【新人教版】九年級下冊數(shù)學 第28章 銳角三角函數(shù) 單元測試題（含答案）

1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)19頁【新人教版】九年級下冊數(shù)學 第28章 銳角三角函數(shù) 單元測試題一、選一選1. 如圖是教學用直角三角板，邊AC30cm，C90，tanBAC，則邊BC的長為()A. 30cmB. 20cmC. 10cmD. 5cm【答案】C【解析】【詳解】直角ABC中,C=90，tanBAC=，又AC=30cm,tanBAC=，BC=ACtanBAC=30= (cm).故選C.2. 在“測量旗桿的高度”的數(shù)學課題學習中，某學習小組測得太陽光線與水平面的夾角為27，此時旗桿在水平地面上的影子的長度為24米，則旗桿的高度約為【 】A. 24米B. 20米C.

2、16米D. 12米【答案】D【解析】【詳解】ABBC，BC=24米，ACB=27，AB=BCtan27把BC=24米，tan270.5代入得，AB240.5=12米故選D3. 如圖，在塔AB前的平地上選擇一點C，測出看塔頂?shù)难鼋菫?0，從C點向塔底走100米到達D點，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5，則塔AB的高為（ ）A. 50米B. 100米C. 米D. 米【答案】D【解析】【詳解】試題解析：在RtABD中，ADB=45，BD=AB在RtABC中，ACB=30，=tan30=，BC=AB設AB=x（米），CD=100，BC=x+100 x+100=xx=米故選D考點：解直角三角形應用-俯角仰角問題.

3、4. 某水壩的坡度i=1：，坡長AB=20米，則壩的高度為（）A. 10米B. 20米C. 40米D. 20【答案】A【解析】【詳解】設水壩的高度AC=x，則BC=x，AB=2x，AB=20，x=10，壩高10米.故選A.5. 如圖，為測量某物體AB的高度，在D點測得A點的仰角為30，朝物體AB方向前進20米，到達點C，再次測得點A的仰角為60，則物體AB的高度為（）A. 10米B. 10米C. 20米D. 米【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊AB及CD=DC-BC=20構(gòu)造方程關系式，進而可解，即可求出答案【詳解】在直角三角形ADB中，D

4、=30，=tan30在直角三角形ABC中，ACB=60，BC=CD=20，CD=BDBC=解得：AB=故選A6. 如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB坡比是1：，堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長度是【 】A. 100mB. 100mC. 150mD. 50m【答案】A【解析】【詳解】堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50，AC=50，（m）故選A7. 如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30、45，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A. 200米B. 200米C. 220米D. 100米【答案】D【解析】【分析】在熱氣球C處測得地

5、面B點的俯角分別為45，BD=CD=100米，再在RtACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB的長【詳解】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BDCD100米，在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30，AC2100200米，AD100米，ABAD+BD100+100100（1+）米，故選D【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形8. 為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如圖圖形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同學分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，D

6、E，BD；DE，DC，BC能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有（）A. 1組B. 2組C. 3組D. 4組【答案】C【解析】【詳解】此題比較綜合，要多方面考慮：知道ACB和BC的長，可利用ACB的正切直接求AB的長；可利用ACB和ADB的正切設方程組求出AB；ABDEFD，可利用相似三角形對應邊成比例，求出AB；無法求出A，B間距離因此共有3組可以求出A，B間距離故選C9. 在中，則的面積是（ ）A. 21B. 14C. 12D. 10.5【答案】D【解析】【分析】過點A作ADBC，垂足為D，根據(jù)，可求出B，設BD=AD=x，再根據(jù)，即可用x表示出AC，利用勾股定理即可求出CD，然后利用BC=

7、7即可列出方程求出x，求面積即可.【詳解】解：過點A作ADBC，垂足為D.B45BD=AD，設BD=AD=xAC=x根據(jù)勾股定理：BDDC=BC=7xx=7解得：x=3AD=3故選D.【點睛】此題考查的是解沒有含直角的三角形，勾股定理和三角形的面積，解決此題的關鍵是根據(jù)已知角的銳角三角函數(shù)值構(gòu)造直角三角形.10. 如圖，在ABC中，A120，AB4，AC2，則si的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)A120，得出DAC60，ACD30，得出AD1，CD=，再根據(jù)，利用解直角三角形求出【詳解】解：如圖所示，過點C作CDAB于D， BAC120， CAD60，又 AC

