精品中考數(shù)學(xué)中考最后壓軸題訓(xùn)練---折疊旋轉(zhuǎn)問題

1、yDB(圖 1)-一折疊類1. (13*卷)在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形 ABCD 中，邊 AB = 2 ，邊 AD =1 ，且 AB、 AD 分別在*軸、 y 軸的正半軸上，點(diǎn) A 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合將矩形折疊，使點(diǎn) A 落在邊 DC 上，設(shè)點(diǎn) A 是點(diǎn) A 落在邊 DC 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1)當(dāng)矩形 ABCD 沿直線y = 1 x + b 折疊時(shí)(如圖 1) ， 2C求點(diǎn) A 的坐標(biāo)和b 的值；(2)當(dāng)矩形 ABCD 沿直線 y = kx + b 折疊時(shí)，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)(用k 表示)；求出 k 和b 之間的關(guān)系式；xO ( A) 如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分 為如圖 2 、3、 4 所示

2、的三種情形，請(qǐng)你分別寫出每種情形時(shí) k 的取值范圍(將答案直接填在每種情形下的橫線上)y( 當(dāng)如圖 1、 2 折疊時(shí)，求 D A 的取值范圍？ )CyDyD k 的取值范圍是； C k 的取值范圍是； k 的取值范圍是； D C解 (1)如圖答 5，設(shè)直線 y = x (+Ab) 與 OD 交于點(diǎn)BE，與 B 交于點(diǎn) F，連結(jié) AO ，則2OE = b ，OF = 2b，設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(a(，圖1)xBO ( A)(圖 4)O ( A因)為 三DOA + 三OF = 0o ， 三OFE + 三AOF = 90o ，所以(D2O)A = 三OFE ，所以 DOA OFE所以 DA = DO

3、，即 a = 1 ，所以 a = 1 OE OF b 2b 2所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( 1 ，1) 2連結(jié) AE ，則 AE = OE = b 在 Rt DEA 中，根據(jù)勾股定理有 AE2 = AD2 + DE2 ，即 b2 = ( )2 + (1 b)2 ，解得 b = 1 52 8(2)如圖答 6，設(shè)直線 y = kx + b 與 OD 交于點(diǎn) E，與 OB 交于點(diǎn) F，連結(jié) AO ，則OE = b， OF = b ，設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(a， 1) k因?yàn)?三DOA + 三AOF = 90o ， 三OFE + 三AOF = 90o 所以 三DOA = 三OFE ，所以 DOA OFE所以 D

4、A = DO ，即 a = 1 ，所以 a = k OE OF b bk所以 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為( k ，1) 連結(jié) AE ，在 Rt DEA 中， DA = k ， DE = 1 b ， AE = b 因?yàn)?AE2 = AD2 + DE2 ，. z.yCEA D 5-1 O -1MB*yC F M BGEA D 5-1 O H-1-所以 b2 = (-k)2 + (1- b)2 所以 b = 在圖答 6 和圖答 7 中求解參照給分(3)圖 13 2 中： -2 試 k 試 -1；圖 13 3 中： -1 k -2 + 3 ；圖 13 4 中： -2 + 3 試 k 試 0y y y點(diǎn)評(píng)這是一道有

5、關(guān)折疊的問題，主要查一次函數(shù)、四邊形、相似形等知識(shí)，試題中貫穿了 程思 和數(shù)形結(jié)合C的思想，請(qǐng)注D意體會(huì)。 A C D A CE2. E(13*卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC 的頂點(diǎn)O 為E原點(diǎn)， E 為 AB 上一點(diǎn)，把CBE 沿CE 折疊，使點(diǎn)B 恰好落在OA 邊上的點(diǎn)D 處，點(diǎn)A，D 的坐標(biāo)分別為(5，0)FxO (A ) F B x O (A ) F B x O (A ) B和(3，0) (圖答 5) (圖答 6) (圖答 7)(1)求點(diǎn)C 的坐標(biāo)；(2)求DE 所在直線的解析式；(3) 設(shè)過點(diǎn)C 的拋物線 y = 2x2 + 3bx + c(b 0) 與直線BC 的另一個(gè)

