雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方教案1

1、PAGE 3PAGE 8 HYPERLINK file:/D:TDDOWNLOAD各科教材數(shù)學(xué)（人教A版）人教A版數(shù)學(xué)選修2-12-3-1.ppt t _parent HYPERLINK file:/D:TDDOWNLOAD各科教材數(shù)學(xué)（人教A版）人教A版數(shù)學(xué)選修2-12-3-1.ppt t _parent 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題1已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，其焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作直線交雙曲線同一支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|m，則ABF2的周長是()A4aB4am C4a2m D4a2m2設(shè)(eq f(3,4)，)，則關(guān)于x、y的方程eq

2、f(x2,sin)eq f(y2,cos)1 所表示的曲線是()A焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 B焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D焦點(diǎn)在x軸上的橢圓3雙曲線方程為x22y21，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，0) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5),2)，0) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(6),2)，0) D(eq r(3)，0)4k9是方程eq f(x2,9k)eq f(y2,k4)1表示雙曲線的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件5已知雙曲線eq

3、 f(x2,25)eq f(y2,9)1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線的左支上有一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為18，N是MF2的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|NO|等于()A.eq f(2,3)B1C2D46已知雙曲線x2eq f(y2,2)1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()0，則點(diǎn)M到x軸的距離為()A.eq f(4,3) B.eq f(5,3) C.eq f(2r(3),3) D.eq r(3)7已知方程ax2ay2b，且a、b異號(hào)，則方程表示()A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D焦點(diǎn)在y軸上的

4、雙曲線8以橢圓eq f(x2,3)eq f(y2,4)1焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以這個(gè)橢圓長軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是()A.eq f(x2,3)y21 By2eq f(x2,3)1 C.eq f(x2,3)eq f(y2,4)1 D.eq f(y2,3)eq f(x2,4)19已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F1(eq r(5)，0)，點(diǎn)P在該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的方程是()A.eq f(x2,4)y21 Bx2eq f(y2,4)1 C.eq f(x2,2)eq f(y2,3)1 D.eq f(x2,3)eq f(y2,2)110已知雙曲線eq f(x2,9)eq f

5、(y2,16)1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線上一點(diǎn)P使F1PF290，則F1PF2的面積是()A12B16C24D32二、填空題11若雙曲線x2y21右支上一點(diǎn)P(a，b)到直線yx的距離是eq r(2)，則ab_.12已知圓(x4)2y225的圓心為M1，圓(x4)2y21的圓心為M2，動(dòng)圓與這兩圓外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_13若雙曲線eq f(x2,m)eq f(y2,n)1(m0，n0)和橢圓eq f(x2,a)eq f(y2,b)1(ab0)有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，M為兩曲線的交點(diǎn)，則|MF1|MF2|等于_14已知雙曲線x2y2m與橢圓2x23y272有相同的焦點(diǎn)，則m

6、的值為_三、解答題15設(shè)聲速為a米/秒，在相距10a米的A、B兩哨所，聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間差6秒，求炮彈爆炸點(diǎn)所在曲線的方程16已知雙曲線與橢圓eq f(x2,27)eq f(y2,36)1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程17已知定點(diǎn)A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過A、B的橢圓，求橢圓的另一焦點(diǎn)F的軌跡方程18如圖，已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1PF260，SPF1F212eq r(3)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程三、課后作業(yè)：1、雙曲線的焦距是（ ）A、B、C、D、與無關(guān)2、橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則

7、實(shí)數(shù)的值是（ ）A、B、C、D、3、雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（ ）A、B、C、D、4、過雙曲線左焦點(diǎn)的弦長為，則（為右焦點(diǎn)）的周長是（ ）A、B、C、D、5、設(shè)是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則點(diǎn)到軸的距離為（ ）A、B、C、D、6、（1）已知，且經(jīng)過點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)是、，并且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。（3）與雙曲線共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的方程 。7、設(shè)雙曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到的距離是 。8、已知是雙曲線的焦點(diǎn)，是過焦點(diǎn)的弦，且的傾斜角為，那么的值為 。9、表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的取值范圍是 。10、已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之差

8、的絕對(duì)值為，點(diǎn)的軌跡與直線交于兩點(diǎn)，求線段的長。一、選擇題1已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，其焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作直線交雙曲線同一支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|m，則ABF2的周長是(C)A4aB4am C4a2m D4a2m2設(shè)(eq f(3,4)，)，則關(guān)于x、y的方程eq f(x2,sin)eq f(y2,cos)1 所表示的曲線是(C)A焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 B焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 解析方程即是eq f(x2,sin)eq f(y2,cos)1，因(eq f(3,4)，)，sin0，cossin，故方程

