2021-2022學(xué)年浙江省紹興市暨陽重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在ABCD中，DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連接BE，下列結(jié)論錯誤的是（）ABO=OH

2、 BDF=CE CDH=CG DAB=AE2若分式有意義，則的取值范圍是（ ）A；B；C；D.3河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A12米B4米C5米D6米4如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是A（1，4），與x軸的一個交點是B（3，0），下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是（2.0）；x（ax+b）a+b，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個5方程x24x+50根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實

3、數(shù)根6如圖，ABC中，ABAC，CAD為ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC7已知：如圖是yax2+2x1的圖象，那么ax2+2x10的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標(biāo)（）ABCD8下列計算正確的是（）Aa6a2=a3B（2）1=2C（3x2）2x3=6x6D（3）0=19如圖,在中， ,將折疊,使點落在邊上的點處, 為折痕,若,則的值為( )ABCD10已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）A1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B0一

4、定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根11已知反比例函數(shù)y，當(dāng)3x2時，y的取值范圍是（）A0y1B1y2C2y3D3y212某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）A25本B20本C15本D10本二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，已知A+C=180，APM=118，則CQN=_14如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)度得矩形ABCD，

5、點C落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是_15從-5，-，-，-1，0，2，這七個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率為_162011年，我國汽車銷量超過了18500000輛，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 輛17按照神舟號飛船環(huán)境控制與生命保障分系統(tǒng)的設(shè)計指標(biāo)，“神舟”五號飛船返回艙的溫度為214.該返回艙的最高溫度為_18若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，B、E、C、F在同一直線上，ABDE，BECF，BDEF，求證：ACDF20（6分）如圖，在平面直

6、角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點.若點是邊的中點，求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標(biāo)；若，求直線的解析式及的面積21（6分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（3，-1），與y軸交于點B求拋物線的解析式；判斷ABC的形狀，并說明理由；經(jīng)過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若SOPA=2SOQA，試求出點P的坐標(biāo)22（8分）如圖，ABC中，ACB=90，以BC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線交CB的延長線于點E，交AC于點F（1）求證：點F是AC的中點；（2）若A=30，AF=，求圖中陰影部分的面積23（8分

7、）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=2x+320（80 x160）設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快那么銷售單價應(yīng)定為多少元？24（10分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角為45，從樓底B點1米的P點處經(jīng)過樹

8、頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角為30.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度（結(jié)果保留根號）.25（10分）綜合與實踐：概念理解：將ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為 （090），并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?n 倍，得到ABC，如圖，我們將這種變換記為，n，： 問題解決：（2）如圖，在ABC 中，BAC=30，ACB=90，對ABC 作變換，n得到ABC，使點 B，C，C在同一直線上，且四邊形 ABBC為矩形，求 和 n 的值拓廣探索：（3）在ABC 中，BAC=45，ACB=90，對ABC作變換 得到ABC，則四邊形 ABBC為正方形26（12分）某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工材料若干

9、千克，價格為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克40元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x70時，y80；x60時，y1在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？27（12分）如圖，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A（m，3），與x軸交于點C求雙曲線的解析式；點P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，

10、共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AHBG，AD=BC，H=HBGHBG=HBA，H=HBA，AH=AB同理可證BG=AB，AH=BGAD=BC，DH=CG，故C正確AH=AB，OAH=OAB，OH=OB，故A正確DFAB，DFH=ABHH=ABH，H=DFH，DF=DH同理可證EC=CGDH=CG，DF=CE，故B正確無法證明AE=AB，故選D2、B【解析】分式的分母不為零，即x-21【詳解】分式有意義，x-21,.故選：B.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式

11、值為零分子為零且分母不為零3、A【解析】試題分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！4、B【解析】通過圖象得到、符號和拋物線對稱軸，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題，利用拋物線頂點證明.【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，拋物線的頂點坐標(biāo)是，拋物線對稱軸為直線，則錯誤，正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點的橫坐標(biāo)，由圖象可知，直線經(jīng)過拋物線頂點，則直線與拋物線有且只有一個交點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個交點是，則錯誤；不等式可以化為，拋物線頂點為，當(dāng)時，故正確.故選：.【點睛】本題是二次函數(shù)綜

