北京工業(yè)大學(xué)選修《博弈論及其在管理中的應(yīng)用》概念與模型(21個(gè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)本科生博弈論及其在管理中的應(yīng)用概念與模型答案1.敘述由兩個(gè)人且策略集合為兩個(gè)元素組成博弈的納什均衡的定義。（20分）納什均衡定義：用表示一個(gè)2人博弈，其中表示第博弈方的戰(zhàn)略集合，表示第博弈方的得益函數(shù)，。（5分）如果由各個(gè)博弈方的各一個(gè)戰(zhàn)略組成的某個(gè)戰(zhàn)略組合中，任一博弈方的策略 ，都是對(duì)其余博弈方策略組合，的最佳對(duì)策，（10分）也即 對(duì)任意都成立, 且對(duì)任意都成立。則稱 為博弈 的一個(gè)“納什均衡”。（20分）2.兩人博弈: 甲乙兩人博弈，甲有U和D兩種策略，乙有L和R兩

2、種策略，(1) 若甲采取U策略,乙采取L策略,則甲乙得益分別為a和b，記為：(a，b)；(2) 若甲采取U策略,乙采取R策略,則甲乙得益分別為c和d，記為：(c，d)；(3) 若甲采取D策略,乙采取L策略,則甲乙得益分別為e和f，記為：(e，f)；(4) 若甲采取D策略,乙采取R策略,則甲乙得益分別為g和h，記為：(g，h)。問：(i) (U，L)和(D，R)為純策略納什均衡的條件是什么？(ii) 在(i)的條件下求該問題的混合策略納什均衡。（20分）解：兩人博弈的得益矩陣如表1所示。表1 兩人博弈的得益矩陣乙 LR甲 U(a, b)(c, d)D(e, f)(g, h)根據(jù)純戰(zhàn)略納什均衡的定

3、義可知，(i) (U，L)和(D，R)為純策略納什均衡的條件是, , 和； (1) （5分）(ii) 記甲以概率選擇U，以概率 選D，乙以概率選擇L，以概率 選R, 其中，。記和分別表示甲和乙的期望收益，則 （10分）記為納什均衡，則根據(jù)納什均衡定義，得 （18分）混合策略納什均衡是：甲以概率選擇U，以概率 選D，乙以概率選擇L，以概率 選R。 （20分）3.智豬博弈（Boxed Pigs Game）（20分）假設(shè)豬圈里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬，豬圈的一端有一個(gè)豬食槽，另一端安裝了一個(gè)按鈕，控制豬食的供應(yīng)。按一下按鈕，將有10個(gè)單位的豬食進(jìn)入豬食槽，供兩頭豬食用。兩頭豬面臨兩個(gè)策略的選擇：

4、自己去按按鈕或等待另一頭豬去按按鈕。如果某一頭豬做出自己去按按鈕的選擇，它必須付出如下代價(jià)：第一，它需要消耗相當(dāng)于2個(gè)單位的成本；第二，由于豬食槽遠(yuǎn)離按鈕，它將比另一頭豬后到豬食槽，從而減少吃食的數(shù)量。假定：若大豬先到（小豬按按鈕），大豬將吃到9個(gè)單位的豬食，小豬只能吃到個(gè)單位的豬食；若小豬先到（大豬場(chǎng)按按鈕），大豬將吃到6個(gè)單位的豬食，小豬吃到個(gè)單位的豬食；若兩頭豬同時(shí)按按鈕，大豬吃到7個(gè)單位的豬食，小豬吃到個(gè)單位的豬食；若兩頭豬同時(shí)到（兩頭豬都選擇等待），則兩頭豬都吃不到豬食。如表4-6所示，對(duì)應(yīng)不同戰(zhàn)略組合的支付水平，如兩頭豬同時(shí)按按鈕，同時(shí)到達(dá)豬食槽，大豬吃到7個(gè)單位的豬食，小豬吃到個(gè)

5、單位的豬食，扣除2個(gè)單位的成本，支付水平分別為5和1。其他情形可以類推。問題：兩頭豬如何選擇各自的最優(yōu)戰(zhàn)略？ 該模型的得益矩陣如下表4-6所示。無(wú)論大豬選擇按按鈕或等待，小豬選擇按按鈕都比等待差，這樣的戰(zhàn)略稱為小豬的一個(gè)“嚴(yán)格劣戰(zhàn)略”，我們首先加以剔除。在剔除小豬按按鈕這一選擇后的新博弈中，小豬只有等待一個(gè)選擇，而大豬則有兩個(gè)可供選擇的戰(zhàn)略。表2 智豬博弈得益矩陣小豬 按按鈕等待大豬 按按鈕(5, 1)(4, 4)等待(9, -1)(0, 0)解：在大豬這兩個(gè)可供選擇的戰(zhàn)略中，選擇等待對(duì)大豬是一個(gè)嚴(yán)格劣戰(zhàn)略，我們?cè)偬蕹虏┺闹写筘i的嚴(yán)格劣策略（等待）。剩下的新博弈中只有小豬等待、大豬按按鈕這一

