9第九章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)ppt課件

1、第九章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)賈懷京北京郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院第九章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)9.1 有效集與最優(yōu)投資組合9.2 無風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響9.3 資本資產(chǎn)定價(jià)模型9.4 資本資產(chǎn)定價(jià)模型的進(jìn)一步討論9.5 套利定價(jià)模型9.1 有效集與最優(yōu)投資組合問題：市場(chǎng)上有N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，還有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者如何投資才干實(shí)現(xiàn)最優(yōu)決策？問題：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為Rf，市場(chǎng)上有N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)如股票，第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率與方差為 和 ，第i、j風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的協(xié)方差為 i、j=1，2，3N。假設(shè)記投資者的成效函數(shù)為F ， ，那么使投資者成效函數(shù)最大化的投資組合是什么？9.1 有效集與最優(yōu)投資組合 根據(jù)馬柯維茨Markowit

2、z證券組合實(shí)際，投資者必需根據(jù)本人的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好和各種證券組合的風(fēng)險(xiǎn)、收益特征來選擇最優(yōu)的投資組合。9.1.1 可行集 可行集Feasible set指的是由N種證券所構(gòu)成的一切組合的集合，它包括了現(xiàn)實(shí)生活中一切能夠的組合。圖9-1中，ANBHCD邊線所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榭尚约?.1.1、可行集規(guī)范差P圖9-1：可行集和有效集無差別曲線可行集ANBHDC有效集曲線最優(yōu)投資組合9.1 有效集與最優(yōu)投資組合9.1.2、有效集一、有效集的定義對(duì)于一個(gè)理性的投資者，其是厭惡風(fēng)險(xiǎn)、偏好收益的?？尚屑校?對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)程度，投資者將會(huì)選擇提供最大預(yù)期收益率的組合；2對(duì)于同樣的預(yù)期收益率，他們將會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小

3、的組合。滿足這兩個(gè)條件的投資組合的集合就是有效集Efficient Set。圖9-1中，N和B之間的上方邊境藍(lán)線為有效集。9.1 有效集與最優(yōu)投資組合9.1.2、有效集二、有效集的位置有效集是可行集的一個(gè)子集。 1、給定風(fēng)險(xiǎn)看最大預(yù)期收益率，能提供最大收益率的組合集是可行集中介于N和H之間的上方邊境上的集合。 2、給定預(yù)期收益率看最小風(fēng)險(xiǎn)，能提供最小風(fēng)險(xiǎn)程度的組合是可行集介于A、B之間的左邊邊境上的組合集。 同時(shí)滿足上面兩個(gè)條件的為有效集的位置。故有效集的位置位于N、B兩點(diǎn)之間上方邊境上的可行集。9.1 有效集與最優(yōu)投資組合9.1.2、有效集三、有效集的外形1、向右上方傾斜的曲線2、向上凸的曲

4、線3、有效集曲線上不能夠有凹陷的地方9.1 有效集與最優(yōu)投資組合9.1.3、最優(yōu)投資組合的選擇 最優(yōu)投資組合：在給定的投資條件下，使投資者的成效最大的投資組合。假設(shè)記成效函數(shù)為U預(yù)期投資收益率，規(guī)范差U ， ，那么在給定的約束條件下，使投資者成效函數(shù)最大化的投資組合為最優(yōu)投資組合。9.1 有效集與最優(yōu)投資組合9.1.3、最優(yōu)投資組合的選擇 在圖9-1中，投資的約束條件為：投資者的投資處在有效集中，即NB兩點(diǎn)之間的弧線上藍(lán)線部分。當(dāng)成效函數(shù)與有效集曲線相切時(shí)，切點(diǎn)處的投資組合便是在約束條件下投資者的投資成效最大的投資組合。 有效集向上凸的特征和無差別曲線向下凸的特征決議了有效集和無差別曲線的相切