12、合題，考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點解決方程或不等式.5、D【解析】解： a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程沒有實數(shù)根6、D【解析】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得DAE=B，故A選項正確，AEBC，故C選項正確，EAC=C，故B選項正確，ABAC，CB，CAEDAE，故D選項錯誤，故選D【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)7、C【解析】由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除A、D選項；B、方程ax2+2x1=0有兩個不等實根，且負(fù)根的絕對值大于正根的絕對值，B不符合題意；C

13、、拋物線y=ax2與直線y=2x+1的交點，即交點的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x1=0的根，C符合題意此題得解【詳解】拋物線y=ax2+2x1與x軸的交點位于y軸的兩端，A、D選項不符合題意；B、方程ax2+2x1=0有兩個不等實根，且負(fù)根的絕對值大于正根的絕對值，B選項不符合題意；C、圖中交點的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=2x+1的交點)，C選項符合題意故選：C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關(guān)鍵8、D【解析】解：Aa6a2=a4，故A錯誤；B（2）1=，故B錯誤；C（3x2）2x3=6x5，故C

14、錯；D（3）0=1，故D正確故選D9、B【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=DE=3，然后根據(jù)勾股定理求CD的長，然后利用正弦公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：由折疊性質(zhì)可知：AE=DE=3CE=AC-AE=4-3=1在RtCED中，CD= 故選：B【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+1或b=-（a+1），當(dāng)b=a+1時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-（a+1）時，1是方程x2+bx+a=0的根再結(jié)合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根【

15、詳解】關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，b=a+1或b=-（a+1）當(dāng)b=a+1時，有a-b+1=0，此時-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-（a+1）時，有a+b+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根故選D【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵11、C【解析】分析：由題意易得當(dāng)3x2時，函數(shù)的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計算出當(dāng)x=-3和x=-2時對應(yīng)的函數(shù)值，即可作出判斷了.詳解

16、：在中，60，當(dāng)3x2時函數(shù)的圖象位于第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大，當(dāng)x=3時，y=2，當(dāng)x=2時，y=3，當(dāng)3x2時，2y3，故選C點睛：熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.12、C【解析】設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40 x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可【詳解】解：設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40 x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本故選C【點睛】本題考查的是二

17、元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行知ABCD，據(jù)此依據(jù)平行線性質(zhì)知APM=CQM=118，由鄰補(bǔ)角定義可得答案【詳解】解：A+C=180，ABCD，APM=CQM=118，CQN=180-CQM=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系14、【解析】在矩形ABCD中，AB=，DAC=60，DC=，AD=1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DC=，AD=

18、1，tanDAC=，DAC=60BAB=30，SABC=1=，S扇形BAB=S陰影=SABC-S扇形BAB=-故答案為-【點睛】錯因分析中檔題.失分原因有2點：（1）不能準(zhǔn)確地將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據(jù)矩形的邊求出的值.15、【解析】七個數(shù)中有兩個負(fù)整數(shù)，故隨機(jī)抽取一個數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率是：【詳解】 這七個數(shù)中有兩個負(fù)整數(shù)：-5，-1所以，隨機(jī)抽取一個數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率是：故答案為【點睛】本題考查隨機(jī)事件的概率的計算方法，能準(zhǔn)確找出負(fù)整數(shù)的個數(shù)，并熟悉等可能事件的概率計算公式是關(guān)鍵16、2.852【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a20n，

19、其中2|a|20，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于2還是小于2當(dāng)該數(shù)大于或等于2時，n為它的整數(shù)位數(shù)減2；當(dāng)該數(shù)小于2時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的2個0）【詳解】解：28500000一共8位，從而28500000=2.85217、17【解析】根據(jù)返回艙的溫度為214，可知最高溫度為21+4；最低溫度為21-4【詳解】解：返回艙的最高溫度為：21+4=25；返回艙的最低溫度為：21-4=17；故答案為：17【點睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義4指的是比21高于4或低于418、 【解析】分析：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m

20、、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想找到兩個方程組的聯(lián)系再求解的方法更好詳解：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，將解代入方程組 可得m=1，n=2關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：點睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、見解析【解析】由BECF可得BCEF，即可判定，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可【詳解】BECF，即BCEF，又ABDE，BDEF，在與中，ACDF【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本