6、交點(diǎn)為M ，問在該 拋物線上是否存在點(diǎn)G ，使得CMG 為等邊三角形若存在，求出點(diǎn)G 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解 (1)根據(jù)題意，得CD = CB = OA = 5，OD = 3 ，COD = 90 ，：OC = CD2 - OD2 = 52 - 32 = 4 ： 點(diǎn)C 的坐標(biāo)是(0，4) ；(2) AB = OC = 4 ，設(shè)AE = x ，則 DE = BE = 4 - x ，AD = OA - OD = 5 - 3 = 2，在RtDEA 中， DE2 = AD2 + AE2 ：(4 - x)2 = 22 + x2 解之，得 x = 32 ，( 3 )即點(diǎn)E 的坐標(biāo)是 |5， | (

7、2 )設(shè)DE 所在直線的解析式為y = kx + b ，( 3*|k = 4，解之，得b = - . z.( 3b)2 ( 3b)2 ( 3b2 )2|(- 2 )| = |(- 4 )| + |( 8 )| 3 9-：DE 所在直線的解析式為y = x - ；4 4(3) 點(diǎn)C(0，4) 在拋物線 y = 2x2 + 3bx + c 上， ：c = 4 即拋物線為 y = 2x2 + 3bx + 4 假設(shè)在拋物線 y = 2x2 + 3bx + 4 上存在點(diǎn)G ，使得CMG 為等邊三角形， 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性及等邊三角形的性質(zhì)，得點(diǎn)G 一定在該拋物線的頂點(diǎn)上 設(shè)點(diǎn)G 的坐標(biāo)為(m，n) ，：

8、m = - = - ， n = = ，3b 3b 4根 2根 4 - ( 3b)2 32 - 3b22根 2 4 4根 2 8( 3b 32 - 3b2 )即點(diǎn)G 的坐標(biāo)為|( - 4 ， 8 )| 3b設(shè)對(duì)稱軸 x = - 與直線CB 交于點(diǎn)F ，與x 軸交于點(diǎn)H 4( 3b )則點(diǎn)F 的坐標(biāo)為|(- 4 ，4)| b 0 ，點(diǎn)G 在 y 軸的右側(cè)，3b 32 - 3b2 3b2CF = m = - ， FH = 4，F(xiàn)G = 4 - = 4 8 8CM = CG = 2CF = -3b2 ，：在RtCGF 中， CG2 = CF 2 + FG2 ，解之，得b = -2( b 0) ：m =

9、 - = n = =3b 3 32 - 3b2 54 2 ， 8 2 ( 3 5)：點(diǎn)G 的坐標(biāo)為|( 2 ，2 )| . z.AD 4-( 3 5)： 在拋物線 y = 2x2 + 3bx + 4(b ”、“ = ”、“0的圖象與 邊交于點(diǎn)E A Q C圖P,.圖z. z.ECF 2 2 ( 3 )( 4 )( k ) ( k )-(1)求證： AOE 與BOF 的面積相等；(2)記 S = S _ S ，求當(dāng)k 為何值時(shí)， S 有最大值，最大值為多少？OEF ECF(3) 請(qǐng)?zhí)剿鳎?是否存在這樣的點(diǎn)F ，使得將CEF 沿EF 對(duì)折后， C 點(diǎn)恰好落在OB 上？ 若存在，求出點(diǎn)F 的坐標(biāo)；若

10、不存在，請(qǐng)說明理由(15*24 題解析) 24 (本小題 12 分)(1)證明：設(shè) E(x ，y ) ， F (x ，y ) ， AOE 與FOB 的面積分別為 S ， S ， 1 1 2 2 1 2k由題意得 y = ，1 x1ky = 2 x 2：S = 1 x y = 1 k ， S = 1 x y = 1 k 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2：S = S ，即AOE 與FOB 的面積相等 1 2( 3 ) ( 4 )(2)由題意知： E，F(xiàn) 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 E | ，3 | ， F |4， | ，：S = EC CF = | 4 _ k | 3 _ k | ，：S = _ 1 k

