2022年人教課標(biāo)五下冊《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案1.5 公因數(shù)和最大公因數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1通過解決實(shí)際問題的活動， 進(jìn)一步理解公因數(shù)， 最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的基本方法。2經(jīng)歷對問題的分析，觀察，找規(guī)律，討論的過程，進(jìn)一步加深對公因數(shù)，最 大公因數(shù)和素因數(shù)意義的理解， 體會選擇適當(dāng)方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉 分析問題和解決問題的能力。3在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的 養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 理解公因數(shù)， 最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會求兩個數(shù)的 公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素數(shù)有什么區(qū)別 . 教學(xué)過程設(shè)計一、 情景引入練習(xí) ：

2、請大家拿出練習(xí)本，分別寫出6 的因數(shù)，8 的因數(shù)6 的因數(shù)：1 、 2 、 3 、 6 8 的因數(shù)：1 、 2 、 4 、 8 教師：太好了，我們已經(jīng)學(xué)會找一個數(shù)的因數(shù) 那么請你們仔細(xì)看一看，學(xué)生不難答出 6 和 8 的公有的因數(shù)是 1 和 2 猜想： 這樣老師就可以讓學(xué)生猜想幾個數(shù)的公因數(shù)的定義：幾個數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)二、學(xué)習(xí)新課問題的提出 ：植樹節(jié)這天， 老師帶領(lǐng) 24 名女生和 32 名男生到植物園種樹， 老師把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若干個小組，每個小組的男生人數(shù)都相等，請問，這56 名同學(xué)最多分成幾組？問題的分析：124 和 3

3、2 的因數(shù)是多少？224 和 32 的公因數(shù)是多少？名師精編 優(yōu)秀教案324 和 32 的最大公因數(shù)是多少？問題的答案：24 的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，8，12，24 32 的因數(shù)有： 1，2，4，8，16，32 24 和 32 的公因數(shù)是 1，2，4，8 24 和 32 的最大公因數(shù)是 8 問題的引伸：因此老師最多可以3,6,12,241,2,4,816,32把這些學(xué)生分成 8 組，每組中分別有 3 名女生和 4 名男生例題 1 求 8 和 9 的所有公因數(shù)，并求它們的最大公因數(shù) 解： 8 的因數(shù)有 1，2，4，8 9 的因數(shù)有 1，3，9 8 和 9 只有公因數(shù) 1，因此 8 和 9

4、 的最大公因數(shù)是 1 如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素例題 1 中的 8 和 9 就是互素的 例題 2 8 和 12 各有哪些因數(shù)，它們公有的因數(shù)是哪幾個？最大的公有的因數(shù) 是多少？學(xué)生口答教師板書：8 的因數(shù)有 1，2，4，8 12 的因數(shù)有 1，2，3，4，6，12 8 和 12 公有的因數(shù)有 1，2，4 8 和 12 的最大的公有的因數(shù)有4 84236112教師：下面用圖表示（幾何畫板演示）教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8 和 12 公有的因數(shù)， 4 是最大的。 )再次強(qiáng)調(diào)： 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做名師精編 優(yōu)秀教案這幾個數(shù)的最大公因

5、數(shù) 例題 3 求 18 和 30 的最大公因數(shù) 解法 1 18 的因數(shù)有 1，2，3，6，9，18 30 的因數(shù)有 1，2，3，5，6，10，15，30 18 和 30 的公因數(shù)有 1，2，3，6 最大的公因數(shù)是 6 拓展 以上的例題 3 有沒有更快捷的方法呢？解法 2：把 18 和 30 分別分解素因數(shù) 18=2 3 3 30=2 3 5 可以看出， 18 和 30 全部共有的素因數(shù)是 18 和 30 的最大公因數(shù)2 和 3，因此 2 和 3 的乘積 6 就是求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它 們的最大公因數(shù) 解法 3 為了簡便，也可以用短除法計算21830（

6、用公用的素因數(shù)2 除）18 和 30 的3915（用公用的素因數(shù)3 除）最 大 公 因3（除到兩個商互素為止）5數(shù)是 2 3=6 例題 4 求 48 和 60 的最大公因數(shù)（用公用的素因數(shù)2 除）解：2486022430（用公用的素因數(shù)2 除）1215（用公用的素因數(shù)3 除）45（除到兩個商互素為止）48 和 60 的最大公約數(shù)是2 2 3=12 名師精編 優(yōu)秀教案三、鞏固練習(xí) 1口答填空：12 的因數(shù)是 ()；)；) 18 的因數(shù)是 ()；12 和 18 的公因數(shù)是 (12 和 18 的最大公因數(shù)是 (2把 15 和 18 的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù) 請找出下面

7、各組數(shù)的公因數(shù)：5 和 78 和 91 和 12 9 和 157 和 916和 20 答案：學(xué)生口答后老師在每組后面標(biāo)出公因數(shù)。5 和 7(1)8 和 9(1)1 和 12(1) 9 和 15(1，3)7 和 9(1)16 和 20(1，2，4) 3快速回答：24 的因數(shù)是 ()；)；) 36 的因數(shù)是 ()；54 的因數(shù)是 ()；24，36 和 54 的公因數(shù)是 (24，36 和 54 的最大公因數(shù)是 (四、找規(guī)律觀察： （1）3 和 5 的最大公因數(shù)是；（2）18 和 36 的最大公因數(shù)是；（3）6 和 7 的最大公因數(shù)是（4）8 和 15 的最大公因數(shù)是 通過求這四組數(shù)中的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？規(guī)律：兩個