（高考物理）高考物理總復(fù)習(xí)C

1、31 固體的有關(guān)性質(zhì)32 固體的熱膨脹33液體性質(zhì)34液體的外表張力35典型例題分析3。1 根本磁現(xiàn)象3。4 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用3。3 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用3. 1、初期量子理論3、2 量子力學(xué)初步第三講 固體和液體31 固體的有關(guān)性質(zhì)固體可以分為晶體和非晶體兩大類。巖鹽、水晶、明礬、云母、冰、金屬等都是晶體；玻璃、瀝清、橡膠、塑料等都是非晶體。(1)晶體和非晶體晶體又要分為單晶體和多晶體兩種。單晶體具有天然規(guī)那么的幾何外形，如雪花的形狀總是六角形的。并且，單晶體在各個(gè)不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)，即各向?qū)浴Ｈ缌W(xué)性質(zhì)(硬度、彈性模量等)、熱性性質(zhì)(熱脹系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)等)、電學(xué)性質(zhì)(介電

2、常數(shù)、電阻率等)、光學(xué)性質(zhì)(吸收系數(shù)、折射率等)。如云母結(jié)晶薄片，在外力作用下很容易沿平行于薄片的平面裂開(kāi)，但在薄片上裂開(kāi)那么要困難得多；在云母片上涂一層薄薄的石蠟，然后用燒熱的鋼針去接觸云母片的反面，那么石蠟將以接觸點(diǎn)為中心、逐漸向四周熔化，熔化了的石蠟成橢圓形，如果用玻璃片做同樣的實(shí)驗(yàn)，熔化了的石蠟成圓形，這說(shuō)明非晶體玻璃在各方向的導(dǎo)熱系數(shù)相同，而晶體云母沿各方向的導(dǎo)熱系數(shù)不同。因多晶體是由大量粒(小晶體)無(wú)規(guī)那么地排列組合而成，所以，多晶體不但沒(méi)有規(guī)那么的外形，而且各方向的物理性質(zhì)也各向同性。常見(jiàn)的各種金屬材料就是多晶體。但不管是單晶體還是多晶體，都具有確定的熔點(diǎn)，例如不同的金屬存在著不

3、同的熔點(diǎn)。非晶體沒(méi)有天然規(guī)那么的幾何外形，各個(gè)方向的物理性質(zhì)也相同，即各向同性。非晶體在加熱時(shí)，先逐漸變軟，接著由稠變稀，最后成為液體，因此，非晶體沒(méi)有一定的熔點(diǎn)。晶體在加熱時(shí)，溫度升高到熔點(diǎn)，晶體開(kāi)始逐漸熔解直到全部融化，溫度保持不變，其后溫度才繼續(xù)上升。因此，晶體有一定的熔點(diǎn)。(2)空間點(diǎn)陣圖3-1-1ABCD圖3-1-2晶體與非晶體性質(zhì)的諸多不同，是由于晶體內(nèi)部的物質(zhì)微粒(分子、原子或離子)依照一定的規(guī)律在空間中排列成整齊的后列，構(gòu)成所謂的空間點(diǎn)陣的結(jié)果。圖3-1-1是食鹽的空間點(diǎn)陣示意圖，在相互垂直的三個(gè)空間方向上，每一行都相間的排列著正離子(鈉離子)和負(fù)離子(氯離子)。晶體外觀的天然

4、規(guī)那么形狀和各向異性特點(diǎn)都可以用物質(zhì)微粒的規(guī)那么來(lái)排列來(lái)解釋。在圖3-1-2中表示在一個(gè)平面上晶體物質(zhì)微粒的排列情況。從圖上可以看出，沿不同方向所畫(huà)的等長(zhǎng)直線AB、AC、AD上，物質(zhì)微粒的數(shù)目不同，直線AB上物質(zhì)微粒較多，直線AD上較少，直線AC上更少。正因?yàn)樵诓煌较蛏衔镔|(zhì)微粒排列情況不同，才引起晶體在不同方向上物理性質(zhì)的不同。組成晶體的粒子之所以能在空間構(gòu)成穩(wěn)定、周期性的空間點(diǎn)陣，是由于晶體微粒之間存在著很強(qiáng)的相互作用力，晶體中粒子的熱運(yùn)動(dòng)不能破壞粒子之間的結(jié)合，粒子僅能在其平衡位置(結(jié)點(diǎn)處)附近圖3-1-3做微小的熱振動(dòng)。晶體熔解過(guò)程中達(dá)熔點(diǎn)時(shí)，它吸收的熱量都用來(lái)克服有規(guī)那么排列的空間點(diǎn)

5、陣結(jié)構(gòu)，所以，這段時(shí)間內(nèi)溫度就不會(huì)升高。例題:NaCl的單位晶胞是棱長(zhǎng)10m的立方體，如圖7-1-3。黑點(diǎn)表示Na位置，圓圈表示Cl位置，食鹽的整體就是由這些單位晶胞重復(fù)而得到的。Na原子量23，Cl原子量，食鹽密度g/m。我們來(lái)確定氫原子的質(zhì)量。在一個(gè)單位晶胞里，中心有一個(gè)Na，還有12個(gè)Na位于大立方體的棱上，棱上的每一個(gè)Na同時(shí)為另外三個(gè)晶胞共有，于是屬于一個(gè)晶胞的Na數(shù)n=1+=4，Cl數(shù)n=4。晶胞的質(zhì)量m=4(m+m)原子質(zhì)量單位。a=4(23+35.5)m，得m10kg。32 固體的熱膨脹幾乎所有的固體受熱溫度升高時(shí)，都要膨脹。在鋪設(shè)鐵路軌時(shí)，兩節(jié)鋼軌之間要留有少許空隙，給鋼軌留

6、出體脹的余地。一個(gè)物體受熱膨脹時(shí)，它會(huì)沿三個(gè)方向各自獨(dú)立地膨脹，我們先討論線膨脹。固體的溫度升高時(shí)，它的各個(gè)線度(如長(zhǎng)、寬、高、半徑、周長(zhǎng)等)都要增大，這種現(xiàn)象叫固體的線膨脹。我們把溫度升高1所引起的線度增長(zhǎng)跟它在0時(shí)線度之比，稱為該物體的線脹系數(shù)。設(shè)一物體在某個(gè)方向的線度的長(zhǎng)度為，由于溫度的變化T所引起的長(zhǎng)度的變化。由實(shí)驗(yàn)得知，如果T足夠小，那么長(zhǎng)度的變化與溫度的變化成正比，并且也與原來(lái)的長(zhǎng)度成正比。即=T式中的比例常數(shù)稱作線膨脹系數(shù)。對(duì)于不同的物質(zhì)，具有不同的數(shù)值。將上式改寫(xiě)為.。所以，線膨脹系數(shù)的意義是溫度每改變1K時(shí)，其線度的相對(duì)變化。即：式中的單位是1/，為0時(shí)固體的長(zhǎng)度，為時(shí)固體的

7、長(zhǎng)度，一般金屬的線脹系數(shù)大約在/的數(shù)量級(jí)。上述線脹系數(shù)公式，也可以寫(xiě)成下面形式如果不知道0時(shí)的固體長(zhǎng)度，但時(shí)固體的長(zhǎng)度，那么時(shí)的固體長(zhǎng)度為于是，這是線膨脹有用的近似計(jì)算公式。對(duì)于各向同性的固體，當(dāng)溫度升高時(shí)，其體積的膨脹可由其線膨脹很容易推導(dǎo)出。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們研究一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方體，在每一個(gè)線度上均有：。因固體的值很小，那么相比非常小，可忽略不計(jì)，那么式中的3稱為固體的體膨脹系數(shù)。隨著每一個(gè)線度的膨脹，固體的外表積和體積也發(fā)生膨脹，其面膨脹和體膨脹規(guī)律分別是 考慮各向同性的固體，其面脹系數(shù)、體脹系數(shù)跟線脹系數(shù)的關(guān)系為=2，=3。例1:某熱電偶的測(cè)溫計(jì)的一個(gè)觸點(diǎn)始終保持為0，另一個(gè)觸點(diǎn)與待測(cè)

