湖北省武漢市江漢區(qū)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 (含答案與解析)

1、武漢市江漢區(qū)20212022年度第一學(xué)期期中考試卷八年級數(shù)學(xué)（考試時間100分鐘 全卷滿分120分）學(xué)校: 姓名: 班級: 考號: 題號二三四五總分得分一、選擇題（共1小題，每小題3分共30分下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確請在答題卡上將正確答案的選項涂黑下列三個圖形中,具有穩(wěn)定性的圖形個數(shù)是（A. 0個C. 2個D. 3個卜列計算正確的是（A. (3a) 3 = 9a3B. aW=a6C. acr=(rD. (o3)卜而作三角形最長邊上的高正確的足（4.5.C.己知圖中的兩個三角形全等，則Za的度數(shù)是（A. 72B. 60C. 58D. 50下列添括9正確的足（a+b - c

2、=a - (/a+b c=a+ (Z - c)a - h c=a - (b - c)卜列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的足（）兩條直角邊對噸相等斜邊和一銳角對敁相等斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等面積相等 TOC o 1-5 h z 若，=128，滬=8,則W 值是（）A. 120B. - 120C. 16D.去lo如閣所示.在AABC中，D, 分別是邊AC權(quán)C上的點，7；么ADB給AEDB給AEDC,則ZC的度數(shù)為（）如閣，在/4SC和中，點C在邊BD上，邊AC交邊于點尸，農(nóng)AC=BD,AB=ED, BC=BE,貝等于（C. ZEBDD. ZABF在如閿?shù)娜切渭埰?，AB=Sen. BC=6c

3、m. AC=5cm,沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB上的點處，折痕為則AED的周長為（）A. 5cntB. 6cmC. 1cmD. 3cm填空題（共6小題，每小題3分共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接 填寫在答卷指定的位置。計算：-22X （ -2） 3= .如閣，AC和相交于0點，OA=OD,用“AAT證明AAOBADOC還需增加如圖，ACEABDF,若 AD=8, BC=39 則 Afi 的長是 如閣，在AABC 和ZiDEC 中，AB=DE, AC=DC9 CE=CB.點 E 在/IB 上，JJZACE =2ZCB=50 - c)D. a - b+c=a+ k

4、b - c)【分析】根據(jù)添括號法則即可判斷.解：A、a+b - c=a - ( -b+c)，原添括兮錯誤.故此選項不符合題意： B a+b - c=+ (/?-c)，原添括弓正確.故此選項符合題意： C a-b-c=a- (A+c).原添括號錯誤，故此選項不符合題意：D、a - l-c=a+ ( - b+c)，原添括弓錯誤，故此選項不符合題意. 故選:B.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的足()兩條直角邊對應(yīng)相等斜邊和一銳角對沌相等斜邊和一條直用邊對應(yīng)相等面積相等【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解. 解：A、吋以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項正確：B、討以

5、利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項正確；C、根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等.故本選項正確：D、面積相等，不能說明兩三角形能夠完全重合，故本選項錯誤. 故選：D.JV-128, /=8,則 rT 值是（A. 120B. - 120C. 16【分析】根據(jù)同底數(shù)祿的除法運算法則進(jìn)行計算.解：原式=anan,，=128, 0 = 8,人原式=128 + 8=16,故選：C.如閣所示，在AABC中，D. 分別足邊AC，fiC上的點，/XADB/EDB/EDC. 則ZC的度數(shù)為()A. 15B. 20C. 25D. 30u【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ZDEB=ZDEC=90 ，ZABD= ZDB

6、C= ZC.根 據(jù)三用形內(nèi)用和定理計算即可.解：給DC，A ZDEB= ZDEC=90 , /ADBAEDB/EDC,:.ZABD=ZDBC=ZC, ZBAD=ZDEB=90Q ，AZC=30 ,故選：D.如閣.在AABC和價疋中，點C在邊BD上，邊AC交邊杉于點尸，Xi AC=BD, AB=ED，BC=BE,貝()A. ZEDBB. ABEDC. ZEBDD. ZABF【分析】先根據(jù)55S定理扔出ABCg/DEB (SSS)，故ZACB=ZEBD.再根據(jù)ZAFBABFC 的外角，uj 知ZAFB=ZACB+ZEBD.由此吋得出故i：J得出 結(jié)論.解：在AABC與中，AC=BD，AB=ED，B

7、C=BEA /XABCDEB (555)，. ZACB=ZEBD.故選：C.在如閿?shù)娜切渭埰校珹B=Scm. BC=6cm, AC = 5cm,沿過點的直線折疊這個三 角形.使點C落在AB 的點處.祈痕為SD.則AAP的周長為()【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)nlflj BE=BC. DE=CD.再求出的長，然后求出AADE 的周長=AC-AE,即i4得出答案.解：由折疊的性質(zhì)得：BE=BC=6cm, DE=DC,:.AE=AB - BE=AB - BC=8 - 6=2 (cm),/. A A ED 的周長=ADDE+AE=AD+CD-AE=AC+AE= 5+2 = 7 (cm), 故選：C.填

