上海2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上冊期中試題2

1、上師大附中 2018 學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科（考試時間： 120 分鐘滿分： 150 分）一填空題（本大題滿分56 分）本大題共有14 題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得 4 分，否則一律得零分1.直線 2xy30關(guān)于 x 軸對稱的直線方程為_2.向量 a(3,4) 在向量 b(1,0) 方向上的投影為 _ _.3.已知向量 a(1,2),b( x,2) ，若 a b ，則 b _4.已知一個關(guān)于x, y 的二元一次方程組的增廣矩陣為112 ，則 xy _0125.若20 x2 ，則 x y13y106.若 a 、 b 、 c 是兩兩不等的三個實(shí)數(shù)，則經(jīng)過P(b,bc) 、

2、Q (a,ca) 兩點(diǎn)的直線的傾斜角為 _ ( 用弧度制表示 )7.1240，則 x若行列式 1xx2139直線 Ax 3y C 0 與直線 2x 3y 4 0 的交點(diǎn)在 y 軸上，則 C的值為 _.9.已知平行四邊形ABCD 中，點(diǎn) E 為 CD 的中點(diǎn)， AMmAB ， ANnAD( m n0 ),n若 MN / / BE ，則=_.m10.已知直線 2xy20 和 mxy10 的夾角為，則 m 的值為.4下面結(jié)論中，正確命題的個數(shù)為_當(dāng)直線l 1 和l 2 斜率都存在時，一定有k1 k2?l 1 l 2.如果兩條直線l 1 與 l 2 垂直，則它們的斜率之積一定等于1.已知直線l 1：A

3、1x B1yC1 0，l 2：A2x B2y C2 0( A1、B1、 C1、A2、B2、C2 為常數(shù) ) ，若直線l12，則1 2 1 20.lAA BB00| kx b|點(diǎn) P( x ，y ) 到直線 y kx b 的距離為01 k2 .直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.1若點(diǎn) A， B關(guān)于直線 l ：y kxb( k0) 對稱，則直線AB的斜率等于 k，且線段 AB的中點(diǎn)在直線 l上 .12.直線 x cos3 y20 的傾斜角的取值范圍是 _ 13.如圖，的外接圓的圓心為， 2， 3，7，ABCO ABACBC則AO BC _.14設(shè) A 是平面向量的集合，a 是

4、定向量，對 xA ，定義 f (x)x2( ax)a 現(xiàn)給出如下四個向量： a (0 , 0) ， a2 ,2 ， a2 ,2 ， a1 ,3 442222那么對于任意x 、 yA ，使 f (x)f ( y)x y 恒成立的向量 a 的序號是 _（寫出滿足條件的所有向量a 的序號）二選擇題（本大題滿分20 分）本大題共有4 題，每題都給出代號為A、 B、 C、 D 的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的必須用2B 鉛筆將正確結(jié)論的代號涂黑，選對得5分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得零分15.“ a2 ”是“直線 2 xay1 0 與直線 ax 2y20 平行”的【】（ A）充要條

5、件（B）充分不必要條件（ C）必要不充分條件（ D）既不充分也不必要條件16. 已知關(guān)于 x、 y 的二元一次線性方程組的增廣矩陣為a1b1c1，a2b2c2記 a(a1, a2 ), b(b1, b2 ), c(c1 ,c2 ) ，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是【】(A)abc0(B)a、b、c 兩兩平行(C)a /b(D)、方向都相同ab c17. 如圖所示是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，下列說法不正確的是【】A ）是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要開始B ）為循環(huán)體C ）是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件D ）輸出的 S 值為 2， 4， 6， 8，10， 12，14， 16， 18.18. 如圖，由四

6、個邊長為1的等邊三角形拼成一個邊長為2的等邊三角形，各頂點(diǎn)依次為A1, A2, A3, A6 ，則 A1A2Ai Aj ，（ i , j1,2,3, ,6）的值組成的集合為【】( A)2、 1、0、1、2(B)112、 1、 、0、 、1、2223、 、113( D )3113(C )、 、2、 、 1、 、0、 、1、 、212021222222三. 解答題（本大題滿分74 分）本大題共有 5 題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，答題務(wù)必寫在答題紙上規(guī)定位置19（本題滿分 12 分）中秋節(jié)前幾天，小毛所在的班級籌劃組織一次中秋班會，熱心的小毛受班級同學(xué)委托，去一家小禮品店為班級的三個小組分別

7、采購三種小禮物：中國結(jié)、記事本和筆袋（每種禮物的品種和單價都相同） 三個小組給他的采購計(jì)劃各不相同，各種禮物的采購數(shù)量及價格如下表所示：為了結(jié)賬，小毛特意計(jì)算了各小組的采購總價（見上表合計(jì)欄），可是粗心的小毛卻不慎抄錯了其中一個數(shù)字第二天， 當(dāng)他按照自己的記錄去向各小組報(bào)銷的時候，有同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)其中有錯 發(fā)現(xiàn)錯誤的同學(xué)并不知道三種小禮物的單價，那么他是如何作出判斷的呢？請你用所學(xué)的行列式的知識對此加以說明20（本題滿分14 分）本題共有2 個小題，第1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分8 分.已知ABC 的頂點(diǎn) A(1,3) ， AB 邊上的中線所在的直線方程是y1，AC邊上的高所在的直線方程

