高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件資料

1、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì) a1 0ay抽象概括 y=logax(01及0a0, 即x0，所以函數(shù)的定義域?yàn)閤| x0 ;（2）因?yàn)?-x0即x4，所以函數(shù)的定義域?yàn)閤| x0,a1) 解（1）因?yàn)?1，函數(shù)y=2 x是增函數(shù)，5.34.7,所以 25.324.7; （2）因?yàn)?0.21，函數(shù)y=0.2x是減函數(shù)，70.29; (3)因?yàn)楹瘮?shù)y=3x是增函數(shù)，3 所以 3 3 3 =1, 同理1= 3，所以 3 3 ;(4)(對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個(gè)大,因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=ax在(0, +)上為增函數(shù)，此時(shí) , a

2、3.1a5.2 當(dāng)0aa5.2例3 比較下列各組中兩個(gè)值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解: log67log661 log20.8log210 說(shuō)明:利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小. 當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一 個(gè)已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小提示 : log aa1提示: log a10 log76log771 log67log76 log3log310 log3log20.8例6 觀察在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=2x與函數(shù)y=2x的圖象，分析他們之間的關(guān)系解 可以看出，點(diǎn)P（a,b）與點(diǎn)Q（b,

3、a）關(guān)于直線y=x對(duì)稱。 函數(shù) y=2x與函數(shù)y=2x互為反函數(shù)， 對(duì)應(yīng)于函數(shù)圖象y=2x上任意一點(diǎn)P（a,b）， P點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q(b,a)總在函數(shù)y=2x圖象上， 所以，函數(shù)y=2x的圖象與y=2x的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。 x0.511.52341000y=2X-100.5811.5829.73y=3X-0.6300.370.6311.266.29y=5X-0.43 00.250.430.680.864.29思考交流（1）根據(jù)下表的數(shù)據(jù)（精確到0.01），畫出函數(shù)y=2X y=3X和y=5X的圖象并觀察圖象，說(shuō)明三個(gè)函數(shù)圖象的相同與不同之處。（2）對(duì)數(shù)函數(shù)y= a x ,當(dāng)?shù)讛?shù)a1

4、時(shí),a變化對(duì)函數(shù)圖象有何影響？（3）仿照前面的方法,請(qǐng)你猜想,對(duì)數(shù)函數(shù)y= a X，當(dāng)0a1時(shí)y0，0 x1時(shí)y1時(shí)，a越大函數(shù)圖象越靠近x軸.（3）當(dāng)0a1時(shí)， a越小函數(shù)圖象越靠近x軸。 例7 人們?cè)缇桶l(fā)現(xiàn)了放射性物質(zhì)的衰減現(xiàn)象。在考古工作中，常用14C的含量來(lái)確定有機(jī)物的年代，已知放射性物質(zhì)的衰減服從指數(shù)規(guī)律：C（t）=C0 e r t ， 其中t表示衰減的時(shí)間， C0 放射性物質(zhì)的原始質(zhì)量， C（t）表示經(jīng)衰減了t年后剩余的質(zhì)量。為了計(jì)算衰減的年代，通常給出該物質(zhì)衰減一半的時(shí)間，稱其為該物質(zhì)的半衰期， 14C的半衰期大約為5730年，由此可確定系數(shù)r。人們又知道，放射性物質(zhì)的衰減速度與

5、質(zhì)量成正比。1950年在巴比倫發(fā)現(xiàn)一根刻有Hammurbi 王朝字樣的木炭，當(dāng)時(shí)測(cè)定，其14C分子衰減速度為4.09個(gè)（g/min）,而新砍伐燒成的木炭中14C分子衰減速度為6.68個(gè)（g/min）,請(qǐng)估算出Hammurbi 王朝所在年代。解 14C的半衰期 為5730年，所以建立方程 1/2=e-5730r解得r=0.000121,由此可知14C的衰減服從指數(shù)型函數(shù) C（t）=C0 e -0.000121 t 設(shè)發(fā)現(xiàn)Hammurbi 王朝木炭的時(shí)間（1950年）為t0年，放射性物質(zhì)的衰減速度是與質(zhì)量成正比的，所以 C（t0）/C0= 4.09/6.68于是 e -0.000121 t0 =

6、4.09/6.68兩邊取自然對(duì)數(shù)，得-0.000121 t0 = 4.09- 6.68,解得 t0 4050（年）即Hammurbi 王朝大約存在于公元前2100年。； / 北京助孕 flp493bej “不用不用，只要能用就行”我急忙解釋道。 “爹地媽咪，我回來(lái)了?！遍T開了，一個(gè)穿著時(shí)尚的女孩邁著舞步進(jìn)來(lái)。 “嬌嬌，來(lái)拜見(jiàn)一下我的客人?！狈督淌谙蛭医榻B道：“這就是我的女兒范嬌嬌，現(xiàn)年十八歲，愛(ài)好藝術(shù)創(chuàng)作”我站起身，仔細(xì)地端詳著眼前的這位女孩，只見(jiàn)她頭留短發(fā)，眉清目秀，上身穿一連衣短裙，下身穿一剛好過(guò)膝的絲襪，腳蹬學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，身背吉它，盛氣凌人的樣子宛然是一副大小狙的形象。 “來(lái)，認(rèn)識(shí)一下，這

7、是從老家來(lái)的蘇小荷，明天你倆就是同班同學(xué)了”范教授向女兒介紹起來(lái)。她不屑一顧地撇了我們一眼，冷冷地說(shuō)：“鄉(xiāng)巴佬，你還挺有心計(jì)，不到半天的工夫就來(lái)我家拍馬屁，告訴你，想從我這兒討便宜，沒(méi)門！”說(shuō)完，便氣兇兇向樓上走去。 “站住！”孫院長(zhǎng)生氣了，“難道這就是你的待客之道嗎？！”客廳里的空氣一下子被凝滯了，高傲的女孩低下了頭，呆呆地站在樓道上，悄悄地瞅著客廳里的姥姥，她晃動(dòng)著身子撒著嬌發(fā)出急救的信號(hào)，“姥姥” “這次不行，必須向客人賠禮道歉！”姥姥剛要開口卻被孫院長(zhǎng)的話擋了回去。事情發(fā)展成了僵局 “算了吧， 說(shuō)對(duì)不起的應(yīng)該是我孩子是無(wú)辜的”我不知該說(shuō)些什么。我不敢去看她，因?yàn)槲仪宄刂浪褪俏业挠H生女兒大荷，我欠她的太多了，也許今生今世也還不完，更不是用一句對(duì)不起就能說(shuō)清的。 “既然客人不怪，你還跟孩子較什么真？”老婦人終于有機(jī)可乘了，“我說(shuō)嬌兒，快上樓休息去吧?！迸⒆鰝€(gè)鬼臉，偷偷地?cái)[擺手，溜上樓去。 “媽!你這是在放任自流” “你是我親生親養(yǎng)的，難道我放任了嗎？自流了嗎？不要總是抓著別人的小辮子不放，孩子還小，要知道樹大自直” “好了好了，當(dāng)著大家的面讓人見(jiàn)笑了，我這女兒真是含在嘴里怕化了捧在手里怕凍了，也不知道什么時(shí)候就知道好歹”范教授那無(wú)可奈何的樣子無(wú)不表示出他們一家人對(duì)女兒的疼愛(ài)。臨別時(shí)，范教授緊緊地握著我的手說(shuō)：“今日一別