浙江師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)試題A卷

1、浙江師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)試題 (A卷)(20082009學(xué)年第1學(xué)期)考試類別 閉卷 使用學(xué)生 職業(yè)技術(shù)學(xué)院財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)教育專業(yè) 考試時(shí)間 120 分鐘出卷時(shí)間2008.12.18說(shuō)明:考生應(yīng)將全部答案都寫在答題紙上，否則作無(wú)效處理。一、單項(xiàng)選擇題 (每題3分，共15分) 二、填空題（每小題3分，共15分）1、函數(shù)的定義域用區(qū)間表示為_。2、.3.4、5、.三、計(jì)算題（共8題，每小題6分，48分）四、應(yīng)用題（每題8分，共16分）1.討論的單調(diào)性和凹凸性，并求函數(shù)的極值和曲線的拐點(diǎn)。2. 設(shè)某種產(chǎn)品個(gè)單位的總成本函數(shù)為（萬(wàn)元），其價(jià)格函數(shù)為（萬(wàn)元），問(wèn)：（1）當(dāng)個(gè)單位時(shí)，邊際成本和邊際收益分別為多少？（

2、2）應(yīng)生產(chǎn)多少個(gè)單位產(chǎn)品，才能使利潤(rùn)函數(shù)取最大值？最大利潤(rùn)是多少？五、證明題（6分）浙江師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)試題 (A卷)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題 (每題3分，共15分)1、A2、D3、C4、C5、C二、填空題（每小題3分，共15分）1、(2，3)2、3、4、5、三、計(jì)算題（共7題，每小題7分，49分）1.解： 2.解：3.解：4.解：5.解：6.解：，7.解： 解：四、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.討論的單調(diào)性和凹凸性，并求函數(shù)的極值和曲線的拐點(diǎn)。解： 定義域?yàn)?, 由 得駐點(diǎn) . 由 得 和 0極小值 由上表可以看出，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 凹區(qū)間為，凸區(qū)間有兩個(gè)：和極小值為0，

3、拐點(diǎn)有兩個(gè)：和 2. 設(shè)某種產(chǎn)品個(gè)單位的總成本函數(shù)為（萬(wàn)元），其價(jià)格函數(shù)為（萬(wàn)元），問(wèn)：（1）當(dāng)個(gè)單位時(shí)，邊際成本和邊際收益分別為多少？（2）應(yīng)生產(chǎn)多少個(gè)單位產(chǎn)品，才能使利潤(rùn)函數(shù)取最大值？最大利潤(rùn)是多少？解：邊際成本 ，收益 邊際收益當(dāng)個(gè)單位時(shí)，邊際成本為 邊際收益為 （2）利潤(rùn)函數(shù) 因 ， 故由，得 因，故當(dāng)時(shí)最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為（萬(wàn)元） 五、證明題（6分），微積分初步期末模擬試題及答案 一、填空題（每小題4分，本題共20分）函數(shù)的定義域是若，則已知，則=若微分方程的階數(shù)是 二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)當(dāng)=

4、（ ）時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù).A1 B2 CD0 滿足方程的點(diǎn)一定是函數(shù)的（ ）。A極值點(diǎn)B最值點(diǎn) C駐點(diǎn)D 間斷點(diǎn)設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（ ）AB CD 0微分方程的通解是（）A. ；B. ；C. ； D. 三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）計(jì)算極限設(shè)，求. 計(jì)算不定積分計(jì)算定積分四、應(yīng)用題（本題16分） 欲用圍墻圍成面積為216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最??？ 模擬試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每小題4分，本題共20分） 3二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）BACDB 三、（本題共44分，每小題11

5、分）解：原式 11分解： 9分 11分 解：= 11分解： 11分 四、應(yīng)用題（本題16分）解：設(shè)土地一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，共用材料為于是 =3令得唯一駐點(diǎn)（舍去） 10分 因?yàn)楸締?wèn)題存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)土地一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為18時(shí)，所用材料最省. 16分 微積分初步（08秋）期末模擬試題（二）一、填空題（每小題4分，本題共20分）函數(shù)的定義域是 若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則(0) = 微分方程的特解為 . 二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)當(dāng)（ ）時(shí)，函數(shù)在處連續(xù).A0 B1 C D 下列函