新人版八年級軸對稱教學案

1、. .PAGE29 / NUMPAGES29121 軸對稱1211 軸對稱（一） 教學目標知識與技能：通過豐富的生活實例認識軸對稱，能夠識別簡單的軸對稱圖形、軸對稱與其對稱軸，并能作出軸對稱圖形和成軸對稱的圖形的對稱軸；說出軸對稱圖形與兩個圖形關于某條直線對稱的區(qū)別與聯(lián)系；過程與方法：在豐富的現(xiàn)實情境中，經歷觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象，探索軸對稱現(xiàn)象共同特征等活動，進一步發(fā)展空間觀念。情感態(tài)度價值觀：欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的應泛運用和它的豐富文化價值。 教學重點 軸對稱圖形的概念 教學難點 能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸 教學過程創(chuàng)設情境，引入新課 我們生活在一個充

2、滿對稱的世界中，許多建筑物都設計成對稱形，藝術作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧 軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學習第十四章：軸對稱今天我們來研究第一節(jié)，認識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸導入新課 出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征 這些圖形都是對稱的這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合 小結：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結構，從建筑物到藝術作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對

3、稱的例子現(xiàn)在同學們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子 我們的黑板、課桌、椅子等 我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的 如課本的圖1412，把一紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這對折的紙，就剪出了美麗的窗花觀察得到的窗花和圖1411中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？ 窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全重合不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖1411中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合 結論：如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸這時，我們也說這個圖形

4、關于這條直線（成軸）對稱 了解了軸對稱圖形與其對稱軸的概念后，我們來做一做 取一質地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流 結論：位于折痕兩側的圖案是對稱的，它們可以互相重合 由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側的圖形完全重合 接下來我們來探討一個有關對稱軸的問題有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。 下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？ 結果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）有兩條

5、對稱軸；圖（5）有七條對稱軸(1) (2) (3) (4) (5) 展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點隨堂練習 （一）課本P30練習 （二）P31練習課時小結 這節(jié)課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形與有關概念，進一步探討了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱作業(yè) （一）課本習題1211、2、6、7、8題課后作業(yè)：課堂感悟與探究活動與探究 課本P31思考 成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個

6、圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？ 過程：在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個圖形剪下來看是否重合再在硬紙板上畫出一個軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合 結論：成軸對稱的兩個圖形全等如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的 軸對稱是說兩個圖形的位置關系，而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形 軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形板書設

7、計1211 軸對稱（一） 一、軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸 二、兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱1212 軸對稱（二） 教學目標知識與技能：探索軸對稱的性質表述出對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；探索并總結出線段垂直平分線的性質，能運用其性質解答簡單的幾何問題。過程與方法：在自己的動手操作中體驗軸對稱的性質，在操作中注意觀察、想像和提煉，要學會科學地表達思想。情感態(tài)度價值觀：欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的應泛

8、運用和它的豐富文化價值。教學重點 1軸對稱的性質 2線段垂直平分線的性質 教學難點 體驗軸對稱的特征 教學過程創(chuàng)設情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？ 今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質導入新課觀看投影并思考 如圖，ABC和ABC關于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關系？ 圖中A、A是對稱點，AA與MN垂直，BB和CC也與MN垂直 AA、BB和CC與MN除了垂直以外還有什么關系嗎？ABC與ABC關于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、

9、C的對稱點，設AA交對稱軸MN于點P，將ABC和ABC沿MN對折后，點A與A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經過線段AA、BB和CC的中點 對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段我們把經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系 我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段 歸納圖形軸對稱的性質： 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段

10、的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線 下面我們來探究線段垂直平分線的性質 探究1如下圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1用平面圖將上述問題進行轉化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3，連結AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 探究結果： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等即AP1=BP1，AP2=BP2， 證明

11、 證法一：利用判定兩個三角形全等 如下圖，在APC和BPC中，APCBPC PA=PB. 證法二：利用軸對稱性質 由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的 帶著探究1的結論我們來看下面的問題探究2如右圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 活動：1用平面圖形將上述問題進行轉化作線段AB，取其中點P，過P作L，在L上取點P1、P2，連結AP1、AP2、BP1、BP2會有以下兩種可能 2討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應滿足什么條件？