8、2， AD1，CD， BDBA+AD5，在RtBCD中， 故選：D【點睛】此題主要考查了解直角三角形以及勾股定理的應用，根據(jù)題意得出DAC60，ACD30是解決問題的關鍵11. 如圖所示，漁船在處看到燈塔在北偏東方向上，漁船正向東方向航行了海里到達處，在處看到燈塔在正向上，這時漁船與燈塔的距離是（ ）A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里【答案】D【解析】【詳解】試題解析：由已知得： 在中， (海里)故選D. 12. 如圖，小明為了測量其所在位置點A到河對岸點B之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m m，到達點C，測得ACB，那么AB等于 ()A. msinmB. mtanmC. mcosm

9、D. m【答案】B【解析】【詳解】tan=，AB=mtan米.故選B.點睛：熟記三角函數(shù)公式.13. 如圖，小穎利用有一個銳角是的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離為，為（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（ ）A. (533+32)mB. (53+32)mC. 533 mD. 4m【答案】A【解析】【詳解】先根據(jù)題意得出AD=BE=5m，DE=AB=1.5m，在RtACD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD =ADtan30=5=，由CE=CD+DE=+1.5（m）故選A點睛：本題考查的是解直角三角形在實際生活中的應用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵14. 一艘輪船

10、從港口O出發(fā)，以15海里/時的速度沿北偏東60的方向航行4小時后到達A處，此時觀測到其正西方向50海里處有一座小島B若以港口O為坐標原點，正東方向為x軸的正方向，正向為y軸的正方向，1海里為1個單位長度建立平面直角坐標系（如圖），則小島B所在位置的坐標是（）A. (30-50，30)B. (30， 30-50)C. (30，30)D. (30，30)【答案】A【解析】【詳解】解：OA=154=60海里，AOC=60，=30，sin30=，CO=30海里，AC=30海里，BC=（3050）海里，B（3050，30）.故選A【點睛】本題考查掌握銳角三角函數(shù)的應用15. 在夏令營中，小亮從位于A點的

11、營地出發(fā)，沿北偏東60方向走了5km到達B地，然后再沿北偏西30方向走了若干千米到達C地，測得A地在C地南偏西30方向，則A、C兩地的距離為（）A. kmB. kmC. kmD. km【答案】A【解析】【詳解】如圖，由題意可知，AB=5km，2=30，EAB=60，3=30，EFPQ，1=EAB=60，又2=30，ABC=18012=1806030=90ABC是直角三角形又MNPQ，4=2=30，ACB=4+3=30+30=60sin60=，AC=km.故選A點睛：本題關鍵在于直角三角形的判定以及角三角函數(shù)的運用.二、選一選16. 數(shù)學實踐探究課中，老師布置同學們測量學校旗桿的高度小民所在的學

12、習小組在距離旗桿底部10米的地方，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為60，則旗桿的高度是_【答案】10米【解析】【詳解】如圖，根據(jù)題意得：AC=10米，ACB=60，A=90，在RtABC中，AB=ACtanACB=10tan60=10=10（米）17. 如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設計斜坡BC的坡度，則AC的長度是_cm【答案】210【解析】【詳解】過點B作BDAC于D，根據(jù)題意得：AD=230=60（cm），BD=183=54（cm），斜坡BC的坡度i=1：5，BD：CD=1：5，CD

13、=5BD=554=270（cm），AC=CD-AD=270-60=210（cm）故答案為：21018. 如圖，在頂角為30的等腰三角形ABC中，AB=AC，若過點C作CDAB于D，則BCD=15，根據(jù)圖形計算tan15=_【答案】2-【解析】【詳解】試題分析：此題可設AB=AC=2x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB-AD，從而求出tanBCD的值.試題解析：由已知設AB=AC=2x，A=30，CDAB，CD=AC=x，則AD2=AC2-CD2=（2x）2-x2=3x2，AD=x，BD=AB-AD=2x-x=（2-）x，tanBCD=考點：解直角三角形19. 如圖，為測量旗桿AB