5、點(diǎn)是獨(dú)一的，即最優(yōu)投資組合是獨(dú)一的。圖9-1中的紅點(diǎn)為最優(yōu)投資組合。9.1 有效集與最優(yōu)投資組合9.1.3、最優(yōu)投資組合的選擇 對(duì)于投資者來說，有效集是客觀存在，而無差別曲線是客觀的。無差別曲線是由投資者本人的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好所決議的。 厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高的投資者，其無差別曲線的斜率越大，因此最優(yōu)投資組合越接近N點(diǎn)；厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低的投資者，其無差別曲線的斜率越小，因此最優(yōu)投資組合越接近B點(diǎn)；9.1 有效集與最優(yōu)投資組合9.1.3、最優(yōu)投資組合的選擇求最優(yōu)投資組合的步驟： 找出可行集。 根據(jù)可行集，找出有效集。 給出投資者的無差別曲線。 投資者的無差別曲線與有效集的交點(diǎn)就是投資的最優(yōu)投資組合。9.2

6、 無風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響9.2.1、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響一、無風(fēng)險(xiǎn)貸款或無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義 在未來的收益是確定的貸款(這里指的是投資者將錢貸給他人)，或者說預(yù)期收益率的規(guī)范差為零的貸款為無風(fēng)險(xiǎn)貸款。 在現(xiàn)實(shí)生活中，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)首先應(yīng)沒有任何違約的能夠，其次沒有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)踐上，嚴(yán)厲意義上，只需到期日與投資期相等的國債才是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。9.2.1、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響二、允許無風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形問題：有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)B，如何投資是最優(yōu)投資？ABP9.2.1、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響二、允許無風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一

7、種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形問題： 投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形下的可行集和有效集分別是什么？ 投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形下的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系式是什么？ 9.2.1、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響二、允許無風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形 假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在投資中的比例分別為X1和X2，它們的預(yù)期收益率分別為 和 ,它們的規(guī)范差分別等于1和2，它們之間的協(xié)方差為12。根據(jù)X1和X2的定義，我們有X1+ X2=1，且X1、X20。根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義，我們有2和12都等于0。這樣，該投資組合的預(yù)期收益率和規(guī)范差分別為：9-19-29.2.1、

8、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響9-39-4由上式得將9-3代入9-1式得：9.2.1、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響 由于 、 和1 知，式9-4是線性函數(shù)，其中為 單位風(fēng)險(xiǎn)的收益率(也稱為Sharpe比率)。圖9中，點(diǎn)表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)落在、這條線段上。圖9-：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合PAB是可行集，也是有效集9.2.1、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響二、允許無風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合 2、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形問題：有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)B和C，如何投資是最優(yōu)投資？ABPC9.2.1、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響二、允許無風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合 2

9、、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形問題： 投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形下的可行集和有效集分別是什么？ 投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形下的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系式是什么？ 二、允許無風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合 投資兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券A、B，投資組合的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系A(chǔ)BC0， 9.2.1、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響9.2.1、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響二、允許無風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合 2、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B是由2種風(fēng)險(xiǎn)證券C、D組成的，那么B的有效集位于經(jīng)過C、D兩點(diǎn)向上凸出的弧線上注，如圖9-3所示。假設(shè)我們?nèi)杂肦1和1代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的

10、預(yù)期收益率和規(guī)范差，用X1代表投資該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資金在整個(gè)投資組合資金中所占的比重，那么式9-1到9-4的結(jié)論同樣適宜于由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合的情形。這種投資組合的預(yù)期收益率和規(guī)范差一定落在A、B線段上。 9.2.1、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響圖9-3：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的組合CDABP9.2.1、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響圖9-3：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的組合CDAPB可行集為B點(diǎn)沿著CD弧線挪動(dòng)時(shí)AB直線所掃過的面積。9.2.1、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響三、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響 引入無風(fēng)險(xiǎn)貸款后，有效集將發(fā)生艱苦變化。在圖9-4中，弧線CD代表馬柯維茨有效集，A

11、點(diǎn)表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。我們可以在有效集中找到一點(diǎn)T，使AT直線與弧線相切于T點(diǎn)。T點(diǎn)所代表的組合稱為切點(diǎn)處投資組合。 引入AT線段后，CT弧線將不再是有效集。P圖9-4：允許無風(fēng)險(xiǎn)貸款時(shí)的有效集ACDT 9.2.1、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響例1： 假定市場(chǎng)上有A、B兩種證券，其預(yù)期收益率分別為8%和13%，規(guī)范差分別為12%和20%。A、B兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.3。市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。某投資者決議用這兩種證券組成最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。 9.2.1、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響四、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇的影響 留意，引入無風(fēng)險(xiǎn)貸款后的有效集為：AT直線段TD弧線。 對(duì)于不同的投資者而言，無風(fēng)險(xiǎn)貸款的引入對(duì)

