函數(shù)的最大值和最小值及導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、-PAGE . z.函數(shù)的最大值和最小值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計【課本教材容分析】本節(jié)教材知識間的前后聯(lián)系，以及在課堂教學(xué)中的地位與作用：導(dǎo)數(shù)導(dǎo)函數(shù)的簡稱是一個特殊函數(shù)，它的引出和定義始終貫穿著函數(shù)思想。新課程增加了導(dǎo)數(shù)的容，隨著課改的不斷深入，導(dǎo)數(shù)知識考察的要求逐漸加強，而且導(dǎo)數(shù)已經(jīng)由前幾年只是在解決問題中的輔助地位上升為分析和解決問題時的不可缺少的工具。眾所周知，函數(shù)又是中學(xué)數(shù)學(xué)研究導(dǎo)數(shù)的一個重要載體，因此函數(shù)問題涉及高中數(shù)學(xué)比較多的知識點和數(shù)學(xué)思想方法。導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一種重要工具，在高考進入新課標(biāo)實驗區(qū)之后，不但成為高考文理科數(shù)學(xué)的必考題，而且也逐漸成為高考試卷中起到拔高作用的熱點難題。在學(xué)習(xí)

2、時應(yīng)引起我們教師和學(xué)生的充分重視。本節(jié)主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法與函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系及其簡單的應(yīng)用問題，分兩課時，這里是第一課時，它是在學(xué)生已經(jīng)會求可導(dǎo)函數(shù)的極值之后進展學(xué)習(xí)的，學(xué)好這一節(jié)，學(xué)生將會求更多的函數(shù)的最值，并且以本節(jié)知識為根底，可以解決科技、經(jīng)濟、社會中的一些如何使本錢最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實際問題為下一節(jié)生活中的優(yōu)化問題的教學(xué)打下堅實的根底。這節(jié)課集中表達了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系實際等重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)好本節(jié)，對于進一步完善學(xué)生的知識構(gòu)造，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識都具有重要的理論價值和現(xiàn)實價值高中階段對用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法不要求作嚴(yán)密的理論推

3、導(dǎo)，這一方法完全可以由學(xué)生通過對函數(shù)圖象的觀察、歸納得到，所以本節(jié)教材還有一個重要的教育功能，那就是培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，體驗自主學(xué)習(xí)的成功愉悅.【課堂教學(xué)三維目標(biāo)】根據(jù)本節(jié)教材特點，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知水平，制定本節(jié)如下的三維教學(xué)目標(biāo)：1知識和技能目標(biāo)1使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù) 在閉區(qū)間 上所有點包括端點 處的函數(shù)中的最大或最小值必有的充分條件；并且能理解函數(shù)最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系2理解可導(dǎo)函數(shù)的最值存在的可能位置3掌握用導(dǎo)數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟2過程和方法目標(biāo)1通過函數(shù)圖象的直觀，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)極值與最值的關(guān)系，掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法。(2)

4、 在學(xué)習(xí)過程中，觀察、歸納、表述、交流、合作，最終形成認(rèn)識(3) 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并最終解決問題3情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)(1) 滲透數(shù)形結(jié)合的思想，體會導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的優(yōu)越性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。(2) 認(rèn)識事物之間的的區(qū)別和聯(lián)系，體會事物的變化是有規(guī)律的唯物主義思想(3) 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實踐能力和理性精神【教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵點】1教學(xué)重點基于以上對本節(jié)教材特點和教學(xué)目標(biāo)的分析，將本節(jié)課的教學(xué)重點確定為：1培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,積累自主學(xué)習(xí)的經(jīng)歷；2會求閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值2教學(xué)難點高中年級學(xué)生雖然已經(jīng)具有一定的知識根底，

5、但由于對求函數(shù)極值還不熟練，特別是對優(yōu)化解題過程依據(jù)的理解會有較大的困難，所以這節(jié)課的難點是(1)發(fā)現(xiàn)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)f (*)的最值只可能存在于極值點處或區(qū)間端點處；即理解函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系(2)理解方程f(*)=0的解，包含有指定區(qū)間全部可能的極值點3教學(xué)關(guān)鍵點本節(jié)課突破難點的關(guān)鍵是：通過合作探究的方式，讓學(xué)生在運動變化的過程過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)結(jié)論【課堂教學(xué)方法選擇】關(guān)于教法與學(xué)法：1班杜拉的社會學(xué)習(xí)原理認(rèn)為：觀察學(xué)習(xí)是重要的學(xué)習(xí)方法這節(jié)課采用的第一個方法就是觀察、比較法；2為了抑制學(xué)生已有知識經(jīng)歷和閱歷缺乏的弱點，采用多媒體輔助教學(xué)，設(shè)計了一個動畫課

