2003年高考試題天津卷(共15頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學（新課程理工農(nóng)醫(yī)類）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）（A）（B）（C）（D）分析：本題考查復數(shù)運算。本題選B，難度為（2）已知，則tan 2x（A）（B）（C） （D）分析：本題考查三角函數(shù)運算本題選D，難度為（3）設函數(shù)若f(x0)1，則x0的取值范圍是（A）（1，1） （B）（1，）（C）（，2）（0，） （D）（，

2、1）（1，）分析：本題考查分段函數(shù)，要對x進行分類討論本題選D，難度為（4）O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，則P的軌跡一定通過ABC的（A）外心（B）內心（C）重心（D）垂心分析：本題考查了平面向量的運算。要熟知三角形五心（重心：中線的交點；外心：垂直平分線的交點；內心：角分線的交點；垂心：高線的交點；旁心：略）本題選B，難度為（5）函數(shù)，x(1，+)的反函數(shù)為（A），x(1，+)（B），x(1，+)（C），x(，0)（D），x(，0)分析；本題考查反函數(shù)的求解，注意定義域與值域。本題選B，難度為（6）棱長為a的正方體中，連結相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體

3、的體積為（A）（B）（C）（D）分析：本題考查立體幾何面積與體積的問題，解此題時，可以考慮將八面體分拆成兩個四面體來求體積，再作和。本題選C，難度為（7）設a0，f(x)ax2+bx+c，曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處切線的傾斜角的取值范圍為，則P到曲線yf(x)對稱軸距離的取值范圍為（A）（B）（C）（D）分析：本題考查導數(shù)求切線問題，先利用模版解出切點橫坐標的范圍，再求距離即可。本題選B，難度為（8）已知方程(x22x+m)(x22x+n)的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|mn|（A）1（B）（C）（D）分析：本題考查等差數(shù)列基礎知識，利用韋達定理和等差數(shù)列性質把根求出，進而

4、求出m、n的值。本題選C，難度為（9）已知雙曲線中心在原點且一個焦點為，直線與其相交于M、N兩點,MN中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是（A） （B） （C） （D）分析：本題考查雙曲線的基礎知識，利用直曲聯(lián)立的思想即可。本題選D，難度為（10）已知長方形的四個頂點A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)，一質點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P1后，依次反射CD、DA到AB和上的點P2、P3和P4（入射角等于反射角）設P4的坐標為(x4，0)若1 x40，求函數(shù)（x(0，+)）的單調區(qū)間（20）（本小題滿分12分）A、B兩個代表隊進行乒乓球對抗賽，每隊三名隊員

5、，A隊隊員是A1，A2，A3，B隊隊員是B1，B2，B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負概率如下：對陣對員A隊隊員勝的概率A隊隊員負的概率A1對B1A2對B2A3對B3現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負隊得0分，設A隊、B隊最后所得總分分別為、（）求、的概率分布；（）求E、E（21）（本小題滿分12分）已知常數(shù)a0，向量c=(0，a)，i(1，0)經(jīng)過原點O以c+i為方向向量的直線與經(jīng)過定點A（0，a）以i2c為方向向量的直線相交于點P，其中R試問：是否存在兩個定點E、F，使得| PE | + | PF |為定值若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由（22）（本小題滿分14

6、分）設a0為常數(shù)，且an3n12an1（nN）（）證明對任意n1，；（）假設對任意n1有anan1，求a0的取值范圍2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學參考答案（新課程理工農(nóng)醫(yī)類）一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分（1）B （2）D （3）D （4）B （5）B （6）C（7）B （8）C （9）D （10）C （11）B （12）A二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分（13） （14）6，30，10 （15）120 （16）三、解答題：（17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本性質和恒等變換的基本技能，考查畫圖的技能，滿分12分

7、解（I） 所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為.（）由（）知111故函數(shù)在區(qū)間上的圖象是（18）本小題主要考查線面關系和直棱柱等基礎知識，同時考查空間想像能力和推理運算能力，滿分12分解法一：（）連結BG，則BG是BE在面ABD的射影，即EBG是A1B與平面ABD所成的角設F為AB中點，連結EF、FC， D、E分別是CC1、A1B的中點，又DC平面ABC， CDEF為矩形連結DF，G是ADB的重心，GDF在直角三角形EFD中， EF1， 4分于是 A1B與平面ABC所成的角是（）連結A1D，有 EDAB，EDEF，又EFABF， ED平面A1AB設A1到平面AED的距離為h則 又 即A1到平面AE

8、D的距離為解法二： （）連結BG，則BG是BE在面ABD的射影，即A1BG是A1B與平面ABD所成的角如圖所示建立坐標系，坐標原點為O，設CA2a，則 A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，D(0，0，1)，A1(2a，0，2)，E(a，a，1)， ， ，解得 a1 ， A1B與平面ABD所成角是（）由（）有A(2，0，0)，A1(2，0，2)，E(1，1，1)，D(0，0，1)， ED平面AA1E，又ED平面AED， 平面AED平面AA1E，又面AED面AA1EAE， 點A1在平面AED的射影K在AE上設 ，則 由 ，即+20，解得 故A1到平面AED的距離為（19）本小題主要考查導數(shù)的概

9、念和計算，應用導數(shù)研究函數(shù)性質的方法及推理和運算能力滿分12分解：當a0，x0時f (x)0 x2+(2a4)x+a20，f (x)0 x2+(2a4)x+a2 1時，對所有x 0，有x2+(2a4)x+a20，即f (x)0，此時f(x)在（0，+）內單調遞增（）當a1時，對x1，有x2+(2a4)x+a20，即f (x)0，此時f(x)在（0，1）內單調遞增，在（1，+）內單調遞增又知函數(shù)f(x)在x1處連續(xù)，因此，函數(shù)f(x)在（0，+）內單調遞增（）當0a0，即x2+(2a4)x+a20，解得，或因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間內也單調遞增令f (x)0，即x2+(2a4)x

10、+a2 0，所以得：（）當時，方程是圓方程，故不存在合乎題意的定點E和F；（）當時，方程表示橢圓，焦點和為合乎題意的兩個定點：（）當時，方程也表示橢圓，焦點和為合乎題意的兩個定點（22）本小題主要考查數(shù)列、等比數(shù)列的概念，考查數(shù)學歸納法，考查靈活運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力，滿分14分（）證法一：（）當n1時，由已知a1=12a0，等式成立；（）假設當nk（k1）等式成立，即，那么 ，也就是說，當nk+1時，等式也成立根據(jù)（）和（），可知等式對任何nN+成立證法二：如果設an3n=2(an13n1)，用代入，可解出所以是公比為2，首項為的等比數(shù)列 （nN+），即 （）解法一：由an通項公式， anan1（nN+）等價于（nN+） （）當n2k1，k1，2，時，式即為，即為 式對k1，2，都成立，有（）當n2k，k1，2，時，式即為，即為 式