12、他們的投資組合選擇有不同的影響。記無差別曲線與有效集的相切點(diǎn)為O點(diǎn)見圖9-5a，當(dāng)O點(diǎn)位于T點(diǎn)的右上方時(shí)，O點(diǎn)為最優(yōu)投資組合。投資者將把一切的資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，故而能否有無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合的選擇沒有影響。 當(dāng)O點(diǎn)位于T點(diǎn)的左下方時(shí)，記無差別曲線與AT直線的相切點(diǎn)為O*見圖9-5b，那么O*點(diǎn)為最優(yōu)投資組合。投資者將把部分資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，另一部分資產(chǎn)投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)見9-4式。9.2.1、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響AATCDDOO*TC圖9-5：無風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合選擇無差別曲線無差別曲線PPab9.2.2、無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響 在推導(dǎo)馬柯維茨有效集的過程中，我們假定投資者可以購買風(fēng)

13、險(xiǎn)資產(chǎn)的金額僅局限于他初期的財(cái)富。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，投資者可以借入資金并用于購買資產(chǎn)。由于對(duì)所借款的利息支付一定，無不確定性，因此我們把這種借款稱為無風(fēng)險(xiǎn)借款。1、無風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形 我們可以把無風(fēng)險(xiǎn)借款看成負(fù)的投資，那么投資組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)的比例也可以X1和X2表示，且X1+X21，X11，X20。這樣9-1式到9-4式也完全順應(yīng)于無風(fēng)險(xiǎn)借款的情況。由于X11，X20，因此P1，9-4式在圖上表現(xiàn)為AB線段向右邊的延伸線上，如圖9-6所示。一、允許無風(fēng)險(xiǎn)借款下的投資組合9.2.2、無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響圖9-6：無風(fēng)險(xiǎn)借款和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合1、無風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于一種

14、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形無風(fēng)險(xiǎn)借款(利率為 )并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(預(yù)期收益率為 )的情形 PP19.2.2、無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響2、無風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的情形圖9-7：無風(fēng)險(xiǎn)借款和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合PP1ADC 無風(fēng)險(xiǎn)貸款的利率為 , 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集為CD曲線。 無風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系為以B點(diǎn)為起點(diǎn)的BE射線，且1A、B、E三點(diǎn)在一條線上。2B點(diǎn)可以在CD曲線上的恣意一點(diǎn)上。E 引人無風(fēng)險(xiǎn)借款后，可行集如以下圖所表示。二、無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響圖9-8(1)：允許無風(fēng)險(xiǎn)借款時(shí)的可行集PTACDTP可行集 引人無風(fēng)險(xiǎn)借款后，有效集也發(fā)生了變化。圖9-8中，弧線

15、CD代表風(fēng)險(xiǎn)投資的馬柯維茨有效集，T點(diǎn)仍表示CD弧線與過A點(diǎn)直線的相切點(diǎn)。當(dāng)存在無風(fēng)險(xiǎn)借款時(shí)，由于有P1，C1D，故有效集為AT線段過T點(diǎn)向右邊的延伸線TG，再加上CT弧線段。二、無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響PTACDTP圖9-8(2)：允許無風(fēng)險(xiǎn)借款時(shí)的有效集對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)較低的人，其無差別曲線與CD弧線相切與TD之間，那么無差別曲線與AT直線相切與O*點(diǎn)見圖9-9a，O*點(diǎn)為最優(yōu)投資組合。此時(shí)，投資者將進(jìn)展無風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)較高的人，其無差別曲線與CD弧線相切與TC之間，切點(diǎn)為O見圖9-9b，那么O點(diǎn)為最優(yōu)投資組合。此時(shí)，投資者將不進(jìn)展無風(fēng)險(xiǎn)借款，他只會(huì)用自有資產(chǎn)投資于風(fēng)險(xiǎn)

