2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分專題三立體幾何第1講空間幾何體的三視圖、表面積及體積練習(xí)文

1、第1講空間幾何體的三視圖、表面積及體積A級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為()R3A.525R3B.324R3C.58R3D.38由2rR，得r，解析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，高為h，R2R.因此hR2r232RR3.11R2所以V圓錐3r2h3233224答案：B2(2018北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析：由三視圖得到空間幾何體，如圖所示，則PA平面ABCD，平面ABCD為直角梯形，PAABAD2，BC1，所以PAAD，PAAB，PABC.又BCAB，ABPAA，所以BC平面PAB，所以BCPBe

2、qoac(,.)在PCD中，PD22，PC3，CD5，所以PCD為銳角三角形所以側(cè)面中的直角三角形為PAB，PAD，PBC，共3個(gè)答案：C3如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A83C85B84D86解析：由題圖可知，幾何體為半圓柱挖去半球體，幾何體的表面積為242486.242答案：D4中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”已知“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示，則該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為()A186B183C182D.2722解析：在俯視圖eqoac(,Rt)ABC中，作AHBC交于點(diǎn)H.由三視圖的意義，則BH

3、6，HC3，根據(jù)射影定理，AH2BHHC，所以AH32.易知該“塹堵”的側(cè)視圖是矩形，長為6，寬為AH32，故側(cè)視圖的面積S632182.答案：C5(2019青島二中檢測)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()3D.20A6B4C.2223解析：由三視圖知該幾何體是邊長為2的正方體挖去一個(gè)三棱柱(如圖)，且挖去的三棱柱的高為1，底面是等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊長為2，故幾何體體積V2312216.答案：A6(2017全國卷)已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為()A34C.2D.4解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，球的半徑為R，且R

4、1，由圓柱兩個(gè)底面的圓周在同一個(gè)球的球面上可知，r，R及圓柱的高的一半構(gòu)成直角三角形123212.所以r2所以圓柱的體積為Vr2h1.故選B.3344答案：B二、填空題17(2019江蘇卷)如圖，長方體ABCD-AB1C1D1的體積是120，E為CC1的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD的體積是_解析：設(shè)長方體中BCa，CDb，CC1c，則abc120，所以VEBCDabcabc10.321111212答案：108(2018浙江卷改編)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)為_積V(12)226.解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何體的

5、體12答案：69(2017北京卷改編)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為_解析：根據(jù)三視圖可得該四棱錐的直觀圖(四棱錐P-ABCD)如圖所示，將該四棱錐放入棱長為2的正方體中由圖可知該四棱錐的最長棱為PD，PD22222223.答案：2310(2019惠州調(diào)研)已知一張矩形白紙ABCD，AB10，AD102，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)分別將ABE，CDF沿BE，DF折起，使A，C重合于點(diǎn)P，則三棱錐PDEF的外接球的表面積為_解析：三棱錐P-DEF中，PD2PF2CD2CF2DF2，所以DPF90，且DF2102(52)2150.又DEF90，所以DF的中點(diǎn)為三棱錐PD

6、EF的外接球的球心，則2RDF，故球的表面積S4R2150.答案：150B級(jí)能力提升11(2019雅禮中學(xué)質(zhì)檢)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()3B5C.2A.5中圓錐的底面半徑為1，高為2，體積為122；球的半徑為1，體積為3所以該幾何體的體積V.3D解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)組合體，它由半個(gè)圓錐與四分之一球體組成，其11142334313.2333答案：C“12我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一條原理：冪勢既同，則積不容異”意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體如圖，將底面直徑都為2b，

7、高皆為a的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱放置于同一平面上，用平行于平面且與平面任意距離d處的平面截這兩個(gè)幾何體，可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面可以證明S圓S環(huán)總成立據(jù)此，半短軸長為1，半長軸長為3的橢球體的體積是_所以橢球體的體積Vb2a.故橢球體的體積Vb2a4.12解析：因?yàn)镾圓S環(huán)總成立，則半橢球體的體積為b2a3b2a3b2a.43因?yàn)闄E球體半短軸長為1，半長軸長為3即b1，a3.43答案：413.在九章算術(shù)中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬如圖，若四棱錐P-ABCD為陽馬，側(cè)棱PA底面ABCD，且PA3，BCAB4，設(shè)該陽馬的外接球半徑為R，內(nèi)切球半徑為r，則R_

8、，內(nèi)切球的體積V_解析：在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA底面ABCD，且底面為矩形，將該“陽馬”補(bǔ)成長方體，則(2R)2AB2AD2AP21616941.因此R412.故內(nèi)切球的半徑r(345)1，則Vr3.答案：414依題意eqoac(,Rt)PABeqoac(,Rt)PAD，則內(nèi)切球O在側(cè)面PAD內(nèi)的正視圖是PAD的內(nèi)切圓，且該內(nèi)切圓與PAB的內(nèi)切圓全等1244332314(2017全國卷)已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為_解析：如圖，連接OA，OB.由SAAC，SBBC，SC為球