數(shù)學(xué)解題后的反思作用課件

1、數(shù)學(xué)解題后的反思朱亞榮【研究背景和目的】 不少學(xué)生在數(shù)學(xué)上花費(fèi)大量的時(shí)間和精力來(lái)完成大量的習(xí)題和作業(yè)，但收到的效果甚微。原因是多方面的，其中一個(gè)重要的原因是：很多同學(xué)欠缺一個(gè)學(xué)習(xí)習(xí)慣：解題后的“反思”。解題反思是提高解題能力的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，重視反思可以使學(xué)生在有限問(wèn)題的研究中深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生思維，提高解題能力，并克服“題海戰(zhàn)術(shù)”的盲目性。那么，解題后應(yīng)從哪些方面進(jìn)行反思呢？反思后又應(yīng)達(dá)到怎樣的目的呢？【正文】 什么是解題反思呢？ 就是一道數(shù)學(xué)題解完之后，對(duì)自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的，應(yīng)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，犯過(guò)哪些錯(cuò)誤，從中獲得哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，進(jìn)行認(rèn)真的剖析。 在解

2、決一個(gè)問(wèn)題之后，若能認(rèn)真反思自己的解題過(guò)程，概括出思維規(guī)律，再和其他同學(xué)的解題思路或參考答案進(jìn)行比較，改進(jìn)自己的思維方式，則能熟練掌握解題技能，積累解題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)自己良好的思維習(xí)慣。怎樣進(jìn)行反思呢？一、積極反思，查缺補(bǔ)漏，確保解題的合理性和正確性 解數(shù)學(xué)題，有時(shí)由于審題不準(zhǔn)，概念不清，忽視條件，套用相近知識(shí)，考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤，可是一些同學(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目萬(wàn)事大吉，頭也不回，揚(yáng)長(zhǎng)而去。由此產(chǎn)生大量謬誤，如: (1)結(jié)論荒唐，成為笑柄； (2)定義、概念理解不透徹“以偏蓋全”； (3)不注意定理的應(yīng)用范圍而“張冠李戴”。下面是一些同學(xué)在解題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤：

3、1、結(jié)論不合理 在作業(yè)或試卷中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)諸如此類(lèi)一些解題結(jié)果：優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?8.5米、我軍擊中敵機(jī)的概率是P=2、直線(xiàn)的傾斜角為-60等等。這樣的結(jié)果讓人看了啼笑皆非，其實(shí)這些錯(cuò)誤是概念錯(cuò)誤或與實(shí)際情況不相符，只要在解題后多反思、多總結(jié)，這些情況是完全可以避免的。2、定義、概念理解不透徹“以偏蓋全”。 【例】用定義法求 的周期，一位同學(xué)這樣解： 周期定義中必須是對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值都有 ，而他只驗(yàn)證了一個(gè)，顯然是以偏蓋全。 只要同學(xué)們?cè)诮忸}后多想一下，結(jié)合概念和定義去理解，形成反思的意識(shí)，類(lèi)似以上這些基礎(chǔ)性錯(cuò)誤是可以被發(fā)現(xiàn)并被糾正的。3、不注意一些定理的應(yīng)用范圍而“張冠李戴” 例如立體

4、幾何中的平行公理，平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，有些同學(xué)不加以區(qū)分生搬硬套到空間向量中去。二、認(rèn)真反思，可以探求解決問(wèn)題的多樣化與統(tǒng)一化的對(duì)立統(tǒng)一 對(duì)于出現(xiàn)的許多新問(wèn)題我們不可能做到見(jiàn)題解題，只有積極反思：?jiǎn)栴}具有的內(nèi)在的統(tǒng)一性，我們才可以通過(guò)歸納總結(jié)，用同一種方法來(lái)解決，萬(wàn)變不離其宗;反之，同一個(gè)問(wèn)題我們可以從不同的角度去解決，尋求最佳的解決方案。 已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 , 求這個(gè)三角形外接圓的方程三、重視知識(shí)的遷移和應(yīng)用，探究問(wèn)題所含的系統(tǒng)性 獲得問(wèn)題的一個(gè)解答結(jié)果與對(duì)問(wèn)題解答過(guò)程進(jìn)行反思、優(yōu)化、推廣的差別，就如同一個(gè)人偶然釣到幾條魚(yú)和通過(guò)這樣的偶然機(jī)會(huì)去研究魚(yú)的生活習(xí)性，并

5、概括出什么時(shí)候可以在什么地方更容易釣到魚(yú)的差別一樣。 一個(gè)人對(duì)解決問(wèn)題的體驗(yàn)是有時(shí)效的，如果不及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，這種經(jīng)驗(yàn)就會(huì)消退，從而也就失去寶貴的對(duì)思想方法的訓(xùn)練機(jī)會(huì)，這是學(xué)習(xí)上的一種最大浪費(fèi)。 “學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不在于題目做多或少，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)做五個(gè)題目足夠了！”所以，系統(tǒng)地反思強(qiáng)于盲目地搞“題海戰(zhàn)術(shù)” 下面是對(duì)三角函數(shù)最值專(zhuān)題反思總結(jié)后的求三角函數(shù)最值的方法1、化為一個(gè)角三角函數(shù)的形式例：求函數(shù) ， 上的值域 。解： 從而 ，所以值域?yàn)?。 2、化為關(guān)于某一個(gè)三角函數(shù)的二次函數(shù)形式例：當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，關(guān)于 的方程： 有解。解：令 ，利用換元化為二次函數(shù)可解得（解答略）。3、判別式法：把函數(shù)化成二次分式函數(shù)例：求函數(shù) 的值域解：令 ，得 。 可解得（解略）。4、反函數(shù)法或化部分式例：求 的最值。方法（一）：化成 ， 從中解出的范圍。方法二： ，且 ，再 利用單調(diào)性可解得（解略）。 通過(guò)及時(shí)總結(jié)，我們可以使各個(gè)章節(jié)的專(zhuān)題學(xué)習(xí)方法有條理、有規(guī)律，使知識(shí)系統(tǒng)化，今后碰到各份試卷中的同類(lèi)型題目時(shí)就不會(huì)覺(jué)得手足無(wú)措，起到事半功倍的作用。同樣，在學(xué)習(xí)重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理時(shí)，經(jīng)常作這樣的反思總結(jié)，可使公式、定理應(yīng)用規(guī)律化，在解題中應(yīng)用自如，有的放失。結(jié)論在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，解題后的反思作用有：1、從答案中驗(yàn)證解題的合理性與正確性，以防出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤；2、探求一題多解和多題一解，