最新湘教版平行線分線段成比例通用課件

1、3.2 平行線分線段成比例湘教版九年級(jí)上冊(cè) 圖3-3是一架梯子的示意圖.由生活常識(shí)可知：AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=CD，則A1B1=C1D1,由此可猜測(cè)：若兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等，這個(gè)猜測(cè)是真的嗎?ABCDA1B1C1D1觀察圖3-3圖3-4，已知直線abc，直線l1,l2被直線a,b,c截得的線段分別為AB,BC,和A1B1,B1C1,且AB=BC.求證：A1B1=B1C1分析：過(guò)點(diǎn)B作直線l3l2，分別與直線a,c相交于點(diǎn)A2,C2。由于abc，l3l2由“夾在兩平行線間的平行線段相等”可知A

2、2B=A1B1,BC2=B1C1,所以BAA2BCC2所以BA2=BC2所以A1B1=B1C1ABCA1B1C1abcl2l1l3A2C2探究圖3-4平行線等分線段定理： 兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.注意：平行線等分線段定理的條件相鄰的兩條平行線間的距離相等ABCA1B1C1abcl2l1一組平行線中相鄰兩條平行線間距離不相等,結(jié)論又如何呢？幾何語(yǔ)言表達(dá)：如圖3-5，任意畫兩條直線l1,l2,再畫三條與l1,l2相交的平行直線a,b,c，分別度量l1,l2被直線a,b,c截得的線段AB,BC,A1B1,B1C1的長(zhǎng)度.任意平

3、移直線c，再度量AB,BC,A1B1,B1C1的長(zhǎng)度，ABCA1B1C1abcl1l2動(dòng)腦筋圖3-5ABCA1B1C1abcDD1dEFE1F1efl1l2下面我們來(lái)證明：由平行線等分線段定理可得：ABCA1B1C1abcl1l2我們還可以得到：下上下上=上下上下=上全上全=下全下全=兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.結(jié)論平行線分線段成比例定理ABCA1B1C1abcl1l2注意：1.一組平行線的數(shù)量為3條以上；3.對(duì)應(yīng)線段的比相等是指同一條直線上的兩條 線段的比，等于另一條直線上與它們對(duì)應(yīng)的 兩條線段的比；4.常見的線段對(duì)應(yīng)關(guān)系有：2.對(duì)應(yīng)線段是指被平行線所截的線段；下上下上=

4、上下上下=上全上全=下全下全=ABCA1B1C1abcl1l2幾何語(yǔ)言表達(dá)：運(yùn)用平行線分線段成比例定理的 三種基本圖形：ABCA1B1C1ABCA1B1C1ABCA1B1C1(1)兩條截線無(wú)交點(diǎn)(2)兩條截線的交 在三條平行線 的外面(3)兩條截線的交 在三條平行線 的內(nèi)部思考：平行線分線段成比例與平行線等分線段的聯(lián)系：ABCDEFABCDEF結(jié)論：后者是前者的一種特殊情況！CBA舉例(平行線分線段成比例定理)231.5？ 隨堂練習(xí)ABCOMDN312(平行線分線段成比例定理)？如何求直接AC的長(zhǎng)度？ABDMEFCKl1l2l323412？(平行線分線段成比例定理)EDCBA如圖3-7，在AB

5、C中，已知DEBC,則分析：過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使MNDE， DEBC, MNDEBC.又AB,AC被一組平行線MN,DE,BC所截，動(dòng)腦筋MN圖3-6同時(shí)還可以得到：(平行線分線段成比例定理)由此得到以下結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.bcABCDEl1l2如果DE截在兩邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，對(duì)應(yīng)線段還成比例嗎？ 由此可以得到以下結(jié)論： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊的延長(zhǎng)線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.a成立平行線分線段成比例定理推論:DEBC，結(jié)論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.EDCBA幾何語(yǔ)言表達(dá)：注意：平行線等分線段定理推論

6、的條件(1)截線與三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交；(2)截線平行于三角形的第三邊；運(yùn)用平行線分線段成比例定理推論的三種基本圖形:DEABCABCDEABCDE截線在三角 形的內(nèi)部；(2)截線在三角形 的順向延長(zhǎng)線上；(3)截線在三角形 的反向延長(zhǎng)線上；例2 如圖,點(diǎn)D,E分別在ABC的邊AB,AC上，且DE/BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8。求AC的長(zhǎng).DEABC解:DE/BC注意：先把要求的線段作為比例式的第一項(xiàng)，再 根據(jù)條件列出合適的比例式. 例3 如圖,ABC中，點(diǎn)D,E,F分別在ABC的邊AB,BC,AC上，且DE/BC，DF/AC.FACB(1)證明：DE/BC又DF/A

7、CDE注意：若不能直接證明兩組比相等，則可以證明這兩組比分別與另一組比相等，從而通過(guò)等量代換證明這兩組比相等.FACBDE(2)若AE=4，EC=2，BC=8。求BF和CF的長(zhǎng).(3)下列比例式成立的是( )B例4 已知：AD是ABC中BAC的平分線， 求證：CBDAE證明:過(guò)點(diǎn)C作CE/DA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.則1=E, 2=ACE,AD平分BAC，1=2,ACE=E,AC=AE,又CE/DA,121.如圖1：已知l1l2l3 ，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.則EF=（），DE=（ ）.2.如圖2:ABC中，DE BC，如果AE ：EC=7 ：3，則DB ：AB=（ ）ABCDFEl1l2l3圖1BCDEA圖2 隨堂練習(xí)3.如圖：EFAB，