8、溫度的物體接觸。當(dāng)待測(cè)溫度為t時(shí)，測(cè)溫計(jì)中的熱電動(dòng)勢(shì)力為其中-1,mv-2。如果以電熱電偶的熱電動(dòng)勢(shì)為測(cè)溫屬性，規(guī)定下述線性關(guān)系來(lái)定義溫標(biāo)，即。并規(guī)定冰點(diǎn)的，汽點(diǎn)的，試畫(huà)出的曲線。分析:溫標(biāo)以熱電動(dòng)勢(shì)為測(cè)溫屬性，并規(guī)定與成線性關(guān)系。又與攝氏溫標(biāo)溫度t之間的關(guān)系，故與t的關(guān)系即可求得。系數(shù)a和b由規(guī)定的冰點(diǎn)和汽點(diǎn)的值求得。解:，得出與t的關(guān)系為。規(guī)定冰點(diǎn)的，t0100200300400100400/3圖3-2-1規(guī)定汽點(diǎn)的t=100，代入，即可求得系a與b為b=0,于是，和t的關(guān)系為曲線如圖3-2-1所示，與t之間并非一一對(duì)應(yīng)，且有極值。例2:有一擺鐘在25時(shí)走時(shí)準(zhǔn)確，它的周期是2s，擺桿為鋼質(zhì)

9、的，其質(zhì)量與擺錘相比可以忽略不計(jì)，仍可認(rèn)為是單擺。當(dāng)氣溫降到5時(shí)，擺鐘每天走時(shí)如何變化？鋼的線脹系數(shù) -1。分析:鋼質(zhì)擺桿隨著溫度的降低而縮短，擺鐘走時(shí)變快。不管擺鐘走時(shí)準(zhǔn)確與否，在盤(pán)面上的相同指示時(shí)間，指針的振動(dòng)次數(shù)是恒定不變的，這由擺鐘的機(jī)械結(jié)構(gòu)所決定，從而求出擺鐘每天走快的時(shí)間。解:設(shè)25擺鐘的擺長(zhǎng)，周期，5時(shí)擺長(zhǎng)為，周期，那么由于，因此，說(shuō)明在5時(shí)擺鐘走時(shí)加快在一晝夜內(nèi)5的擺鐘振動(dòng)次數(shù)，這溫度下擺鐘指針指示的時(shí)間是。這擺鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差值為t，33液體性質(zhì)331、液體的宏觀特性及微觀結(jié)構(gòu)液體的性質(zhì)介于固體與氣體之間，一方面，它像固體一樣具有一定的體積，不易壓縮；另一方面，它又像氣體一樣

10、，沒(méi)有一定的形狀，具有流動(dòng)性，在物理性質(zhì)上各向同性。液體分子排列的最大特點(diǎn)是遠(yuǎn)程無(wú)序而短程有序，即首先液體分子在短暫時(shí)間內(nèi)，在很小的區(qū)域(與分子距離同數(shù)量級(jí))作規(guī)那么的排列，稱為短程有序；其次，液體中這種能近似保持規(guī)那么排列的微小區(qū)域是由諸分子暫時(shí)形成的，其邊界和大小隨時(shí)改變，而且這些微小區(qū)域彼此之間的方位取向完全無(wú)序，表現(xiàn)為遠(yuǎn)程無(wú)序。因而液體的物理性質(zhì)在宏觀上表現(xiàn)為各向同性。液體分子間的距離小，相互作用力較強(qiáng)，分子熱運(yùn)動(dòng)主要表現(xiàn)為在平衡位置附近做微小振動(dòng)，但其平衡位置又是在不斷變化的，因而，宏觀上表現(xiàn)為液體具有流動(dòng)性。332、液體的熱膨脹液體沒(méi)有一定的形狀，只有一定的體積，因此對(duì)液體只有體膨

11、脹才有意義。實(shí)驗(yàn)證明，液體的體積跟溫度的關(guān)系和固體的相同，也可以用下面的公式表示：式中是在0時(shí)的體積，是液體在t時(shí)的體積，是液體的體脹系數(shù)，一般液體的體脹系數(shù)比固體大12個(gè)數(shù)量級(jí)，并且隨溫度升高有比擬明顯的增大。液體除正常的熱膨脹外，還有反常膨脹的現(xiàn)象，例如水的反常膨脹，水在4時(shí)體積最小，密度最大，而4以下體積反而變大，密度變小，直到0時(shí)結(jié)冰為止，正是由于水的這一奇特的性質(zhì)，使得湖水總是從湖面開(kāi)始結(jié)備，隨著氣溫下降，冰層從湖面逐漸向下加厚，也虧得這一點(diǎn)，水中的生物才安然地度過(guò)嚴(yán)冬。333、物質(zhì)的密度和溫度的關(guān)系固體和液體的體積隨溫度而變化，這將引起物體的密度變化，設(shè)某物體的質(zhì)量為m，它在0時(shí)的

12、體積為，那么0時(shí)該物體的密度是。設(shè)物體在t時(shí)密度，體積，那么。又有，式中是固體或液體的體膨脹系數(shù)，代入表達(dá)式得。3，溫度計(jì)的水銀指示線要移動(dòng)多遠(yuǎn)？(水銀的體脹系數(shù)/)解：查表可得石英的線脹系數(shù)/，那么其體脹系數(shù)為/。與水銀的體脹系數(shù)/相比很小可忽略不計(jì)，所以當(dāng)溫度升高時(shí)，可以認(rèn)為石英泡的容積不變，只考慮水銀的膨脹，水銀體積的增量水銀體積的增量V，這是在水銀指示管中水銀上升的體積，所謂水銀指示線移動(dòng)的長(zhǎng)度，就是水銀上升的高度，即說(shuō)明有些儀器，例如液體溫度計(jì)，就是利用液體體積的熱膨脹特性作為測(cè)量依據(jù)的。由于體脹系數(shù)與測(cè)量物質(zhì)的種類有關(guān)，而且即使是同種物質(zhì)，還與溫度及壓強(qiáng)有關(guān)，因此在使用這些儀器時(shí)，

13、應(yīng)考慮到由于的變化而引起的測(cè)量誤差。例如一支水銀溫度計(jì)，在冰點(diǎn)校準(zhǔn)為0，在水的沸點(diǎn)校準(zhǔn)為100，然后將二者間均分100份，刻上均勻刻度。嚴(yán)格地說(shuō)，這種刻度是不準(zhǔn)確的。由于值隨溫度的升而增大，所以在高溫處刻度應(yīng)該稀一些，在低溫處應(yīng)該密一些；如果均勻刻度，那么在測(cè)高溫時(shí)讀數(shù)會(huì)偏高，而在低溫時(shí)讀數(shù)會(huì)偏低。不過(guò)這種差異并不大，一般可以忽略。34液體的外表張力341、外表張力和外表張力系數(shù)液體下厚度為分子作用半徑的一層液體，叫做液體的外表層。外表層內(nèi)的分子，一方面受到液體內(nèi)局部子的作用，另一方面受到氣體分子的作用，由于這兩個(gè)作用力的不同，使液體外表層的分子分布比液體內(nèi)部的分子分布稀疏，分子的平均間距較大

14、，所以外表層內(nèi)液體分子的作用力主要表現(xiàn)為引力，正是分子間的這種引力作用，使外表層具有收縮的趨勢(shì)。液體外表的各局部相互吸引的力稱為外表張力，外表張力的方向與液面相切，作用在任何一局部液面上的外表張力總是與這局部液面的分界線垂直。外表張力的大小與所研究液面和其他局部的分界線長(zhǎng)度L成正比，因此可寫(xiě)成ABCD圖3-4-1式中稱為外表張力系數(shù)，在國(guó)際單位制中，其單位是N/m，外表張力系數(shù)的數(shù)值與液體的種類和溫度有關(guān)。342外表能我們?cè)購(gòu)哪芰拷嵌妊芯繌埩ΜF(xiàn)象，由于液面有自動(dòng)收縮的趨勢(shì)，所以增大液體外表積需要克服外表張力做功，由圖3-4-1可以看出，設(shè)想使AB邊向右移動(dòng)距離x，那么此過(guò)程中外界克服外表張力所