16、資產(chǎn)。三、無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)投資組合選擇的影響 a b 圖9-9：無風(fēng)險(xiǎn)借款下的投資組合選擇無差別曲線PC最優(yōu)投資組合ATDO*無差別曲線PCODT最優(yōu)投資組合A9.2.3、無風(fēng)險(xiǎn)借、貸款對(duì)有效集的影響 投資者可以同時(shí)借款或貸款進(jìn)展無風(fēng)險(xiǎn)或風(fēng)險(xiǎn)投資，那么有效集會(huì)發(fā)生怎樣的變化？ 現(xiàn)假定投資者投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)證券組合B。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B是風(fēng)險(xiǎn)證券C和D組成的，有效集為過A、T點(diǎn)的AT射線如圖9-10所示。 圖9-10：允許無風(fēng)險(xiǎn)借、貸款時(shí)的有效集P圖9-10：允許無風(fēng)險(xiǎn)借、貸款時(shí)的有效集ACDT9.3 資本資產(chǎn)定價(jià)模型1、投資者經(jīng)過投資組合在單一投資期內(nèi)的預(yù)期收益率和規(guī)范差來評(píng)價(jià)這些投

17、資組合。2、投資者永不滿足，當(dāng)面臨其他條件一樣的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的那一種。3、投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，當(dāng)面臨其他條件一樣的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較小規(guī)范差的那一種。4、每一種資產(chǎn)都是無限可分的。5、投資者可按一樣的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金。6、一切投資者的投資期限都一樣。7、對(duì)于一切投資者來說，無風(fēng)險(xiǎn)利率一樣。8、對(duì)于一切投資者來說，信息都是免費(fèi)的并且是立刻可得的。9、投資者對(duì)于各種資產(chǎn)的收益率、規(guī)范差、協(xié)方差等具有一樣的預(yù)期。 9.3.1、根本的假定9.3 資本資產(chǎn)定價(jià)模型根據(jù)上述假設(shè)，我們可以得出如下結(jié)論：1、根據(jù)一樣預(yù)期的假定，我們可以推導(dǎo)出每一個(gè)投資者的切點(diǎn)處投

18、資組合都是一樣的，而每一個(gè)投資者的線性有效集都是一樣的。有效集為過A、T點(diǎn)的AT射線，如圖9-10所示。2、由于投資者風(fēng)險(xiǎn)收益偏好不同，其無差別曲線的斜率不同，因此他們的最優(yōu)投資組合也不同，但風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成卻一樣T點(diǎn)處的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成，如圖9-10所示。9.3.2、資本市場(chǎng)線一分別定理9.3 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 這里“風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成一樣的含義： 假定投資者將投資的P比例投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而1P比例投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有兩項(xiàng)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)C和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)D，兩者分別占風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資的比例為XC和XD，XCXD1。那么投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)C的資金占總投資的比例為1PXC，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)D的資金占總投資的比例為

19、1PXD。這里“風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成一樣指的是XC XD的值是不變的。即，在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)構(gòu)造下，不同的投資者的XC XD值是一樣的稱該構(gòu)造為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)，但風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資占總投資比例的1P值那么隨投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的不同而不同。 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)造：?jiǎn)挝伙L(fēng)險(xiǎn)的添加，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資收益率的添加最大。這時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)造稱為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)造。從圖9-10可看到，有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資時(shí)，只需切點(diǎn)T處的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合才干有“單位風(fēng)險(xiǎn)的添加，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資收益率的添加最大。故切點(diǎn)T處才是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)造，也稱最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。 9.3.2、資本市場(chǎng)線一分別定理9.3 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 分別定

20、理：投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成無關(guān)?；蛘哒f，各投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合是一樣的，但最優(yōu)投資組合那么因人而異，隨其成效函數(shù)的無差別曲線的變化而變化。 圖9-11：分別定理O2無差別曲線F1無差別曲線F2PTO19.3.2、資本市場(chǎng)線一分別定理9.3 資本資產(chǎn)定價(jià)模型市場(chǎng)組合：由市場(chǎng)上一切證券構(gòu)成的組合，在這個(gè)組合中，每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的相對(duì)價(jià)值。一種證券的相對(duì)價(jià)值等于該證券市值除以一切證券市值的總和。按市場(chǎng)價(jià)錢的同比例持有一切資產(chǎn)的投資組合，也稱為市場(chǎng)組合或市場(chǎng)投資組合。根據(jù)分別定理，得：在平衡形狀下，每一種證券在平衡點(diǎn)處的投資組合中都有一個(gè)非零的比例。