6、個(gè)可供選擇的戰(zhàn)略，即（按按鈕，等待）是智豬博弈的最優(yōu)均衡解，稱為“重復(fù)剔除的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡”。根據(jù)納什均衡定義，它也是納什均衡。（20分）表3 猜硬幣博弈得益矩陣猜硬幣方4.猜硬幣博弈蓋硬幣方正面 反面 -1, 1 1, -1 1, -1 -1, 1正面反面設(shè)博弈方1出正面和反面的概率分別為x 和1-x，博弈方2猜正面和反面的概率分別為y 和1-y,那么博弈方1出正面和反面的概率x和1-x,一定要使博弈方2猜正面的期望得益和猜反面的期望得益相等,即解得 , （18分）博弈方1的混合策略:以概率 分別出正面和反面。博弈方2的混合策略:以概率 分別猜正面和反面。（20分）5.兩人定和博弈（Const

7、ant-Sum Game）表C D4：兩人定和博弈AB 3,23,2 1,4 2,3 2,3 4,1假設(shè) 2 號(hào)選擇C 的可能性為p，選擇D 的可能性為1-p，并且1 號(hào)選擇A 的可能性為q，選擇B 的可能性為1-q。如果在給定2 號(hào)的概率p 和1-p 之后， A 和B 兩個(gè)選項(xiàng)所代表的抽彩對(duì)于1 號(hào)選手來(lái)說并非等優(yōu)，那么1 號(hào)就應(yīng)該確定地選擇A 和B 中的一個(gè)選項(xiàng)。也就是說，當(dāng)且僅當(dāng)選A 的預(yù)期價(jià)值與選B 的預(yù)期值相等時(shí)（這些預(yù)期值由2 號(hào)選定的策略決定），1 號(hào)才會(huì)在A 和B 之間保持q 和1-q 的概率。對(duì)于圖2 所示的博弈，2 號(hào)選手的方程是4p + 1（1-p）= p + 3（1-p

8、），所以p =1/4。我們的1 號(hào)選手也是一樣-他只有在2 號(hào)在選C 和選D 之間沒有偏向時(shí)才會(huì)愿意給A 和B 一定的權(quán)重，所以 q + 4（1-q）= 3q + 2（1-q）,即q = 1/2。（20分）6.存在優(yōu)勢(shì)策略的兩人零和博弈（Zero-Sum Game）2 表5：存在優(yōu)勢(shì)策略的兩人零和博弈1CD1A(4, 1)(3, 2)B(2, 3) (1, 4)（A, D）是納什均衡。（20分）7. 存在納什均衡（Nash Equilibrium）的定和博弈表6：存在納什均衡的定和博弈DEFA(8, 1)(3, 6)(1, 8)B(7, 2) (5, 4) (6, 3)C(2, 7)(4, 5

9、)(9, 0)解：如果乙 選D，那么甲 最好選A；如果乙選擇E，那么甲最好選B；如果乙選擇F, 那么甲最好選C。如果甲選A，那么乙最好選F；如果甲選擇B，那么乙最好選E；如果甲選擇C, 那么乙最好選D。一旦兩人進(jìn)入（B, E）這個(gè)狀態(tài)，他們誰(shuí)都不想單方面地選擇其他行動(dòng)。（B, E）是該博弈唯一的納什均衡。（20分）8.鷹-鴿(Hawk-Dove)博弈（20分）(1) 參與人：爭(zhēng)食的兩只動(dòng)物-動(dòng)物1和動(dòng)物2。 動(dòng)物1和動(dòng)物2的行動(dòng)空間都是一樣的，即：Ai=鷹，鴿, i=1，2 支付矩陣如下： 表7：存在納什均衡（Nash Equilibrium）的定和博弈鷹鴿?jì)?0, 0)(4, 1)鴿(1,