15、做的功為式中S表示AB邊移動(dòng)x時(shí)液膜的兩個(gè)外表所增加的總面積。假設(shè)去掉外力，AB邊會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，消耗外表自由能而轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以外表自由能相當(dāng)于勢(shì)能，凡勢(shì)能都有減小的趨勢(shì)，而，所以液體外表具有收縮的趨勢(shì)，例如體積相同的物體以球體的外表積最小，所以假設(shè)無(wú)其他作用力的影響，液滴等均應(yīng)為球體。例 將端點(diǎn)相連的三根細(xì)線擲在水面上，如圖3-4-2所示，其中1、2線各長(zhǎng)1.5cm，3線長(zhǎng)1cm，假設(shè)在圖中A點(diǎn)滴下某種雜質(zhì)，使外表張力系數(shù)減小到原來(lái)的0.4，求每根線的張力。然后又把該雜質(zhì)滴在B點(diǎn)，求每根線的張力：水的面表張力系數(shù)=0.07N/m。12TTF1F2圖3-4-3AB123圖3-4-2A滴入雜質(zhì)后

16、，形成圖3-4-3形狀，取圓心角為的一小段圓弧，該線段在線兩側(cè)張力和外表張力共同作用下平衡，那么有，式中代入后得。B中也滴入雜質(zhì)后，線3松弛即，形成圓產(chǎn)半徑cm，仿上面解法得。343、外表張力產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)外表張力的存在，造成彎曲液面的內(nèi)、外的壓強(qiáng)差，稱為附加壓強(qiáng)，其中最簡(jiǎn)單的就是球形液面的附加壓強(qiáng)，如圖3-4-4所示，在半徑為R的球形液滴上任取一球冠小液塊來(lái)分析(小液塊與空氣的分界面的面積是，底面積是S，底面上的A點(diǎn)極靠近球面)，此球冠形小液體的受力情況為：在S面上處處受與球面垂直的大氣壓力作用，由對(duì)稱性易知，大氣壓的合力方向垂直于S面，大小可表示為 。在分界線上(圖中的虛線處)處處受到與球

17、面相切的外表張力的作用，這些外表張力的水平分力相互抵消，故合力也與S面垂直，大小為球冠形液塊的重力mg，但因A點(diǎn)極鄰近液面，所以截塊很小，mg的數(shù)值可忽略。SAR圖3-4-4根據(jù)小液塊的力學(xué)平衡條件可得將及R、f的表示式代入上式可得應(yīng)該指出是上式是在凸液面條件下導(dǎo)出的，但對(duì)凹液面也成立，但凹球形液面(如液體中氣泡的外表)內(nèi)的壓強(qiáng)p小于外部壓強(qiáng)，另外，對(duì)球形液泡(如肥皂泡)由于其液膜很薄，液膜的內(nèi)外兩個(gè)外表的半徑可看成相等，易得球形液泡內(nèi)部壓強(qiáng)比外部壓強(qiáng)大數(shù)值。例 當(dāng)兩個(gè)相接觸的肥皂泡融合前，常有一個(gè)中間階段，在兩個(gè)肥皂泡之間產(chǎn)生一層薄膜，見(jiàn)圖3-4-5所示。圖3-4-5(1)曲率半徑和，求把肥

18、皂泡分開(kāi)的薄膜的曲率半徑。(2)考慮的特殊情況，在中間狀態(tài)形成前，肥皂泡的半徑是什么？在中間膜消失后，肥皂泡的半徑是什么？我們假定，肥皂泡里的超壓只與外表張力及半徑有關(guān)，而且比大氣壓小得多，因此泡內(nèi)的氣體體積不會(huì)改變。解 ：(1)設(shè)肥皂液的外表張力系數(shù)為，那么液泡內(nèi)的超壓為，因此半徑小的液泡內(nèi)的超壓大，泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)也就比擬大，所以連體過(guò)渡泡的中間隔膜應(yīng)向半徑較大的泡一邊凸出。設(shè)中間隔膜的曲率半徑為，那么該曲面產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)為，為了使中間狀態(tài)的隔膜保持平衡，應(yīng)有即。O1O2A圖3-4-6(2)當(dāng)時(shí)，隔膜的曲率半徑，即是一個(gè)平面，在界線上任取一點(diǎn)A，它受到兩個(gè)球面及薄膜的外表張力、均跟各面相切，

19、如圖3-4-6所示。由于是同一種液體，故三力大小，平衡時(shí)它們的方向彼此夾120角，應(yīng)組成等邊三角行，“球幅的高度d=r/2，所以每過(guò)過(guò)渡泡的體積為而壓強(qiáng)設(shè)生成過(guò)渡泡前的肥皂泡半徑為R，那么生成大泡半徑為，那么依據(jù)玻意耳定律有假設(shè)考慮到，那么泡內(nèi)氣體總體積可認(rèn)為不變，故可近似得出說(shuō)明對(duì)此題，比擬有意思的是，泡內(nèi)超壓p比大氣壓小得多時(shí)，氣體的總體積保持不變。344、浸潤(rùn)和不浸潤(rùn)液體與固體接觸的外表，厚度等于分子作用半徑的一層液體稱為附著層。在附著層中的液體分子與附著層外液體中的分子不同。假設(shè)固體分子對(duì)附著層內(nèi)的分子作用力附著力，大于液體分子對(duì)附著層的分子作用力內(nèi)聚力時(shí)，那么附著層內(nèi)的分子所受的合力

20、垂直于附著層外表，指向固體，此時(shí)假設(shè)將液體內(nèi)的分子移到附著層時(shí)，分子力做正功，該分子勢(shì)能減小。固一個(gè)系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡時(shí)，應(yīng)具有最小的勢(shì)能，因此液體的內(nèi)局部子就要盡量擠入附著層，使附著層有伸長(zhǎng)的趨勢(shì)，這時(shí)我們稱液體浸潤(rùn)固體。反之，我們稱液體不浸潤(rùn)固體。固體液體固體液體圖3-4-7在液體與固體接觸處，分別作液體外表的切線與固體外表的切線，在液體內(nèi)部這兩條切線的夾角，稱為接觸角。圖3-4-7中，液體與固體浸潤(rùn)時(shí)，為銳角；液體與固體不浸潤(rùn)時(shí)，為鈍角。兩種理想情況是=0時(shí)，稱為完全浸潤(rùn)；=時(shí)，稱為完全不浸潤(rùn)。例如：水和酒精對(duì)玻璃的接觸角0，是完全浸潤(rùn)；水銀對(duì)玻璃的接觸角140，幾乎完全不浸潤(rùn)。由于液體對(duì)

21、固體有浸潤(rùn)和不浸潤(rùn)的情況，所以細(xì)管內(nèi)的液體自由外表呈現(xiàn)不同的彎曲面，叫做彎月面。假設(shè)液體能浸潤(rùn)管壁，管內(nèi)液面呈凹彎月面；假設(shè)液體不能浸潤(rùn)管壁，管內(nèi)液面呈凸彎月面。液體完全浸潤(rùn)管壁，那么=0，彎月面是以管徑為直徑的凹半球面；液體完全不浸潤(rùn)管壁，那么=，彎月面是以管徑為直徑的凸半球面。水水銀b 圖3-4-7圖3-4-8h圖3-4-10例 在航天飛機(jī)中原有兩個(gè)圓柱形潔凈玻璃容器，其中分別裝有一定量的水和水銀，如圖3-4-7(a)和(b)。當(dāng)航天飛機(jī)處于失重狀態(tài)時(shí)，試分別畫(huà)出這兩個(gè)容器中液體的形狀。分析：在失重情況下，液體的形狀取決于外表張力和與玻璃浸潤(rùn)情況。解：由于水銀對(duì)玻璃是不浸潤(rùn)的，附著層面積要

22、盡量小，水對(duì)玻璃是浸潤(rùn)的，附著層面積要盡量大，因此將形成如圖7-4-8所示的形狀。345、毛細(xì)現(xiàn)象管徑很細(xì)的管子叫做毛細(xì)管。將毛細(xì)管插入液體內(nèi)時(shí)，管內(nèi)、外液面會(huì)產(chǎn)生高度差。如果液體浸潤(rùn)管壁，管內(nèi)液面高于管外液面；如果液體不浸潤(rùn)管壁，管內(nèi)液面低于管外液面。這種現(xiàn)象叫毛細(xì)現(xiàn)象。如圖3-4-9所示為浸潤(rùn)液體的情形。設(shè)毛細(xì)管的半徑為r，液體的外表張力系數(shù)為，接觸角，管內(nèi)液面比管外液面高h(yuǎn)。那么凹形液面產(chǎn)生的向上的外表張力是，管內(nèi)h高的液柱的重力是，固液注平衡，那么：對(duì)于液面不浸潤(rùn)管壁的情況，上式仍正確，此時(shí)是鈍角，h是負(fù)值，表示管內(nèi)液面低于管外液面。如果液體完全浸潤(rùn)管壁=0，為凹半球彎月面，外表張力沿