8、空題(共6小題.每小題3分共18分)下列各題不痛要寫出解答過程，請將結(jié)果直接 填寫在答卷指定的位置.計算：-22X ( -2) 3= 32 .【分析】2：表示兩個2相乘，(-2) 3表示3個-2相乘.解：-22X ( - 2) 5= - 4X ( - 8) =32.故答案為：32.如閣，4C和相交于O點，XiOA = ODt用“AAT證明 AOBADOC還耑增加條件 Z5=ZC .【分析】添加ZB=ZG能證兩三角形全等即可.解：添加ZB=ZC,V zaob=zdoc9 oa=od9.用 “AAS” 證明 AOB/DOC9故答案為：Z5=ZC.如閣，ACEABDF, 7? AD=8, BC=3則

9、 AB 的長是 2.5【分析】根據(jù)全等三角形對成邊相等呵得AC=BD.再求出AB=CD，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行 計算即可得解.解:VAACE/XDBF.:.AC=DB.:.AC-BC=BD-BC,BP AB=CD,V.W=8, 5C=3,.4B=-| (AD-50 =-i- (8-3) =2.5.故答案為：2.5.如圖，在AABC 和ADEC 中，AB=DE, AC=DC, CE=CB.點 E 在 AB 上，JfZACE =2ZCB=50 ,則ZA= 27.5,【分析】根據(jù)證明ZMSC和(?全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角 和定理解答即可.解:在AABC和ADEC中，rAB=DEAC=DC

10、，CB=CEA/XABC/DEC (555),人 XDCE= Z.ACB. CE=CB9:.ZDCE - ZACE= ZACB - ZACE,:.ZDCA=ZECB.V ZACE=2ZCB=50 A ZACB= ZACE+ZECB=5Q +25 =75 ,7CE=CB.,zb=180- -ZECB =180- -25- =?，A ZA=180 - ZB - Z4Cfi = 180 - 77.5a -75 =27.5， 故答案為：27.5。.一個正方形的邊長減少2cm.它的面積就減少24cm2,則原正方形的邊長是 7 cw. 【分析】沒原正方形的邊長是XTW.根據(jù)題意列方程x2-(A-2) 2=

11、24.再利用乘法公式即可解得此題結(jié)果.解：沒原正方形的邊長根據(jù)題怠列方程，得 x2 - (.r - 2) 2=24,由乘法公式得，x+ (x-2) x- (.v-2) =24,2 (Zv-2) =24,解得-v=7,故答案為:7.己知(x - p) 2=x1+/nx+36,則 /，?=- 12 或 12 .【分析】根據(jù)完全平方公式解答即解：因為(A- - p) 2= - 2px+p2,(x-尸)2=.v2+n+36,所以 m= - 2p, p:=36.所以 m= - 2p，尸=土6，所以”=-12或12.故答案為：-12或12.三、解共5小題第17至20題，每小題10分第21題12分共52分下

12、列各題需要在答題卷指定位寫出文字說明證明過程、計算步驟或作出圖形計算：7w (4m) 2-r7m2：(15.ry- IOjv) +5a.【分析】(1)先算乘方.再算乘除即口f:(2)根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即口f.解：(1 7，(4m2p) 2+7i2= 7/n (16，4尸2)=16，3；(2) (15.ry- IOjv) +5町=3x-2y.如閣，AB=AC.點 D、 分別在 AB. AC 上，AD=AE.求證：CD=BE.【分析】證明Zk4CDAAB (5A5),即可得出結(jié)論.rAC=AB【解答】證明：在zMCD和ZvlfiE中，ZA=ZA.AD=AE：.ACDjABE (SAS)

13、 :.CD=BE.計算：(1 ) X2 (x - 1) - (x+1)(x2+x):(2) (2a+1) 2 - G+3) (x- 3) - (a - 1)【分析】(1)直接利用單項式乘多項式以及多項式乘多項式運算法則化茼，再合并同類 項.進(jìn)而得出答案：(2)直接利用乘法公式化簡.再合并同類項得出答案.解：(1)原式=X3-J2-3x2(2)原式=4a2+4x+1 -(戶-9) - (x2 - Zi+l )=4x2+4x+ -.r+9 - x2x - 1=4.r+6.v+9.如閿，己知三個頂點的坐標(biāo)分別為.4 (2, 3) . B (4. 0) . C (1. 0). U)畫出AABC.直接寫

14、出/ABC的面積：畫格點D.迮接AD.使直線AD平分AABC的而積：?ZCA=45 ,直接寫出滿足條件的格點的個數(shù).出ABC的面積:(4, 0) , C (! 0) 即可畫出AfiC,然后即可得根據(jù)網(wǎng)格即可_格點D.使直線AD平分ASC的而積:根據(jù)網(wǎng)格和ZCAE=45 ,畫出滿足條件的格點即可. 解：(1)如閿，/MBC即為所求：AABC 的面積=4- X 3 X 3=4.5:N I 1 I_51（2）點即為所求：（3）如閣，ZCA=45 ,滿足條件的格點是6個.如閣，在八ABC屮，AD角平分線，/）丄/W于點 F在邊AC上，BD=DF.（1）如閣1若ZC=900，求證：AFCD沿厶BED;（