10、4) (3, 3) (2) 此博弈屬于完全信息靜態(tài)博弈，根據(jù)奇數(shù)定理知道共有三個(gè)納什均衡，兩個(gè)純策略納什均衡和一個(gè)混合策略納什均衡。 解：兩個(gè)純策略納什均衡是：(鷹，鴿)和(鴿，鷹)?；旌喜呗约{什均衡是：動(dòng)物1和動(dòng)物2分別以50%的概率隨機(jī)地選擇鷹(象鷹一樣行動(dòng))或者鴿(象鴿一樣行動(dòng))。 純策略納什均衡可以用劃線法或箭頭法求解。混合策略納什均衡則可根據(jù)無(wú)差異原則求解概率分布，即： 首先，動(dòng)物1應(yīng)該以q的概率選擇鷹，以1-q的概率選擇鴿，使得動(dòng)物2在鷹或者鴿之間無(wú)差異，那么由4(1-q) = q +3(1-q) 得q*=50%； 其次，動(dòng)物2應(yīng)該以a的概率選擇鷹，以1-a的概率選擇鴿，使得動(dòng)物1

11、在鷹或者鴿之間無(wú)差異，那么由4(1-a) = a+ 3(1-a) 得a*=50%。 (3) 此博弈實(shí)際就是一個(gè)斗雞博弈，在現(xiàn)實(shí)生活許多現(xiàn)象都與此類似，如市場(chǎng)進(jìn)入、前蘇聯(lián)與美國(guó)在世界各地爭(zhēng)搶地盤等。 （20分）9.狩獵博弈（20分） 參與人是兩個(gè)獵人，他們的行動(dòng)是同時(shí)選擇獵鹿或者獵兔。規(guī)則是：若兩人同時(shí)獵鹿，則鹿被獵到且兩人平均分配鹿的價(jià)值（10元）；若兩人同時(shí)獵兔，則每人各獲得價(jià)值1元的兔；若一人獵兔而另一人獵鹿則兔被抓到但鹿跑掉。該博弈的得益矩陣見表8所示： 表8：狩獵博弈鹿兔鹿(5, 5)(0, 1)兔(1, 0) (1, 1)解：此博弈同樣是一個(gè)完全信息靜態(tài)博弈，參與人是兩個(gè)獵人，他們的

12、行動(dòng)是選擇獵鹿或者獵兔。該博弈純策略納什均衡為（鹿，鹿）和（兔，兔）。（5分）下面求混合策略納什均衡，假設(shè)獵人1以概率選擇獵鹿，以概率選擇獵兔，獵人2以概率選擇獵鹿，以概率選擇獵兔，則獵人1的得益為 (1)獵人2的得益為 (2) （12分）根據(jù)(1)和(2)，可得 （16分）解得最優(yōu)解 （18分）混合策略納什均衡是：兩個(gè)獵人均以概率選擇獵鹿，以概率選擇獵兔。（20分）10.庫(kù)諾特寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型 （20分） eq oac(,1) 某一市場(chǎng)上有n家企業(yè)，他們生產(chǎn)同一類產(chǎn)品用來(lái)滿足該市場(chǎng)上顧客的需求； eq oac(,2)n家企業(yè)生產(chǎn)相同質(zhì)量的產(chǎn)品； eq oac(,3)用代表企業(yè)i的生產(chǎn)批量，表示市

13、場(chǎng)上總產(chǎn)品數(shù)，代表逆需求函數(shù)(P是市場(chǎng)出清價(jià)格，即n家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售)，兩企業(yè)的生產(chǎn)都無(wú)固定成本，企業(yè)i的成本函數(shù)記為，； eq oac(,4)n家企業(yè)同時(shí)決策各自產(chǎn)品的生產(chǎn)批量； eq oac(,5)n家企業(yè)對(duì)彼此的生產(chǎn)成本相互了解（完全信息）。假設(shè)，,其中為常數(shù)。問題：(i)這n家企業(yè)如何決定各自產(chǎn)品的生產(chǎn)批量？(ii)假設(shè)，證明企業(yè)i的最優(yōu)生產(chǎn)批量和最優(yōu)利潤(rùn)是市場(chǎng)上企業(yè)數(shù)n的單調(diào)遞減函數(shù)。解：（i）企業(yè)i的最優(yōu)生產(chǎn)批量為， (1)（ii）企業(yè)i的最優(yōu)利潤(rùn)為， (2)（ii）n家企業(yè)各自決策的最優(yōu)生產(chǎn)批量之和 (3)（iv）企業(yè)i的最優(yōu)利潤(rùn)是其邊際成本的單調(diào)遞減函數(shù)，是競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手邊