11、 2 + k 121 1 ( 1 )( 1 )1( 1 )當(dāng) k = _ = 6 時(shí)， S 有最大值2根 | _ |( 12 )_ 1最大值 ( 1 )S = = 3 4根| _ |( 12 )(3)解：設(shè)存在這樣的點(diǎn)F ，將CEF 沿EF 對(duì)折后， C 點(diǎn)恰好落在OB 邊上的M 點(diǎn)， 過點(diǎn)E 作EN OB ，垂足為 N 1 1由題意得： EN = AO = 3 ， EM = EC = 4 _ k ， MF = CF = 3 _ k ，3 4三EMN + 三FMB = 三FMB + 三MFB = 90 ，：三EMN = 三MFB 又 三ENM = 三MBF = 90 ，：ENM MBF EN

12、EM： =MB MF ，1 ( 1 )： = =3 4 _ 3 k 4 |(1_ 12 k )|MB 3 _ k 3(|(1_ 1 k )| ，. z.-：MB = 9 4(4 ) (4 ) ( 4 ) 8MB2 + BF2 = MF2 ，：(|9 )|2 + (|k )|2 = (|3 - 1 k)|2 ，解得 k = 21 ：BF = k = 21 4 32( 21)( 32 )： 存在符合條件的點(diǎn)F ，它的坐標(biāo)為 |4， | 13 (15*) 24、(本題 14 分)已知直角梯形紙片OABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 O(0，0)，A(10，0)，B(8，2

13、 3 )，C(0，2 3 )，點(diǎn) T 在線段 OA 上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn) A 落在射線 AB 上(記為點(diǎn) A)，折痕經(jīng)過點(diǎn) T，折痕 TP 與射線 AB 交于點(diǎn) P，設(shè)點(diǎn) T 的橫坐標(biāo)為 t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面 積為 S；(1)求OAB 的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn) A在線段 AB 上時(shí)， S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求 t 的取值范圍；y(3)S 存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí) t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。yBB CCO*OT AT A *(15*24 題解析) 24 、 (本題 14 分)解： (1)

14、A ，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(10 ，0)和 B(8， 2 3 )， tan 三OAB = 2 3 = 310 - 8 ， 三OAB = 60。當(dāng)點(diǎn) A在線段 AB 上時(shí)， 三OAB = 60。，TA=TA，ATA 是等邊三角形，且TP TA,， TP = (10 - t)sin 60。= 3 (10 - t) ， A,P = AP = 1 AT = 1 (10 - t) ，2 2 2 S = S = 1 A,P . TP =3yA(10 - t)2 ，8編A,TP 2EC當(dāng) A與 B 重合時(shí)， AT=AB= 2 3sin60。= 4 ，所以此時(shí)6 共 t 10 時(shí)，y0-此時(shí)重疊部分的面積

15、不會(huì)等于ABC 的面積的一半5 分 當(dāng) 2 x 4 時(shí) ， 直 角 邊 B C 與 等 腰 梯形 的 下 底邊 DG 重 疊 的 長(zhǎng) 度 為2 2DC2 =C1C2-DC1 = (x2)，則y (x 一 2) 3(x 一 2)= 23 (x 一 2)2 ,當(dāng)y = S ABC = 3 時(shí)，即 23 (x 一 2)2 = 3 ，解得 x = 2 一 2 (舍)或 x = 2 + 2 .當(dāng) x = 2 + 2 時(shí)，重疊部分的面積等于ABC 的面積的一半.當(dāng) 4 x 8 時(shí)，A B C 完全與等腰梯形重疊，即 y = 2 3 7 分3 2 2當(dāng) 8 x 10 時(shí),B G=B C -GC =2(x 8