12、 探究過程： 1如上圖甲，若AP1BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是APP1BPP1，即L與AB不垂直 2如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L與AB重合當AP2=BP2時，亦然 探究結論： 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上也就是說在探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直 師上述兩個探究問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上所以線段的垂直平分線

13、可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合隨堂練習課本P34練習 1、2課時小結 這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關性質，同學們應靈活運用這些性質來解決問題課后作業(yè)：課本習題1213、4、9題活動與探究 如圖甲，ABC和ABC關于直線L對稱，延長對應線段AB和AB，兩條延長線相交嗎？交點與對稱軸L有什么關系？延長其他對應線段呢？在圖乙中，AC與AC又如何呢？再找?guī)讉€成軸對稱的圖形觀察一下，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過程：在圖甲中，AB與AB不平行，所以它們肯定會相交下面來研究交點與對稱軸L的關系 問題1：點和直線有幾種位置關系？ 有兩種一種是點不在直線上，另一種是點

14、在直線上 問題2：先來假設一下交點不在對稱軸L上，看是否成立 如果交點（P）不在對稱軸L上，那么在L的另一側一定有另外一點（P）與交點（P）關于直線L對稱，且該點（P）也是兩延長線的交點但是由于兩條直線相交只可能有一個交點，所以這兩點是重合的即交點（P）只能在對稱軸L上所以交點一定在對稱軸上延長其他的對應線段，結果也一樣 再看圖乙，我們來討論下一個問題 AC與AC是平行的，它們的兩條延長線也不會相交結論：成軸對稱的兩個圖形，對應線段的延長線如果相交，交點一定在對稱軸上；對應線段的延長線如果不相交，也就是對應線段所在的直線平行，那么它們也與對稱軸平行板書設計1212 軸對稱（二） 一、復習：軸對

15、稱圖形 二、線段垂直平分線的定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線 三、圖形軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線 四、線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線的點到這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上1221 作軸對稱圖形 教學目標知識與技能：通過具體實例認識軸對稱變換，探索它的基本性質和定義；能按要求作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形；過程與方法：經歷軸對稱變換的畫圖、觀察、交流等活動理解其基本性

16、質的定義；結合實例總結出點與其對稱點的坐標之間的規(guī)律。情感態(tài)度價值觀：用軸對稱變換的方式去認識和構建幾個圖形，發(fā)展形象思維，并嘗試用軸對稱變換去從事推理活動。 教學重點 1軸對稱變換的定義 2能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形 教學難點 1作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形 2利用軸對稱進行一些圖案設計 教學過程設置情境，引入新課 在前一個章節(jié)，我們學習了軸對稱圖形以與軸對稱圖形的一些相關的性質問題在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學們完成的怎么樣 將一紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關于折痕成

17、軸對稱的圖形準備一質地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側的墨跡圖案也是對稱的 這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形導入新課 由我們已經學過的知識知道，連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，可以得到美麗的圖案對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途 下面，同學們自己動手在一紙上畫一個圖形，將這

18、紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么？同學們互相交流一下 結論：由一個平面圖形呆以得到它關于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線L的對稱點；連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分 我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換 成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經過軸對稱變換后得到一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經軸對稱變換擴展而成的 取一長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用

19、小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊回答下列問題 （1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系？相間的兩個圖案又有什么關系？說說你的理由 （2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關系？三個圖案為一組呢？為什么？ （3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向對折，再折成“手風琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做 注：為了保證剪開后的紙條保持連結，畫出的圖案應與折疊線稍遠一些隨堂練習 （一）如圖（1），將一正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）（

20、1）猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？ （2）這個圖形有幾條對稱軸？ （3）如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應取什么形狀的紙？應如何折疊？ 答案：（1）軸對稱圖形 （2）這個圖形至少有3條對稱軸 （3）取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形 （二）回顧本節(jié)課容，然后小結課時小結 本節(jié)課我們主要學習了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設計一些美麗的圖案在利用軸對稱變換設計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設計出更新疑獨

21、特的美麗圖案動手并思考 （一）如下圖所示，取一薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含90角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平 （1）你會得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做 （2）你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應用學過的軸對稱的知識試一試 （3）如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結果又會怎樣？為什么？ （4）當紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？3次呢？ 答案：（1）得到一個有2條對稱軸的圖形 （2）按照上面的做法，實際上相當于折出了正方形的2條對稱軸；因此（1）中的圖案一定有2條對稱

