課時(shí)訓(xùn)練4充要條件

1、課時(shí)訓(xùn)練4 充要條件【說明】 本試卷總分值100分，考試時(shí)間90分鐘.一、選擇題每題6分，共42分A是B的 答案：B解析：“AB“BA,“BA等價(jià)于“AB.2.(“a2且b2是“a+b4且ab4的 答案：A解析：充分性顯然，當(dāng)a=5,b=1時(shí)，有a+b4,ab4,但“a2且b2不成立.3.(北京西城區(qū)一模，5)設(shè)a、bR,那么“ab是“a|b|的( )答案：B解析：ab并不能得到a|b|.如2-5,但2|b|ab.應(yīng)選B.4.條件p:|x|=x,條件q:x2-x,那么p是q的 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：A解析：p:A=0,1,q:B=x|x-1或x0.AB，p是q的充分不必要

2、條件.“ab是cd的充分不必要條件，和“ad的充分不必要條件等價(jià)于“cdab且abcd,即cdef但efcd,應(yīng)選A.6.(全國大聯(lián)考，2)不等式1x0成立的 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件答案：A解析：當(dāng)1x0,tanx0,即tanx-1tanx0,但當(dāng)x=時(shí)，x-1tanx=(-1)10,而(1,),應(yīng)選A.7.拋物線y=ax2+bx+c(a0,b,cR)那么“關(guān)于x的不等式ax2+bx+cx有實(shí)數(shù)解是“此拋物線頂點(diǎn)在直線y=x下方的 答案：B解析：ax2+bx+c0,頂點(diǎn)-在直線y=x下方-(b-1)24ac+1,應(yīng)選B.二、填空題每題5分，共15分2-10 x+k=0有兩個(gè)同號(hào)

3、且不相等的實(shí)根的充要條件是_.答案：0k解析：其充要條件為0k2和q:0,那么p是q的_.填“充分不必要“必要不充分“充要條件“既不充分又不必要條件答案：充分不必要解析：p:x1,q:x1,p:-3x1, q:-4x1.p是q的充分不必要條件.10.給出以下各組p與q:(1)p:x2+x-2=0,q:x=-2;(2)p:x=5,q:x-3;(3)p:內(nèi)錯(cuò)角相等，q：兩條直線互相平行；4p：兩個(gè)角相等，q:兩個(gè)角是對(duì)頂角;(5)p:xM,且xP,q:xMP(P,M).其中p是q的充分不必要條件的組的序號(hào)是_.答案：25解析：14中p是q的必要不充分條件;3中p是q的充要條件；25滿足題意.三、解

4、答題1113題每題10分，14題13分，共43分11.設(shè)x、yR,求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy0.證明：充分性：如果xy=0,那么x=0,y0;y=0,x0;x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.如果xy0,即x0,y0或x0,y0,y0時(shí)，|x+y|=x+y=|x|+|y|；當(dāng)x0,y0時(shí)，|x+y|=-(x+y)=-x+(-y)=|x|+|y|.總之，當(dāng)xy0時(shí)，有|x+y|=|x|+|y|.必要性：解法一：由|x+y|=|x|+|y|及x,yR,得x+y2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,|xy|=xy,xy0.解法二

5、：|x+y|=|x|+|y|(x+y)2=(|x|+|y|)2x2+y2+2xy=x2+y2+2|xy|xy=|xy|xy0.12.a,b是實(shí)數(shù)，求證：a4-b4=1+2b2成立的充分條件是a2-b2=1,該條件是否是必要條件？證明你的結(jié)論.證明：該條件是必要條件.當(dāng)a2-b2=1即a2=b2+1時(shí)，a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1.a4-b4=1+2b2成立的充分條件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=(b2+1)2.a2=b2+1，即a2-b2=1故該條件是必要條件.13.關(guān)于x的方程：a-6x2-(a+2)x-1=0.(aR),求方程至少有一負(fù)根的充要條件.解析：當(dāng)a=6時(shí)，原方程為8x=-1,有負(fù)根x=-.當(dāng)a6時(shí)，方程有一正根，一負(fù)根的充要條件是：x1x2=-6.方程有兩負(fù)根的充要條件是：即2a6.方程至少有一負(fù)根的充要條件是：2a6,即a2.14.(1)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p0的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；2是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p0的必要條件