16、)=10- x 2 2 2 2則y 1 (10 一 x). 3 (10 一 x)= 3 (10 一 x)2 ,2 2當(dāng)y = 1 S = 3 時(shí)，即 3 (10 一 x)2 = 3 ，2 ABC 2解得 x = 10 一 2 , 或 x = 10 + 2 (舍去).當(dāng) x = 10 + 2 時(shí)，重疊部分的面積等于ABC 的面積的一半. 9 分由以上討論知 , 當(dāng) x = 2 + 2 或 x = 10 + 2 時(shí), 重疊部分的面積等于ABC 的面積的一半. 10 分2. (*卷)在矩形ABCD 中， AB = 4 ， BC = 2 ，以A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB 所在的直線為 x 軸， 建立直角坐標(biāo)

17、系 然后將矩形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 使點(diǎn)B 落在 y 軸的E 點(diǎn)上，則C 和D 點(diǎn)依次落在第二象限的F 點(diǎn)上和x 軸的G 點(diǎn)上(如圖) (1)求經(jīng)過B，E，G 三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；(2)設(shè)直線EF 與(1)的二次函數(shù)圖象相交于另一點(diǎn)H ，試求四邊形 EGBH(3)設(shè)P 為(1)的二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)， BP EG ，求P 點(diǎn)的坐標(biāo)解 (1)解：由題意可知， AE = AB = 4 ， AG = AD = BC = 2 B(4，0) ， E(0，4) ， G(一2，0) 設(shè)經(jīng)過B，E，G 三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式是y = a(x + 2)(x 一 4) 2把E(0，4) 代入之，求得

18、 a = 一 1 3 分所求的二次函數(shù)解析式是：的周長(zhǎng)yEFDCGAB x. z. z.-y = 1 (x + 2)(x 4) = 1 x2 + x + 4 2 2(2)解：由題意可知，四邊形AEFG 為矩形 FH GB ，且GB = 6直線 y = 4 與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)H 的坐標(biāo)為H (2，4) ，EH = 2 G 與B，E 與 H 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，BH = EG = 42 + 22 = 2 5 四邊形 EGBH 的周長(zhǎng)= 8 + 4 5 y(3)解法 1：設(shè)BP 交 y 軸于M E HDBP EG，AB : AG = AM : AE ， 即4: 2 = AM : 4 AM =

19、8 ，于是M (0， 8) FCGAB x設(shè)直線BM 的解析式為 y = kx + b 把B(4，0) ， M (0， 8) 代入之，(4k + b = 0， (k = 2，M得b = 8. 解得b = 8. y = 2x 8 (| y = 2x 8，| y = 2 x2 + x + 4.聯(lián)合一次，二次函數(shù)解析式組成方程組 1(x = 6， (x = 4，y = 20 y = 0.解得 或 (此組數(shù)為 B 點(diǎn)坐標(biāo))所求的P 點(diǎn)坐標(biāo)為P(6，20) 解法 2：過P 作PN x 軸于N 由BP EG ，得三EGB = 三PBN 設(shè)所求P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a(a 0) ，則縱坐標(biāo)為 1 a2 + a +

20、 4(a 0) 2 tan 三PBN = ， tan 三EGB = = = 2，PN AE 4NB AG 2-PN AE = = 2 NB AG，NB = NA + AB = 4 - a( 2 ) 2PN = - (|- 1 a2 + a + 4)| = 1 a2 - a - 4 ， a2 - a - 4124-a = 2 解之，得a = -6 或 a = 4 經(jīng)檢驗(yàn)可知， a = -6 是原方程的根； a = 4 是原方程的增根，故應(yīng)舍去當(dāng) a = -6 時(shí)， - 1 a2 + a + 4 = - 1 (-6)2 - 6 + 4 = 20 2 2所求的 P 點(diǎn)坐標(biāo)為P(-6，20) 點(diǎn)評(píng)此題