22、軸 （3）按題中的方式將正方形對折3次，相當于折出了正方形的4條對稱軸，因此得到的圖案一定有4條對稱軸 （4）當紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸；當紙對折3次，剪出的圖案至少有4條對稱軸 （二）自己設計并制作一個花邊課后作業(yè)：課堂感悟與探究活動與探究 如果想剪出如下圖所示的“小人”以與“十字”，你想怎樣剪？設法使剪的次數(shù)盡可能少 過程：學生通過觀察、分析設計自己的操作方法，教師提示學生利用軸對稱變換的應用 結果：“小人”可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個圖“十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可 板書設計12211 軸對稱變換（一） 一、軸對稱變換 由一個平面圖形得到它的軸對稱圖

23、形叫做軸對稱變換 二、利用軸對稱變換設計圖案122 .2 用坐標表示軸對稱教學目標知識與技能：探索平面直角坐標系中的點關于x軸、y軸對稱點的坐標的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律寫出平面直角坐標系中的點關于x軸、y軸對稱的點的坐標；能利用坐標的變換規(guī)律在平面直角坐標系中作出一個圖形的軸對稱圖形。過程與方法：經歷軸對稱變換的畫圖、觀察、交流等活動理解其基本性質的定義；結合實例總結出點與其對稱點的坐標之間的規(guī)律。情感態(tài)度價值觀：用軸對稱變換的方式去認識和構建幾個圖形，發(fā)展形象思維，并嘗試用軸對稱變換去從事推理活動。教學重點用坐標表示軸對稱教學難點利用轉化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關鍵點教學過程：一、復習

24、軸對稱圖形的有關性質二、新授： 1學生探索：點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標(x,y)；點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標(x,y)；點(x,y)關于原點對稱的點的坐標(x,y)2例3 四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(5,1)、B(2,1)、C(2,5)、D(5,4)，分別作出與四邊形ABCD關于x軸和y軸對稱的圖形（1）歸納：與已知點關于y 軸或x軸對稱的點的坐標的規(guī)律；（2）學生畫圖（3）對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點的對應點的坐標，描出并順次連接這些特殊點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形3、探究問題分別作出PQR關于直線x=1(記為m)和直線y=1(記為n)對稱

25、的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對應點的坐標之間分別有什么關系嗎？（1）學生畫圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對應點的坐標之間的關系（2）若PQR中P(x,y)關于x=1(記為m)軸對稱的點的坐標P (x,y) ，則，y= y若PQR中P(x,y)關于y=1(記為n)軸對稱的點的坐標P (x,y) ，則x= x，=n三、小結本節(jié)容四、訓練：課本45頁的第13題五、作業(yè)：課本46頁的第57題1231 等腰三角形 教學目標知識與技能說出等腰三角形，總結出等腰三角形性質并會進行有關的計算；過程與方法經歷折疊后剪紙、展開后得到等腰三角形的過程，體驗等腰三角形的對稱性；情感態(tài)度與價值觀學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)起好

26、奇心和求知欲。 教學重點 1等腰三角形的概念與性質 2等腰三角形性質的應用 教學難點 等腰三角形三線合一的性質的理解與其應用 教學過程提出問題，創(chuàng)設情境 在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形來研究：三角形是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形？ 有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是 問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？ 滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對

27、稱圖形 我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形等腰三角形導入新課要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角 思考： 1等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸 2等腰三角形的兩底角有什么關系？ 3頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎

28、？底邊上的高所在的直線呢？ 結論：等腰三角形是軸對稱圖形它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線 要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系 沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高 由此可以得到等腰三角形的性質： 1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 2等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作

29、“三線合一”） 由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程） 如右圖，在ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為 所以BADCAD（SSS） 所以B=C 如右圖，在ABC中，AB=AC，作頂角BAC的角平分線AD，因為 所以BADCAD 所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90例1如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù) 分析：根據(jù)等邊對等角的性質，我們可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC

30、=C=BDC=2A再由三角形角和為180，就可求出ABC的三個角 把A設為x的話，那么ABC、C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷 解：因為AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDCA=ABD（等邊對等角） 設A=x，則BDC=A+ABD=2x， 從而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72 師下面我們通過練習來鞏固這節(jié)課所學的知識隨堂練習 （一）課本P51練習 1、2、3 （二）閱讀課本P49P51，然后小結課時小結 這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用等腰三

31、角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高 我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們作業(yè) （一）課本P561、3、4、8題課后作業(yè)：課堂感悟與探究 板書設計 1231等腰三角形（一） 一、設計方案作出一個等腰三角形 二、等腰三角形性質 1等邊對等角 2三線合一 參考練習 一、選擇題 1如果ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ） A某一條邊上的高; B某一條邊上的中線 C平分一角和這個角對邊的直線; D某一個角的平分線 2等腰三角形的一個外角是100，它的頂角的度數(shù)

32、是（ ） A80 B20 C80和20 D80或50 答案：1C 2C 二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm 求這個等腰三角形的邊長 解：設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據(jù)題意，得 2（x+2）+x=16 解得x=4 所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm1231 等腰三角形（二）教學目標知識與技能總結出等腰三角形的判定定理，并會進行有關的計算；能運用等腰三角形性質和判定證明兩條線段相等、兩角相等的問題；過程與方法通過用等腰三角形的性質進行證明或計算，體會幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；情感態(tài)度與價值觀學生在運用數(shù)學知識解答問題的活

33、動中獲取成功的體驗、建立學習的自信心；教學重點等腰三角形的判定定理與推論的運用教學難點正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質.能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關系.教學過程：一、復習等腰三角形的性質二、新授：= 1 * ROMANI提出問題，創(chuàng)設情境出示投影片某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點)為B標，然后在這棵樹的正南方(南岸A點抽一小旗作標志)沿南偏東60方向走一段距離到C處時，測得ACB為30，這時，地質專家測得AC的長度就可知河流寬度學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”= 2 * ROMANII引

34、入新課1由性質定理的題設和結論的變化，引出研究的容在ABC中，苦B=C，則AB=AC嗎？ 作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關系？2引導學生根據(jù)圖形，寫出已知、求證2、小結，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱)強調此定理是在一個三角形中把角的相等關系轉化成邊的相等關系的重要依據(jù)，類似于性質定理可簡稱“等角對等邊”4引導學生說出引例中地質專家的測量方法的根據(jù)= 3 * ROMANIII例題與練習1如圖2其中ABC是等腰三角形的是 2如圖3，已知ABC中，AB=ACA=36，則C_(根據(jù)什么？)如圖4，已知ABC中，A=36，C=72，ABC是

35、_三角形(根據(jù)什么？)若已知A36，C72，BD平分ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有_若已知 AD4cm，則BC_cm3以問題形式引出推論l_4以問題形式引出推論2_例：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形分析：引導學生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明練習：5(l)如圖6，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分線相交于點F，過F作DE/BC，交AB于點D，交AC于E問圖中哪些三角形是等腰三角形？(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？= 4 * ROMANIV課堂小結1判定一個三角形是等腰三角形有幾

36、種方法？2判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？3等腰三角形的性質定理與判定定理有何關系？4現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？= 5 * ROMANV布置作業(yè)1閱讀教材2書面作業(yè)：教材第58頁第12題3、課堂感悟與探究1232 等邊三角形(一)教學目標知識與技能說出等邊三角形的概念與判定，并會進行有關的計算；能運用等邊三角形的性質和判定證明兩條線段相等、兩角相等的問題；過程與方法通過用等邊三角形有關性質進行證明或計算，體會幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；情感態(tài)度與價值觀通過合作交流，培養(yǎng)團結協(xié)作的精神。教學重點、等腰三角形的性質與其應用。教學難點簡潔的邏輯推理。教學過程 一、復習鞏

37、固 1敘述等腰三角形的性質，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以BC。 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD CD，AD為底邊上的中線；BADCAD，AD為頂角平分線，ADBADC90，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。 2若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少? 二、新課 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的

38、三角形叫做等邊三角形。 等邊三角形具有什么性質呢? 1請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個角的度數(shù)，并提出猜想。 2你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質得到ABC，又由ABC180，從而推出ABC60。 3上面的條件和結論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60。 等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。 例1在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點，B30，求1和ADC的度數(shù)。 分析：由ABAC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知

