中考解析版試卷分類匯編(第期)銳角三角函數(shù)與特殊角

1、銳角三角函數(shù)與特殊角一.選擇題1.（2016山東濰坊3分）關(guān)于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于（）A15 B30 C45 D60【考點(diǎn)】根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合根的判別式可得出sin=，再由為銳角，即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=4sin=24sin=0，解得：sin=，為銳角，=30故選B2. （2016陜西3分）已知拋物線y=x22x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C，連接AC、BC，則tanCAB的值為（）A B C D2【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交

2、點(diǎn)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】先求出A、B、C坐標(biāo)，作CDAB于D，根據(jù)tanACD=即可計(jì)算【解答】解：令y=0，則x22x+3=0，解得x=3或1，不妨設(shè)A（3，0），B（1，0），y=x22x+3=（x+1）2+4，頂點(diǎn)C（1，4），如圖所示，作CDAB于D在RTACD中，tanCAD=2，故答案為D3（2016四川攀枝花）如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一條弦，則sinOBD=（）A B C D【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】連接CD，可得出OBD=OCD，根據(jù)點(diǎn)D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形

3、中得出利用三角函數(shù)求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90，CD=5，連接CD，如圖所示：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問題的關(guān)鍵4.（2016黑龍江龍東3分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將BCF沿BF對(duì)折，得到BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四邊形ECFG=2SBGEA4 B3 C2 D1【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析

4、】首先證明ABEBCF，再利用角的關(guān)系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF對(duì)折，得到BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)AA可證BGE與BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正確；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，PFB=BFC，F(xiàn)PB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=

5、QB，令PF=k（k0），則PB=2k在RtBPQ中，設(shè)QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sin=BQP=，故正確；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面積：BCF的面積=1：5，S四邊形ECFG=4SBGE，故錯(cuò)誤故選：B5（2016湖北荊州3分）如圖，在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中ABC的余弦值是（）A2 B C D【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解：由圖可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB

6、2=32+42=25，ABC是直角三角形，且ACB=90，cosABC=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵6.（2016貴州安順3分）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是（）A2B C D【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：如圖：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC為直角三角形，tanB=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出AC、AB的長(zhǎng)，再求正切函數(shù)填空題1. （2016青海西寧2分）O

7、的半徑為1，弦AB=，弦AC=，則BAC度數(shù)為75或15【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形【分析】連接OA，過(guò)O作OEAB于E，OFAC于F，根據(jù)垂徑定理求出AE、FA值，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求出OAB和OAC，然后分兩種情況求出BAC即可【解答】解：有兩種情況：如圖1所示：連接OA，過(guò)O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=30+45=75；如圖2所示：連接OA，過(guò)O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，

8、cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=4530=15；故答案為：75或152.（2016福建龍巖3分）如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，則sin1=【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)勾股定理，可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)正弦是對(duì)邊比斜邊，可得答案【解答】解：如圖，由勾股定理，得OA=2sin1=，故答案為：2.（2016廣西桂林6分）計(jì)算：（4）+|5|+4tan45【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】先去括號(hào)、計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪、三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法、減法即可【解答】解：原式=4+5+141=6解答題1（2016四川南充）計(jì)算： +（+1）0sin4

9、5+|2|【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=3+1+2=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2（2016四川瀘州）計(jì)算：（1）0sin60+（2）2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案【解答】解：（1）0sin60+（2）2=12+4=13+4=23.（2016黑龍江龍東6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+），其中x=4tan45【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】先算

10、括號(hào)里面的，再算除法，求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=，當(dāng)x=4tan45=41=3時(shí)，原式=4.（2016湖北黃石4分）計(jì)算：（1）2016+2sin60|+0【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式（1）2016+2sin60|+0的值是多少即可【解答】解：（1）2016+2sin60|+0=1+2+1=1+1=2【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外

11、，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001（3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30、45、60角的各種三角函數(shù)值5.（2016湖北荊門4分）計(jì)算：|1|+3tan30（）0（）1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】首先去掉絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算乘方，代入特殊角的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可；【解答】解：原式=1+31（3）=1+3=2；6.（2016四川眉山）計(jì)算：【分析】分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：原式=

12、13+12=1+12=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)等知識(shí)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵7.（2016福建龍巖6分）計(jì)算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則，以及平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=2+33+1=18.（2016廣西百色6分）計(jì)算： +2sin60+|3|（）0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及二次根式化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解： +2sin60+|3|（）0=3+2+31=3+31=59.（2016貴州安順8分）計(jì)算：cos6021+（3）0【分析】原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原