14、際成本的單調(diào)遞增函數(shù)。 （v）假設(shè)，則企業(yè)i的最優(yōu)生產(chǎn)批量是市場(chǎng)上企業(yè)數(shù)n的單調(diào)遞減函數(shù)，企業(yè)i的最優(yōu)利潤(rùn)是市場(chǎng)上企業(yè)數(shù)n的單調(diào)遞減函數(shù)。（20分）11.產(chǎn)量決策模型（20分） eq oac(,1)某一市場(chǎng)上有3家企業(yè)，他們生產(chǎn)同一類產(chǎn)品用來(lái)滿足該市場(chǎng)上顧客的需求； eq oac(,2)3家企業(yè)生產(chǎn)相同質(zhì)量的產(chǎn)品； eq oac(,3)用代表企業(yè)i的生產(chǎn)批量，表示市場(chǎng)上總產(chǎn)品數(shù)，代表逆需求函數(shù)(P是市場(chǎng)出清價(jià)格，即3家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售)。假設(shè)3家企業(yè)的生產(chǎn)都無(wú)固定成本，企業(yè)i的成本函數(shù)， ，； eq oac(,4)3家企業(yè)同時(shí)決策各自產(chǎn)品的生產(chǎn)批量； eq oac(,5)3家企業(yè)對(duì)彼此

15、的生產(chǎn)成本相互了解（完全信息）。問題：(i)這3家企業(yè)如何決定各自產(chǎn)品的生產(chǎn)批量？他們獲得的利潤(rùn)分別是多少？(ii) 如果這3家企業(yè)合并成一家企業(yè)，則合并后企業(yè)如何決定產(chǎn)品的生產(chǎn)批量？合并后企業(yè)獲得的利潤(rùn)是多少？(iii)試對(duì)這3家企業(yè)合并前后兩種情形下的生產(chǎn)批量和利潤(rùn)進(jìn)行比較，比較結(jié)果給人們什么樣的啟示？解：(i)企業(yè)i的利潤(rùn)函數(shù)為：， (4)(2)兩邊對(duì)分別求一階和二階偏導(dǎo)數(shù)，得 (5) (6)企業(yè)i的最優(yōu)生產(chǎn)批量是方程 (7)的惟一解。 根據(jù)(5)由對(duì)稱性，可知，因此， （10分）企業(yè)i的最優(yōu)利潤(rùn)為， （12分）(ii) 這3家企業(yè)合并成一家企業(yè)，3家企業(yè)聯(lián)合決策的利潤(rùn)函數(shù)為：企業(yè)聯(lián)合決

16、策的最優(yōu)生產(chǎn)批量為 （14分）企業(yè)聯(lián)合決策獲得的最優(yōu)利潤(rùn)為 （16分）比較得 （20分）12. 斯坦克爾伯格模型(Stackelberg) eq oac(,1)有兩個(gè)參與人,分別稱為企業(yè)1和企業(yè)2，他們生產(chǎn)單類產(chǎn)品用來(lái)滿足市場(chǎng)上顧客需求； eq oac(,2)兩家企業(yè)生產(chǎn)相同質(zhì)量的產(chǎn)品； eq oac(,3)用表示企業(yè)i的生產(chǎn)批量，代表逆需求函數(shù)(P是價(jià)格)，； eq oac(,4)該模型分兩個(gè)階段，第一階段，企業(yè)1 (A Leader)先決策生產(chǎn)批量，第二階段，企業(yè)2(A Follower)根據(jù)企業(yè)1的生產(chǎn)批量決策自己的生產(chǎn)批量； eq oac(,5)兩企業(yè)的生產(chǎn)都無(wú)固定成本，成本函數(shù)記為，

17、； eq oac(,6)兩家企業(yè)對(duì)彼此的生產(chǎn)成本相互了解（完全信息），并且了解博弈的進(jìn)程（完美回憶）。問題：企業(yè)1和企業(yè)2如何決策各自的生產(chǎn)批量？他們獲得的利潤(rùn)分別是多少？記和分別表示企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)批量和最優(yōu)利潤(rùn)，則對(duì)于斯坦克爾伯格模型，兩家企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)批量和最優(yōu)利潤(rùn)為， (8)， (9)解：企業(yè)i的利潤(rùn)為 (10)解第二階段問題，給定，針對(duì)企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)為 （11）（5分）解第一階段問題，將（11）代入（10）中的式子可得 （12）解（12）得， （15分）進(jìn)一步得到企業(yè)2的最優(yōu)生產(chǎn)批量和最優(yōu)利潤(rùn)為， （20分）13.投資新技術(shù)博弈（20分） eq oac(,1)有兩個(gè)參與人,分別稱為企