21、題的關(guān)鍵.20、（1），N(3，6)；（2）yx2，SOMN3.【解析】（1）求出點M坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把N點的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得橫坐標(biāo)；（2）根據(jù)M點的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的解析式，求得N點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，根據(jù)OMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN即可得到答案【詳解】解：(1)點M是AB邊的中點，M(6，3)反比例函數(shù)y經(jīng)過點M，3k1反比例函數(shù)的解析式為y當(dāng)y6時，x3，N(3，6)(2)由題意，知M(6，2)，N(2，6)設(shè)直線MN的解析式為yaxb，則 ，解得，直線MN的解析式為yx2SOMNS正方形OABCSOAMS

22、OCNSBMN366623【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，求得M、N點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵21、（1）y=-x2+2x+2；（2）詳見解析；（3）點P的坐標(biāo)為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【解析】（1）根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長，即可得出答案【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，拋物線的解析式為y=-x2+2

23、x+2；（2）由y=-x2+2x+2得：當(dāng)x=0時，y=2，B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），A（3，-1），AB=3，BC=，AC=2，AB2+BC2=AC2，ABC=90，ABC是直角三角形；（3）如圖，當(dāng)點Q在線段AP上時，過點P作PEx軸于點E，ADx軸于點DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=AQPEAD，PQEAQD，=1，PE=AD=1由-x2+2x+2=1得：x=1，P（1+，1）或（1-，1），如圖，當(dāng)點Q在PA延長線上時，過點P作PEx軸于點E，ADx軸于點DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=3AQPEAD，PQEAQD，=3，PE=3A

24、D=3由-x2+2x+2=-3得：x=1，P（1+，-3），或（1-，-3），綜上可知：點P的坐標(biāo)為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2） 【解析】（1）連接OD、CD，如圖，利用圓周角定理得到BDC=90，再判定AC為O的切線，則根據(jù)切線長定理得到FD=FC，然后證明3=A得到FD=FA，從而有FC=FA；（2）在RtACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=AC=2，再證明OBD為等邊三角形得到BO

25、D=60，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODEF，從而可計算出DE的長，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分=SODE-S扇形BOD進(jìn)行計算即可【詳解】（1）證明：連接OD、CD，如圖，BC為直徑，BDC=90，ACB=90，AC為O的切線，EF為O的切線，F(xiàn)D=FC，1=2，1+A=90，2+3=90，3=A，F(xiàn)D=FA，F(xiàn)C=FA，點F是AC中點；（2）解：在RtACB中，AC=2AF=2，而A=30，CBA=60，BC=AC=2，OB=OD，OBD為等邊三角形，BOD=60，EF為切線，ODEF，在RtODE中，DE=OD=，S陰影部分=SODES扇形BOD=1=【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：

26、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡記作：見切點，連半徑，見垂直也考查了圓周角定理和扇形的面積公式23、（1）w=2x2+480 x25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）銷售單價應(yīng)定為100元【解析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進(jìn)行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；（3）求所對應(yīng)的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【詳解】（1） w與x的函數(shù)關(guān)系式為： （2） 當(dāng)時，w有最大值w最大值為1答：銷售單價定為120元時，

27、每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）當(dāng)時， 解得： 想賣得快，不符合題意，應(yīng)舍去答：銷售單價應(yīng)定為100元24、（6+2）米【解析】根據(jù)題意求出BAD=ADB=45，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD，在RtPEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF，即可求得PG，在RtPCG中，繼而可求出CG的長度【詳解】由題意可知BAD=ADB=45，F(xiàn)D=EF=6米，在RtPEH中，tan=,BF=5，PG=BD=BF+FD=5+6，tan= ,CG=（5+6）=5+2，CD=（6+2）米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度25、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)定義可知ABCABC，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；（2）根據(jù)四邊形是矩形，得出，進(jìn)而得出，根據(jù)30直角三角形的性質(zhì)即可得出答案；（3）根據(jù)四邊形 ABBC為正方形，從而得出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：（1）ABC的邊長變?yōu)榱薃BC的n倍