第十章-直流電

1、第七章 直流電 伽伐尼 （1737 - 1798 年）意大利醫(yī)生和動物學(xué)家。 1786年，伽伐尼在實驗室解剖青蛙，把剝了皮的蛙腿，用刀尖碰蛙腿上外露的神經(jīng)時，蛙腿劇烈地痙攣，同時出現(xiàn)電火花。經(jīng)過反復(fù)實驗，他認為痙攣起因于動物體上本來就存在的電，他把這種電叫做“動物電”。 伏打（1745 -1827）意大利物理學(xué)家，巴黎科學(xué)院國外院士。 伏打在伽伐尼實險的基礎(chǔ)上，致力研究兩種不同金屬的接觸。發(fā)現(xiàn)兩種不同金屬接觸時會發(fā)生電流效應(yīng)，而且發(fā)現(xiàn)當金屬浸入某些液體時，也會有同樣的效應(yīng)。從而發(fā)明了伏打電堆，既伏打電池。 靜電場中的導(dǎo)體處于靜電平衡時，其內(nèi)部的場強為零，內(nèi)部沒有電荷作定向的宏觀運動。 如果把導(dǎo)

2、體接在電源的兩極上，則導(dǎo)體內(nèi)任意兩點之間將產(chǎn)生電勢差，在導(dǎo)體內(nèi)存在一個電場，導(dǎo)體內(nèi)的電荷在電場力的作用下作宏觀的定向運動，形成電流。Uv 電源有兩種，直流電源和交流電源。 電流的方向和大小都不隨時間變化的稱直流電； 而電流的方向和大小隨時間變化的稱交流電。 本章將討論直流電的基本規(guī)律，復(fù)雜電路的計算方法和電容器的充放電過程等。一電流密度 電流強度和電流密度 形成電流的條件在導(dǎo)體內(nèi)有可以自由移動的電荷（載流子）。在半導(dǎo)體中是電子或空穴；在金屬中是自由電子；在電解質(zhì)溶液中是正、負離子。在導(dǎo)體內(nèi)要維持一個電場，或者說在導(dǎo)體兩端要存在有電勢差。 電流的方向SI正電荷移動的方向定義為電流的方向電流的方向

3、與自由電子移動的方向是相反的。 電 流 電流強度電流強度用來描述電流的大小的物理量。 定義：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電量瞬時電流：電流的大小隨時間而變化的電流，表示為穩(wěn)恒電流：導(dǎo)體中電流強度的大小和方向不隨時間而變化的電流。它是國際單位中的基本量其他常用單位：mA (毫安),A(微安).電流強度是標量，單位：C/s(庫侖/秒),A(安培)1A=103mA=106A(微安) 電流強度I 只能反映導(dǎo)線截面的整體電流特征，對電荷流動的描述比較粗糙：如對橫截面不等的導(dǎo)體，I 不能反映不同截面處及同一截面不同位置處電流流動的情況。半球形接地電極附近的電流分布電療時電流通過下肢的情況電解質(zhì)內(nèi)兩個點電極之間

4、的電流分布 為此，需要引入新的物理量電流密度來描述導(dǎo)體中各點電流的分布。I 電流密度EIdIds 電流密度矢量的方向與該點的場強方向一致, 它的大小為垂直通過單位截面積的電流強度。 導(dǎo)體內(nèi)任意選取一面元S，其法向與電場同向，通過S的電流為I。電流密度大小表示為： 電流密度的單位: Am2 (安培/米2). I 與 的關(guān)系通過dS 的電流為通過任意截面S 的電流為 設(shè)導(dǎo)體中只存在一種載流子，且載流子為正電荷，以n表示導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的載流子數(shù)目，表示載流子的價數(shù)，表示載流子在電場力作用下的平均漂移速度，則在t 時間內(nèi)，通過S的電量為Q = ZentS 或I=Q/t=ZenS，將I代入上式得：其矢

5、量式為試中e=Zen，表示導(dǎo)體中自由電荷的體密度 金屬與電解質(zhì)的導(dǎo)電性 金屬的導(dǎo)電性 金屬導(dǎo)體中的載流子是自由電子。 金屬導(dǎo)電就是金屬中的自由電子沿逆著電場方向的定向移動。 在金屬導(dǎo)體中取微小橫截面積S，設(shè)自由電子密度為n，在此時間內(nèi)通過S 的電荷量q應(yīng)為柱體內(nèi)電子的總電荷，即qneSvt 此式表明,金屬導(dǎo)體中的電流密度與該導(dǎo)體的自由電子密度,自由電子的平均漂移速度成正比. 考慮到電子運動方向與 相反，寫成矢量式 電解質(zhì)的導(dǎo)電性 電解質(zhì)溶液中的載流子是正、負離子。 當有外電場作用時，正、負離子在電場力作用下將分別沿電場方向和逆電場方向移動，于是形成電流。 在電解質(zhì)溶液中,當離子速度不大時，阻力

