2021-2022學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)測試仿真模擬試卷（一）含答案

1、第PAGE 頁碼30頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)30頁2021-2022學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)測試仿真模擬試卷（一）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1. 2的倒數(shù)是【 】A. 2B. C. D. 0.2【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)所以2的倒數(shù)為故選C考點(diǎn)：倒數(shù)2. 據(jù)2018年3月5日報道，2018年中國國防支出將增長，約達(dá)到11096億元人民幣將11096億元用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 億元B. 億元C. 億元D. 億元【答案】A【解析】【分析】對于一個值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位

2、數(shù)少1的數(shù).【詳解】將11096億用科學(xué)記數(shù)法表示為：億故選A【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3. 下列計算正確的是A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減計算、值的意義、合并同類項以及度分秒的換算計算后判斷即可【詳解】A、，錯誤；B、，錯誤；C、，正確；D、，錯誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減計算、值、合并同類項以及度分秒的計算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的額關(guān)鍵4. 如圖，下面幾何體的俯視圖是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可

3、【詳解】從上面可看到行有三個正方形，第二行最右邊有1個正方形故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.5. 如圖，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念判斷即可【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，沒有合題意；B、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有合題意；C、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有合題意故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找

4、對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )A. B. C. D. 且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母沒有為0的條件，得到，求解即可【詳解】要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，解得：且故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式和分式有意義的條件二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母沒有為07. 將拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可

5、【詳解】解：將向左平移1個單位所得直線解析式為：；再向下平移3個單位為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵8. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形與矩形OABC的相似比為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】由矩形與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，矩形與矩形OABC的位似比為1：2，又由點(diǎn)B的坐標(biāo)為，分兩種情況求解即可求得答案【詳解】矩形與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，位似比為：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，當(dāng)矩形與在第二象限

6、時，點(diǎn)的坐標(biāo)是：；當(dāng)矩形與在第四象限時，點(diǎn)的坐標(biāo)是：故選D【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)，注意位似圖形是的相似圖形，注意數(shù)形思想及分類思想的應(yīng)用9. 如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則ABD=（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根據(jù)ABD=ABCCBD計算即可得解【詳解】AB=AC，A=30，ABC=ACB=（180A）=（18030）=75以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，BC=BDCBD=1802ACB=180275

7、=30 ABD=ABCCBD=7530=45故選B【點(diǎn)睛】本題考查了1等腰三角形的性質(zhì)；2三角形內(nèi)角和定理10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說確的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)圖象中拋物線的開口方向、對稱軸的位置、與y軸交點(diǎn)的位置來判斷出a、b、c的位置，進(jìn)而判斷各結(jié)論是否正確【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象知：拋物線開口向上，則；拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則，即；拋物線與x軸有兩個沒有同的交點(diǎn)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由圖象找出有關(guān)a，b，c的相關(guān)信息以及拋物線與x軸交點(diǎn)情況，是解題的關(guān)鍵填 空 題（本大題

8、共9小題，共36.0分）11. 因式分解：_【答案】b(a+2)（a-2）【解析】【分析】此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式b，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，可利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】，【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解12. 在2018年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_分；中位數(shù)是_分【答案】 . 47 . 47【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可【詳解】這組數(shù)據(jù)47出現(xiàn)的次數(shù)至多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是47分；

9、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為45，45，47，47，47，50，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是分，則中位數(shù)是47分；故答案為47，47【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)13. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=5cm，BC=12cm，則EF=_ cm【答案】【解析】【分析】先由勾股定理求出BD，再得出OD，證明EF是AOD的中位線，即可得出結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，BAD=90，OD=BD，AD=BC=12，BD=13，O

10、D=，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，EF是AOD的中位線，EF=OD=；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵14. 如圖，半圓O的直徑，P，Q是半圓O上的點(diǎn)，弦PQ的長為2，則與的長度之和為_【答案】【解析】【分析】連接OP、OQ，由知，從而得，根據(jù)弧長公式求解可得【詳解】：如圖，連接OP、OQ，則，為等邊三角形，則與的長度之和為故答案【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長的計算，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵15. 彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷節(jié)”期間，從山上5棵枇杷樹上采摘到了20

11、0千克枇杷，請估計彭山近600棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷_千克【答案】24000【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：2005600=24000（千克）故答案為2400016. 已知m為沒有等式組的所有整數(shù)解，則關(guān)于x的方程有增根的概率為_【答案】【解析】【分析】解沒有等式組求得其解集，從而確定出沒有等式組的整數(shù)解m的值有10個，再根據(jù)分式方程有增根得出m的值，利用概率公式計算可得詳解】解沒有等式，得：，解沒有等式，得：，則沒有等式組的解集為，沒有等式組的所有整數(shù)解為、0、1、2、3、4這10個，將分式方程的兩邊都乘以，得：，分式方程的增根為或，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以該分式方程有增根的概率為，故