23、管壁身上，。例 在兩端開(kāi)口，半徑1mm的玻璃毛細(xì)管內(nèi)裝滿水，然后把它豎直放置，這時(shí)留在管中水柱有多長(zhǎng)？水的外表張力系數(shù)。解：水能完全浸潤(rùn)管壁，留在管內(nèi)的水柱重量應(yīng)與上下兩個(gè)彎月面的外表張力相平衡。注意：上彎月面=0，下彎月面=。于是35典型例題分析AB薄膜d圖3-5-1例1、繃緊的肥皂薄膜有兩個(gè)平行的邊界，線AB將薄膜分隔成兩局部(如圖3-5-1)。為了演示液體的外表張力現(xiàn)象，刺破左邊的膜，線AB受到外表張力作用被拉緊，試求此時(shí)線的張力。兩平行邊之間的距離為d，線AB的長(zhǎng)度為l(ld/2)，肥皂液的外表張力系數(shù)為。解：刺破左邊的膜以后，線會(huì)在右邊膜的作用下形狀相應(yīng)發(fā)生變化(兩側(cè)都有膜時(shí)，線的形

24、狀不確定)，不難推測(cè)，在ld/2的情況下，線會(huì)形成長(zhǎng)度為ABTTCD圖3-5-2的兩條直線段和半徑為d/2的半圓，如圖3-5-2所示。線在C、D兩處的拉力及各處都垂直于該弧線的外表張力的共同作用下處于平衡狀態(tài)，顯然式中為在弧線上任取一小段所受的外表張力，指各小段所受外表張力的合力，如圖3-5-2所示，在弧線上取對(duì)稱的兩小段，長(zhǎng)度均為r，與x軸的夾角均為方，顯然而這兩個(gè)力的合力必定沿x軸方向，(他們垂直x軸方向分力的合力為零)，這樣所以因此說(shuō)明對(duì)此題要注意薄膜有上下兩層外表層，都會(huì)受到外表張力的作用。例2、在水平放置的平玻璃板上倒一些水銀，由于重力和外表張力的影響，水銀近似呈圓餅形狀(側(cè)面向外凸

25、出)，過(guò)圓盤(pán)軸線的豎直截面如圖3-5-3所示。為了計(jì)算方便，水銀和玻璃的接觸角可按180計(jì)算，水銀密度，水銀的外表張力系數(shù)。當(dāng)圓餅的半徑很大時(shí)，試估算厚度h的數(shù)值大約是多少(取一位有效數(shù)字)？圖3-5-3分析：取圓餅側(cè)面處寬度為x，高為h的面元S，圖3-5-3所示。由于重力而產(chǎn)生的水銀對(duì)S側(cè)壓力F，由F作用使圓餅外凸。但是在水銀與空氣接觸的外表層中，由于外表張力的作用使水銀外表有收縮到盡可能小的趨勢(shì)。上下兩層外表張力的合力的水平分量必與F反向，且大小相等。S兩側(cè)外表張力可認(rèn)為等值反向的。解：由于090,有 例3、在連通器的兩端吹出兩個(gè)相同的球形肥皂泡A和B后，如圖3-5-4，關(guān)閉活栓K，活栓和

26、那么依舊翻開(kāi)，兩泡內(nèi)的空氣經(jīng)管相通，兩泡相對(duì)平衡。(1)假設(shè)A泡和B泡的形狀小于半球，試證明A泡和B泡之間的平衡是穩(wěn)定的。假設(shè)A泡和B泡的形狀大于半球，試證明A泡和 KB圖3-5-4圖3-5-5B泡之間的平衡是不穩(wěn)定的。(2)假設(shè)A泡和B泡的形狀大于半球，設(shè)兩管口的半徑均為，A泡和B泡的半徑均為。試問(wèn)當(dāng)A泡和B泡分別變化成何種形狀時(shí)，兩泡能再次到達(dá)平衡，設(shè)空氣因壓縮或膨脹所引起的密度變化可以忽略。分析：開(kāi)始時(shí)，A泡B泡均小于半球，泡半徑應(yīng)大于管半徑。假設(shè)因擾動(dòng)使A泡縮小，那么泡半徑增大，外表張力應(yīng)減小，A泡內(nèi)壓強(qiáng)變小，這時(shí)B泡內(nèi)氣體過(guò)來(lái)補(bǔ)充，使A泡恢復(fù)擾動(dòng)前的形狀，重新到達(dá)平衡。對(duì)于A泡因擾動(dòng)

27、稍增大，或B泡因擾動(dòng)稍增大或縮小的情形可作同樣分析。假設(shè)A、B泡形狀相同，均大于半球。因擾動(dòng)使A泡縮小，那么泡半徑變小，外表張力相應(yīng)增加，A泡內(nèi)壓強(qiáng)變大，使氣體從A泡到B泡，A泡縮小和B泡增大后，擾動(dòng)將持續(xù)開(kāi)展。總之，當(dāng)A泡和B泡的形狀大于半球時(shí)，其間的平衡是不穩(wěn)定的。值得注意的是，當(dāng)A泡縮小到半球形狀時(shí)，即當(dāng)時(shí)，A泡半徑最小。假設(shè)再收縮使形狀小于半球時(shí)，A泡半徑再度增大，根據(jù)上面的分析，A泡內(nèi)的壓強(qiáng)將再度下降。當(dāng)A泡小于半球，B泡大于半球，而兩者的半徑相同時(shí)，兩泡內(nèi)的壓強(qiáng)再次相同，這又是一個(gè)新的平衡狀態(tài)。解：(1)見(jiàn)上面的分析。(2)新的平衡狀態(tài)為A泡小于半球，B泡大于半球，兩者半徑均為r，

28、圖3-5-5，有解得例4、在相互平行的石墨晶格上，原子排成正六角形柵格，即“蜂窩結(jié)構(gòu)如圖1-5-6(a)所示，平 圖3-5-6面上原子間距為m，假設(shè)石墨的密度為，求兩層平面間的距離。(碳原子量為12)解：顯然應(yīng)根據(jù)晶格模型進(jìn)行研究，把晶格平面適當(dāng)平移，使上下層原子正好對(duì)齊，這時(shí)原子系統(tǒng)可看成如圖3-5-6(b)那樣，每個(gè)原子屬于6個(gè)不同晶胞，因此一個(gè)晶胞中12/6=2個(gè)原子，石墨中的原子數(shù)是個(gè)。晶胞數(shù)是上述原子數(shù)的一半，故一個(gè)晶胞的體積是晶胞的底面積是 說(shuō)明在晶格模型的計(jì)算中，初學(xué)者往往把晶胞所包含的原子數(shù)搞錯(cuò)，誤認(rèn)為石墨晶胞包含了12個(gè)原子。這里的關(guān)鍵是要分析其中每一個(gè)原子是哪幾個(gè)晶胞所共有

29、，那么每個(gè)晶胞僅只能算其1/n個(gè)原子。例5、用圓柱形的杯子做“覆杯實(shí)驗(yàn)，杯子的半徑為R，高度為H，假定開(kāi)始時(shí)杯內(nèi)水未裝滿，蓋上不發(fā)生形變的硬板后翻轉(zhuǎn)放手，由于水的重力作用，硬板將略下降，在杯口和平板間形成凹的薄水層，如圖3-5-7所示。假定水對(duì)玻璃和平板都是完全浸潤(rùn)的，水的外表張力系數(shù)為，紙板重為mg，大氣壓為，水的密度為，那么為了保證“覆杯實(shí)驗(yàn)成功，裝水時(shí)，杯內(nèi)所留的空氣體積不得超過(guò)多少？dFOFR圖3-5-7圖3-5-8圖3-5-9解：如圖3-5-8表示板與杯口間水層的大致形狀(為求清晰，圖中比例已被夸大)。其中虛線表示整體輪廓，實(shí)線那么劃出其一小片分析其受力，圖3-5-9那么是俯視平面圖