21、的綜合性較強(qiáng)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，但是解法較多，使試題的切入點(diǎn)也較多，很 容易入題。3. (14*市) 27在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O 為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為k ，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P ，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，在線段OP 或 其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度9 ，這種經(jīng)過和 旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O(k，9 ) ，其中點(diǎn)O 叫做旋轉(zhuǎn)相似中心， k 叫做相似比， 9 叫做旋轉(zhuǎn)角(1)填空：如圖 1，將ABC 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的 2 倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ，得 到ADE ，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A

22、 (，) ；如圖 2， ABC 是邊長(zhǎng)為1cm 的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A( 3，90 ) ，得到ADE ，則線段BD 的長(zhǎng)為cm ；(2)如圖 3，分別以銳角三角形 ABC 的三邊 AB ， BC ， CA 為邊向外作正方形 ADEB ，BFGC ，CHIA ，點(diǎn)O ，O ，O 分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)， 試分別利用AO O1 2 3 1 2與ABI ，CIB 與 CAO 之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說明線段O O 與 AO2 1 2 2之間的關(guān)系 解： (1)2 ， 2 ；(2) AO O 1 2DI60 ；E經(jīng) 旋轉(zhuǎn)相似變換 A( 2，45 ) ，得到ABIA O1O

23、變?yōu)?線段HBI ；，此時(shí)， 線段O O1 2ECBEACO2.z.FBGDAB圖 1圖 3C圖 2. z.yAC *GF圖 12B DOE-( 2 )CIB 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換C|( 2 ，45 )| ，得到CAO2 ，此時(shí)，線段 BI 變?yōu)榫€段 AO 1 22 根 = 1 2 ，：O O = AO，1 2 24. (15*)六、45 + 45 = 90，O O AO 1 2 2(本大題滿分 12 分)24. 如圖 11，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 擺放在一起， A 為公 共頂點(diǎn)，BAC=AGF=90，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若ABC 固定不動(dòng)，AFG 繞點(diǎn) A 旋

24、轉(zhuǎn)， AF、AG 與邊 BC 的交點(diǎn)分別為 D、E(點(diǎn) D 不與點(diǎn) B 重合, 點(diǎn) E 不與點(diǎn) C 重合), 設(shè) BE=m ，CD=n.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明.(2)求m 與 n 的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量 n 的取值范圍.(3)以ABC 的斜邊 BC 所在的直線為*軸， BC 邊上的高所在的直線為y 軸，建立平面 直角坐標(biāo)系(如圖 12).在邊 BC 上找一點(diǎn) D，使 BD=CE，求出 D 點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證 BD 2 CE2 =DE2 .(4)在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系 BD 2 CE2 =DE2 是否始終成立,若成立, 請(qǐng)證明,若

25、不成立,請(qǐng)說明理由.(15*24 題解析) 六、 (本A大題滿分 12 分)24. 解:(1)ABEDAE, ABEDCA 1 分BAE=BAD+45,CDA=BAD+45BAE=CDA又BC=45D E CABEDCA 3 分 G(2)ABEDCABE BA = FCA CD圖 11由依題意可知 CA=BA= 2m2 =2n2nm= 5 分自變量 n 的取值范圍為 1n2. 6 分(3)由BD=CE 可得 BE=CD, 即 m=n2nm= m=n= 2. z.-1OB=OC= BC=12OE=OD= 2 1D(1 2 , 0) 7 分BD=OBOD=1-( 2 1)=2 2 =CE, DE=

26、BC2BD=2-2(2 2 )=2 2 2BD2 CE2 =2 BD2 =2(2 2 ) 2 =128 2 , DE 2 =(2 2 2) 2 = 128 2BD2 CE2 =DE2 8 分(4)成立 9 分證明:如圖,將ACE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至ABH 的位置, 則 CE=HB,AE=AH, ABH=C=45,旋轉(zhuǎn)角EAH=90 .連接 HD,在EAD 和HAD 中 AAE=AH, HAD=EAH- FAG=45=EAD, AD=AD.EADHAD HDH=DE又HBD=ABH+ABD=90 B D E CGBD2 +HB2 =DH2即 BD 2 CE2 =DE2 12 分 F5.

