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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù)學(xué)(新課程理工農(nóng)醫(yī)類)第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的(1)(A)(B)(C)(D)分析:本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算。本題選B,難度為(2)已知,則tan 2x(A)(B)(C) (D)分析:本題考查三角函數(shù)運(yùn)算本題選D,難度為(3)設(shè)函數(shù)若f(x0)1,則x0的取值范圍是(A)(1,1) (B)(1,)(C)(,2)(0,) (D)(,

2、1)(1,)分析:本題考查分段函數(shù),要對(duì)x進(jìn)行分類討論本題選D,難度為(4)O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,則P的軌跡一定通過ABC的(A)外心(B)內(nèi)心(C)重心(D)垂心分析:本題考查了平面向量的運(yùn)算。要熟知三角形五心(重心:中線的交點(diǎn);外心:垂直平分線的交點(diǎn);內(nèi)心:角分線的交點(diǎn);垂心:高線的交點(diǎn);旁心:略)本題選B,難度為(5)函數(shù),x(1,+)的反函數(shù)為(A),x(1,+)(B),x(1,+)(C),x(,0)(D),x(,0)分析;本題考查反函數(shù)的求解,注意定義域與值域。本題選B,難度為(6)棱長為a的正方體中,連結(jié)相鄰面的中心,以這些線段為棱的八面體

3、的體積為(A)(B)(C)(D)分析:本題考查立體幾何面積與體積的問題,解此題時(shí),可以考慮將八面體分拆成兩個(gè)四面體來求體積,再作和。本題選C,難度為(7)設(shè)a0,f(x)ax2+bx+c,曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處切線的傾斜角的取值范圍為,則P到曲線yf(x)對(duì)稱軸距離的取值范圍為(A)(B)(C)(D)分析:本題考查導(dǎo)數(shù)求切線問題,先利用模版解出切點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍,再求距離即可。本題選B,難度為(8)已知方程(x22x+m)(x22x+n)的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則|mn|(A)1(B)(C)(D)分析:本題考查等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí),利用韋達(dá)定理和等差數(shù)列性質(zhì)把根求出,進(jìn)而

4、求出m、n的值。本題選C,難度為(9)已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為,直線與其相交于M、N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程是(A) (B) (C) (D)分析:本題考查雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí),利用直曲聯(lián)立的思想即可。本題選D,難度為(10)已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)P1后,依次反射CD、DA到AB和上的點(diǎn)P2、P3和P4(入射角等于反射角)設(shè)P4的坐標(biāo)為(x4,0)若1 x40,求函數(shù)(x(0,+))的單調(diào)區(qū)間(20)(本小題滿分12分)A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官悾筷?duì)三名隊(duì)員

5、,A隊(duì)隊(duì)員是A1,A2,A3,B隊(duì)隊(duì)員是B1,B2,B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下:對(duì)陣對(duì)員A隊(duì)隊(duì)員勝的概率A隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率A1對(duì)B1A2對(duì)B2A3對(duì)B3現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng),每場(chǎng)勝隊(duì)得1分,負(fù)隊(duì)得0分,設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為、()求、的概率分布;()求E、E(21)(本小題滿分12分)已知常數(shù)a0,向量c=(0,a),i(1,0)經(jīng)過原點(diǎn)O以c+i為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A(0,a)以i2c為方向向量的直線相交于點(diǎn)P,其中R試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使得| PE | + | PF |為定值若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由(22)(本小題滿分14

6、分)設(shè)a0為常數(shù),且an3n12an1(nN)()證明對(duì)任意n1,;()假設(shè)對(duì)任意n1有anan1,求a0的取值范圍2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù)學(xué)參考答案(新課程理工農(nóng)醫(yī)類)一、選擇題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題5分,滿分60分(1)B (2)D (3)D (4)B (5)B (6)C(7)B (8)C (9)D (10)C (11)B (12)A二、填空題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題4分,滿分16分(13) (14)6,30,10 (15)120 (16)三、解答題:(17)本小題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)和恒等變換的基本技能,考查畫圖的技能,滿分12分

7、解(I) 所以函數(shù)的最小正周期為,最大值為.()由()知111故函數(shù)在區(qū)間上的圖象是(18)本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查空間想像能力和推理運(yùn)算能力,滿分12分解法一:()連結(jié)BG,則BG是BE在面ABD的射影,即EBG是A1B與平面ABD所成的角設(shè)F為AB中點(diǎn),連結(jié)EF、FC, D、E分別是CC1、A1B的中點(diǎn),又DC平面ABC, CDEF為矩形連結(jié)DF,G是ADB的重心,GDF在直角三角形EFD中, EF1, 4分于是 A1B與平面ABC所成的角是()連結(jié)A1D,有 EDAB,EDEF,又EFABF, ED平面A1AB設(shè)A1到平面AED的距離為h則 又 即A1到平面AE

8、D的距離為解法二: ()連結(jié)BG,則BG是BE在面ABD的射影,即A1BG是A1B與平面ABD所成的角如圖所示建立坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,設(shè)CA2a,則 A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1),A1(2a,0,2),E(a,a,1), , ,解得 a1 , A1B與平面ABD所成角是()由()有A(2,0,0),A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1), ED平面AA1E,又ED平面AED, 平面AED平面AA1E,又面AED面AA1EAE, 點(diǎn)A1在平面AED的射影K在AE上設(shè) ,則 由 ,即+20,解得 故A1到平面AED的距離為(19)本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概

9、念和計(jì)算,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力滿分12分解:當(dāng)a0,x0時(shí)f (x)0 x2+(2a4)x+a20,f (x)0 x2+(2a4)x+a2 1時(shí),對(duì)所有x 0,有x2+(2a4)x+a20,即f (x)0,此時(shí)f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增()當(dāng)a1時(shí),對(duì)x1,有x2+(2a4)x+a20,即f (x)0,此時(shí)f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增又知函數(shù)f(x)在x1處連續(xù),因此,函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增()當(dāng)0a0,即x2+(2a4)x+a20,解得,或因此,函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)也單調(diào)遞增令f (x)0,即x2+(2a4)x

10、+a2 0,所以得:()當(dāng)時(shí),方程是圓方程,故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F;()當(dāng)時(shí),方程表示橢圓,焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn):()當(dāng)時(shí),方程也表示橢圓,焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)(22)本小題主要考查數(shù)列、等比數(shù)列的概念,考查數(shù)學(xué)歸納法,考查靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力,滿分14分()證法一:()當(dāng)n1時(shí),由已知a1=12a0,等式成立;()假設(shè)當(dāng)nk(k1)等式成立,即,那么 ,也就是說,當(dāng)nk+1時(shí),等式也成立根據(jù)()和(),可知等式對(duì)任何nN+成立證法二:如果設(shè)an3n=2(an13n1),用代入,可解出所以是公比為2,首項(xiàng)為的等比數(shù)列 (nN+),即 ()解法一:由an通項(xiàng)公式, anan1(nN+)等價(jià)于(nN+) ()當(dāng)n2k1,k1,2,時(shí),式即為,即為 式對(duì)k1,2,都成立,有()當(dāng)n2k,k1,2,時(shí),式即為,即為 式

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