8、是x2 y10 求：（ 1） AC邊所在的直線方程；（2） AB 邊所在的直線方程21（本題滿分14 分）本題共有2 個小題，第1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分8 分.在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 已 知 兩 點(diǎn) A(x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ； x1 ， x2 是 一 元 二 次 方 程2x22axa240 兩個不等實(shí)根，且A 、 B 兩點(diǎn)都在直線yxa 上1）求 OA OB ；（2） a 為何值時 OA 與 OB 夾角為322（本題滿分 16 分）本題共有 3 個小題，第 1 小題滿分4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 ,3 小題滿分 6分 .已知 O 為

9、ABC 的外心，以線段 OA、 OB 為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點(diǎn)為D ，再以 OC、 OD 為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點(diǎn)為H (1)若 OA a, OB b, OCc, OHh ，試用 a 、 b 、 c 表示 h ；(2)證明： AHBC ；(3)若 ABC的A 60，B 45，外接圓的半徑為 R ，用 R 表示 h 23（本題滿分 18 分）本題共有 3 個小題，每小題滿分6 分 .如圖，射線OA、所在的直線的方向向量分別為d1(1,k) 、（0），OBd2(1, k)k點(diǎn) P 在AOB 內(nèi)， PMOA于M ，PNOB于N.y3 , 1M（1）若 k1 ， P，求 | OM |的

10、值；P22A（2）若 P 2,1 ， OMP 的面積為 6 ，求 k 的值；Ox51B（3）已知 k 為常數(shù)， M 、 N 的中點(diǎn)為 T ，且 S MONN，k第 23題當(dāng) P 變化時，求 | OT | 的取值范圍上師大附中2018 學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案（考試時間：120 分鐘滿分： 150 分）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14 題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得 4 分，否則一律得零分1.2x y 3 0 2. 3 3.254.25.2 6 .7.2或 3 8. 449.2 10.1或3 11.312.0 , 5,514 ) 13.3662二選擇題（本大

11、題滿分20分）本大題共有4 題，每題都給出代號為A、 B、 C、 D 的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的必須用2B 鉛筆將正確結(jié)論的代號涂黑，選對得5分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得零分15.B 16.B17.18. D三. 解答題（本大題滿分74 分）本大題共有5 題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，答題務(wù)必寫在答題紙上規(guī)定位置19（本題滿分 12 分）解：設(shè)中國結(jié)每個x 元，記事本每本y 元，筆袋每個 z 元，由題設(shè)有2x y10210 x3yz 10，因?yàn)镈 1310 ，則方程組有無窮多組解或無解，5y2z30052101021002110又 D x 103120 0

12、， D y110140 0 ， Dz 1310100 0，305203020530從而該方程組無解。20（本題滿分14 分）本題共有2 個小題，第1 小題滿分6 分，第2 小題滿分8 分.解：（ 1）由題意， 直線x2 y10 的一個法向量(1, 2) 是AC邊所在直線的一個方向向量AC邊所在直線方程為2x+y 5=0（ 2） y=1 是 AB中線所在直線方程設(shè) AB中點(diǎn) P( xp ,1) ，則 B(2 xp1,1) 滿足方程 x2 y 10(2xp1)2 (1)10 ，得 xp1 ，P( 1,1)則 AB邊所在直線方程為xy20 21（本題滿分 14 分）本題共有2 個小題，第1 小題滿分

13、6 分，第 2 小題滿分8 分.解：（ 1）x1 、 x2 是方程 2x22axa240 兩個不等實(shí)根，4a28(a 24)0解之22a2 2x1x21 (a24) ， x1x2a2又A、B兩點(diǎn)都在直線yx a上，y1 y2(x1a)( x2a)x1 x2a(x1x2 )a21 (a24)OA OB x1 x2y1 y2a242（2）由題意設(shè)x1a8a2， x2a8a222y1x1a8a2x2 ，同理 y2x1a2OA OB( x12y12 )( x22y22 )x12x22(x1x2 )22x1x24當(dāng) OA與 OB 夾角為時， OA OBOA OB cos412332a242 解之 a6(

14、 22,22)a6 即為所求22（本題滿分 16 分）本題共有3 個小題，第 1 小題滿分4 分，第2 小題滿分6 分，第 ,3 小題滿分 6分.解： (1)由平行四邊形法則可得：OHOCODOCOAOB , 即 ha b c ；(2)O 是ABC 的外心，OAOBOC，即abc ，而AHOHOAhabc ， BCOCOBc b ,AH BC(bc) (cb)220 ，cbAHBC ；在ABC中, O為ABC 的外心，A60 ,B45，BOC 120 ,AOC90 ，于是AOB150，h2a b c2222a b c 2a b 2b c 2c a3R22 abcos1502 bccos902

15、cacos120(23)R2 ，h62 R ( h(23)R )223（本題滿分 18 分）本題共有3 個小題，每小題滿分 6 分 .【解】（ 1）當(dāng) k1時， lOA : yx ，所以 kMP1，又因?yàn)?P312,，2所以 l PM : y3x1，即 xy 2 0 ，22xy0，解得x12 由y20y，即 M (1,1) , 所以 |OM |x1（ 2）設(shè) M (a, ka) ，則 OM(a, ka) ， PM( a2, ka1)，由 PMOM 得OMPM0，即 a(a2)ka( ka1)0 ，解得 a0 （舍去）， a2k，所以2kk 22k1 k 2M1 k 2 , 1 k 20012k23k2，S OPM1| ( 2k1)(k2) |6212k1k 2 k 211 k 221 k 25k 21k 21 若 k1，則(2k1)( k2)12 ，化簡得2k 215k220 ，解得 k2 或11 ；21k 252 若 0k1，則(12k)( k2)12 ，化簡得22k 215k2 0，解得 k1221k 252，均不合題意或11綜上可得，k 的值