14、的高度，在與B距離為8米的C處測得旗桿頂端A的仰角為56，那么旗桿的高度約是_米（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin560.829，cos560.559，tan561.483）【答案】12【解析】【詳解】由題意得，BC=8，AB=BCtanACB=8tan5681.48312（米）故答案為：1220. 如圖，為了測量電線桿AB的高度，小明將測量儀放在與電線桿的水平距離為9m的D處若測角儀CD的高度為1.5m，在C處測得電線桿頂端A的仰角為36，則電線桿AB的高度約為_（到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin360.59cos360.81，tan360.73）【答案】8.1 m【解析】【詳解】解：如圖作CE

15、AB，垂足為E.tan 36，CEBD，AEBDtan 3690.736.57，AB6.571.58.078.1故答案為：8.1m三、解 答 題21. 為促進我市經(jīng)濟的發(fā)展，加快道路建設，某高速公路建設工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC距離為200m，CAB=54，CBA=30，求隧道AB的長（參考數(shù)據(jù)：sin540.81，cos540.59，tan541.38，1.73，到個位）【答案】245m【解析】【詳解】試題分析：首先過點C作CDAB于D，然后在RtBCD中，利用三角函數(shù)的知識，求得BD，CD的長，繼而在RtACD中，利用CAB的正切求得AD的長，繼而求得答案解：過點C作C

16、DAB于D，BC=200m，CBA=30，在RtBCD中，CD=BC=100m，BD=BCcos30=200=100173（m），CAB=54，在RtACD中，AD=72（m），AB=AD+BD=173+72245（m）答：隧道AB的長為245m22. 如圖所示，兩個建筑物AB和CD的水平距離為30m，張明同學住在建筑物AB內(nèi)10樓P室，他觀測建筑物CD樓的頂部D處的仰角為30，測得底部C處的俯角為45，求建筑物CD的高度（取1.73，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】建筑物CD的高約為47m【解析】【詳解】試題分析：過點P作PECD于E，則四邊形BCEP是矩形，可得PE=BC=30m在RtPDE中，由D

17、PE=30，PE=30m可計算出DE的長度為10m，在RtPEC中，由EPC=45，PE=30m可計算出CE的長度為30m，再對DE、CE求和即可.試題解析：解：過點P作PECD于E，則四邊形BCEP是矩形，PE=BC=30m，在RtPDE中，DPE=30，PE=30 m，DE=PEtan30=30=10 m在RtPEC中，EPC=45，PE=30 m，CE=PEtan45=301=30 m，CD=DE+CE=30+10=30+17.347（m）.答：建筑物CD的高約為47m點睛：本題關鍵在于角三角函數(shù)的運用.23. 如圖，在ABC中，ACB90，CDAB，BC1(1)如果BCD30，求AC；

18、(2)如果tanBCD，求CD【答案】(1)； (2).【解析】【詳解】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，由BCD的度數(shù)求出B的度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)定義表示出ta，將ta及BC的長代入，即可求出AC的長；（2）在直角三角形BDC中，由已知tanBCD的值，利用銳角三角函數(shù)定義得出BD與CD的比值為1：3，根據(jù)比值設出BD=k，CD=3k，再由BC的長，利用勾股定理列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出CD的長解：(1)CDAB，BDC=90 DCB=30，B=60.在RtACB中，ACB=90，tan60=.BC=1，則AC=. (2)在RtBDC中，tanBCD=.設BD=k，則CD=3k，又BC=1，由勾股定理得：k2(3k)2=1，解得：k=或k= (舍去).CD=3k=.24. 如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救已知C處位于A處的北偏東45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之間的距離(結(jié)果到0.1海里，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73)【答案】A、C之間的距離為10.3海里【解析】【詳解】解：作ADBC，垂足D，由題意得，ACD45，ABD30設CDx，在RtACD中