30、。設(shè)內(nèi)凹的薄水層深度為d，由于完全浸潤(rùn)，它就等于凹面的直徑，所取出的水液面寬度為l，那么它受力如下：f附著層水對(duì)凹面的外表張力，有上(杯沿)下(硬板)兩個(gè)，其大小為，方向垂直于l水平向外。和劃出局部相連的凹面其他局部的水對(duì)該液面的作用力，方向沿圓周切線方向，大小為，兩力合力大小為F液面內(nèi)外壓力差，其方向水平指向圓心，大小為(其中為大氣壓，p為內(nèi)部水壓強(qiáng))。mg圖3-5-10在受力平衡的條件下應(yīng)有得 如果以硬板為研究對(duì)象，受力如圖3-5-10，平衡時(shí)有即 p是水內(nèi)部的壓強(qiáng)，它應(yīng)等于杯內(nèi)氣體壓強(qiáng)加上由水重所引起的壓強(qiáng)，假設(shè)杯內(nèi)氣體壓強(qiáng)為，原來(lái)裝水后空氣層厚度為h，那么 進(jìn)行覆杯實(shí)驗(yàn)后，硬紙板是蓋住

31、杯口的，這時(shí)杯內(nèi)氣體壓強(qiáng)就等于大氣壓即，體積，“覆杯放手后，由于硬紙板受重力作用，板下移距離d(即前述水層厚度)，使杯內(nèi)氣體體積變?yōu)椋瑝簭?qiáng)就變?yōu)?，由玻意耳定律?把代入可求得板重為mg時(shí)，水層最大厚度 由式可得將式代入即可得到極限情況下杯內(nèi)原來(lái)的空氣柱厚度，因式子過(guò)繁，就不將d值代入了。說(shuō)明當(dāng)杯子倒轉(zhuǎn)放手后，如果杯內(nèi)裝滿水而無(wú)空氣，那么大氣對(duì)平板的向上壓力將遠(yuǎn)大于杯內(nèi)水及平板重，因此平板緊壓杯口，但如果原來(lái)杯內(nèi)有空氣，其壓強(qiáng)等于大氣壓，翻轉(zhuǎn)杯子并放開(kāi)平板合，水與板重將使板下移，杯內(nèi)空氣體積增大，壓強(qiáng)減小，只要條件適宜，大氣壓力有可能承受住杯內(nèi)氣體壓力(小于)與水、板重之和。然而，氣壓減小量是與

32、氣體體積增大量有關(guān)，而體積增大那么決定于板與杯口間水層的厚度，而該層最大厚度那么與外表張力引起的附加壓強(qiáng)有關(guān)。據(jù)此反推，即可得到解題思路。3。1 根本磁現(xiàn)象由于自然界中有磁石()存在，人類很早以前就開(kāi)始了對(duì)磁現(xiàn)象的研究。 人們把磁石能吸引鐵鈷鎳等物質(zhì)的性質(zhì)稱為磁性。 條形磁鐵或磁針總是兩端吸引鐵屑的能力最強(qiáng)，我們把這吸引鐵屑能力最強(qiáng)的區(qū)域稱之為磁極。 將一條形磁鐵懸掛起來(lái)，那么兩極總是分別指向南北方向，指北的一端稱北極(N表示)；指南的一端稱南極(S表示)。 磁極之間有相互作用力，同性磁極互相排斥，異性磁極互相吸引。 磁針靜止時(shí)沿南北方向取向說(shuō)明地球是一個(gè)大磁體，它的N極位于地理南極附近，S極

33、位于地理北極附近。 1820年，丹麥科學(xué)家?jiàn)W斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。 第一個(gè)揭示了磁與電存在著聯(lián)系。 長(zhǎng)直通電導(dǎo)線能給磁針作用；通電長(zhǎng)直螺線管與條形磁鐵作用時(shí)就如同條形磁鐵一般；兩根平行通電直導(dǎo)線之間的相互作用，所有這些都啟發(fā)我們一個(gè)問(wèn)題:磁鐵和電流是否在根源上一致? 1822年，法國(guó)科學(xué)家安培提出了組成磁鐵的最小單元就是環(huán)形電流，這些分子環(huán)流定向排列，在宏觀上就會(huì)顯示出N、S極的分子環(huán)流假說(shuō)。近代物理指出，正是電子的圍繞原子核運(yùn)動(dòng)以及它本身的自旋運(yùn)動(dòng)形成了“分子電流，這就是物質(zhì)磁性的根本來(lái)源。 一切磁現(xiàn)象的根源是電流，以下我們只研究電流的磁現(xiàn)象。3。2 磁感應(yīng)強(qiáng)度321、磁感應(yīng)強(qiáng)度、畢奧薩伐

34、爾定律將一個(gè)長(zhǎng)L，I的電流元放在磁場(chǎng)中某一點(diǎn)，電流元受到的作用力為F。 當(dāng)電流元在某一方位時(shí)，這個(gè)力最大，這個(gè)最大的力和IL的比值，叫做該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 將一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的小磁針?lè)旁谠擖c(diǎn)，小磁針靜止時(shí)N極所指的方向，被規(guī)定為該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。 真空中，當(dāng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的載流回路確定后，那空間的磁場(chǎng)就確定了，空間各點(diǎn)的也就確定了。 根據(jù)載流回路而求出空間各點(diǎn)的要運(yùn)用一個(gè)稱為畢奧薩伐爾定律的實(shí)驗(yàn)定律。畢薩定律告訴我們：一個(gè)電流元IL(如圖3-2-1)在相對(duì)電流元的位置矢量為的P點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為，為順著電流IL的方向與方向的夾角，的方向可用右手螺旋法那么確定，即伸出右手，先把四指放在I

35、L的方向上，順著小于的角轉(zhuǎn)向方向時(shí)大拇指方向即為的方向。式中K為一常數(shù)，K=韋伯/安培米。載流回路是由許多個(gè)IL組成的，求出每個(gè)IL在P點(diǎn)的后矢量求和，就得到了整個(gè)載流回路在P點(diǎn)的。P圖3-2-1如果令，特斯拉米安，那么又可寫(xiě)為稱為真空的磁導(dǎo)率。下面我們運(yùn)用畢薩定律，來(lái)求一個(gè)半徑為R，載電流為I的圓電流軸線上，距圓心O為的一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。OIRP圖3-2-2在圓環(huán)上選一I，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其方向垂直于I和所確定的平面，將分解到沿OP方向和垂直于OP方向，環(huán)上所有電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的的和為零，B= 線性一元疊加在圓心處，322、 由畢薩定律可以求出的幾個(gè)載流回路產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(

36、1)無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線為了形象直觀地描述磁場(chǎng)，引進(jìn)了與電感線相似的磁感線。I圖3-2-3長(zhǎng)直通電導(dǎo)線周圍的磁感線如圖3-2-3所示。如果導(dǎo)線中通過(guò)的電流強(qiáng)度為I，在理論上和實(shí)驗(yàn)中都可證明，在真空中離導(dǎo)線距離為r處的磁感強(qiáng)度 或 式中稱為真空中的磁導(dǎo)率，大小為。(2)無(wú)限長(zhǎng)圓柱體無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線 r為所求點(diǎn)到直導(dǎo)線的垂直距離。半徑為R，均勻載有電流，其電流密度為j的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體當(dāng)rR，即圓柱體內(nèi) 當(dāng)rR，即圓柱體外 (3)長(zhǎng)直通電螺線管內(nèi)磁場(chǎng)圖3-2-4長(zhǎng)直導(dǎo)電螺線管內(nèi)磁場(chǎng)如圖圖3-2-4所示可認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小可近似用無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)B的大小表示n為螺線管單位長(zhǎng)度的匝數(shù)(4)螺繞環(huán)的磁場(chǎng)與長(zhǎng)

37、直通電螺線管內(nèi)磁場(chǎng)的磁場(chǎng)相同。I(a)I(b)圖3-2-5323、磁感應(yīng)線和磁通量為了形象地描繪磁場(chǎng)的分布，在磁場(chǎng)中引入磁感應(yīng)線，亦即磁力線。磁力線應(yīng)滿足以下兩點(diǎn)：第一，磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；第二，通過(guò)垂直于的單位面積上的磁感應(yīng)線的條數(shù)應(yīng)等于該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。圖3-2-5的(a)和(b)分別給出了無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線和圓電流的磁場(chǎng)的磁力線。從圖中可看到：磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合線，與閉合電路互相套合。磁感線是一簇閉合曲線，而靜電場(chǎng)的電感線是一簇不閉合的曲線(或者是從正電荷到負(fù)電荷，或者是從正電荷到無(wú)窮遠(yuǎn)處，從無(wú)窮遠(yuǎn)處到負(fù)電荷)。這是一個(gè)十分重要的區(qū)別，但凡感線為閉合曲線

