課時規(guī)范練51　變量間的相關關系、統(tǒng)計案例

1、 課時規(guī)范練51變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 基礎鞏固組1.相關變量的樣本數(shù)據(jù)如下表,x1234567y2.93.33.64.44.8a5.9經回歸分析可得y與x線性相關,并由最小二乘法求得回歸直線方程為y=0.5x+2.3,下列說法正確的是()A.x增加1時,y一定增加2.3B.變量x與y負相關C.當y為6.3時,x一定是8D.a=5.22.(2020寧夏銀川一中高三檢測)為大力提倡“厲行節(jié)約,反對浪費”,某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到如下的列聯(lián)表,性別做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附:P(K2k0)0.100.050.025k02.706

2、3.8415.024K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)參照附表,得到的正確結論是()A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“該市居民能否做到光盤與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“該市居民能否做到光盤與性別無關”C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關”D.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別無關”3.某產品近期銷售情況如下表,月份x23456銷售額y/萬元15.116.317.017.218.4根據(jù)上表可得回歸方程為y=bx+13.8,據(jù)此估計,該公司8月份該產品的銷售額為()A.19.05B.19.25C

3、.19.5D.19.84.某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價,將該產品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù).單價x/元456789銷量y/件908483807568由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程y=-4x+a,則當x=10元時,預測銷量為件.5.(2020全國3,文18)某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):空氣質量等級0,200(200,400(400,6001(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園

4、鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);(3)若某天的空氣質量等級為1或2,則稱這天“空氣質量好”;若某天的空氣質量等級為3或4,則稱這天“空氣質量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的22列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關?空氣質量情況人次400人次400空氣質量好空氣質量不好附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828.綜合提升組6.已知具有線性相關的變量x,y,設其樣本點為Ai(xi,yi)(i=1,2

5、,8),回歸直線方程為y=12x+a,若OA1+OA2+OA8=(6,2)(O為原點),則a=()A.18B.-18C.14D.-147.(2020全國2,文18)某沙漠地區(qū)經過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動物數(shù)量有所增加,為調查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個地塊,從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū),調查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,20),其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動物的數(shù)量,并計算得i=120 xi=60,i=120yi=1 200,i=120(xi-x)2=80,i=120(yi-y)2=9

6、000,i=120(xi-x)(yi-y)=800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,20)的相關系數(shù)(精確到0.01);(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計,請給出一種你認為更合理的抽樣方法.并說明理由.附:相關系數(shù)r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2,21.414.8.(2020河南南陽高三檢測)為了保障全國第四次經濟普查順利進行,國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇,

7、從中部選擇河北、湖北,從西部選擇寧夏,從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū),然后再逐級確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).在普查過程中首先要進行宣傳培訓,然后確定對象,最后入戶登記.由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利,如有些對象對普查有誤解,配合不夠主動;參與普查工作的技術人員對全新的操作平臺運用還不夠熟練等,這為正式普查提供了寶貴的試點經驗.在某普查小區(qū),共有50家在企事業(yè)單位工作,150家個體經營戶,普查情況如下表所示:普查對象類別順利不順利合計企事業(yè)單位工作4050個體經營戶50150合計(1)寫出選擇5個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法;(2)補全上述列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有9

8、0%的把握認為此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關系;(3)根據(jù)該試點普查小區(qū)的情況,為保障第四次經濟普查的順利進行,請你從統(tǒng)計的角度提出一條建議.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2k0)0.100.0100.001k02.7066.63510.828.創(chuàng)新應用組9.(2020山東德州高三期末)某公司為了了解年研發(fā)資金投入量x(單位:億元)對年銷售額y(單位:億元)的影響.對公司近12年的年研發(fā)資金投入量xi和年銷售額yi的數(shù)據(jù)進行了對比分析,建立了兩個函數(shù)模型:y=+x2,y=ex+t,其中,t均為常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù),并得到一些統(tǒng)

9、計量的值.令ui=xi2,vi=ln yi,其中i=1,2,12,經計算得如下數(shù)據(jù):xyi=112(xi-x)2i=112(yi-y)2uv20667724604.20i=112(ui-u)2i=112(ui-u)(yi-y)i=112(vi-v)2i=112(xi-x)(vi-v)31 2502153.0814(1)請從樣本相關系數(shù)的角度,分析哪一個模型擬合程度更好;(2)根據(jù)(1)的選擇及表中數(shù)據(jù),建立y關于x的經驗回歸方程;若下一年銷售額需達到90億元,預測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元?參考公式:樣本相關系數(shù)r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y

10、)2,經驗回歸方程y=a+bx中,b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx參考數(shù)據(jù):308=477,909.486 8,e4.499 890參考答案課時規(guī)范練51變量間的相關關系、統(tǒng)計案例1.D由題設x增加1時,y可能增加0.5,當y為6.3時,x可能為8,變量x與y正相關,x=1+2+3+4+5+6+77=4,y=2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+a+5.97=24.9+a7,40.5+2.3=24.9+a7,則a=5.2,故選D.2.C由表計算得k=100(4515-3010)2554575253.03,所以有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤

11、與性別有關”,故選C.3.Dx=2+3+4+5+65=4,y=15.1+16.3+17.0+17.2+18.45=16.8,16.8=4b+13.8,解得b=0.75,y=0.75x+13.8,取x=8,得y=0.758+13.8=19.8,故選D.4.66由已知得x=16(4+5+6+7+8+9)=132,y=16(90+84+83+80+75+68)=80,a=80+4132=106,x=10時,y=106-40=66,故答案為66.5.解 (1)由所給數(shù)據(jù),該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率的估計值如表:空氣質量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09(2)一天

12、中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為1100(10020+30035+50045)=350.(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得22列聯(lián)表:空氣質量情況人次400人次400空氣質量好3337空氣質量不好228根據(jù)列聯(lián)表得k=100(338-2237)2554570305.820.由于5.8203.841,故有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關.6.B因為OA1+OA2+OA8=(x1+x2+x8,y1+y2+y8)=(8x,8y)=(6,2),所以8x=6,8y=2,可得x=34,y=14,因此14=1234+a,即a=-18,故選B.7.解 (1)由已知得樣本平均數(shù)y=120

13、i=120yi=60,從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為60200=12 000.(2)樣本(xi,yi)(i=1,2,20)的相關系數(shù)r=i=120(xi-x)(yi-y)i=120(xi-x)2i=120(yi-y)2=800809 000=2230.94.(3)分層抽樣:根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層,再對200個地塊進行分層抽樣.理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關.由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大,采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結構與總體結構的一致性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物

14、數(shù)量更準確的估計.8.解 (1)分層抽樣.(2)完成列聯(lián)表如下:普查對象類別順利不順利合計企事業(yè)單位工作401050個體經營戶10050150合計14060200將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(4050-10010)21406050150=200633.1752.706,所以有90%的把握認為此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關系.(3)(意思相近即可得分)建議:加大宣傳力度,消除誤解因素,尤其要做好個體經營戶的思想工作.9.解 (1)設ui和yi的樣本相關系數(shù)為r1,xi和vi的樣本相關系數(shù)為r2,由題意,r1=i=112(ui-u)(yi-y)i=112(ui-u)2i=112(yi-y)2=21531 2502=4350=0.86,r2=i=112(xi-x)(vi-v)i=112(xi-x)2i=112(vi-v)2=14773.08=10110.91,則|r1|r2|,因此從樣本相關系數(shù)的角度分析,模型y=ex+t的擬合程度更好.(2)由y=ex+t,得ln y=t+x,即v=t+x,所以v關于x的經驗回歸方程為v=t+x.由于=i=112(xi-x)(vi-v