39、AD是ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而ADC90，lBAC，由于CB30，BAC可求，所以1可求。 問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結果是否一樣? 問題2：求1是否還有其它方法? 三、練習鞏固 1判斷下列命題，對的打“”，錯的打“”。 a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( ) b有一個角是60的等腰三角形，其它兩個角也為60( )2如圖(2)，在ABC中，已知ABAC，AD為BAC的平分線，且225，求ADB和B的度數(shù)。 四、小結 由等腰三角形的性質可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60?！叭€合一”

40、性質在實際應用中，只要推出其中一個結論成立，其他兩個結論一樣成立，所以關鍵是尋找其中一個結論成立的條件。 五、作業(yè) 1課本P577，9 2、補充：如圖(3)，ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求CBD，BOE，BOC，EOD的度數(shù)。課后作業(yè)：課堂感悟與探究1232 等邊三角形（二）教學目標知識與技能探索并靈活運用一個銳角為30角的直角三角形的邊之間的關系。過程與方法通過用等腰三角形、等邊三角形有關性質進行證明或計算，體會幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；情感態(tài)度與價值觀通過合作交流，培養(yǎng)團結協(xié)作的精神。教學重點等邊三角形的性質和判定方法教學難點等邊三角形性質的應用教學過程= 1 * RO

41、MANI創(chuàng)設情境，提出問題回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關知識1等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸 2等邊三角形每一個角相等，都等于60 3三個角都相等的三角形是等邊三角形 4有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形其中1、2是等邊三角形的性質；3、4的等邊三角形的判斷方法= 2 * ROMANII例題與練習1ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的ADE都是等邊三角形嗎，為什么?在邊AB、AC上分別截取AD=AE作ADE60，D、E分別在邊AB、AC上過邊AB上D點作DEBC，交邊AC于E點2已知：如右圖，P、Q是ABC的邊BC上的兩點，并且PBPQQCAPAQ.求BAC的大小分析：由已

42、知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60又知APB與AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質即可推得PAB30 = 3 * ROMAN III課堂小結等腰三角形和性質等腰三角形的條件= 5 * ROMANV布置作業(yè)1教科書第54頁練習1、2 2選做題： (1)教科書第58頁習題123第ll題 (2)已知等邊ABC，求平面一點P，滿足A，B，C，P四點中的任意三點連線都構成等腰三角形這樣的點有多少個?（3）課堂感悟與探究1232 等邊三角形（三）教學過程復習等腰三角形的判定與性質新授：1等邊三角形的性質：三邊相等；三角都是60；三邊上的中線、高、角平分線相等2等邊三角形的判定

43、：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 注意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個角是600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關系.3由學生解答課本148頁的例子；4補充：已知如圖所示,在ABC中,BD是AC邊上的中線,DBBC于B,ABC=120o, 求證: AB=2BC分析 由已知條件可得ABD=30o,如能構造有一個銳角是30o的直角三角形,斜邊是AB,30o角所對的

44、邊是與BC相等的線段,問題就得到解決了.B證明: 過A作AEBC交BD的延長線于EDBBC(已知)AED=90o (兩直線平行錯角相等)在ADE和CDB中ADECDB(AAS)AE=CB(全等三角形的對應邊相等)ABC=120o,DBBC(已知)ABD=30o在RtABE中,ABD=30oAE=AB(在直角三角形中,如果一個銳角等于30o,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)BC=AB 即AB=2BC點評 本題還可過C作CEAB5、訓練：如圖所示,在等邊ABC的邊的延長線上取一點E,以CE為邊作等邊CDE,使它與ABC位于直線AE的同一側,點M為線段AD的中點,點N為線段BE的中點,求證:CNM

45、是等邊三角形.分析 由已知易證明ADCBEC,得BE=AD,EBC=DAE,而M、N分別為BE、AD的中點，于是有BN=AM，要證明CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，MCN=60o，所以要證NBCMAC，由上述已推出的結論，根據(jù)邊角邊公里，可證得NBCMAC證明：等邊ABC和等邊DCE，BC=AC，CD=CE，（等邊三角形的邊相等）BCA=DCE=60o（等邊三角形的每個角都是60）BCE=DCABCEACD（SAS）EBC=DAC（全等三角形的對應角相等）BE=AD（全等三角形的對應邊相等）又BN=BE，AM=AD（中點定義）BN=AMNBCMAC（SAS）CM=CN（全等三角形的對應邊