27、 (15*) (本題答案暫缺) 25. (本題 12 分) 如圖 1，拋物線 y=a*2-3a*+b 經(jīng)過 A ( -1,0) ，C (3,2)兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) D，與*軸交于另一點(diǎn) B. (1)求此拋物線的解析式；(2) 若直線 y=k*-1 (k0)將 四 邊 形 ABCD 面積二等分，求 k 的值；(3)如圖 2，過點(diǎn) E (1 ，-1)作 EF*軸于點(diǎn) F，將AEF 繞平面內(nèi)*點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后得MNQ (點(diǎn) M ， N ，Q 分別與 點(diǎn) A，E，F(xiàn) 對(duì)應(yīng))，使點(diǎn) M ，N 在拋物線上，求點(diǎn) M，N 的坐標(biāo).(15*25 題解析) 25. y = 一 x2 + x + 2 ；k =

28、 ；M (3 ，2) ，N (1 ，3)1 3 42 2 36. (15*) (本題答案暫缺) 28(本小題 14 分)如圖所示， 在平面直角坐標(biāo)系中 二次函數(shù) y=a(*-2)2-1 圖象的頂點(diǎn)為 P，與*軸交點(diǎn)為 A、B， 與 y 軸交點(diǎn)為C連結(jié) BP 并延長(zhǎng)交 y 軸于點(diǎn) D.(1)寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(2)連結(jié) AP，如果APB 為等腰直角三角形，求 a 的值及點(diǎn) C、D 的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下， 連結(jié) BC、AC、AD，點(diǎn) E(0，b)在線段 CD(端點(diǎn) C、D 除外)上,將BCD 繞點(diǎn) E 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，得到一個(gè)新三角形設(shè)該三角形與ACD重疊部分的面積為 S，根據(jù)不

29、同情況，分別用含 b 的代數(shù)式表示 S選擇其中一種情況給出解答過程，其它情 況直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng) b 為何值時(shí), 重疊部分的面積最大寫出最大值. z.-7. (15*) (本題答案暫缺) 28.如圖 1，一副直角三角板滿足 ABBC，ACDE，ABC DEF90，EDF30 【操作】將三角板 DEF 的直角頂點(diǎn) E 放置于三角板 ABC 的斜邊 AC 上，再將三角板 DEF 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn)，并使邊 DE 與邊 AB 交于點(diǎn) P，邊 EF 與邊 BC 于點(diǎn) Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，CE(1) 如圖 2，當(dāng) 1 時(shí)， EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.EACE(2) 如圖 3，當(dāng)

30、 2 時(shí) EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.EA(3) 根據(jù)你對(duì)(1) 、 (2)的探究結(jié)果，試寫出當(dāng) m 時(shí)， EP 與 EQ 滿足的數(shù)量關(guān)系EACE式為_,其中 m 的取值范圍是_(直接寫出結(jié)論，不必證明) 【探究二】若， AC30cm，連續(xù) PQ，設(shè)EPQ 的面積為 S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：(1) S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.(2) 隨著 S 取不同的值，對(duì)應(yīng)EPQ 的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng) S 值的取值范圍. (15*24 題解析) 24 (本小題滿分 12 分)解： (1)在 RtABC 中， AB = BC 2

31、+ AC 2 = 5 ， 由題意知： AP = 5t，AQ = 2t，若 PQBC，則APQ ABC， AQ = AP ，AC AB = ，2t 5 一 t4 5AP Q H 圖BC t = 3107(2)過點(diǎn) P 作PHAC 于 HAPH ABC， = PH AP，BC AB PH = 5 一 t ，3 5 PH = 3 一 3 t ，5 y = 1 AQ PH = 1 2t (3 一 3 t) = 一 3 t 2 +3t 62 2 5 5(3)若 PQ 把ABC 周長(zhǎng)平分，. z.-則 AP+AQ=BP+BC+CQ (5 一 t) + 2t = t + 3+ (4 一 2t) ，解得： t