18、業(yè)1和企業(yè)2，他們生產(chǎn)單類產(chǎn)品用來(lái)滿足市場(chǎng)上顧客的需求； eq oac(,2)兩家企業(yè)生產(chǎn)相同質(zhì)量的產(chǎn)品； eq oac(,3)用表示企業(yè)i的生產(chǎn)批量，代表逆需求函數(shù)(P是價(jià)格)，； eq oac(,4)兩企業(yè)的生產(chǎn)都無(wú)固定成本，企業(yè)2的成本函數(shù)為。企業(yè)1投資新技術(shù)的資金為，投資新技術(shù)后他生產(chǎn)該類產(chǎn)品的成本函數(shù)為，其中是的單調(diào)減函數(shù)，記； eq oac(,5)該模型分兩個(gè)階段，第一階段，企業(yè)1決定投資新技術(shù)的資金數(shù)，第二階段，企業(yè)1和企業(yè)2同時(shí)決定各自的生產(chǎn)批量和； eq oac(,6)兩家企業(yè)對(duì)彼此的生產(chǎn)成本相互了解（完全信息），并且了解博弈的進(jìn)程（完美回憶）。問題：(i)給定企業(yè)1投資新技

19、術(shù)的資金，企業(yè)1和企業(yè)2如何決策各自的生產(chǎn)批量？ (ii)求企業(yè)1的最優(yōu)投資額。解：企業(yè)1和企業(yè)2的利潤(rùn)函數(shù)分別為：， (13)， (14)先解第二階段問題，(13)和 (14)兩邊分別對(duì)和求一階偏導(dǎo)數(shù)，得 (15) (16)由(15)和 (16)得 （10分）給定，企業(yè)1和企業(yè)2的最優(yōu)利潤(rùn)為， (17) （12分）解第一階段的問題，(10)兩邊對(duì)求一階和二階偏導(dǎo)數(shù)，得 (18) (19)由(18)和 (19)可知，當(dāng)且時(shí)，企業(yè)1的最優(yōu)投資額是方程 (20)的唯一解。 （20分）14.不完全信息博弈模型 eq oac(,1)有兩個(gè)參與人,分別稱為企業(yè)1和企業(yè)2，他們生產(chǎn)同一類產(chǎn)品用來(lái)滿足同一市

20、場(chǎng)上顧客的需求； eq oac(,2)兩家企業(yè)生產(chǎn)相同質(zhì)量的產(chǎn)品； eq oac(,3)用表示企業(yè)i的生產(chǎn)批量，表示逆需求函數(shù)(P是價(jià)格)，； eq oac(,4)兩家企業(yè)同時(shí)決策各自的生產(chǎn)批量； eq oac(,5)兩家企業(yè)的生產(chǎn)均無(wú)固定成本，企業(yè)1的生產(chǎn)成本函數(shù)為，其中稱為企業(yè)1的邊際成本，企業(yè)采用m種技術(shù)對(duì)應(yīng)的成本為： ，企業(yè)2知道自己采用哪一種技術(shù)，而企業(yè)1不知道企業(yè)2采用哪種技術(shù)，但知道企業(yè)2采用第k種技術(shù)的概率為，其中滿足（不完全信息）。問題：兩企業(yè)如何決定各自的生產(chǎn)批量？對(duì)于不完全信息博弈模型，(i) 企業(yè)1和企業(yè)2的最優(yōu)生產(chǎn)批量分別為， （21） （22）(ii) 企業(yè)1和企業(yè)

21、2的最優(yōu)利潤(rùn)分別為 （23） （24） (iii) 特別地，取m=2，記，則企業(yè)1和企業(yè)2的最優(yōu)生產(chǎn)批量為 ， ， （25）企業(yè)1和企業(yè)2的最優(yōu)利潤(rùn)分別為 ， ， （26） 證明：(i)- (ii) 企業(yè)2已采用第k種技術(shù)條件下的利潤(rùn)為：企業(yè)1的利潤(rùn)為：記為納什均衡，則它是問題 （27）的解，由（27）解得企業(yè)1和企業(yè)2的最優(yōu)生產(chǎn)批量分別由（21）和（22）給出，企業(yè)1和企業(yè)2的最優(yōu)利潤(rùn)分別由（23）和（24）給出。（12分）(iii) 企業(yè)2采用兩種技術(shù)的利潤(rùn)分別為：企業(yè)1的利潤(rùn)為：由（21），（22），（23）和（24）得到企業(yè)1和企業(yè)2的最優(yōu)生產(chǎn)批量由（25）給出，最優(yōu)利潤(rùn)由（26）給出