12、答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元沒有等式組的能力和分式方程增根的概念及概率公式17. 已知等腰，BH為腰AC上的高，則CH的長為_【答案】或【解析】【分析】如圖所示，分兩種情況，利用角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，利用勾股定理求出所求即可【詳解】當(dāng)為鈍角時，如圖所示，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，；當(dāng)為銳角時，如圖所示，在中，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則，故答案為或【點(diǎn)睛】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及角的三角函數(shù)值，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及分類的求解的數(shù)學(xué)思想是解本題的關(guān)鍵18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中

13、，已知直線l：，雙曲線，在l上取一點(diǎn)，過作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作y軸的垂線交l于點(diǎn)，請繼續(xù)操作并探究：過作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作y軸的垂線交l于點(diǎn)，這樣依次得到l上的點(diǎn)，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則_；若要將上述操作無限次地進(jìn)行下去，則沒有可能取的值是_【答案】 . . 0、-1【解析】【分析】求出，的值，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而得出的值，根據(jù)題意可得沒有能在x軸上，也沒有能在y軸上，從而可得出沒有可能取的值【詳解】當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同，則的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同，則的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同，則的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同，則的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)和的

14、縱坐標(biāo)相同，則的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同，則的縱坐標(biāo)為，即當(dāng)時，；點(diǎn)沒有能在y軸上此時找沒有到，即，點(diǎn)沒有能在x軸上此時，在y軸上，找沒有到，即，解得：；綜上可得沒有可取0、故答案為；0、【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答此類題目一定要先計算出前面幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，由到一般進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，難度較大19. 對一個矩形ABCD及給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果上存在一點(diǎn)，使得這點(diǎn)到矩形ABCD的四個頂點(diǎn)的距離相等，那么稱矩形ABCD是的“隨從矩形”如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：交x軸于點(diǎn)M，的半徑為4，矩形ABCD沿直線運(yùn)動在直線l上，軸，當(dāng)矩形ABCD是的

15、“隨從矩形”時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_【答案】（）或（）【解析】【分析】設(shè)直線l交于E、根據(jù)的“隨從矩形”的定義可知，當(dāng)矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)K與E或F重合時，四邊形ABCD是的“隨從矩形”，利用平移的性質(zhì)解決問題即可；【詳解】設(shè)直線l：交y軸于N，則，設(shè)直線l交于E、作軸于G，同法可得連接AC交BD于K，易證是邊長為2的等邊三角形，易知點(diǎn)K向上平移個單位，再向右平移1個單位得到點(diǎn)A根據(jù)的“隨從矩形”的定義可知，當(dāng)矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)K與E或F重合時，四邊形ABCD是的“隨從矩形”，或時，四邊形ABCD是的“隨從矩形”故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)、直線與圓

16、的位置關(guān)系、平移變換的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填 空 題中的壓軸題三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）20. 先化簡，然后從-1、1、2三個數(shù)中選取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值【答案】，當(dāng)時，原式=2【解析】【分析】先對小括號部分通分，再把除化為乘，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，代入求值即可【詳解】解：原式當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求解，計算題是中考必考題，一般難度沒有大，學(xué)生要特別慎重，盡量沒有在計算上失分21. 如圖是寧夏沙坡頭的沙丘滑沙場景已知滑沙斜坡AC的坡度是tan=，在與滑沙坡底C距離20米的D處，測得坡頂A的仰角為

17、26.6，且點(diǎn)D、C、B在同一直線上，求滑坡的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）【答案】滑坡高AB為30米【解析】【分析】設(shè)米，在直角三角形ABD與直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)表示出BD與BC，由列出方程，求出方程的解得到x的值即可【詳解】設(shè)米，在中，即，在中，即，由，得到，解得：，則滑坡的高AB為30米【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，以及坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵四、解 答 題（本大題共7小題，共70.0分）22. 計算：解沒有等式組【答案】（1）6；（2）【解析】【

18、分析】原式利用二次根式性質(zhì)，指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，值的性質(zhì)以及角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；先求出兩個沒有等式的解集，再求其公共部分即可【詳解】原式,由得，由得，所以，沒有等式組的解集是【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及一元沒有等式組解集的求法，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解（1）的關(guān)鍵；熟記沒有等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找沒有到無解是解（2）的關(guān)鍵23. 某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外項目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，并將結(jié)果繪制成了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1