6、件，讓學(xué)生在函數(shù)圖象的運動變化中觀察、比較，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)；3根據(jù)新課標(biāo)的教學(xué)理念，教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生合作共事的團隊精神，這節(jié)課還采用了合作、討論法，讓學(xué)生共同探討、合作學(xué)習(xí)、取長補短、形成共識【學(xué)法指導(dǎo)】對于求函數(shù)的最值，高中學(xué)生在高一階段的必修一的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備了良好的知識根底，剩下的問題就是有沒有一種更一般的方法，能運用于更多更復(fù)雜函數(shù)的求最值問題？教學(xué)設(shè)計中注意激發(fā)起學(xué)生強烈的求知欲望，使得他們能積極主動地觀察、分析、歸納，以形成認(rèn)識，參與到課堂活動中，充分發(fā)揮他們作為認(rèn)知主體的作用【教學(xué)過程】本節(jié)課的教學(xué)，大致按照回憶復(fù)習(xí)舊知創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導(dǎo)入合作學(xué)習(xí)，探索新知指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新歸納小結(jié)，

7、反響建構(gòu)四個環(huán)節(jié)進展組織教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 容設(shè) 計 意 圖一、【知 識 復(fù) 習(xí) 回 顧 創(chuàng) 設(shè) 情 境，鋪 墊 導(dǎo) 入】知識復(fù)習(xí)回憶：1、極大值、極小值的概念：2求函數(shù)極值的方法：練習(xí):求函數(shù) f(*)=-*4+2*2+8的極值 . 解：第一步 確定函數(shù) f(*)的定義域 函數(shù) f(*)=-*4+2*2+8的定義域是 -， + . 第二步 求函數(shù) f(*)的導(dǎo)數(shù) f (*) f(*)=-*4+2*2+8, f (*)=-4*3+4*=-4*(*2-1)=-4*(*+1(*-1). 第三步 求方程 f (*)=0的根 由 f (*)=0,即 -4*(*+1)(*-1)=0,得 *1=-1,*2=0

8、,*3=1. 這三個點將 -， +分成四局部：-， -1， -1， 0， 0， 1， 1， + 第四步 確定 f (*)在每一個根的左、右區(qū)間取值的等號，并列成表格 .如果左正右負(fù)，則 f(*)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，則 f (*)在這個根處取得極小值 . (表格略)第五步 求出各極值處的函數(shù)值，就得到函數(shù)的全部極值 . *=-1 時， f(*)有極大值 f(-1)=-1+2+8=9; *=0 時， f(*)有極小值 f(0)=8; *=1 時， f(*)有極小值 f(1)=9. 3引出課題：我們知道，極值反映的是函數(shù)在*一點附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個定義域的性質(zhì)。也就是說，

9、如果*0是f(*)的極大小值點，則在點*0 附近找不到比f(*0)更大或更小的值。但是，在解決實際問題或研究函數(shù)白璧微瑕 質(zhì)時，我們往往更關(guān)心函數(shù)在*個區(qū)間上，哪個值最大，哪個值最小。如果*0 是f(*)的最大小值點，則f(*0)是不是不小大于f(*)在相應(yīng)區(qū)間上的所有的函數(shù)值。這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一種很重要的方法，來求*些函數(shù)的最值回憶復(fù)習(xí)用導(dǎo)數(shù)求極值的思路和方法。 通過復(fù)習(xí),幫助學(xué)生迅速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系這時學(xué)生經(jīng)思考后會發(fā)現(xiàn)，以前學(xué)習(xí)過的知識還缺乏以解決這一新問題，從而激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情以實例引入新課，有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于身邊的學(xué)習(xí)生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。-. z.教學(xué)環(huán)節(jié)

10、教 學(xué) 容設(shè) 計 意 圖二、合 作 學(xué) 習(xí)，探 索 新 知如圖3.3-13，觀察區(qū)間a,b上函數(shù)y=f(*)的圖象，你能找出它的極大值、極小值嗎？ 觀察圖象，我們發(fā)現(xiàn)，f(*1) , f(*3), f(*5)是函數(shù)y=f(*)的極小值，f(*2) , f(*4), f(*6)是函數(shù)y=f(*)的極大值。探究：你能找出函數(shù)y=f(*)在區(qū)間a,b上的最大值、最小值嗎？從圖3.3-14可以看出，函數(shù)y=f(*)在區(qū)間a,b上的最大值是f(a)，最小值f(b).在圖3.3-14、3.3-15中，觀察a,b上的函數(shù)y=f(*)的圖象，它們在a,b上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？