22、。 （20分）15. 討價(jià)還價(jià)博弈甲、乙兩人就如何分享10000元現(xiàn)金進(jìn)行談判，規(guī)則如下：甲先提出一個(gè)分割比例，乙選擇接受或拒絕；如果乙拒絕甲的方案，則他自己提出另一個(gè)方案,讓甲選擇接受或拒絕如此循環(huán),直到任何一方接受對(duì)方提出的方案，博弈結(jié)束。從一方提出一個(gè)方案開始到另一方選擇是否接受為止為一個(gè)回合。討價(jià)還價(jià)每多進(jìn)行一個(gè)回合，雙方利益打一個(gè)折扣()，稱為“消耗系數(shù)”。第一回合，甲的方案是自己得，乙得,乙可以選擇接受或拒絕，接受則雙方得益分別為和，談判結(jié)束，若乙拒絕，則開始下一個(gè)回合；第二回合，乙的方案是甲得,自己得，由甲選擇是否接受,接受則雙方得益分別為和，談判結(jié)束，若甲不接受，則開始下一個(gè)回

23、合；第三回合，甲提出自己得，乙得10000-，此時(shí)乙必須接受，雙方實(shí)際得益分別為和。問題：(i)對(duì)有三個(gè)回合的問題，甲、乙如何決定各自的談判策略？(ii) 對(duì)有無(wú)限次回合的問題，求在第一回合甲的方案自己得的具體表達(dá)式。下面性質(zhì)給出討價(jià)還價(jià)博弈雙方的最優(yōu)策略。性質(zhì) (i)對(duì)有三個(gè)回合的問題，討價(jià)還價(jià)博弈的結(jié)果是：甲在第三回合會(huì)出價(jià)S而且對(duì)方必須接受情況下，甲第一回合出價(jià),乙方接受，甲、乙雙方得益分別為和。 (ii) 對(duì)有無(wú)限次回合的問題，在第一回合甲的方案自己得的具體表達(dá)式為，特別地，取，則。解：第三回合甲出價(jià)S,乙必須接受,雙方得益分別為和。第二回合乙知道甲在第三回合得益為，他應(yīng)該考慮甲的心理

24、，如果他在第二回合出價(jià)，能夠使得甲在第二回合得益與甲在第三回合得益相等，即，則甲將會(huì)在第二回合接受乙的出價(jià)，在此情況下，乙的出價(jià)應(yīng)該滿足，因此在第二回合甲得益，乙的得益=。第一回合，甲知道自己在第二回合得益為，乙在第二回合得益為，甲應(yīng)該考慮乙的心理，如果他在第一回合出價(jià)能夠使得乙在第一回合得益，與甲在第二回合得益相等，即=，則乙將會(huì)在第一回合接受甲的出價(jià)，因此，第一回合甲得益為，乙得益為。(ii) 對(duì)有無(wú)限次回合的問題，因?yàn)樵诘谝换睾霞椎姆桨缸约旱脼椋?，代入并整理，得，而，因此特別地，取，則。 （20分）16.供應(yīng)鏈博弈(產(chǎn)量決策)考慮由兩個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，其中兩個(gè)供應(yīng)商

25、是生產(chǎn)相同（可替代）產(chǎn)品的生產(chǎn)商，這兩個(gè)供應(yīng)商競(jìng)爭(zhēng)同一個(gè)零售商。假定供應(yīng)商的生產(chǎn)能力沒有限制，不考慮貨物提前期(Lead time)，采用供應(yīng)商管理庫(kù)存策略。供應(yīng)商決定生產(chǎn)供應(yīng)給零售商產(chǎn)品的產(chǎn)量，它們生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本為，不考慮固定成本，供應(yīng)商和零售商按一定比例（供應(yīng)商和零售商）分配從市場(chǎng)上獲得利潤(rùn)。零售商面對(duì)的市場(chǎng)是確定的，市場(chǎng)價(jià)格為，。假定兩個(gè)供應(yīng)商對(duì)彼此的生產(chǎn)成本相互了解。問題：(i) 求供應(yīng)鏈集中系統(tǒng)的解；(ii) 求供應(yīng)鏈分散系統(tǒng)的解，在兩個(gè)供應(yīng)商同時(shí)決策下求兩個(gè)供應(yīng)商納什均衡解；(iii) 試對(duì)供應(yīng)鏈集中系統(tǒng)和分散系統(tǒng)的解進(jìn)行比較；(iv) 求供應(yīng)鏈分散系統(tǒng)在供應(yīng)商1先決策且供應(yīng)商

26、2后決策下的Stackelberg均衡解。解：(i) 供應(yīng)鏈集中系統(tǒng)的解，； （5分）(ii) 求供應(yīng)鏈分散系統(tǒng)的解，；（10分）(iii)供應(yīng)鏈集中系統(tǒng)和分散系統(tǒng)的解進(jìn)行比較 （15分）(iv) Stackelberg均衡解 （20分）17.供應(yīng)鏈博弈(價(jià)格決策)考慮由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。假定供應(yīng)商的生產(chǎn)能力沒有限制，從訂購(gòu)貨物開始到貨物到達(dá)零售商手中的時(shí)間(提前期，Lead time)不計(jì)。供應(yīng)商決定供應(yīng)給零售商產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)。零售商面對(duì)的市場(chǎng)是確定的，市場(chǎng)需求為，其中為市場(chǎng)價(jià)格，為零售商獲得的邊際利潤(rùn)，零售商決定邊際利潤(rùn)。假定供應(yīng)商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本為，不考慮固定成本，

