【數(shù)字圖像處理技術(shù)與應(yīng)用】圖像的幾何變換

1、第四章 圖像的幾何變換圖像的幾何變換圖像的幾何變換包括了圖像的形狀變換和圖像的位置變換。圖像的形狀變換是指圖像的放大、縮小與錯(cuò)切。圖像的位置變換是指圖像的平移、鏡像與旋轉(zhuǎn)。圖像的仿射變換描述。圖像的幾何變換不改變像素的值，只改變像素的位置。圖像的形狀變換圖像的形狀變換主要是指圖像的縮小、放大與錯(cuò)切。圖像的形狀變換通常在目標(biāo)物識別中使用。圖像的形狀變換應(yīng)用 目標(biāo)物識別如圖所示,要判別圖中的某個(gè)果子是蘋果還是李子,要將該圖像進(jìn)行放大或者是縮小,才能夠進(jìn)行正確的比較與識別。圖像的縮小分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。圖像縮小之后，因?yàn)槌休d的信息量小了，所以畫布可相應(yīng)縮小。(a) 按比例縮小 (b)

2、不按比例縮小圖像縮小 實(shí)現(xiàn)思路圖像縮小實(shí)際上就是對原有的多個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行挑選或處理，獲得期望縮小尺寸的數(shù)據(jù)，并且盡量保持原有的特征不丟失。最簡單的方法就是等間隔地選取數(shù)據(jù)。 圖像縮小 實(shí)現(xiàn)方法設(shè)原圖像大小為M*N，縮小為k1M*k2N， （k11，k21，k21）。算法步驟如下：1）設(shè)舊圖像是F(i,j)， i=1,2,M, j=1,2,N. 新圖像是G(x,y), x=1,2,k1M, y=1,2,k2N.2）G(x,y)=F(c1*i,c2*j) c1=1/k1 c2=1/k2123312334566i=1,2, j=1,3. x=1,3, y=1,4.x=1/1.5,2/1.5,3/1.5=

3、i1,i1,i2,y=1/1.2,2/1.2,3/1.2,4/1.2=j1,j2,j3, j3.123456圖像放大 實(shí)現(xiàn)方法這種方法會帶來明顯的失真。在A,B中點(diǎn)處的像素值會突然出現(xiàn)一個(gè)跳躍，這就是出現(xiàn)馬賽克和鋸齒等明顯走樣的原因。最臨近插值法唯一的優(yōu)點(diǎn)就是速度快。 思考一個(gè)問題： 如果放大倍數(shù)太大，按照前面的方法處理會出現(xiàn)馬賽克效應(yīng)。如果這個(gè)問題交給你，有沒有辦法解決？或者想辦法至少使之有所改善？圖像放大 思考問題圖像錯(cuò)切 基本概念圖像的錯(cuò)切變換實(shí)際上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。因?yàn)榻^大多數(shù)圖像都是三維物體在二維平面上的投影得到的，所以需要研究圖像的錯(cuò)切現(xiàn)象。圖像錯(cuò)切 數(shù)學(xué)模型

4、錯(cuò)切的數(shù)學(xué)模型如下： 圖像錯(cuò)切 示例 可以看到，錯(cuò)切之后原圖像的像素排列方向發(fā)生改變。該坐標(biāo)變化的特點(diǎn)是，x方向與y方向獨(dú)立變化。圖像的位置變換所謂圖像的位置變換是指圖像的大小和形狀不發(fā)生變化，只是將圖像進(jìn)行平移、鏡像和旋轉(zhuǎn)。圖像的位置變換主要是用于目標(biāo)識別中的目標(biāo)配準(zhǔn)。圖像的平移圖像的平移非常簡單，所用到的是中學(xué)學(xué)過的直角坐標(biāo)系的平移變換公式： 注意：x方向與y方向是矩陣的行列方向。即：g(x,y)=f(x, y)圖像的平移 示例注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴(kuò)大了。否則就會丟失信息。下移1行，右移2列x=1,2,3 ; y=1,2,3x=2,3,4 ; y=3,4,51