21、習(xí)慣上，人們將切點(diǎn)處組合叫做市場(chǎng)組合，并用M替代T來表示?；蛘哒f，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合中各證券的構(gòu)成等于市場(chǎng)組合中各證券的構(gòu)成比例。資本市場(chǎng)線：允許無風(fēng)險(xiǎn)借貸，且為市場(chǎng)組合情況下的有效集。任何不利用市場(chǎng)組合以及不進(jìn)展無風(fēng)險(xiǎn)借貸的其他一切組合的有效集都將位于資本市場(chǎng)線的下方。 9.3.2、資本市場(chǎng)線二市場(chǎng)組合 從圖9-11可以看出，資本市場(chǎng)線的斜率等于市場(chǎng)組合預(yù)期收益率與無風(fēng)險(xiǎn)證券收益率之差 Rf除于它們的風(fēng)險(xiǎn)之差M0。由于資本市場(chǎng)線與縱軸截距為Rf ，因此有：O2無差別曲線F1無差別曲線F2PMO19.3.2、資本市場(chǎng)線三、有效集 9-5M從式9-5可以看出，證券市場(chǎng)的平衡可用兩個(gè)關(guān)鍵數(shù)字來表示：一是

22、無風(fēng)險(xiǎn)利率Rf，二是單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 RfM，它們分別代表時(shí)間報(bào)酬和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。因此從本質(zhì)上來說，證券市場(chǎng)提供了時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)買賣的場(chǎng)所，其價(jià)錢那么由供求雙方的力量來決議。 9.3.2、資本市場(chǎng)線三、有效集 9-5RfM圖9-11：資本市場(chǎng)線 RfP資本市場(chǎng)線M9.3.3、證券市場(chǎng)線 資本市場(chǎng)線反映的是有效組合的預(yù)期收益率和規(guī)范差之間的關(guān)系，任何單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券由于均不是有效組合而一定位于該直線的下方。因此，資本市場(chǎng)線并不能通知我們單個(gè)證券的預(yù)期收益率與規(guī)范差即總風(fēng)險(xiǎn)之間應(yīng)存在怎樣的關(guān)系。為此，我們有必要作進(jìn)一步的分析。市場(chǎng)組合規(guī)范差的計(jì)算公式為： 9-6其中XiM和XjM分別表示證券i和j在市場(chǎng)組合中的比

23、例。 9.3.3、證券市場(chǎng)線 9-6式可以展開為： 根據(jù)協(xié)方差的性質(zhì)可知，證券i與市場(chǎng)組合的協(xié)方差iM等于證券i與市場(chǎng)組合中每種證券協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)： 9-79-89.3.3、證券市場(chǎng)線 9-8式代入9-7式得： 由9-9式可知，市場(chǎng)組合的規(guī)范差等于一切證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)的平方根，其權(quán)數(shù)等于證券在市場(chǎng)組合中的比例。在平衡形狀下，單個(gè)證券的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系為：9-99-109-10式表達(dá)的就是著名的證券市場(chǎng)線Security Market Line9.3.3、證券市場(chǎng)線 圖9-11：證券市場(chǎng)線 RfiM證券市場(chǎng)線9.3.3、證券市場(chǎng)線記：9-119-129-12式是證券市

24、場(chǎng)線的另一種表達(dá)方式。9-11式或9-12式被稱為資本資產(chǎn)定價(jià)模型Capital Asset Pricing Model：CAPM 證券市場(chǎng)線的運(yùn)用例：某公司今年的現(xiàn)金股息為每股0.5元，預(yù)期今后每年將以10%的速度穩(wěn)定增長(zhǎng)。當(dāng)前的無風(fēng)險(xiǎn)利率為3%，市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%，該公司股票的值為1.5。該公司股票當(dāng)前的合理價(jià)錢為多少?9.3.3、證券市場(chǎng)線在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，系數(shù)的估算可以經(jīng)過市場(chǎng)模型9-13式來求得： 9-139-13式中，Ri為證券i的收益率，RM為市場(chǎng)指數(shù)收益率。i為隨機(jī)誤差，其期望值為零。Ri為證券i的收益率，計(jì)算公式為： 9-14RP：證券收益率, V2：期末證券的市場(chǎng)