27、兩個(gè)供應(yīng)商對(duì)彼此的生產(chǎn)成本相互了解，對(duì)博弈的進(jìn)程也相互了解。供應(yīng)商的利潤(rùn)零售商的利潤(rùn)問題：(i) 求供應(yīng)鏈集中系統(tǒng)的解；(ii) 求在兩個(gè)供應(yīng)商同時(shí)決策下求兩個(gè)供應(yīng)商納什均衡解（供應(yīng)鏈分散系統(tǒng)的解）；(iii) 試對(duì)供應(yīng)鏈集中系統(tǒng)和分散系統(tǒng)的解進(jìn)行比較；(iv) 求在兩個(gè)供應(yīng)商先后決策下求兩個(gè)供應(yīng)商Stackelberg均衡解（供應(yīng)鏈分散系統(tǒng)的解）。解：(i) 供應(yīng)鏈集中系統(tǒng)的解， （5分）(ii) 求供應(yīng)鏈分散系統(tǒng)的解，； （10分）(iii)供應(yīng)鏈集中系統(tǒng)和分散系統(tǒng)的解進(jìn)行比較 （15分）(iv) Stackelberg均衡解， （20分）18.根據(jù)以下提供的材料用博弈論的有關(guān)理論和方法進(jìn)

28、行論述，要求觀點(diǎn)明確，論據(jù)充分，語(yǔ)言符合邏輯，結(jié)論正確。分析中美合作應(yīng)對(duì)國(guó)際金融危機(jī)。（20分）2009年2月19日環(huán)球時(shí)報(bào)刊登了一篇題目為“法新社：金融危機(jī)或加深中美合作”的文章，文章指出，專家們警告說，在當(dāng)前金融危機(jī)期間，美國(guó)和中國(guó)之間的緊張關(guān)系會(huì)有所增加。但是，任何貿(mào)易戰(zhàn)都會(huì)對(duì)這兩個(gè)重要的全球經(jīng)濟(jì)引擎及其它地區(qū)造成不利影響。專家稱，貿(mào)易摩擦將隨著美國(guó)進(jìn)入深刻衰退期和中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)減速而涌現(xiàn)。摩根斯坦利亞洲區(qū)主席斯蒂芬-羅奇周二（1月31日）在華盛頓一個(gè)論壇上說: “兩國(guó)產(chǎn)生爭(zhēng)執(zhí)的結(jié)果是兩敗俱傷，對(duì)世界經(jīng)濟(jì)的影響也是悲慘的。”他說:“對(duì)于美國(guó)這樣一個(gè)每個(gè)商業(yè)日需要30億美元的流入來(lái)支撐自己經(jīng)

29、常項(xiàng)目赤字的國(guó)家來(lái)說，報(bào)復(fù)中國(guó)將是一個(gè)輕率的決定?！彼f，“如果中國(guó)停止購(gòu)買美國(guó)債券，美元就會(huì)大幅貶值，真實(shí)長(zhǎng)期利率也將上升。美國(guó)等到的將是一場(chǎng)美元危機(jī)?！眹?guó)際貨幣基金組織(IMF)前中國(guó)項(xiàng)目負(fù)責(zé)人埃斯瓦爾-普拉薩德預(yù)測(cè)說，中美這兩個(gè)經(jīng)濟(jì)體之間的緊張關(guān)系“可能在此次世界經(jīng)濟(jì)危機(jī)期間加劇”。但是，兩國(guó)將采取的任何對(duì)抗性措施都“幾乎肯定會(huì)適得其反”，而且，“這也會(huì)損害美中關(guān)系，并在許多方面對(duì)長(zhǎng)遠(yuǎn)關(guān)系產(chǎn)生不利影響”。不過普拉薩德又反過來(lái)說，當(dāng)前的危機(jī)也有可能會(huì)加深兩國(guó)間的合作。他說，中國(guó)為了保持就業(yè)和社會(huì)穩(wěn)定需要增加出口，而在獲得貿(mào)易盈余的同時(shí)，中國(guó)別無(wú)選擇只得用它所積累的外匯儲(chǔ)備購(gòu)買美國(guó)國(guó)債。美國(guó)

