2022年新蘇科版八年級數(shù)學上冊第二章軸對稱圖形導學案

1、 . PAGE 17 . .課題：2.1軸對稱和軸對稱圖形 課型：新授課 教學目標:1、認識軸對稱與軸對稱圖形；2、會畫出對稱軸，找出對稱點；教學重點：正確辨認軸對稱圖形，畫出它們的對稱軸；教學難點：正確辨認軸對稱圖形，畫出它們的對稱軸；一、預習與導學動手操作：（1）演示操作 （2）用一張正方形的紙片，折疊后，把下列圖形剪出來，并與同學交流你的剪法。通過自學，你還有什么發(fā)現(xiàn)和問題呢?二、交流展示思考回答其他同學提出的發(fā)現(xiàn)和問題三、互動探究2、觀察、思考：觀察下列四幅圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征，說出來與同學交流。3、議一議： （1）兩組圖片（演示） （2）揭示軸對稱概念：像這樣，把一個圖形

2、沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應點（即兩個圖形重合時互相重合的點）叫做對稱點 四、知識點精講4、探索思考：（1）觀察圖片： （2）揭示軸對稱圖形概念：如果把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。動手畫出這幾幅圖片的對稱軸。5、討論、交流：軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系。6、說說生活中的軸對稱和軸對稱圖形，與同學討論、交流，同小組互相補充。五、反饋練習1、觀察下列圖片：動手畫出這幾幅圖片的對稱軸2、觀察下列的幾何圖形，找出該軸對稱圖形的對稱軸？ 3、

3、觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形？并找出該軸對稱圖形的對稱軸？ 六、作業(yè)： 教學后記：_課題：2.2軸對稱的性質(zhì) (1) 課型：新授課 教學目標:1、知道線段的垂直平分線的概念，探索并掌握“成軸對稱的兩個圖形全等，對稱軸是對稱點連線的垂直平分線”等性質(zhì)2、經(jīng)歷探索軸對稱的性質(zhì)的活動過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達能力3、利用軸對稱的基本性質(zhì)解決實際問題。教學重點：靈活運用“對應點所連的線段被對稱軸垂直平分、對應線段相等、對應角相等”等性質(zhì)。教學難點：軸對稱的性質(zhì)的理解和拓展運用。一、預習與導學如右圖所示，在紙上任意畫一點A，把紙對折，用針在點A處穿孔，再把紙

4、展開，并連接兩針孔A、A兩針孔A、A和線段AA與折痕MN之間有什么關系?通過自學，你還有什么發(fā)現(xiàn)和問題呢?二、交流展示思考回答其他同學提出的問題三、互動探究1、請同學們按要求畫點、折紙、扎孔，仔細觀察你所做的圖形，然后研究：兩針孔A、A與折痕MN之間有什么關系?線段AA與折痕MN之間又有什么關系呢？兩針孔A、A ，直線MN 線段AA2、那么直線MN為什么會垂直平分線段AA呢？3.垂直并且平分一條線段的直線，叫做線段的垂直平分線（midpoint perpendicular).例如，如圖，對稱軸MN就是對稱點A、A連線（即線段AA）的垂直平分線4.如圖，在紙上再任畫一點B，同樣地，折紙、穿孔、展

5、開，并連接AB、AB、BB線段AB與AB有什么關系?線段BB與MN 有什么關系?5.如圖，再在紙上任畫一點C，并仿照上面進行操作（1）線段AC與AC有什么關系? BC與BC呢？線段CC與MN有什么關系?（2）A與A有什么關系? B與B呢? ABC 與ABC有什么關系?為什么?（3）軸對稱有哪些性質(zhì)？6.軸對稱的性質(zhì)：（1）成軸對稱的兩個圖形全等（2）如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線四、知識點精講例1、小明取一張紙對折，然后用小針在對折的紙上扎出“4”，將紙打開后鋪平圖中兩個“4”有什么關系? 例2、（1）如圖，A、B、C、D的對稱點分別是 ，線段AC、AB的對應線段分別

6、是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）連接AF、BE，則線段AF、BE有什么關系？并用測量的方法驗證（3）AE與BF平行嗎？為什么？（4）AE與BF平行，能說明軸對稱圖形對稱點的連線一定互相平行嗎？（5）延長線段BC、FG，作直線AB、EG，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？例3、如下圖，兩個三角形成軸對稱，你能畫出對稱軸嗎？與同伴交流你的做法五、反饋練習1、兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定在 （ ）（A）這條直線的同旁 （B）這條直線的兩旁 （C）這條直線上 （D）這條直線的兩旁或這條直線上2、下列說法正確的是 ( )(A)直線L上的一點關于直線L的對稱點不存在(B)關于直線L對稱的兩個圖形全等 (

