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1、第十二章 級數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)一、常數(shù)項級數(shù)的概念二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)問題的提出1. 計算圓的面積正六邊形的面積正十二邊形的面積正 形的面積第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)一、常數(shù)項級數(shù)的概念1. 級數(shù)的定義:(常數(shù)項)無窮級數(shù)一般項部分和數(shù)列級數(shù)的部分和2. 級數(shù)的收斂與發(fā)散:余項無窮級數(shù)收斂性舉例：Koch雪花.做法：先給定一個正三角形，然后在每條邊上對稱的產(chǎn)生邊長為原邊長的1/3的小正三角形如此類推在每條凸邊上都做類似的操作，我們就得到了面積有限而周長無限的圖形“Koch雪花”觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推觀察雪花分形過程第一次分叉

2、：依次類推觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推周長為面積為第 次分叉：于是有結(jié)論：雪花的周長是無界的，而面積有界雪花的面積存在極限（收斂）解 收斂 發(fā)散 發(fā)散 發(fā)散 綜上解結(jié)論: 級數(shù)的每一項同乘一個不為零的常數(shù),斂散性不變.結(jié)論: 收斂級數(shù)可以逐項相加與逐項相減.二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)證明類似地可以證明在級數(shù)前面加上有限項不影響級數(shù)的斂散性.8項4項2項2項 項證明注意收斂級數(shù)去括弧后所成的級數(shù)不一定收斂. 收斂 發(fā)散證明性質(zhì)5（級數(shù)收斂的必要條件）注意1.如果級數(shù)的一般項不趨于零,則級數(shù)發(fā)散; 發(fā)散2.必要條件不充分.討論8項4項2項2項

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