高二數(shù)學(xué)上8.4雙曲線的第二定義優(yōu)秀教案

1、84雙曲線的第二定義教學(xué)目的： 1使學(xué)生掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)2掌握雙曲線的另一種定義及準(zhǔn)線的概念3掌握等軸雙曲線，共軛雙曲線等概念4進(jìn)一步對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)的教育教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的漸近線、離心率、雙曲線的另一種定義及其得出過程教學(xué)難點(diǎn)：漸近線幾何意義的證明，離心率與雙曲線形狀的關(guān)系，雙曲線的另一種定義的得出過程授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1范圍、對(duì)稱性 由標(biāo)準(zhǔn)方程，從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對(duì)值也無限增大，所以曲線在縱方向上

2、可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線 雙曲線不封閉，但仍稱其對(duì)稱中心為雙曲線的中心 2頂點(diǎn)頂點(diǎn)：特殊點(diǎn)：實(shí)軸：長(zhǎng)為2a, a叫做半實(shí)軸長(zhǎng)虛軸：長(zhǎng)為2b，b叫做虛半軸長(zhǎng)雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn)，這是兩者的又一差異3漸近線過雙曲線的兩頂點(diǎn)，作Y軸的平行線，經(jīng)過作X軸的平行線，四條直線圍成一個(gè)矩形 矩形的兩條對(duì)角線所在直線方程是（），這兩條直線就是雙曲線的漸近線 4等軸雙曲線定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率 等軸雙曲線可以設(shè)為：，當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在x軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在y軸上5共漸近線的雙

3、曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：或?qū)懗?6雙曲線的草圖具體做法是：畫出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線的頂點(diǎn)及第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)的位置，然后過這兩點(diǎn)并根據(jù)雙曲線在第一象限從漸近線下方逐漸接近漸近線的特點(diǎn)畫出雙曲線的一部分，最后利用雙曲線的對(duì)稱性畫出完整的雙曲線7離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比，叫做雙曲線的離心率 范圍：雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對(duì)值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊 由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊 8共軛雙曲線以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線 區(qū)別：三量a,b

4、,c中a,b不同（互換）c相同共用一對(duì)漸近線 雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)?1 共用同一對(duì)漸近線的雙曲線的方程具有什么樣的特征：可設(shè)為，當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在x軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在y軸上 二、講解新課：9 雙曲線的第二定義：到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 其中，定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線 常數(shù)e是雙曲線的離心率10準(zhǔn)線方程：對(duì)于來說，相對(duì)于左焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線，相對(duì)于右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線；位置關(guān)系： 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（也叫焦參數(shù)） 對(duì)于來說，相對(duì)于上焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著上準(zhǔn)線；相對(duì)于下焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著下準(zhǔn)線11.雙曲線的焦半徑定義：雙曲線

5、上任意一點(diǎn)M與雙曲線焦點(diǎn)的連線段，叫做雙曲線的焦半徑焦半徑公式的推導(dǎo)：利用雙曲線的第二定義，設(shè)雙曲線，是其左右焦點(diǎn)則由第二定義：， 同理 即有焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：同理有焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的焦半徑公式： （ 其中分別是雙曲線的下上焦點(diǎn)）點(diǎn)評(píng)：雙曲線焦半徑公式與橢圓的焦半徑公式的區(qū)別在于其帶絕對(duì)值符號(hào)，如果要去絕對(duì)值，需要對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行討論。兩種形式的區(qū)別可以記為：左加右減，上減下加（帶絕對(duì)值號(hào)）12焦點(diǎn)弦：定義：過焦點(diǎn)的直線割雙曲線所成的相交弦焦點(diǎn)弦公式：可以通過兩次焦半徑公式得到：設(shè)兩交點(diǎn)當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，焦點(diǎn)弦只和兩焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)有關(guān)：過左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí)： 過右焦點(diǎn)

6、與右支交于兩點(diǎn)時(shí)：當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，過左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí)：過右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí)：13通徑：定義：過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的相交弦直接應(yīng)用焦點(diǎn)弦公式，得到 三、講解范例例 點(diǎn)p(x,y)與定點(diǎn)F2(c,0)的距離與到的距離之比為常數(shù)，求P的軌跡方程解：設(shè)d是點(diǎn)P到直線的距離根據(jù)題意得化簡(jiǎn)，得 （）這是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 四、課堂練習(xí)：練習(xí)1練習(xí)2：AD練習(xí)3練習(xí)4：2616B5雙曲線16x29y2=144的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率分別為（C） （A）4, 3, （B）8, 6, （C）8, 6, （D）4, 3, 6頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為8， e=的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A） （A）

7、 （B） （C） （D）7雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離等于（A） （A） （B） （C） （D）8若雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線上焦點(diǎn)的距離是8，那么點(diǎn)P到上準(zhǔn)線的距離是（D） （A）10 （B） （C）2 （D）9經(jīng)過點(diǎn)M(3, 1)，且對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（D） （A）y2x2=8 （B）x2y2=8 （C）x2y2=4 （D）x2y2=810以y=x為漸近線的雙曲線的方程是（D） （A）3y22x2=6 （B）9y28x2=1 （C）3y22x2=1 （D）9y24x2=3611等軸雙曲線的離心率為 ；等軸雙曲線的兩條漸近線的夾角是 （）12從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離

8、是 .(b)13與有公共焦點(diǎn)，且離心率e=的雙曲線方程是 ()14以5x2+8y2=40的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以5x2+8y2=40的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程是 . ()15已知雙曲線上一點(diǎn)到其右焦點(diǎn)距離為8，求其到左準(zhǔn)線的距離（答案：）五、小結(jié) ： 六、課后作業(yè)：1下列各對(duì)雙曲線中，既有相同的離心率，又有相同的漸近線的是（B） （A）y2=1與y2=1 （B）y2=1與 （C）y2=1與x2 （D）y2=1與2若共軛雙曲線的離心率分別為e1和e2，則必有（D） （A）e1= e2 （B）e1 e2=1 （C）=1 （D）=13若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(6, )，且漸近線方程是y=x，則這條雙曲線的方程是（C） （A） （B） （C） （D）4雙曲線的漸近線為y=x，則雙曲線的離心率為（C） （A） （B）2 （C）或 （D）或5如果雙曲線右支上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離等于2，則P到左準(zhǔn)線的距離為（C） （A） （B） （C）8 （D）106已知雙曲線的一條準(zhǔn)線是y=1，則實(shí)數(shù)k的值是（B） （A） （B） （C）1 （D）17雙曲線的離心率e(1, 2)，則k的取值范圍是 .8若雙曲線上的點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離為，則M到右焦