5、2 31231 2 3 4 51234圖像的鏡像所謂的鏡像，通俗地講，是指在鏡子中所成的像。其特點(diǎn)是左右顛倒或者是上下顛倒。鏡像分為水平鏡像和垂直鏡像。 圖像的水平鏡像水平鏡像計(jì)算公式如下（圖像大小為M*N） 因?yàn)楸硎緢D像的矩陣坐標(biāo)不能為負(fù)，因此需要在進(jìn)行鏡像計(jì)算之后，再進(jìn)行坐標(biāo)的平移。（坐標(biāo)平移）0-1-2-3123圖像的水平鏡像示例：1 2 3123123-1 -2 -33 2 1123圖像的垂直鏡像垂直鏡像計(jì)算公式如下（圖像大小為M*N） 因?yàn)楸硎緢D像的矩陣坐標(biāo)不能為負(fù)，因此需要在進(jìn)行鏡像計(jì)算之后，再進(jìn)行坐標(biāo)的平移。（坐標(biāo)平移）圖像的垂直鏡像示例：1 2 31 2 31 2 3-1 -2

6、 -31 2 33 2 1圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式如下： 這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。 這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算的結(jié)果值所在范圍與原來的值所在的范圍不同。 因此需要前期處理：擴(kuò)大畫布，取整處理，平移處理 。圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理 畫布的擴(kuò)大圖像旋轉(zhuǎn)之前，為了避免信息的丟失，畫布的擴(kuò)大是最重要的。畫布擴(kuò)大的原則是：以最小的面積承載全部的畫面信息。圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理 畫布的擴(kuò)大畫布擴(kuò)大的簡單方法是：根據(jù)公式計(jì)算出x和y的最大、最小值，即xmin、xmax和ymin，ymax。畫布大小為： xmax xmin、 ymax ymin。圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理 畫布的擴(kuò)大旋轉(zhuǎn)后圖像的畫布大小為：例

7、平移量為x=2; y=0。圖像旋轉(zhuǎn) 按照確定畫布時(shí)的平移量取整結(jié)論：按照圖像旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式獲得的結(jié)果與想象中的差異很大。對原圖的(1,1)像素，x=1,y=1取整后，該點(diǎn)在新圖的(2,1)上。對原圖的(1,2)像素，x=1,y=2取整后，該點(diǎn)在新圖的(2,2)上。必須進(jìn)行后處理操作。圖像旋轉(zhuǎn)后處理 旋轉(zhuǎn)后的隱含問題分析圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個(gè)問題：1）像素的排列不是完全按照原有的相鄰關(guān)系。這是因?yàn)橄噜徬袼刂g只能有8個(gè)方向（相鄰為45度），如下圖所示。2）會出現(xiàn)許多的空洞點(diǎn)。示例圖像旋轉(zhuǎn)后處理 解決問題的思路出現(xiàn)問題的核心是像素之間的連接是不連續(xù)的。相鄰像素的角度是無法改變的，所以只能通過增加分

8、辨率的方法來從整體上解決這個(gè)問題。采用某種填補(bǔ)方法來填充空洞。圖像旋轉(zhuǎn)的后處理 插值最簡單的方法是行插值（列插值）方法。1）找出當(dāng)前行的最小和最大的非背景點(diǎn)的坐標(biāo)，記作：(i,k1)、(i,k2)。如右圖有：(1,3)、(1,3); (2,1)、(2,4);(3,2)、(3,4)； (4,2)、(4,3)。圖像旋轉(zhuǎn)的后處理 插值2）在(k1,k2)范圍內(nèi)進(jìn)行插值，插值的方法是：空點(diǎn)的像素值等于前一點(diǎn)的像素值。3）同樣的操作重復(fù)到所有行。圖像旋轉(zhuǎn)的后處理 插值效果分析 經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然。 思考一個(gè)問題：邊界的鋸齒如何處理？圖像的仿射變換圖像仿射變換提出的意義是采用通用的數(shù)學(xué)影射變換公式，來表示前面給出的幾何變換。回顧前面講過的幾何變換，除了圖像的平移，其他的變換均為線性變換，比較容易處理。為了適應(yīng)平移,提出了齊次坐標(biāo)的概念。平移公式：圖像的仿射變換 齊次坐標(biāo)原坐標(biāo)為 (x,y)，定義齊次坐標(biāo)為： （wx,wy,w） 實(shí)質(zhì)是通過增加一個(gè)坐標(biāo)量來解決問題。平移：圖像的仿射變換 通式有了齊次坐標(biāo) ，就可以定義仿射變換 如下： 仿射變換公式中，取齊次坐標(biāo)的w=1。用矩陣形式表示為：圖像的仿射變換 圖像幾何變換表示 圖像的平移： 圖像的旋轉(zhuǎn)：圖像的仿射變換 圖像幾何變換表示 圖像的水平鏡像： 圖像的垂直鏡像：圖像的仿射變換 圖像幾何變換表示