32、 = 1若 PQ 把ABC 面積平分，則 S = 1 S ，APQ 2 ABC即 3 t23t=35 t=1 代入上面方程不成立，不存在這一時(shí)刻 t，使線段 PQ 把 RtACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分 9(4)過點(diǎn) P 作PMAC 于M，PNBC 于 N，若四邊形 PQP C 是菱形，則PQPCPMAC 于 M，QM=CMPNBC 于 N， 易知PBNABC = = PN BP PN tAC AB 4 5， ，PBN4t PN = 5 ，4tQM = CM = ， 5AQ M C4 4 t + t +2t =4 ，5 5解得： t = 10 9當(dāng) t = 時(shí)，四邊形 PQP C 是菱形109此時(shí)

33、 PM = 3 一 3 t = 7 ， CM = 4 t = 8 ，5 3 5 9圖P 49 64 + =9 81在 RtPMC 中， PC = PM 2 + CM 2 =505，9菱形 PQP C 邊長(zhǎng)為 505 1297. (15*棗莊) 25(本題滿分 1 0分)把一副三角板如圖甲放置，其中 ACB= DEC = 90 ， A = 45 ， D = 30 ，斜邊AB = 6cm ， DC = 7cm 把三角板DCE 繞點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15得到D1CE1 (如圖乙)這時(shí) AB與 CD 相交于點(diǎn) O ，與 D E 相交于點(diǎn) F1 1 1. z.-1(1)求 OFE 的度數(shù)；(2)求線段 A

34、D 的長(zhǎng)； 1(3)若把三角形 D CE 繞著點(diǎn)C 順時(shí)針再旋轉(zhuǎn) 1 130得D CE ，這時(shí)點(diǎn) B 在D CE2 2 2 2的內(nèi)部、外部、還是邊上？說明理 D1A A解： (1)如圖所示， 三3 = 15 ， 三E1 = 90 ， O 三1= 三2 = 75 1 分(15*棗莊 25 題解析) 25(本題滿分 10 分)AD 15OFB C14F1BCEB又3三B = 45C，2E(乙)(甲)E3 分11 三OFE = 三B + 三1= 45 + 75 = 120 (2) 三OFE1 = 120 ，D1FO=60三CD E = 30 ， 三4 = 90 4 分1 1又 AC = BC ， A

35、B = 6， OA = OB = 3 1 1三ACB = 90 ， CO = 2 AB = 2 6 = 3 5 分又 CD = 7 ，1在 RtAD O 中，1OD = CD OC = 7 3 = 41 1AD = OA2 + OD 2 = 32 + 42 = 5 6 分1 1(3)點(diǎn) B 在 D CE 內(nèi)部 7 分2 2理由如下：設(shè)BC (或延長(zhǎng)線)交 D E 于點(diǎn) P，則 三PCE = 15 + 30 = 45 2 2 27 2在 RtPCE2 中， CP = 2CE2 = 2 ， 9 分7 22 2 2CB = 3 2 ，即CB CP ，點(diǎn)B 在D CE 內(nèi)部 10 分8 15* ) (

36、本題答案暫缺) 24. ( 本題 12 分) 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， 己知 AOB是等邊三角形，點(diǎn) A的坐標(biāo)是 (0 ， 4)，點(diǎn) B在第一象限，點(diǎn) P是 *軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 連結(jié) AP ，并把 AOP 繞著點(diǎn) A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) .使邊 AO 與AB 重合 . 得到 ABD 。(1)求直線 AB 的解析式；( 2)當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)( 3 ， 0)時(shí)，求此時(shí) DP 的長(zhǎng). z.-3及點(diǎn) D的坐標(biāo)；( 3)是否存在點(diǎn) P，使 OPD 的面積等于 ，若存在，請(qǐng)求出4符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。9. (15*26 題) (本題 14 分) 26如圖所示， 在平面直角坐標(biāo)系中， 矩形 ABOC 的