38、的場(chǎng)都不可能是保守場(chǎng)。PI2I圖3-2-6磁感強(qiáng)度是一個(gè)矢量，如果兩個(gè)電流都對(duì)某處的磁場(chǎng)有奉獻(xiàn)，就要用矢量合成的方法。如果有a、b兩根長(zhǎng)直通電導(dǎo)線垂直于紙面相距r放置，電流的大小，(圖3-2-6)那么哪些位置的磁感強(qiáng)度為零呢？在a、b連線以外的位置上，兩根導(dǎo)線上電流所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度和的方向都不在一直線 上，不可能互相抵消；在a、b連線上，a左邊或b右邊的位置上，和的方向是相同的，也不可能互相抵消；因此只有在a、b中間的連線上，和才有可能互相抵消，設(shè)離a距離為的P處合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零(圖3-2-6)(矢量式)=，b 圖2-3-7通過(guò)一給定曲面的總磁力線數(shù)稱為通過(guò)該曲面的磁通量，磁通量的單位是韋伯，

39、1韋伯=1特斯拉1米。圖3-2-7(a)中，通過(guò)勻磁場(chǎng)中與磁力線垂直的平面的磁通量為；而通過(guò)與磁力線斜交的S面的磁通量為：(角即是兩個(gè)平面S和S的夾角，也是S面的法線與的夾角)。而在(b)中，磁場(chǎng)和曲面都是任意的，要求出通過(guò)S面的磁通量應(yīng)把通過(guò)S面上每一小面元的磁通量求出后求和，即：324、磁場(chǎng)中的高斯定理考慮到磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的封閉曲線，對(duì)磁場(chǎng)中任一封閉曲面來(lái)說(shuō)，有多少根磁力線穿入，必有多少根穿出，即通過(guò)磁場(chǎng)中任一封閉曲面的磁通量為零。這就是磁場(chǎng)的高斯定理，它說(shuō)明了磁場(chǎng)一個(gè)重要性質(zhì)，即磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，自然界中沒(méi)有單獨(dú)的N極或S極存在。325、典型例題圖3-2-8例1：圖3-2-8所示，兩互相靠

40、近且垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，分別通有電流強(qiáng)度和的電流，試確定磁場(chǎng)為零的區(qū)域。分析：建立圖示直角坐標(biāo)系，用安培定那么判斷出兩電流形成的磁場(chǎng)方向后，可以看出在、兩象限內(nèi)，兩磁場(chǎng)方向相反，因此合磁場(chǎng)為零區(qū)域只能出現(xiàn)在這兩個(gè)象限內(nèi)。解：設(shè)P(x、y)點(diǎn)合磁感強(qiáng)度為零，即有得 這就是過(guò)原點(diǎn)的直線方程，其斜率為I/I。AIBIO圖3-2-9例2：如圖3-2-9所示，將均勻細(xì)導(dǎo)線做成的圓環(huán)上任意兩點(diǎn)A和B與固定電源連接起來(lái)，計(jì)算由環(huán)上電流引起的環(huán)中心的磁感強(qiáng)度。分析：磁感強(qiáng)度B可以看成圓環(huán)上各局部(將圓環(huán)視為多個(gè)很小長(zhǎng)度局部的累加)的奉獻(xiàn)之和，因?yàn)閷?duì)稱性，圓環(huán)上各局部電流在圓心處磁場(chǎng)是相同或相反，可簡(jiǎn)化為代數(shù)加減。

41、3。4 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用341、洛倫茲力載流導(dǎo)線所受的安培力，我們可看為是磁場(chǎng)作用給運(yùn)動(dòng)電荷即自由電子的力，經(jīng)自由電子與導(dǎo)體晶格的碰撞而傳遞給導(dǎo)線的。根據(jù)安培定律，而電流強(qiáng)度與運(yùn)動(dòng)電荷有關(guān)系，角既是O圖3-4-1電流元與B的夾角，也可視為帶電粒子的速度與之間的夾角，長(zhǎng)導(dǎo)線中有粒子數(shù)，那么每個(gè)電子受到的力即洛倫茲力為洛倫茲力總是與粒子速度垂直，因此洛倫茲力不作功，不能改變運(yùn)動(dòng)電荷速度的大小，只能改變速度的方向，使路徑發(fā)生彎曲。洛倫茲力的方向從圖3-4-1可以看出，它一定與磁場(chǎng)(B)的方向垂直，也與粒子運(yùn)動(dòng)()方向垂直，即與、B所在的平面垂直，具體方向可用左手定那么判定。但應(yīng)注意，這里所說(shuō)的粒

42、子運(yùn)動(dòng)方向是指正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，它恰與負(fù)電荷沿相反方向運(yùn)動(dòng)等效。342、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與粒子的初始狀態(tài)有關(guān)具體如下：如果帶電粒子原來(lái)靜止，它即使在磁場(chǎng)中也不會(huì)受洛倫磁力的作用，因而保持靜止。如果帶電粒子運(yùn)動(dòng)的方向恰與磁場(chǎng)方向在一條直線上，該粒子仍不受洛倫磁力的作用，粒子就以這個(gè)速度在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。ABOAA圖3-4-2帶電粒子速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)以入射速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的四個(gè)根本公式。(1)向心力公式：(2)軌道半徑公式：(3)周期、頻率和角頻率公式，即：，(4) 動(dòng)能

43、公式：如圖3-4-2所示，在洛倫茲力作用下，一個(gè)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的粒子，不管沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)還是沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，均具有下述特點(diǎn)：(1)軌道圓心(O)總是位于A、B兩點(diǎn)洛倫茲力(f)的交點(diǎn)上或AB弦的中垂線與任一個(gè)f的交點(diǎn)上。(2)粒子的速度偏向角等于盤(pán)旋角，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的兩倍，即。磁場(chǎng)中帶電粒子運(yùn)動(dòng)的方向一般是任意的，但任何一個(gè)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的速度()都可以在垂直于磁場(chǎng)方向和平行于磁場(chǎng)方向進(jìn)行分解，得vvvfBr圖3-4-3到和兩個(gè)分速度。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，這樣的帶電粒子一方面以在磁場(chǎng)方向上作勻速運(yùn)動(dòng)，一方面又在垂直于磁場(chǎng)的方向上作速率為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。實(shí)

44、際上粒子作螺旋線運(yùn)動(dòng)(如圖3-4-3)，這種螺旋線運(yùn)動(dòng)的周期和螺距大小讀者自己分析并不難解決。其螺旋運(yùn)動(dòng)的周期，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律：螺旋運(yùn)動(dòng)盤(pán)旋半徑：螺旋運(yùn)動(dòng)螺距：343、霍爾效應(yīng)圖3-4-4將一載流導(dǎo)體放在磁場(chǎng)中，由于洛倫茲力的作用，會(huì)使帶電粒子(或別的載流子)發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)，在磁場(chǎng)和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。如圖3-4-4所示，電流I在導(dǎo)體中流動(dòng)，設(shè)導(dǎo)體橫截面高h(yuǎn)、寬為d勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直與導(dǎo)線前、后兩外表向外，磁感強(qiáng)度為B，導(dǎo)體內(nèi)自由電子密度為n，定向移動(dòng)速度由于洛倫茲力作用，自由電子向上外表聚集，下外表留下正離子，結(jié)果上下外表間形成電場(chǎng)，存在電勢(shì)差U，這個(gè)電場(chǎng)對(duì)電子