7、C)ABC和A/B/C/關于直線L對稱,則ABC是軸對稱圖形 (D)AD是ABC的中線,若ABC不是等腰三角形,則ABC關于AD對稱的圖形不存在3、下列說法中錯誤的是 ( )(A)兩個對稱的圖形對應點連線的垂直平分線就是它們的對稱軸(B)關于某直線對稱的兩個圖形全等 (C)面積相等的兩個三角形對稱(D)軸對稱指的是兩個圖形沿著某一直線對折后重合六、作業(yè)： 課題：2.2軸對稱的性質(zhì)(2) 課型：新授課 教學目標:1、認真閱讀P11-P12會畫已知點關于直線L的對稱點，會畫已知線段的對稱線段，會畫已知三角形的對稱三角形。一、預習與導學1、如圖，實線所構(gòu)成的圖形為已知圖形，虛線為對稱軸，請畫出已知圖

8、形的軸對稱圖形。2、下面是在方格紙上畫出的一棵樹的一半，以樹干為對軸畫出樹的另一半 A3、如圖，已知點A和l直線，試畫出點A關于直線l的對稱點A。 4、如圖所示，畫出ABC關于直線MN的軸對稱圖形. 通過自學，你還有什么發(fā)現(xiàn)和問題呢?二、交流展示思考回答其他同學提出的問題三、互動探究1、如圖1，線段AB與AB關于直線l對稱，連接AA交直線l于點O，再連接OB、OB。把紙沿直線l對折，重合的線段有： 。因為OAB和OAB關于直線l , 所以OAB -OAB，直線l垂直平分線段 ，ABO= ， AOB= 。 圖 1 圖 2 2、如圖2，三角形的兩個頂點分別在直線l1和l2，且l1l2，畫三角形與三

9、角形關于l1對稱；畫三角形與三角形關于l2對稱；畫三角形與三角形關于l1對稱；所畫的三角形與三角形成軸對稱嗎？四、反饋練習1、課本P13 練習1、22、在下圖的各圖中，畫ABC，使與ABC關于l成軸對稱圖形。3、如圖3，四邊形ABCD是長方形彈子球臺面，有黑白兩球分別位于E、F兩點位置上，試問怎樣撞擊黑球E，才能使黑球先碰撞臺邊AB反彈后再擊中白球F？圖五、作業(yè)： 課題：2.3 設計軸對稱圖案 課型：新授課 教學目標:1、欣賞生活中的軸對稱圖案，感受數(shù)學豐富的文化價值。2、經(jīng)歷“操作猜想驗證”的實踐過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗3、能利用軸對稱設計簡單的圖案教學重點：設計軸對稱圖案教學難點：掌握顏色

10、對稱與圖形對稱一、預習與導學同學們，我們中國人很聰明，在古代就發(fā)明了剪紙藝術(shù)，請看下圖：問題：這兩幅圖形有什么共同特征？（它們都是軸對稱圖形）你還見過哪些軸對稱圖形？我們再來欣賞一些：這些圖形帖近生活，又給人以美的享受，人們常常利用軸對稱設計這些圖案。 下面，我們一起來看一幅美麗的圖案（教課書上P15圖1-13），思考：看了這幅圖后，你認為利用軸對稱來設計圖案難不難，你能利用軸對稱設計圖案嗎？下面，我們就來試試吧。二、交流展示你有其它的發(fā)現(xiàn)和問題嗎？三、互動探究1、動手實踐對稱的美術(shù)圖案，除圖形對稱外，有時顏色也要“對稱”。問題1 如果考慮顏色“對稱”，你能畫出下面兩個圖形的對稱軸嗎？如果不考

11、慮顏色“對稱”，那么下面這兩個圖形各有幾條對稱軸呢？問題2 看圖B，如果考慮顏色“對稱”，要將這幅圖改變成有4條對稱軸，最少還要給哪幾個小方塊著什么色？四、精講點撥2、實驗：設計軸對稱圖案（1）制作4張如圖所示的正方形紙片（2）將制作好的4張紙片拼合在一起，能得到不同的圖案，如果考慮顏色“對稱”你能畫出下面三個拼成的圖形的對稱軸嗎？圖略（課本圖115、圖116）（3）你還能設計出其它的圖案嗎？是軸對稱的圖案嗎？請順便畫出對稱軸。讓學生開展活動，動手操作，教師對拼圖有困難的學生進行適當指導和幫助，引導其順利完成任務。3、認識右邊的喜字嗎？你們將來結(jié)婚的時候，你知道它是怎么剪成的嗎？和你的同桌一起

