2004-2013理年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試Ⅳ數(shù)學(xué)

1、試卷1一、選擇題：1.已知集合，則集合=（ ）A0B0，1C1，2D0，22.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）ABCD3.過(guò)點(diǎn)（1，2）且垂直于直線的直線方程為（ ）ABCD4.=（ ）ABCD5.不等式的解集為（ ）ABCD6.等差數(shù)列中，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于（ ）A160B180C200D2207.對(duì)于直線m、n和平面，下面命題中的真命題是（ ）A如果、n是異面直線，那么B如果、n是異面直線，那么相交C如果、n共面，那么D如果、n共面，那么8.設(shè)某幾何體的三視圖如左下方，則該幾何體的體積為 （ ）（A）（B）4 （C） （D）8 9.要從已編號(hào)(160)的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)

2、射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是( ). A. 5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53C.1，2，3，4，5，6 D.2，4，8，16，32，4810.已知球的表面積為20，球面上有A、B、C三點(diǎn).如果AB=AC=，BC=，則球心到平面ABC的距離為（ ）A1BCD211.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 則此橢圓方程為（ ）A B CD12.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）A1BCD5二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13直線y20的傾斜角范圍是 14

3、向量滿(mǎn)足，且，則夾角的余弦值等于 .15函數(shù)的最大值等于 .16設(shè)滿(mǎn)足約束條件： 則的最大值是 .三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17已知為第二象限角，且 sin=求的值.18求函數(shù)在1，3上的最大值和最小值.19甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)。現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次, 記錄如下: 甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽, 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮, 你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適? 20如圖，四棱

4、錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點(diǎn)E在線段AD上，CEAB。（1）求證：CE平面PAD；（2）若PAAB1，AD3，CD EQ R(,2)，CDA45，求四棱錐PABCD的體積21.設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間遞增。（1）求a,b的值；（2）若對(duì)于任意的x，都有f（x）恒成立，求c的取值范圍。22.若 分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（1）求出這個(gè)橢圓的方程；（2）是否存在過(guò)定點(diǎn)N（0，2）的直線m與橢圓交與兩點(diǎn)A,B,使（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線m的斜率k；若不存在說(shuō)明理由。試卷2一、選擇題：1.已知為第三象限角，則所在的象限是( ) A

5、.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限2.已知過(guò)點(diǎn)A(-2，m)和B(m，3)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為 ( )A.0 B.-7 C.2 D.103.已知等比數(shù)列 滿(mǎn)足，=6，+=5，求的值( )A. B. C. D.4.已知函數(shù)求不等式的解集A. B. C. D.5.已知向量，滿(mǎn)足|=4，|=3且（2+3）（2-）=61則=( )A. B. C. D. 6.若,則( )A.abc B.cba C.cab D.bac7.設(shè),且,則( )A. B. C. D.8. ( )A. B. C.1 D.9.10.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F

6、2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是( )A. B. C. D.11.不共面的三個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為 （ ）A.-1 B. C.2 D.-5二填空題（16分）13.已知函數(shù)求 .14已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k= 15當(dāng)時(shí)，則a的取值范圍是 16過(guò)點(diǎn)的曲線的切線方程為 三.解答題：17. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的周期，對(duì)稱(chēng)軸方程（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.18.某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)

7、分組區(qū)間是：，.（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)；分?jǐn)?shù)段（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù).19. 如圖，在四棱錐中，平面底面，和分別是和的中點(diǎn)，求證：（1）底面（2）平面（3）平面平面20.已知函數(shù) （1）求y=在點(diǎn)（1，）處的切線方程； （2）若存在滿(mǎn)足成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍： （3）當(dāng)x時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍。21.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線上的一點(diǎn)（m，-3）到焦點(diǎn)的距離為5，求m的值，并寫(xiě)出此拋物線的方程。22.