15、2）如閿 2,求證：AB-AF=2EB-（3）若AC=8, M=10, 5C=6,直接寫出DF的長.【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD=DE，利用WL證明RtAFCDRrAD即 口丁；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)衍出DG=DE.利用證明RrAFCDRtABED,進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即uh(3)根據(jù)勾股定理的逆定理得出ACB是直角三角形，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答 即口L【解答】證明：(1) ADS角平分線.DE丄于點ZC=90,:.CD=DE.在 RtAFCD 與 RtABED 中，(CD=DE1bd=df.ARtAFCDRtABED (HL):(2)過 Z)作 丄于 CL7/U)

16、是角平分妾兌，丄AS于點，DG丄AC. DG=DE，在 RtAFGD 與 RtABED 中，(DG=DE|fd=dbARtAFGDRtABED (HL)，:.FG=BE,在 RtAAGD 與 RtAAED 中，|DG=DEIad=adARtA4GDRtAAD (HL),:.AG=AE.:.AB-AF=AB- (AG-FG) =AB - (AE-BE) =AB - AE+BE=BE+BE=2BE；(3) VAC=8, AB=IO. fiC=6,:.ab2=ac2+bc29.ACB是直角三角形，ZC=90 , 由（1）可知，CD=DE, AC=AE, CF=BE. :.BE=AB-AC=IQ -

17、8=2,ACF=BE=2,設(shè) DF=DB=x.則 CD=6-x.在 RtACDF 中，CD2FC2=DF, 即（6-.r）四、填空題（共4小題，每小題4分共16分下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接 填寫在答卷措定的位置如圖，在A5C中，AD丄BC, CE丄AB，垂足分別是Z），E, AD. 交于點H，己知 AE=CE=5. CH=2.則 BE= 3.B ElD C【分析】根據(jù)AS4證明AEH與ACES全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答. 解：VAD丄fiC, CE1 AB.二 ZAEH=ZHDC=90o ,V ZEHA = ZDHC.:.ZEAH=ZECB.在與中，ZEAH=ZECBCE

18、=AE，ZAEH=ZCEB=90:./AEH沿么CEB （ASA），:.BE=EH=CE - CH =5 - 2 = 3, 故答案為:3.如閣足今年某月的口歷表（隱去曰期），表屮a, b, c，J表示該方框中曰期的數(shù)值,則 be - ad= 48曰二四五六abCd【分析】Ha=Xf則b=x+6t c=x+8，J=x+14,代入be - ad計算即可. 解：根據(jù)題意可得：設(shè)a=x,則/=.r+6 c=x+8, J=a+I4.故 bc-ad= (x+6) (x+8) - J (x+14)=.r+14A+48 - x2 - 14.r=48.故答案為：48.一個n邊形，S其中1個內(nèi)角的和為800-,則

19、?= 7 .【分析】根根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式-2）-180吋知多邊形的內(nèi)角和5 ISO的倍數(shù)， 然后用800 +180所得商的整數(shù)部分加1就是（n-2）的值.解：800 4-180 =480 7除去了一個內(nèi)角，.邊數(shù)是 5+2=17. 故答案為：7.如閣，正方形的邊長為w+5,面積記為&，長方形的兩邊長分別為m+3, m+9,而積記 為& （其中w為正幣數(shù)）.苦某個圖形的面積S介于&，&之間（不包括5，. 5z），S 的整數(shù)值有且只有15個，則/= 7 .【分析】利用平方差公式和多項式乘多項式的運算法則化簡- S：,然后結(jié)合題意列不 等式組求解.解：Si - 52|= (m+5) - - (w

20、+3) (w+9)= |/n:+10i+25 -|= |/n2+10/n+25 - m2 - 9m - 3w - 27|=| - 2m - 2|,m為正整數(shù).|U|=2w+2,又某個閣形的面積5介于5，52之叫(不包括S2), 5的整數(shù)值有且只有15個，152w+2 彡 16，解得：且w為正整數(shù),m = 79故答案為：7.五、解答題（共3小題第26題H）分，第27題12分第28題12分共34分下列各題需要 在答題卷指定位置寫出文宇說明證明過程計算步驟或作出圖形（1）己知 2j2+6a = 3,求代數(shù)式 j （x+1）（x+2）（x+3）的值.（2）如果多項式4x+kx - 7被4x+3除后余2，求Z:的值.【分析】（1）原式利用單項式乘多項式，多項式乘多項式法則計算后，銫體代入計算即可求出值；（2）根據(jù)題意得到多項式4.C+/LV - 9能被4.V+3整除，得出4a+3=0的解即為4a:+/cv-9 = 0的解，即可求出的值.解：(1) V2-+6A = 3t：.2x (x+3) =3，即 a. (x+3