25、價(jià)值V1：期初證券的市場(chǎng)價(jià)值, D：期間投資者得到的現(xiàn)金分配9.3.4、市場(chǎng)模型和值的估計(jì) 例如，某養(yǎng)老基金在六月底的市場(chǎng)價(jià)值為1億美圓，七月底的市場(chǎng)價(jià)值為1.03億美圓，這一個(gè)月間投資者收益500萬美圓，那么該基金這個(gè)月的收益率為： RM市場(chǎng)指數(shù)收益率計(jì)算公式與9-14一樣。市場(chǎng)指數(shù)以某一代表性的市場(chǎng)指數(shù)，比如規(guī)范普爾500股票的市場(chǎng)指數(shù)、道瓊斯工業(yè)平均數(shù)DJIA、那斯達(dá)克市場(chǎng)指數(shù)等。 9.3.4、市場(chǎng)模型和值的估計(jì) 在西方資本市場(chǎng)上，對(duì)于那些買賣活潑的股票，有很多效力機(jī)構(gòu)提供該公司的值資料。這些值經(jīng)常是過去3-5年的周收益率或月收益率為根底計(jì)算出來的。9.3.4、市場(chǎng)模型和值的估計(jì) 股票名

26、稱可口可樂0.95 通用電器1.18 通用汽車1.00 固特異1.10 IBM0.73 麥當(dāng)勞0.96 J.P摩根1.15 寶潔0.87 波音10.15 根據(jù)市場(chǎng)模型統(tǒng)計(jì)9-13式計(jì)算的股票值(1992年7月31日)注:根據(jù)1992年7月31日前60個(gè)月每個(gè)月收益率測(cè)算,市場(chǎng)指數(shù)運(yùn)用S&P500指數(shù)資料來源:Merrill Lynch. Security Evaluation Service 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合意味單位風(fēng)險(xiǎn)的添加所帶來的收益率的添加最大。因此，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合也就是切點(diǎn)T處的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。9.3.5、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的求解P圖9-10：允許無風(fēng)險(xiǎn)借、貸款時(shí)的有效集ACDT根據(jù)資本

27、市場(chǎng)線方程， 記切點(diǎn)T處的收益率與方差為 那么應(yīng)有：9.3.5、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的求解Xi為對(duì)第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資占總投資的比例，共有n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，Rf為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率。9-169-15最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的另一種求解方法是：風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來自于協(xié)方差，即9.3.5、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的求解Xi為對(duì)第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資占風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)總投資的比例。Rf為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率。9-179-18例1：假定市場(chǎng)上有A、B兩種風(fēng)險(xiǎn)證券，預(yù)期收益率分別為8%和13%，規(guī)范差分別為12%和20%。A、B兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.3，市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，某投資者決議用這兩種證券構(gòu)成最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，試求之。解：方法一9.3

28、.5、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的求解得：9.3.5、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的求解最優(yōu)組合的預(yù)期收益率和規(guī)范差分別為：解：方法二，根據(jù)公式9-16和9-17得：9.3.5、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的求解解：記投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 占總投資的比例為Y，那么投資無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 的比例為1-Y。9.3.6、最優(yōu)投資組合的求解9.3.7、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊境有效集的求解定理：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊境上的任何一點(diǎn)都可以由有效邊境上的任何其他兩點(diǎn)的某一加權(quán)組合構(gòu)成。假設(shè)給出最小方差的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合N點(diǎn)和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合T點(diǎn)，就能給出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊境。規(guī)范差P無差別曲線可行集ANBHDC有效集曲線最優(yōu)投資組合T1、確定最小方差 的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合9.

29、3.7、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊境有效集的求解定理：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊境上的任何一點(diǎn)都可以由有效邊境上的任何其他兩點(diǎn)的某一加權(quán)組合構(gòu)成。定理：使預(yù)期收益率方差最小的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合，是該投資組合的預(yù)期收益率與其中每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率的協(xié)方差都相等的投資組合。9.3.7、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊境有效集的求解2、確定切點(diǎn)處的投資組合根據(jù)9-15和9-16式或者9-16和9-17式確定切點(diǎn)處的投資組合。9.3.7、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊境有效集的求解3、確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊境9.3.7、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊境有效集的求解求例1中的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊境解： 1、確定最小方差的投資組合：根據(jù)使預(yù)期收益率方差最小的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合，是該投資組合的預(yù)期收益率與其中每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率的協(xié)方差都相等的投資組合。9.3.7、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊境有效集的求解求例1中的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊境解： 1、確定最小方差的投資組合：根據(jù)使預(yù)期收益率方差最小的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合，是該投資組合的預(yù)期收益率與其