6、與離子定向運動速度成正比，阻力的方向與離子定向運動的方向相反。 由于正、負離子的質(zhì)量并不一樣，因此正離子和負離子的漂移速度并不相等。 若用z表示離子價數(shù)，K+和K-分別為正、負離子的摩擦系數(shù)，+及-分別為正、負離子的遷移率。當正、負離子所受阻力增加到與電場力相平衡時，它們的漂移速度可分別由下列各式求出： 由上式可以看出，漂移速度的大小和場強成正比。最后一式右邊的負號表示負離子的漂移速度方向與場強方向相反。 設(shè)單位體積電解質(zhì)溶液中正、負離子數(shù)均為n，則電解質(zhì)溶液中總的電流密度J等于正、負離子的電流密度之和，即 在一定溫度下，對一定的電解質(zhì)溶液來說，Z、e、n、 +、- 都是確定的，故J與E成正比

7、，且方向一致。 歐姆定律的微分形式歐姆（Georg Simom Ohm，1787-1854） 德國物理學(xué)家，他從1825年開始研究導(dǎo)電學(xué)問題，他利用電流的磁效應(yīng)來測定通過導(dǎo)線的電流，并采用驗電器來測定電勢差，在1827年發(fā)現(xiàn)了以他名字命名的歐姆定律。電流和電阻這兩個術(shù)語也是由歐姆提出的。歐姆定律的一般形式為 它說明在溫度一定時，通過粗細均勻?qū)w中的電流與導(dǎo)體兩端電勢差的關(guān)系。粗細均勻?qū)w的電阻為：URI+_ R=1/G電阻（歐姆）G 電導(dǎo)（S西門子） 電阻率（ m）為電導(dǎo)率 單位對于不均勻?qū)w，必須了解導(dǎo)體內(nèi)部各點的導(dǎo)電情況。 在導(dǎo)體中取一長為dl、橫截面積為dS的小圓柱體，圓柱體的軸線與電流

8、流向平行。設(shè)小圓柱體兩端面上的電勢為U和U+dU。根據(jù)歐姆定律，通過截面dS的電流為因為所以或 歐姆定律的微分形式：通過導(dǎo)體中任一點的電流密度，與該處的電場強度成正比。例 求同軸電纜兩柱面間的電阻（漏電電阻）及漏電流密度（設(shè)兩柱面間電勢差為U）。 解：在兩柱面間的介質(zhì)中取一同軸柱殼，則柱殼內(nèi)、外表面間的電阻為：lR2R1rdr漏電電阻：漏電電流：漏電流密度：例 半徑為a的球形電極一半埋入大地，大地電阻率為。設(shè)電流沿徑向均勻分布，求接地電阻。 解：接地電阻是指接地電極和距離電極很遠處的電阻。取如圖所示的半球殼，則：rdr附：電動勢和含源電路 電源及其電動勢僅有靜電場力不能維持穩(wěn)恒電流,要維持穩(wěn)恒

9、電流,除靜電力之外還必須存在非靜電場力.電源：提供非靜電力的裝置.電源外部靠靜電力作用使電荷運動. 電源內(nèi)部靠非靜電力克服靜電力作用使電荷運動.+ + + +電源+q-電動勢：描述非靜電力的物理量.非靜電場：單位正電荷受的非靜電力電動勢的定義：物理意義：單位正電荷繞閉合回路一周時,非靜電力所作的功為電源的電動勢.電動勢是標量,但有方向.規(guī)定從負極板指向正極板為電動勢的正方向.單位：V (伏特)符號：正電荷在閉合回路中運動一周時,靜電力與非靜電力作的功為 一段含源電路的歐姆定律不僅含有電阻,而且含有電源的電路稱為含源電路. 當電路中電流方向與電動勢的指向相同時,稱為電源放電,AB兩點間的電勢差為

10、, rBIRCA 當電路中電流方向與電動勢的指向相反時,稱為電源被充電,AB兩點間的電勢差為, rBIRCABACD 當某電路含有多個電阻和電源時,任意兩點的電勢差為兩點間各元件上的電勢差之和UA-UC1+I1R1+I1r1UC -UB - 2 -I2R2 -I2r2 +3 -I2r3UA -UB 1+I1R1+I1r1 - 2 -I2R2 -I2r2+3 -I2r3 一段含源電路兩端總的電勢差(起點的電勢減去終點的電勢)等于該段電路中各電源和各電阻上電勢降的代數(shù)和。 UABUA-UB=i+IiRi 式中正負號的確定方法：當循行方向由電源的正極到負極時，電源提供的電勢降為正，取正值；反之，取負