45、的作用力方向向下，大小為當(dāng)F與洛倫磁力f相平衡時(shí)，上、下外表電荷到達(dá)穩(wěn)定，那么有圖3-4-5如果導(dǎo)電的載流子是正電荷，那么上外表聚集正電荷，下外表為負(fù)電勢(shì)，電勢(shì)差正、負(fù)也正好相反。下面來(lái)分析霍爾電勢(shì)差，求出霍爾系數(shù)。在圖3-4-5中，設(shè)大塊導(dǎo)體的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)和d，單位體積自由電荷密度為n，電荷定向移動(dòng)速率為，那么電流。假定形成電流的電荷是正電荷，其定向移動(dòng)方向就是電流方向。根據(jù)左手定那么，正電荷向上積聚，下外表附近缺少正電荷那么呈現(xiàn)負(fù)電荷積聚，上正下負(fù)電壓為，正電荷受到跟磁場(chǎng)力反向的電場(chǎng)力的作用。電場(chǎng)對(duì)正電荷向上的偏移積聚起阻礙作用，當(dāng)最后到達(dá)平衡時(shí)，可得?？梢?jiàn)，理論推導(dǎo)的結(jié)果跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全

46、一致，系數(shù)。既然k跟n有關(guān)，n表征電荷濃度，那么通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定k值可以確定導(dǎo)體或半導(dǎo)體的電荷濃度n，半導(dǎo)體的n值比金屬導(dǎo)體小得多，所以k值也大得多。此外根據(jù)左手定那么還可知，即使電流I就是圖3-4-6中的流向，如果參與流動(dòng)的是正電荷，那么電壓就是上正下負(fù)；如果參與定向移動(dòng)的是自由電子，那么電壓就是上負(fù)下正了?；魻栯妱?shì)的上下跟半導(dǎo)體是p型的還是n型的有如此的關(guān)系：上正下負(fù)的是p型半導(dǎo)體，定向載流子是帶正電的空穴：上負(fù)下正的是n型半導(dǎo)體，如果k值小得多就是金屬導(dǎo)體，定向載流子是自由電子。344、磁聚焦運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中的螺旋運(yùn)動(dòng)被應(yīng)用于“磁聚焦技術(shù)。如圖3-4-7，電子束經(jīng)過(guò)a、b板上恒定電場(chǎng)加速后，

47、進(jìn)入c、d極板之間電場(chǎng)，c、d板上加交變電壓，所以飛出c、d板后粒子速度方向不同，從A孔穿入螺線管磁場(chǎng)中，由于大小差不多，且與B夾角很小，那么圖3-4-7由于速度分量不同，在磁場(chǎng)中它們將沿不同半徑的螺旋線運(yùn)動(dòng)。但由于它們速度分量近似相等，經(jīng)過(guò)后又相聚于點(diǎn)，這與光束經(jīng)透鏡后聚焦的現(xiàn)象有些類似，所以叫做磁聚焦現(xiàn)象。磁聚焦原理被廣泛地應(yīng)用于電真空器件如電子顯微鏡。345、復(fù)合場(chǎng)中離子的運(yùn)動(dòng)xyPQ圖3-4-81電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域獨(dú)立磁場(chǎng)與電場(chǎng)不同，磁場(chǎng)中，洛倫磁力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功，只改變帶電粒子速度方向，所以在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)主要表現(xiàn)為：勻速圓周運(yùn)動(dòng)、螺旋運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)。而電場(chǎng)中，電荷受到電

48、場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力可能對(duì)電荷做功，因而改變速度大小和方向，但電場(chǎng)是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。處理獨(dú)立的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電荷問(wèn)題，是分開(kāi)獨(dú)立處理。例：如圖3-3-8所示，在平面內(nèi)，yO區(qū)域有勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿-y方向，大小為E，yO區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，大小為B，一帶電+q、質(zhì)量為m的粒子從y軸上一點(diǎn)P由靜止釋放，要求粒子能經(jīng)過(guò)x軸上Q點(diǎn)，Q坐標(biāo)為(L，O)，試求粒子最初釋放點(diǎn)P的坐標(biāo)。分析：解決上述問(wèn)題關(guān)鍵是明確帶電粒子的受力和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。從y軸上釋放后，只受電場(chǎng)力加速做直線運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，然后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半圈后可能恰好擊中Q點(diǎn)，也可能返回電場(chǎng)中，再減速、加速做直線運(yùn)動(dòng)

49、，然后又返回磁場(chǎng)中，再經(jīng)半圓有可能擊中Q點(diǎn)，。那么擊中Q點(diǎn)應(yīng)滿足的條件。2空間區(qū)域同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)正交如圖3-4-9所示，空間存在著正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)平行于紙面平面向下，大小為E，磁場(chǎng)垂直于紙面向內(nèi)，磁感強(qiáng)度為B，一帶電粒子以初速進(jìn)入磁場(chǎng)，圖3-4-9，設(shè)粒子電量+q，那么受力：洛=方向向上，F(xiàn)電=qE方向向下。假設(shè)滿足：=qE=E/B那么帶電粒子將受平衡力作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這是一個(gè)速度選擇器模型。假設(shè)粒子進(jìn)入正交電磁場(chǎng)速度，那么可將分解為，粒子的運(yùn)動(dòng)可看成是與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，因而粒子受到的洛倫茲力可看成是與的合力，而與電場(chǎng)力qE平衡，粒子在電場(chǎng)中所受合力為，結(jié)果粒子的

50、運(yùn)動(dòng)是以的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以速度所做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。例：如圖3-4-10正交電磁場(chǎng)中，質(zhì)量m、帶電量+q粒子由一點(diǎn)P靜止釋放，分析它的運(yùn)動(dòng)。分析：粒子初速為零釋放，它的運(yùn)動(dòng)軌跡是如圖3-4-10所示的周期性的曲線。初速為零，亦可看成是向右的與向左-兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，其中大小為：=E/B圖3-4-10所以+q粒子可看成是向右勻速直線運(yùn)動(dòng)和逆時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。電場(chǎng)方向上向下最大位移一個(gè)周期向右移動(dòng)距離L即PP之距為圖3-4-11代入，得： 最低點(diǎn)Q點(diǎn)速度 電場(chǎng)和磁場(chǎng)平行如圖3-4-11所示的空間區(qū)域有相互平行的電場(chǎng)和磁場(chǎng)E、B一帶電+q粒子以初速射入場(chǎng)區(qū)(或B)。那么帶電粒子在磁場(chǎng)力

51、作用下將做圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力作用下向上做加速運(yùn)動(dòng)，由于向上運(yùn)動(dòng)速度分量始終與B平行，故粒子受洛倫磁力大小恒為，結(jié)果粒子運(yùn)動(dòng)是垂直于E(或B)平面的半徑R=m/qB的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和沿E方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，即一個(gè)螺距逐漸增大的螺旋運(yùn)動(dòng)。電場(chǎng)力、洛倫磁力都與方向垂直，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。例如電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子質(zhì)量m，電量為e，現(xiàn)在垂直軌道平面方向加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B，而電子軌道半徑不變，電場(chǎng)力3倍與洛倫磁力，試確定電子的角速度。在這里電子繞核旋轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力、洛倫磁力提供運(yùn)動(dòng)所需向心力，即電+洛=而f洛可能指向圓心，也可能沿半徑向外的，因而可能是或典型例題例1在如圖3-4-

52、12所示的直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O固定電量為Q的正點(diǎn)電荷，另有指向y軸正方向(豎直向圖3-4-12上方向)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，因而另一個(gè)質(zhì)量為m、電量力為q的正點(diǎn)電荷微粒恰好能以y軸上的點(diǎn)為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面(水平面)與平面平行，角速度為，試求圓心的坐標(biāo)值。分析：帶電微粒作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可以確定在只有洛倫磁力和庫(kù)侖力的情況下除非與O不重合，必須要考慮第三個(gè)力即重力。只有這樣，才能使三者的合力保證它繞在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。解：設(shè)帶電微粒作勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，圓心的縱坐標(biāo)為y，圓周上一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線和y軸夾角為，那么有 帶電粒子受力如圖3-4-13所示，列出動(dòng)力學(xué)

53、方程為mg=F電cos (1)圖3-4-13f洛-F電 (2)f洛= (3)將(2)式變換得f洛-F電 (4)將(3)代入(4)，且(1)(4)得消去R得 圖3-4-14例2如圖3-4-14所示，被1000V的電勢(shì)差加速的電子從電子槍發(fā)射出來(lái)，沿直線方向運(yùn)動(dòng)，要求電子擊中在方向、距離槍口5cm的靶M，對(duì)以下兩種情形求出所用的均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1磁場(chǎng)垂直于由直線與點(diǎn)M所確定的平面。2磁場(chǎng)平行于TM。解： 1從幾何考慮得出電子的圓軌道的半徑為(如圖3-4-15) 圖3-4-15按能量守恒定律，電荷Q通過(guò)電勢(shì)差U后的速度v為 即 作用在電荷Q上的洛倫磁力為 這個(gè)力等于向心力 故所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