11、一般地，如果大區(qū)間a,b上函數(shù)y=f(*)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則它必有最大值和最小值。 結(jié)合圖3.314、圖3.3-15，以及函數(shù)極值中的例子，不難看出，只要把函數(shù)y=f(*)的所有極值連同端點的函數(shù)值進展比較，就可以求出函數(shù)的最大值與最小值?？偨Y(jié)：函數(shù)的極值是一個局部性概念，而最值是*個區(qū)間的整體性概念；函數(shù)的極值有多個，而函數(shù)的最大小值最多只有一個。極值點不一定是最值點，最值點也不一定是極值點。問題：在區(qū)間上函數(shù)的最大值，最小值怎么求？通過對已有相關(guān)知識的回憶和深入分析，自然地提出問題：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值在何處取得？如何能求得最大值和最小值？以問題制造懸念，引領(lǐng)著學(xué)生

12、來到新知識的生成場景中，為新知的發(fā)現(xiàn)奠定根底后，提出教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生帶著問題走進課堂，既明確了學(xué)習(xí)目的，又激發(fā)起學(xué)生的求知熱情為讓學(xué)生更好地進展發(fā)現(xiàn)，教學(xué)過改變區(qū)間位置，引導(dǎo)學(xué)生觀察同一函數(shù)在不同區(qū)間圖象上最大值最小值取得的位置，形成感性認(rèn)識，進而上升到理性的高度學(xué)生在合作交流的探究氣氛中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗到成功的喜悅，學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作在整個新知形成過程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵者和指導(dǎo)者，以提高學(xué)生抽象概括、分析歸納及語言表述等根本的數(shù)學(xué)思維能力教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 容設(shè) 計 意 圖三、指 導(dǎo) 應(yīng) 用，鼓 勵 創(chuàng) 新例1如圖：在閉區(qū)間a，b上連續(xù)函數(shù)f(*)的最大值、最小值分別是

13、什么？分別在何處取得？問題：以上分析，說明求函數(shù)f(*)在閉區(qū)間a，b上最值的關(guān)鍵是什么？歸納：設(shè)函數(shù)f(*)在a,b上連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，求f (*)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：1求f (*)在(a,b)的極值；2將f (*)的各極值與f (a)、f (b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值例2 求函數(shù)y=*42 *25在區(qū)間2，2上的最大值與最小值解法1： y=4 *34*，令y=0，有4 *34*=0，解得：*=1,0,1當(dāng)*變化時，y，y的變化情況如下表：*2(-2,-1)1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y000y1345413從上表可知，最大值是1

14、3，最小值是4思考：求函數(shù)f(*)在a,b上最值過程中，判斷極值往往比較麻煩，我們有沒有方法簡化解題步驟？分析：在(a,b)解方程f(*)=0, 但不需要判斷是否是極值點,更不需要判斷是極大值還是極小值設(shè)函數(shù)f(*)在a,b上連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，求f(*)在a,b上的最大值與最小值的步驟可以改為：1求f(*)在(a,b)導(dǎo)函數(shù)為零的點，并計算出其函數(shù)值；2將f(*)的各導(dǎo)數(shù)值為零的點的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值解法2：y=4 *34*令y=0，有4*34*=0，解得：*=1,0,1*=1時，y=4,*=0時，y=5, *=1時，y=4又 *=

15、2時，y=13，*=2時，y=13所求最大值是13，最小值是4例1的教學(xué)可讓學(xué)生討論交流思考，得出結(jié)論。由問題引出用導(dǎo)數(shù)求最值的方法及解題思路。解決例2的方法并不唯一，還可以通過換元轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的二次函數(shù)問題；而這里利用新學(xué)的導(dǎo)數(shù)法求解，這種方法更具一般性，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點問起于疑，疑源于思，數(shù)學(xué)最積極的成分是問題，提出問題并解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂思考題的目的是優(yōu)化導(dǎo)數(shù)法求最大、最小值的解題過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識及創(chuàng)新精神，提高學(xué)生分析和解決問題的能力 對例題2用簡化后的方法求解，便于學(xué)生將它與第一種解法形成對照，使得問題的解決更簡單明快，更易于操作，更容易被學(xué)生所承受 教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué)

16、 容設(shè) 計 意 圖三、指 導(dǎo) 應(yīng) 用，鼓 勵 創(chuàng) 新例3設(shè)f(*)=a*3+*恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值圍，并求其單調(diào)區(qū)間。解析：f(*)=3a*2+1，假設(shè)a0, f(*)0，對*R恒成立，此時f(*)只有一個單調(diào)區(qū)間，矛盾。假設(shè)a0， f(*)=,此時f(*)恰有三個單調(diào)區(qū)間。 a0且單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為。課堂練習(xí)：P-31 課后練習(xí) 1234例題3的主要特點是含有參變量通過該例題深化對導(dǎo)數(shù)知識的理解，對優(yōu)秀學(xué)生是拔高。能使學(xué)生完善知識構(gòu)造，領(lǐng)悟思想方法，強化情感體驗，提高認(rèn)識能力，是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的升華例題3的解決，繼續(xù)穩(wěn)固用導(dǎo)數(shù)法求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值，同時也讓學(xué)生體會到

