān)于f(x)的單調(diào)性表達(dá)：f(x)在(-,1和3，5上都是減函數(shù);f(x)在1，3和5，+上都是減函數(shù)；f(x)

4、是R上的增函數(shù).其中正確的序號為 .【解析】由圖象知f(x)0，所以函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù).答案：9. 設(shè)函數(shù)在x=1和x=-1處均有極值，且f(-1)=-1，那么a+b+c= .【解析】因為,所以那么所以a+b+c=1.答案：110. 假設(shè)既有極大值又有最小值，那么a的取值范圍是 .【解析】因為f(x)既有極大值又有極小值，所以有兩個不同的實數(shù)解.所以所以a2或a0)滿足：對于任意的x1,x20,1,都有|f(x1)-f(x2)|1恒成立，那么a的取值范圍是 .解析：f(x)=x2-a2.當(dāng)a1時，f(x)在0,1上為減函數(shù)，f(x)max=f(0)=0,f(x)min=f(1)= -a

5、2,所以當(dāng)0a0.(1)假設(shè)f(x)在x=1處取得極值，求a的值；2求f(x)的單調(diào)區(qū)間.解：1,因為f(x)在x=1處取得極值，所以f(1)=0,即a+a-2=0,解得a=1,經(jīng)檢驗,a=1時滿足題意.2f(x),因為x0,a0,所以ax+10.當(dāng)a2時，在區(qū)間0，+)上，f(x)0,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為0,+).當(dāng)0a0解得x ，由f(x)0解得x1時，1-2a-1.當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(-,1-2a)(1-2a,-1)(-1,+)f(x)+-+f(x)遞增遞減遞增由上表可得，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為-,1-2a)和-1,+)，單調(diào)減區(qū)間為1-2a,-1);當(dāng)a=1時，1-2a=-1,此時，f(x)0恒成立，且僅在x=-1處f(x)=0,故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)a-1,同理可得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為-,-1)和(1-2a,+),單調(diào)減區(qū)間為-1，1-2a),綜上：當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為-,1-2a)和-1,+