54、 用上面的半徑和速度值，得到 由于，所以 B=0.0037T2在磁場(chǎng)施加的力與速度垂直，所以均勻恒定磁場(chǎng)只改變電子速度的方向，不改變速度的大小。我們把電子槍發(fā)射的電子速度分解成兩個(gè)直線分量：沿磁場(chǎng)B方向的和垂直磁場(chǎng)的，因?yàn)樵诖艌?chǎng)的方向上，磁場(chǎng)對(duì)它沒(méi)有作用力(圖3-4-16)。圖3-4-16電子經(jīng)過(guò)d/時(shí)間后到達(dá)目標(biāo)M。由于磁場(chǎng)B和垂直的速度分量，電子在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，由得到圓半徑為電子在目標(biāo)M的方向上也具有速度，結(jié)果是電子繞B方向作螺旋線運(yùn)動(dòng)。電在在d/時(shí)間內(nèi)，在繞了k圈后擊中目標(biāo)。K是一個(gè)整數(shù)。圓的周長(zhǎng)為 由于繞圓周運(yùn)動(dòng)的速度是，故繞一周的時(shí)間是 這個(gè)值乘上整數(shù)k，應(yīng)等于 d/因此，所需的磁感

55、應(yīng)強(qiáng)度為 k=1時(shí)，電子轉(zhuǎn)一圈后擊中目標(biāo)：k=2時(shí)，電子轉(zhuǎn)兩圈后擊中目標(biāo)，等等。只要角度相同，磁場(chǎng)方向相反與否，無(wú)關(guān)緊要。用給出的數(shù)據(jù)代入，得 B=k圖3-4-17例3一根邊長(zhǎng)為a、b、c(abc)的矩形截面長(zhǎng)棒，如圖3-4-17所示，由半導(dǎo)體銻化銦制成，棒中有平行于a邊的電流I通過(guò)，該棒放在垂直于c邊向外的磁場(chǎng)B中，電流I所產(chǎn)生的磁場(chǎng)忽略不計(jì)。該電流的載流子為電子，在只有電場(chǎng)存在時(shí)，電子在半導(dǎo)體中的平均速度，其中為遷移率。確定棒中所產(chǎn)生上述電流的總電場(chǎng)的大小和方向。計(jì)算夾c邊的兩外表上相對(duì)兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差。如果電流和磁場(chǎng)都是交變的，且分別為，)，求(2)中電勢(shì)差的直流分量的表達(dá)式。數(shù)據(jù)：電子

56、遷移率，電子密度，I=1. 0A，B=0.1T，b=1.0cm，c=1.0mm，e=1.610-19C分析： 這是一個(gè)有關(guān)霍爾效應(yīng)的問(wèn)題，沿電流方向，導(dǎo)體內(nèi)存在電場(chǎng)，又因?yàn)榛魻栃?yīng)，使得電子偏轉(zhuǎn)，在垂直電流方向產(chǎn)生電場(chǎng)，兩側(cè)面間有電勢(shì)差的存在解： (1)因?yàn)?所以電場(chǎng)沿方向分量沿c方向的分量 總電場(chǎng)大小：電場(chǎng)方向與邊夾角，=(2) 上、下兩外表電勢(shì)差(3)加上交變電流和交變磁場(chǎng)后，有前面討論的上、下外表電勢(shì)差表達(dá)式，可得：=圖3-4-18因此的直流分量為 直=例4如圖3-4-18所示，空間有互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，E沿+y方向，B沿+z方向，一個(gè)帶正電+q、質(zhì)量為m的粒子(設(shè)重力可以

57、忽略)，從坐標(biāo)圓點(diǎn)O開(kāi)始無(wú)初速出發(fā)，求粒子坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，以及粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖3-4-19分析：正離子以O(shè)點(diǎn)起無(wú)初速出發(fā)，受恒定電場(chǎng)力作用沿+y方向運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗俣葀的大小、方向都改變，洛倫茲力僅在xOy平面上起作用，粒子軌跡一定不會(huì)離開(kāi)xOy平面且一定以O(shè)為起點(diǎn)。既然粒子僅受的兩個(gè)力中一個(gè)是恒力一個(gè)是變力，作為解題思路，利用獨(dú)立性與疊加原理，我們?cè)O(shè)想把洛倫茲力分解為兩個(gè)分力，使一個(gè)分力跟恒電場(chǎng)力抵消，就把這個(gè)實(shí)際受力簡(jiǎn)化為只受一個(gè)洛倫茲力分力的問(wèn)題。注意此處不是場(chǎng)的分解和抵消，而是通過(guò)先分解速度到達(dá)對(duì)力進(jìn)行分解和疊加。我們都知道，符合一定大小要求的彼此正交的勻強(qiáng)復(fù)合電磁場(chǎng)能起速度選擇器

58、作用。受其原理啟發(fā)，設(shè)想正離子從O點(diǎn)起(此處)就有一個(gè)沿x軸正方向、大小為的始終不變的速度，當(dāng)然在O點(diǎn)同時(shí)應(yīng)有一個(gè)沿-x方向的大小也是的速度，保證在O點(diǎn)，那么，沿-y方向，qE沿+y方向，彼此抵消，可寫(xiě)成。因任一時(shí)刻，所以，或改寫(xiě)成：。始終的三個(gè)速度和都在xOy平面上，其物理意義是：正離子在復(fù)合場(chǎng)中受的兩個(gè)真實(shí)的力()和F(E)的矢量和，可以用一個(gè)洛倫磁力分力來(lái)代替，這樣做的一個(gè)先決條件是把正離子運(yùn)動(dòng)看成以下兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：沿+x方向的=E/B的勻速直線運(yùn)動(dòng)；在xOy平面上的一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其理由是：是平面力，軌跡又是平面的不是三維空間的，所以必與垂直，在O點(diǎn)就是-，之后不對(duì)離子作功，大小

59、不變，充當(dāng)向心力。這個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)特征量是：，。解：t=0時(shí)刻，正離子位于O點(diǎn)，此時(shí)起離子具有兩個(gè)速度：一是速度方向始終不變、大小為=E/B的速度。由這個(gè)速度引起的洛倫磁力跟電場(chǎng)力抵消。另一個(gè)速度是在O點(diǎn)時(shí)沿-x方向的大小為E/B的速度，該速度引起的洛倫磁力指向(0，+)點(diǎn)，這點(diǎn)就是t=0時(shí)的圓心。之后該圓心以速率沿平行于x軸正向的方向無(wú)滑動(dòng)開(kāi)始平動(dòng)，正離子是該圓周上的一個(gè)點(diǎn)，且t=0是恰好就是該圓與x軸的切點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)，此后，正離子相對(duì)圓心以角速度順時(shí)針繞行。在xOy平面上，粒子的軌跡被稱為旋輪線，其坐標(biāo)值隨時(shí)間的變化為參數(shù)方程：z=0 (1) (2) (3)有一定數(shù)學(xué)能力的人不妨嘗試把參數(shù)t消

60、去得出y與x的關(guān)系式，用來(lái)表示其軌跡的方法。點(diǎn)評(píng)：設(shè)想一個(gè)輪子沿地面做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，輪子邊緣用紅顏料涂上色，觀察這個(gè)邊緣所得的運(yùn)動(dòng)軌跡就是旋輪線。ABRI1I2圖3-2-10解：設(shè)A、B兩點(diǎn)之間電壓為U，導(dǎo)線單位長(zhǎng)度電阻，如圖3-2-10所示，那么二段圓環(huán)電流 磁感強(qiáng)度B可以是圓環(huán)每小段局部磁場(chǎng)的疊加，在圓心處，可表達(dá)為，所以：因 故，即兩局部在圓心處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小相等，但磁場(chǎng)的方向正好相反，因此環(huán)心處的磁感強(qiáng)度等于零。3。3 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用331、安培力一段通電直導(dǎo)線置于勻磁場(chǎng)中，通電導(dǎo)線長(zhǎng)L，電流強(qiáng)度為I，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電流I和磁感強(qiáng)度B圖3-3-1間的夾角為，那么該