12、研究一下吧。五、反饋練習作ABC關于直線l的對稱的圖形ABC補全下列圖案，其中虛線是對稱軸。欣賞軸對稱圖案：六、作業(yè)： 課題: 2.4線段、角的軸對稱性（1） 課型：新授課 學習目標: 1、使學生掌握線段是軸對稱圖形及線段的垂直平分線的性質(zhì)；2、通過學生動手、動腦、探究、討論過程培養(yǎng)學生的動手能力和探索精神3、使學生在學習過程中掌握知識，感受數(shù)學魅力。教學重點：探索并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)教學過程教學難點：線段的垂直平分線是具有特殊性質(zhì)的點的集合以及線段的垂直平分線的作法教學流程：1、學生預習； 2、教師導學 3、學生展示(點評講解)； 4、反饋練習； 5、小結(jié)一、學生預習概念：線段是 圖

13、形，線段的 是它的對稱軸。線段的 上的點到這條線段兩端點的距離相等。到線段兩端點距離相等的點，在這條線段的 上。線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合數(shù)學符號表示：1、如圖：直線lAB，垂足為O，OA=OB，點P在l上，那么 。2、如果PA=PB,那么點P在線段AB的 。二、教師導學1、問題：線段的垂直平分線外的點，到這條線段兩端點的距離相等嗎？為什么？思考題：如圖，已知線段AB，你能否利用圓規(guī)找一點Q，使點Q到A、B的距離相等，觀察點Q是否在直線l上？2、用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線在總結(jié)上一題的基礎上，老師給出作圖過程和作圖方法，學生在理解的基礎上模仿，掌握用尺規(guī)作圖作線段的垂直

14、平分線的方法。三、小組合作例題：例1、如圖10.2.2，ABC中，BC10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、DBE6，求BCE的周長W 例2、如右圖，在直線MN上求作一點P，使PA=PB四、鞏固練習：1、如圖，ABC中，AD垂直平分邊BC，AB5，求AC的長度。 2、在ABC中，用刻度尺和量角器畫出線段AB、BC、CA的垂直平分線，看看三條垂直平分線的位置有什么關系.五、質(zhì)疑、解惑1、通過本節(jié)課的學習你有什么疑惑？2、通過本節(jié)課的學習，概念中的四句話的意思你理解了嗎？說給同學聽一聽。六、作業(yè)：1、如圖，DE是BC的垂直平分線，如果ACD的周長為17 cm，ABC的周長為25 cm，根

15、據(jù)這些條件，你可以求出哪條線段的長? 2、ABC中，C=900，DE是AB的垂直平分線，且BAD，CAD=3：1，求B的度數(shù)。.七、回顧反思： 我的收獲：_。課題: 2.4線段、角的軸對稱性（2） 課型：新授課 學習目標: 1、使學生掌握角是軸對稱圖形，角平分線的性質(zhì)。2、使學生通過類比的思想和方法掌握本節(jié)課的內(nèi)容，培養(yǎng)學生主動探索學習的能力通過讓學生在原有的知識基礎上，通過類比方法，掌握了新的知識，可以提高學生自學的興趣和信心。教學重點：角平分線的性質(zhì)教學難點：角平分線的性質(zhì)應用教學流程：1、學生預習； 2、教師導學 3、學生展示(點評講解)； 4、反饋練習； 5、小結(jié)一、學生預習概念：角是

16、 ，對稱軸是 。角平分線上的點到角的 相等， 的點，在這個角的平分線上角平分線是到角兩邊距離相等的點的集合 數(shù)學符號表示：如圖：OC是AOB的平分線；點P在OC上，PDOA，PEOB，那么： 二、教師導學創(chuàng)設問題情境張莊、李莊和馬莊的位置如圖，每兩個村莊之間都有筆直的道路相連，他們計劃共同打一眼機井。希望機井到三條道路的距離相等，你能設計出機井的位置嗎？ 三、小組合作例題：例1、任意畫O，在O的兩邊上分別截取OA、OB，使OA=OB，過點A畫OA的垂線，過點B畫OB的垂線，設2條垂線相交于點P，點O在APB的平分線上嗎？為什么？例2、如圖所示，在ABC中，C 90，BD是角平分線，交AC于點D