8、已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最大值試卷3一、選擇題1.設(shè)集合，則（ ）A BC D2. 為正實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，則（ ）A.2 B. C. D.13.方程的解所在的區(qū)間是（ ）.（.） .（.） .（.） .（.）4.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則（ ）A B C D5. 4.已知三條不重合的直線m、n、l，兩個(gè)不重合的平面 SKIPIF 1 0 ，有下列命題（ ）若 SKIPIF 1 0 ;若 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 ； 若 SKIPIF 1 0 ；其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）A.3 B.4

9、C.5 D.66.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A BC D7.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則（ ）A B C D8.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（ ）A B C D9.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（ ）A B C D10.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則（ ）A B C D11. 函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D12. 已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則a的范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在橫線上。13.設(shè) ，向量且

10、，則 14.若變量滿(mǎn)足約束條件則的最大值為 15.已知 16. 若點(diǎn)（2，k）到直線的距離是4，則k的值是 三、解答題：17. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為 滿(mǎn)足，。（1）求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和（2）令 ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18.如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：(1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫(xiě)過(guò)程）(3)從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.19如圖，在四棱錐中，（1）若為的中點(diǎn)，求證：；（2）求三棱錐的體積20.已

11、知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極值;（2）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍21.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)P且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為（1）求出這個(gè)橢圓的方程；（2）設(shè)A,B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交與C,D兩點(diǎn)。若，求k的值。22. 已知函數(shù)（為非零常數(shù)）（1）解不等式 （2）設(shè)時(shí)的最小值為6，求的值。試卷4一、選擇題1.是第四象限角，則（ ）ABCD2.設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則（ ）ABCD3.已知向量，則與（）A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向 D.平行且反向4.已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為（）ABCD5.設(shè)，集合，則（ ）ABCD6

12、.下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ）ABCD7.如圖，正四棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCD8.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）ABCD9.，是定義在上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（）A充要條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D既不充分也不必要的條件10.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是A B C D11.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于A B C D12.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在橫線

13、上13.已知向量夾角為 ，且；則14.在等差數(shù)列中，已知，則 15.已知且，求的最小值16.不等式的解集是_。三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，nN，數(shù)列bn滿(mǎn)足=4log2bn3，nN. （1）求，bn； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和;（3）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.18某車(chē)間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表: (1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差; (2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖； (3)求這20名工人年齡的方差.19. 直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB/CD，ADAB，AB=2，AD

14、=，AA1=3，E為CD上一點(diǎn)，DE=1，EC=3證明：BE平面BB1C1C;求點(diǎn)B1 到平面EA1C1 的距離20. 不等式選講已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（）的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21.已知點(diǎn)P（0，5）及園C: （1）若直線m過(guò)P且被圓C截得的線段長(zhǎng)為，求m的方程；（2）求過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。22.設(shè)函數(shù) （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間 （2）若函數(shù)g（x）=-2bx+4，當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)任意，試卷5一、選擇題1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A. B. C. D.3在中，若點(diǎn)滿(mǎn)足，則（ ）

15、A BCD4如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，那么的最小值為A. B. C. D. 5已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則它的前10項(xiàng)的和（ ）A138B135C95D236.7.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）A2BCD8.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位9.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）A.B. CD.10.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為F（0,2），離心率，則該橢圓的方程為( )A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.11.在等差數(shù)列中，若，為方程的兩根，求的值( )A. B. C. D.12.AB

16、C中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b=（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13若滿(mǎn)足約束條件則的最大值為 14.若集合M=，N=，則 15.設(shè)則= 16.設(shè)函數(shù)f(x)= 的最大值為M，最小值為m，則M+m=_ 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17在中，分別為角所對(duì)的邊。，且。(I)求的值； (II)若，求的值。18某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.348.68.89

17、銷(xiāo)量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程，其中=-20，；（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）19.如圖，在直菱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在菱BB1上運(yùn)動(dòng)。（1）證明：ADC1E；（2）當(dāng)異面直線AC，C1E 所成的角為60時(shí)，求三菱錐C1-A2B1E的體積20.已知雙曲線的漸進(jìn)線方程為并且焦點(diǎn)都在園上，求雙曲線的方程。21已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍22. 已知函數(shù)（為非零常數(shù)）（1）解不等式 （2）設(shè)時(shí)的最小值為6，求的值。結(jié) 束 n=1,S=0n=n+1 S=M?YN開(kāi) 始輸入M輸出n9.執(zhí)行右上方的程序框圖，若M=，則輸出的n=（