11、值。當循行方向與電流方向一致時，電阻上的電勢降為正，IR取正值；反之，IR取負值。例 在圖所示的電路中,已知電池A電動勢A=24V,內(nèi)電阻RiA=2,電池B電動勢B=12V,內(nèi)電阻RiB=1 ,外電阻R=3 .試計算(1)電路中的電流; (2)電池A的端電壓U12; (3)電池B的端電壓U34; (4)電池A消耗的化學(xué)能功率及所輸出的有效功率;(5)輸入電池B的功率及轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)能的功率;(6)電阻R所產(chǎn)生的熱功率.IRB3421AII(2) 設(shè)所選定的路徑自1經(jīng)過電池A而到2,應(yīng)用一段含源電路的歐姆定律得電流的指向如圖中箭頭所示的方向.解：(1) 應(yīng)用閉合電路的歐姆定律得IRB3421AII現(xiàn)

12、在再從1342這一積分路徑來計算1、2之間的電勢差.得所得結(jié)果與前相同.(3) 設(shè)所選定的積分方向自3經(jīng)過電池B 而到4,仍應(yīng)用一段含源電路的歐姆定律得(4) 由電動勢的定義可知,當電源中通有電流 I 時,電源作功的功率為IRB3421AII電池A所消耗的化學(xué)能功率 P1=IA=224W=48W電池A輸出功率 P2=IU12=220W=40W 消耗于內(nèi)阻的功率 P3=I2RiA=42W=8W P3等于P1減去P2.(6) 電阻R上的熱功率 P7=I2R=43W=12W.(5) 輸入電池B的功率 P4=IU34=142W=28W 其中變化為化學(xué)能的功率 P5=IB=122W=24W 消耗于內(nèi)阻的

13、功率 P6= P4 - P5 =I 2RiB=4W.按能量守恒定律,電池A所消耗的化學(xué)能功率,應(yīng)等于電池B中轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)能的功率以及消耗在外電阻和兩電池內(nèi)電阻上的熱功率.IRB3421AII二基爾霍夫定律基爾霍夫（Gustav R. Kirchhoff，1824-1887）德國物理學(xué)家、化學(xué)家和天文學(xué)家。當他21歲在柯尼斯堡就讀期間，就根據(jù)歐姆定律總結(jié)出基爾霍夫電路定律，對電路理論作出了顯著成績。大學(xué)畢業(yè)后，他又著手把電勢概念推廣到穩(wěn)恒電路。長期以來，電勢與電壓這兩個概念常常被混為一談，當時都稱為“電張力”。基爾霍夫明確區(qū)分了這兩個概念，同時又指出了它們之間的聯(lián)系。 。在光譜研究中，他與本生合作

14、，開拓出一個新的學(xué)科領(lǐng)域光譜分析，采用這一新方法，發(fā)現(xiàn)了兩種新元素銫（1860年）和銣（1861年）。復(fù)雜電路：不能化解為等效的電阻串、并聯(lián)電路的組合，含有較復(fù)雜的分支和節(jié)點的電路。簡單電路：各個電阻均以串聯(lián)或并聯(lián)方式相互連接的電路。復(fù)雜電路的基本方程：基爾霍夫定律回路：電路中任一閉合路徑稱為回路。節(jié)點：電路中三條或三條以上支路匯合的點叫節(jié)點。 支路又可定義為：電路中，通過同一電流的每個分支電路。支路：復(fù)雜電路中的每一分支電路稱為支路。支路可由一個元件或若干個元件組成，其特點是同一支路中各處的電流都相同。 基爾霍夫第一定律：節(jié)點電流定律對于有n個節(jié)點的復(fù)雜電路只有(n1)個方程是獨立的。 若規(guī)

15、定流入節(jié)點的電流為正，流出節(jié)點的電流為負，則匯于任一節(jié)點處電流的代數(shù)和等于零。數(shù)學(xué)表示式為這就是基爾霍夫第一定律。 基爾霍夫第二定律：回路電壓定律 沿任一閉合回路中電動勢的代數(shù)和等于回路中電阻上電勢降落的代數(shù)和。 其表示式為在應(yīng)用回路電壓方程時， 首先要選定回路的繞行方向。 若電阻 R 中電流I 的方向與繞行相同時，該電阻上的電勢降落取正值；相反時，電勢降落取負值。 的正方向與繞行方向相反時，電勢降落為+，相同時,電勢降落為- 。 對于n個節(jié)點m條支路的復(fù)雜電路，可列出（n-1）個獨立節(jié)點電流方程和（m-n+1）個獨立回路電壓方程。對于ACBA回路：-I1R1+1+2I2R2=0對于ABDA回