17、，DEAB，垂足為點E，AD3DE.AD和3DC是什么關系?為什么?例3、如圖，在ABC中，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，DFAC，且BD = DC，EB = FC嗎？說明理由四、鞏固練習：1、如圖，在ABC中，C = 90，AD平分BAC，且CD = 5，求點D到AB的距離為2、已知:如圖,在ABC中.O是B、C外角的平分線的交點，那么點O在A的平分線上嗎？為什么？五、質(zhì)疑、解惑1、通過本節(jié)課的學習你有什么疑惑？2、通過本節(jié)課的學習你想問同學或老師什么問題？六、作業(yè)： 1、如圖，如果M點在ANB的角平分線上，那么AM_.2、到三角形的三個頂點距離相等的點是 （ ）A.三條角平分線的交

18、點 B.三條中線的交點C.三條高的交點 D.三條邊的垂直平分線的交點3、如圖，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，則點D到AB的距離是 .（2）若BD：DC=3：2，點D到AB的距離為6，則BC的長是 . 七、回顧反思： 課題:2.5等腰三角形的軸對稱性（1） 課型：新授課 學習目標: 1、掌握等腰三角形的軸對稱性和基本性質(zhì)；2、能利用等腰三角形的軸對稱性和基本性質(zhì)解決簡單問題；3、通過學生經(jīng)歷“操作、觀察、歸納”等活動發(fā)展學生的空間觀念和抽象、概括能力，感受分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想。重點難點：能利用等腰三角形的軸對稱性和基本性質(zhì)解決簡單問題。教學流程：

19、1、學生預習； 2、教師導學 3、學生展示(點評講解)； 4、反饋練習； 5、小結(jié)一、學生預習概念：等腰三角形是 圖形，它的對稱軸是 。等腰三角形的兩個底角 （簡稱 ） ABDC等腰三角形的 、 、 互相重合。數(shù)學符號表示：1、如圖在ABC中 ，如果AB=AC,那么 = 2、在ABC中 ，如果AB=AC,點D在BC上。如果BAD=CAD,那么ADBC,BD=CD如果BD=CD,那么 = ， 如果ADBC，那么 ， 。二、教師導學ABDC1、取一等腰三角形紙片，照圖折疊，你能得到什么結(jié)論？ A2、討論、交流等腰三角形是軸對稱圖形嗎？說說你的理由。B與C相等嗎？怎么說明？ 腰 腰圖中的痕跡有什么性

20、質(zhì)（合作、討論） 答：（1） （2） 底角 底角（3） B 底邊 C三、小組合作例題：例1、已知： 在ABC中，ABAC， B80求C和A的度數(shù)。123ABDC例2、如圖，在ABC中，AB=AC ,AD=CD,找出圖中相等的角，并說明為什么？例3、已知等腰三角形ABC的周長為32，AD是底邊BC上的中線，AD：AB：BD4：5：3，且ABD的周長為24，求ABC的各邊及AD的長。四、鞏固練習：1、在ABC中，AB=AC，（1）如果A80，則C_，B_（2）如果B80，則A_，C_ABDC（3）如果有一個角等于120，則其余兩個角分別是多少度？（4）如果有一個角等于55，則其余兩個角分別是多少度

21、？2、如圖，房屋的屋頂BAC110，過屋頂A的立柱ADBC，屋檐AB=AC，試計算B、C、BAD、CAD的度數(shù)，說明理由五、質(zhì)疑、解惑1、通過本節(jié)課的學習你有什么疑惑？2、通過本節(jié)課的學習你想問同學或老師什么問題？六、作業(yè)：1、填空題：（1）如果等腰三角形的一個底角為50，那么其余兩個角為_和_.（2）如果等腰三角形的頂角為80，那么它的一個底角為_.2、如圖，在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點，B30，求1和ADC的度數(shù) 3、等腰三角形的周長為16米，其中一條邊的長是6，求另兩條邊的長七、回顧反思：我的收獲：_。課題:2.5等腰三角形的軸對稱性（2） 課型：新授課 學習目標: 1、掌握“等角對等邊”，并能靈活熟練的運用解決問題2、掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”并能運用其解決問題教學重點：熟練的掌握“等角對等邊”及直角三角的重要性質(zhì)。教學難點：正確熟練的運用新知解決簡單問題。教學流程：1、學生預習； 2、教師導學 3、學生展示(點評講解)； 4、反饋練習； 5、小結(jié)一、學生預習概念：1、如果一個三角形有兩個角相等，那么 也相等。（簡稱為“等角對等邊”）2、直角三角形斜邊上的中線等于 數(shù)學符號表示：1、在ABC中，B=C = （等角對 ）2、如圖，在ABC中，ACB = 90，CD是AB邊上的中線，則AB= 。二、教師導學探索