17、現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的意識和能力課堂練習(xí)的目的在于及時穩(wěn)固重點容，使學(xué)生在課堂上就能掌握同時強調(diào)規(guī)的書寫和準(zhǔn)確的運算，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣對學(xué)生完成練習(xí)情況進展評價，使所有學(xué)生都體驗到成功或得到鼓勵，并據(jù)此調(diào)控教學(xué)四、歸納小結(jié)，反思建構(gòu)課堂小結(jié)：在教師的指導(dǎo)下可讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)主要研究函數(shù)的極值、最值與函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一種重要工具，在學(xué)習(xí)時應(yīng)引起充分重視，這局部知識點不多，但涉及的題型比較多，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該注意以下幾個方面的問題：1理解函數(shù)極值的概念，函數(shù)極值刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì)，而函數(shù)的最值刻畫的是函數(shù)的整體性質(zhì)；2注意比較極值

18、與最值的概念以及它們之間的聯(lián)系，可導(dǎo)函數(shù)在極值點兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號相反，極大值不一定是最大值，極大值可能小于極小值，連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)閉區(qū)間上的最值就是端點值與極值中的最大值、最小值等結(jié)論要熟練準(zhǔn)確記憶；3可導(dǎo)函數(shù)有極值是該點處的導(dǎo)數(shù)值等于零的充分不必要條件4求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟;布置作業(yè)：必做題：一、求以下函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值與最小值：1y=*3,*0,2；2y=*3*2*，*2,1選做題：1函數(shù)y=4*2(*-2), *-2，2的最小值是_。 2一個外直徑為10cm的球，球殼厚度為，則球殼體積的近似值為_。 3函數(shù)f(*)=*4-5*2+4的極大值是_，極小值是_。 4做一個容

19、積為256升的方底無蓋水箱，問高為多少時最省材料？ 選做題參考答案：1. 642. 19.63cm33. 4；4. 設(shè)高為h，底邊長為a，則所用材料為S=a2+4ah,而a2h=256，a(0,+), , a(0,+), 令S(a)=, a=8。顯然當(dāng)0a8時，S(a)8時，S(a)0，因此當(dāng)a=8時，S最小，此時h=4。板書設(shè)計: 函數(shù)的最小值和最大值與導(dǎo)數(shù)觀察圖形答復(fù)以下問題探究新知。 三、講解例題歸納得出關(guān)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的有關(guān)結(jié)論。 四、課堂練習(xí).通過課堂小結(jié)，深化對知識理解，完善認(rèn)識構(gòu)造，領(lǐng)悟思想方法，強化情感體驗，提高認(rèn)識能力課外作業(yè)分必做題與選做題，因材施教、及時反響，讓不同的學(xué)生在

20、數(shù)學(xué)上得到不同的開展同時有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的缺乏，及時反響調(diào)節(jié)【關(guān)于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的一些說明】函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心容。在整個中學(xué)數(shù)學(xué)課程中充當(dāng)著聯(lián)系各局部代數(shù)知識的紐帶，可以說函數(shù)的觀點和方法既貫穿了高中代數(shù)的全過程，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的根底，是高考數(shù)學(xué)中極為重要的容，而導(dǎo)數(shù)的思想方法和根本理論同樣也有著廣泛的應(yīng)用，除對中學(xué)數(shù)學(xué)有重要的指導(dǎo)作用外，也能在中學(xué)數(shù)學(xué)的許多問題上起到居高臨下和以簡化繁的作用?？v觀全國及各自主命題省市近三年的高考試題，尤其是的高考試題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值20分左右高考對導(dǎo)數(shù)的考察主要以工具的方式進展命題，充分與函數(shù)相結(jié)合.其主要考

21、點：1考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性、極值與最值；2考察原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系；3考察利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)相結(jié)合的實際應(yīng)用題.從題型及考察難度上來看主要有以下幾個特點：以填空題、選擇題考察導(dǎo)數(shù)的概念、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、求單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極值與最值；與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的函數(shù)綜合題，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間、最值或極值，屬于中檔題；利用導(dǎo)數(shù)際應(yīng)用問題中最值，為中檔偏難題.鑒于以上對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考點的分析，本節(jié)課重點在于加強學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)的根本思想去分析和解決問題的意識和能力，即利用導(dǎo)數(shù)知識求閉區(qū)間上可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)的最值，這是導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)工具的一個具體表達，整堂課對閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值以是否存在？存在于哪里？怎么求？為線索展開但在課堂教學(xué)的過程中重點關(guān)注以下幾個問題