46、相等）ACM=BCN（全等三角形的對應角相等）MCN=ACB=60oMCN為等邊三角形（有一個角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）解題小結1.本題通過將分析法和綜合法并用進行分析,得到了本題的證題思路,較復雜的幾何問題經常用這種方法進行分析2.本題反復利用等邊三角形的性質,證得了兩對三角形全等,從而證得MCN是一個含60o角的等腰三角形,在較復雜的圖形中,如何準確地找到所需要的全等三角形是證題的關鍵.三、小結本節(jié)知識四、作業(yè)：課本58頁第13，14題小結與復習 教學設計教學設計思想結合回顧與思考中提出的問題，引導學生獨立思考，自己回顧本章的主要容。在對問題的回答過程中，關注學生運用自己的語言

47、解釋答案的過程，關注學生運用例子來說明對所學知識的理解，而不是簡單的重復教科書上的結論。回答后，讓學生進行反思和交流，并在反思和交流的過程中建立知識體系。最后通過一些練習鞏固本章的知識點。 教學目標知識與技能總結出軸對稱、軸對稱變換、用坐標表示軸對稱、等腰三角形、等邊三角形的相關知識點；通過軸對稱的特征來解決幾何圖形的軸對稱問題。過程與方法以小組討論的形式對本章的知識進行系統(tǒng)梳理，總結出本章的知識點。情感態(tài)度價值觀體會出知識點之間的緊密聯(lián)系，數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系。教學重點和難點重點是軸對稱和等腰三角形的性質與判定。通過軸對稱的特征來解決幾何圖形的軸對稱問題。難點是通過軸對稱的特征來解決幾何

48、圖形的軸對稱問題。教學方法小組討論法：以小組為單位，在總結討論的基礎上，使學生掌握本章的容。教學過程設計（一）本章知識結構圖（二）回顧與反思1.在現(xiàn)實世界中，存在著大量的軸對稱現(xiàn)象，你能舉出一些例子嗎？成軸對稱的圖形有什么特點？2.在我們學過的幾何圖形中，有哪些是軸對稱圖形？它們的對稱軸與這個圖形有怎樣的位置關系？3.一個圖形經過軸對稱變換后，對應點所連線段與對稱軸有什么關系？如何作出一個圖形的軸對稱圖形？4.在平面直角坐標系中，如果兩個圖形關于x軸或y軸對稱，那么對應點的坐標有什么關系？請結合例子說明。5.利用等腰三角形的軸對稱性，我們發(fā)現(xiàn)了它的哪些性質？你能通過全等三角形加以證明嗎？等邊三

49、角形作為特殊的等腰三角形，有哪些特殊性質？（三）例題專題一 有關軸對稱的學科專題通過軸對稱的特征來解釋幾何圖形中的軸對稱問題，這也是本章的重點解決這類問題需要正確掌握常見幾何圖形的軸對稱特征1.在我們學過的基本幾何圖形中，舉出幾個軸對稱圖形來，井說明其對稱軸解析 幾何圖形中的軸對稱圖形可設想將其沿某一直線對折，看能否使之重合，從而作出判別答案 線段、角、等腰三角形、等邊三角形、圓都是軸對稱圖形線段的對稱軸有兩條分別是：線段的垂直平分線和線段所在的直線角的對稱軸是角的平分線所在的直線等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線或頂角的平分線所在直線或底邊的中線所在直線等邊三角形共有三條對稱軸分別是三邊的垂直平分線圓有無數(shù)條對稱軸，經過圓心的任一直線都是它的對稱軸專題二 有關軸對稱的學科間專題軸對稱現(xiàn)象在其他學科中也廣泛存在如英文字母中的軸對稱圖形，物理中的軸對稱特征等，即便是文學中也出現(xiàn)有軸對稱的含義解決這類問題就需要我們善于觀察，學會欣賞軸對稱現(xiàn)象2.唐