16、路：+I2R2-2+I3R3=0對于ACBDA回路：-I1R1 +1+I3R3=0 右圖電路可列出三個回路電壓方程，設(shè)三個回路的繞行方向均為順時針方向，則三個回路的回路電壓方程為： 此三個方程只有兩個是獨立的，任意兩方程的差都可以得到第三個方程。 基爾霍夫定律的應(yīng)用 右圖電路的特點是只有兩個節(jié)點a和b。節(jié)點間的電壓V稱為節(jié)點電壓，在圖中，其正方向由a指向b。各支路電流可應(yīng)用歐姆定律得出：即根據(jù)基爾霍夫定律，對于節(jié)點可列出節(jié)點電流方程為：經(jīng)整理后，得出節(jié)點電壓的公式:例 已知內(nèi)阻電阻電動勢1, r1I1I2ABCDER3R1R2R4I3=I1+I21, r12, r2R3R2R1R4解：兩個節(jié)點

17、A，B；兩個獨立回路AEDCA與ACBA對節(jié)點A： I3=I1+I2 對獨立回路AEDCA ：求各支路電流。對獨立回路ACBA ：解方程組可得： I1=160mA，I2=-20mA，I3=140mA討論電流方向：因為I2 c2,根據(jù)物質(zhì)的擴散規(guī)律，粒子在擴散力的所用下總是由高濃度向低濃度的地方擴散，半透膜具有選擇透過性，假如只允許帶正電的鉀離子通過，那么隨著擴散的進行，半透膜右側(cè)會出現(xiàn)過剩的正電荷，左側(cè)出現(xiàn)相應(yīng)的負電荷。 離子的流動使電位差逐漸增大，而增大的電位差對離子的進一步移動形成阻力，部分的抵消由于離子的濃度差所造成的擴散力，就某一種離子而言，當阻力和擴散力正好在數(shù)值上相等時，擴散達到透

18、膜動態(tài)平衡，于是在半透膜兩側(cè)形成一個穩(wěn)定的電勢差(如圖所示）式中0是勢能為零處的分子數(shù)密度，T為熱力學(xué)溫度，為玻耳茲曼常數(shù)，1.38110 -23 JK-1。 對于稀溶液，的值可由玻耳茲曼能量分布定律求出。該定律指出，在溫度相同的條件下，勢能為的粒子的平均密度與有如下關(guān)系：則 設(shè)在平衡狀態(tài)下，半透膜左、右兩側(cè)離子密度分別為1、2，電位為、，離子價數(shù)為，電子電量為，則兩側(cè)離子的電勢能分別為：其比值為：取對數(shù)因為膜兩側(cè)濃度、與離子濃度成正比：則下式成立：改成常用對數(shù)上式稱為能斯特方程式，它給出了透膜擴散平衡時，膜兩側(cè)的離子濃度C1、C2與電勢差的關(guān)系，因此，稱為能斯特電位，在生理學(xué)上稱為膜電位。上

19、式是建立在正離子通透的情況下取正號，若負離子通透則取負號。兩式綜合考慮，則有： 靜息電位 細胞膜是一個半透膜。在膜的內(nèi)、外存在著多種離子，其中主要是K+、Na+、Cl-和大蛋白質(zhì)離子，當細胞處于靜息狀態(tài)，即平衡狀態(tài)時，這些離子的濃度如圖所示。K+、Na+、Cl-離子都可以在不同程度上透過細胞膜，而其他離子則不能透過。因此那些能透過細胞膜的離子才能形成膜電位，這時的電位就是靜息電位。142 molm-3141 molm-310 molm-35 molm-34 molm-3100 molm-3147 molm-347 molm-3 人體的溫度為273+37=310(K)，玻耳茲曼常數(shù) k=1.3810-23J，電子的電量e=1.6010-19C，K+、Na+、Cl-離子的Z分別為+1和-1。代人這些值后，能斯特方程對于正、負離子來說變成: K+、Na+、Cl- 三種離子在平衡狀態(tài)下的靜息電位為 實驗測得神經(jīng)靜息電位為-86mv，即細胞膜內(nèi)電位低。 動作電位：細胞除極與復(fù)極過程中伴隨的電位波動除極復(fù)極細胞在極化狀態(tài)，膜內(nèi)帶正電，膜外帶負電；除極時細胞膜鈉離子通透性增加，鈉離子流入，膜內(nèi)帶負電，膜外帶正電，電位逐漸增加到6