19、）這次被的學(xué)生共有 人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）【答案】解：（1）200（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，丁）（乙，?。ū。┧械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為【解析】【詳解】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)：（人）（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，

20、B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可（3）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率24. 如圖，已知函數(shù)y=x3與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與軸相交于點(diǎn)B (1) 填空：n的值為，k的值為；(2) 以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在軸正半軸上，點(diǎn)D在象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3) 考察反比函數(shù)的圖象，當(dāng)時，請直接寫出自變量的取值范圍【答案】(1)3，12；(2) (4+，3)；(3)或【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A（4，n）代入函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上

21、點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A作AEx軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DFx軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得ABEDCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y-2時，自變量x的取值范圍【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（4，n）代入函數(shù)y=x-3，可得n=4-3=3；把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得k=12（2）函數(shù)y=x-3與x軸相交于點(diǎn)B，x-3=0，解得x=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），如圖，過點(diǎn)A作AEx軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DFx軸，垂足為F，A（4，3），B（2，0），OE=4，AE=3，OB=2，BE=O

22、E-OB=4-2=2，在RtABE中，AB=，四邊形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx軸，DFx軸，AEB=DFC=90，在ABE與DCF中，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+2=4+，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4+，3）（3）當(dāng)y=-2時，-2=，解得x=-6故當(dāng)y-2時，自變量x的取值范圍是x-6或x025. 如圖1，BC是的直徑，點(diǎn)A在上，點(diǎn)D在CA的延長線上，垂足為點(diǎn)E，DE與相交于點(diǎn)H，與AB相交于點(diǎn)過點(diǎn)A作，與DE相交于點(diǎn)F求證：AF為的切線；當(dāng)，且時，求：值；如圖2，在的條件下，延長FA，BC相交于點(diǎn)G，若，

23、求線段EH的長 【答案】(1)見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】欲證明AF是切線，只要證明即可；首先證明，推出，推出，由，推出，設(shè)，則，推出，在中，可得，由此即可解決問題；只要證明，可得，由，推出，由，推出，可得，再證明，可得，即可解決問題；【詳解】證明：如圖1中，連接OA是直徑，即，是的切線解：如圖2中，設(shè)，則，在中，解：如圖中，連接CH、BH，可得，【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題、切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題26. 美化校園的中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m

24、長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB xm，花園面積S. （1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，求x的取值范圍；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，沒有考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的值.【答案】（1）S =-x2+28x （0 x28）；（2）195平方米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出AB=x，BC=28-x，求出S的表達(dá)式即可；（2）在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，則x的取值范圍6x13，然后求出S的值即可.【詳解】（1）由題意可得出：AB=x，BC=28-x，則S=x（28x）=-x2+

25、28x，x的取值范圍0 x28；（2）在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，28-x15，x6，x的取值范圍6x13，S=x2+28x=-（x14）2+196，a=10，當(dāng)6x13時.S隨x的增大而增大，x=13時，S取到值為：S=（1314）2+196=195，則花園面積S的值為195平方米.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍是解題關(guān)鍵27. 如圖，正方形ABCD的邊長為4，O是AD的中點(diǎn)，動點(diǎn)E在線段AB上，連接EO并延長交射線CD于點(diǎn)F，過O作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連接EG、FG如圖1，判斷的形狀，并說明理

26、由；如圖1，設(shè)，的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；將點(diǎn)A沿直線EO翻折，得到點(diǎn)如圖2，請計算在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，點(diǎn)G運(yùn)動路徑的長度并分別求出當(dāng)點(diǎn)G位于路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)時，的值？ 【答案】（1）等腰三角形，證明見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】由于四邊形ABCD是正方形，所以正方形的四個邊相等且對邊平行，四個角都是直角，很容易證明，從而可得出結(jié)論設(shè)時，的面積為y，有兩種情況，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，即時，可求出y的值，當(dāng)點(diǎn)E沒有與點(diǎn)A重合時，根據(jù)條件可證明，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得出函數(shù)式分當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時兩種情況進(jìn)行解答即可【詳解】等腰三角形證明：四邊形ABCD是正方形，分，在和中，又，即是等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E沒有與點(diǎn)A重合時，在中，如圖2所示，過O作，垂足為N則，；，；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，如圖1中，點(diǎn)與點(diǎn)A重合，易知，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，如圖3中，連接，過點(diǎn)作交AD于M，交BC于設(shè)，則，則有，解得，由，可得，點(diǎn)G運(yùn)動路徑的長度為，在中，【點(diǎn)睛】本題考查的是四邊形綜合題，涉及到全等三角形的判