9、表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，故為C.3(2010安徽理，5)雙曲線方程為x22y21，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(C)A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，0) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5),2)，0) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(6),2)，0) D(eq r(3)，0) 解析將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2eq f(y2,f(1,2)1c21eq f(1,2)eq f(3,2)，ceq f(r(6),2)，故選C.4k9是方程eq f(x2,9k)eq f(y2,k4)1表示雙曲線的(B)A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分

10、條件 D既不充分也不必要條件 解析k9時(shí)，方程為eq f(y2,k4)eq f(x2,k9)1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，方程表示雙曲線時(shí)，(k9)(k4)0，k9，故選B.5已知雙曲線eq f(x2,25)eq f(y2,9)1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線的左支上有一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為18，N是MF2的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|NO|等于(D)A.eq f(2,3)B1C2D4 解析NO為MF1F2的中位線，所以|NO|eq f(1,2)|MF1|，又由雙曲線定義知，|MF2|MF1|10，因?yàn)閨MF2|18，所以|MF1|8，所以|NO|4，故選D.6已知雙曲線x2eq f(y

11、2,2)1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()0，則點(diǎn)M到x軸的距離為(C) A.eq f(4,3) B.eq f(5,3) C.eq f(2r(3),3) D.eq r(3) 解析由條件知ceq r(3)，|F1F2|2eq r(3)，eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()0，|MO|eq f(1,2)|F1F2|eq r(3)，設(shè)M(x0，y0)，則eq blcrc (avs4alco1(xoal(2,0)yoal(2,0)3,xoal(2,0)f(yoal(2,0),2)1)，yeq oal(2,0)eq

12、f(4,3)，y0eq f(2r(3),3)，故選C.7已知方程ax2ay2b，且a、b異號(hào)，則方程表示(D)A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 解析方程變形為eq f(x2,f(b,a)eq f(y2,f(b,a)1，由a、b異號(hào)知eq f(b,a)0，abeq f(1,2).12已知圓(x4)2y225的圓心為M1，圓(x4)2y21的圓心為M2，動(dòng)圓與這兩圓外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_ eq f(x2,4)eq f(y2,12)1(x2)解析設(shè)動(dòng)圓圓心為M，動(dòng)圓半徑為r，根據(jù)題意得，|MM1|5r，|MM2|1r，兩式相減得|MM1

13、|MM2|40，n0)和橢圓eq f(x2,a)eq f(y2,b)1(ab0)有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，M為兩曲線的交點(diǎn)，則|MF1|MF2|等于_am解析由雙曲線及橢圓定義分別可得|MF1|MF2|2eq r(m) |MF1|MF2|2eq r(a)22得，4|MF1|MF2|4a4m， |MF1|MF2|am.14已知雙曲線x2y2m與橢圓2x23y272有相同的焦點(diǎn)，則m的值為_6解橢圓方程eq f(x2,36)eq f(y2,24)1，c2a2b2362412，焦點(diǎn)F1(2eq r(3)，0)，F(xiàn)2(2eq r(3)，0)，雙曲線eq f(x2,m)eq f(y2,m)1與橢圓有相同焦

14、點(diǎn)，2m12，m6.三、解答題15設(shè)聲速為a米/秒，在相距10a米的A、B兩哨所，聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間差6秒，求炮彈爆炸點(diǎn)所在曲線的方程解析以A、B兩哨所所在直線為x軸，它的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，得炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為eq f(x2,9a2)eq f(y2,16a2)1.16已知雙曲線與橢圓eq f(x2,27)eq f(y2,36)1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程解析橢圓的焦點(diǎn)為F1(0，3)，F(xiàn)2(0,3)，故可設(shè)雙曲線方程為eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)，且c3，a2b29.由條件知，雙曲線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4

15、，可得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(eq r(15)，4)、B(eq r(15)，4)，由點(diǎn)A在雙曲線上知，eq f(16,a2)eq f(15,b2)1.解方程組eq blcrc (avs4alco1(a2b29，,f(16,a2)f(15,b2)1，)得eq blcrc (avs4alco1(a24，,b25.)所求曲線的方程為eq f(y2,4)eq f(x2,5)1.17已知定點(diǎn)A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過A、B的橢圓，求橢圓的另一焦點(diǎn)F的軌跡方程解析設(shè)F(x，y)為軌跡上的任意一點(diǎn)，因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在以C、F為焦點(diǎn)的橢圓上，所以|FA|CA|2a，|FB|CB|2a，(其中a表示橢圓的長半軸長)，所以|FA|CA|FB|CB|，所以|FA|FB|CB|CA|eq r(12292)eq r(12252)2.由雙曲線的定義知，F(xiàn)點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的下半支上，所以點(diǎn)F的軌跡方程是y2eq f(x2,48)1(y1)18如圖，已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1PF260，SPF1F212eq r(3)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析設(shè)雙曲線方程為eq