30、呢，它需要對(duì)本國(guó)國(guó)債感興趣的買家，而隨著美國(guó)對(duì)陷入危機(jī)的企業(yè)的救助以及財(cái)政刺激方案的施行，美國(guó)的財(cái)政赤字還會(huì)增加，因而會(huì)繼續(xù)增加國(guó)債的發(fā)行。普拉薩德說:“兩國(guó)間存在很多共同的經(jīng)濟(jì)利益，也正是這些共同利益會(huì)成為雙方互惠經(jīng)濟(jì)關(guān)系的基石?！泵绹?guó)前貿(mào)易特使羅伯特-卡西迪說:“特別是，當(dāng)前的危機(jī)為中國(guó)提供了一個(gè)可以表現(xiàn)全球經(jīng)濟(jì)領(lǐng)袖角色的機(jī)會(huì)，它可以通過可使國(guó)內(nèi)及全球經(jīng)濟(jì)取得更大發(fā)展的方式來(lái)重組自身的發(fā)展計(jì)劃?！泵绹?guó)財(cái)政部最新數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)仍是美國(guó)國(guó)債的最大持有國(guó)。2008年12月中國(guó)持有6962億美國(guó)國(guó)債。 19.根據(jù)以下提供的材料用博弈論的有關(guān)理論和方法進(jìn)行論述，要求觀點(diǎn)明確，論據(jù)充分，語(yǔ)言符合邏輯，

31、結(jié)論正確。分析中俄能源合作問題。（20分）據(jù)報(bào)道，年月日，中俄雙方能源談判代表簽署了關(guān)于在石油領(lǐng)域合作的諒解備忘錄，中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司和俄羅斯石油管道運(yùn)輸公司簽署了關(guān)于斯科沃羅季諾至中國(guó)邊境原油管道的建設(shè)和營(yíng)運(yùn)的原則協(xié)議。其中諒解備忘錄為后續(xù)的一攬子石油合作協(xié)議的簽署奠定了基礎(chǔ)。9年月日在北京舉行了中俄能源談判代表第三次會(huì)晤。期間，雙方有關(guān)企業(yè)、銀行（中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司、中國(guó)開發(fā)銀行、俄羅斯石油公司、俄石油管道運(yùn)輸公司）簽署了關(guān)于中國(guó)支線（俄境內(nèi)段）、長(zhǎng)期原油貿(mào)易、億美元貸款等一攬子合作項(xiàng)目的協(xié)議。中俄能源合作邁出了實(shí)質(zhì)性的步伐。9年月日在北京舉行中俄能源談判代表第四次會(huì)晤期間，王岐山

32、副總理和謝欽副總理簽署了中俄石油領(lǐng)域合作政府間協(xié)議。中國(guó)支線的在俄境內(nèi)段（公里）的開工符合政府間協(xié)議的時(shí)限要求（月底前）。中國(guó)境內(nèi)段（漠河大慶）（公里）計(jì)劃于月中旬（日）開工。中俄簽署石油領(lǐng)域合作政府間協(xié)議、簽署中國(guó)支線項(xiàng)目、長(zhǎng)期原油貿(mào)易、億美元貸款一攬子協(xié)議，標(biāo)志著中俄能源合作的重大突破，充分體現(xiàn)了高水平的中俄戰(zhàn)略協(xié)作伙伴關(guān)系和兩國(guó)人民之間的高度的互信，特別是在當(dāng)前的國(guó)際經(jīng)濟(jì)危機(jī)形勢(shì)下，更體現(xiàn)了雙方共克時(shí)艱的信心和決心；同時(shí)，石油領(lǐng)域的合作又充實(shí)了這種戰(zhàn)略互信關(guān)系的內(nèi)涵、夯實(shí)了經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、提高了務(wù)實(shí)合作的水平，并將對(duì)鞏固和發(fā)展中俄戰(zhàn)略協(xié)作伙伴關(guān)系、睦鄰友好關(guān)系、對(duì)兩國(guó)人民世代友好產(chǎn)生積極而深遠(yuǎn)的影響。20.根據(jù)以下提供的材料用博弈論的有關(guān)理論和方法進(jìn)行論述，要求觀點(diǎn)明確，論據(jù)充分，語(yǔ)言符合邏輯，結(jié)論正確。分析中印合作與沖突問題。（20分）中國(guó)和印度合作與沖突問題?！疚靼嘌榔鹆x報(bào)2009年5月5日文章】題：印度與西方。冷戰(zhàn)結(jié)束后，迫于需要，印度重新制定了對(duì)外政策并實(shí)現(xiàn)了與美國(guó)關(guān)系的正?；?。印度和美國(guó)的接近在布什執(zhí)政時(shí)