福建寧德2019-2020學年高二上學期期末考試數(shù)學理含答案

1、寧德市2019-2020學年度第一學期期末高二質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）試題第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.R,x0,那么命題p為（）A.xR, x 0 x R, x 0R，x2.已知ABC 中,4, A 60 ,則 cosBb32y的最大值是（5.空間四邊形OABC 中,uurOAuurOBr uuu rb , OC c ,點 M在OA上，且uuurOM1 uur-OA , N 為 BC 的2中點，則uuirMNA.C.1 r a21 ra21 r b2-b21 r c21 rc2a 21 ra2-b 2-b

2、 21 r一 c21 rc26.命題x R, axax0為假命題,則實數(shù)a的取值范圍為（A.7.ABC中，已知sin AbcosBccosCABC 為（A.等邊三角形.等腰直角三角形C.有一個內(nèi)角為30的直角三角形.有一個內(nèi)角為30。的等腰三角形8.2以橢圓4y2 1的焦點為頂點,同時以橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程是（- 633.已知 a,b,cA. ac bc5y4.若實數(shù)x, y滿足A. -9 B TOC o 1-5 h z 22222“ X2,xy,X2,2 y ,A. y 1 B .1 C .y 1 D . x 1434339.如圖，正方體 ABCD A1B1C1D1中，下面結(jié)論錯誤的

3、是（）A. BD / 平面 CB1D1B .異面直線AD與CB1所成的角為45C. AC1平面 CB1D1DAC1與平面ABCD所成的角為30Sc- 10.在等差數(shù)列 anbn中，a11,a37 ,an的刖n項和為Sn ,右bn c 0 ,則cn cA. 1 B .1 C . 3 D . -333.已知 ABC的三個內(nèi)角 A,B,C的對邊分別為a,b,c ,角A, B,C的大小依次成等差數(shù)列， 且b Ji3 ,若函數(shù)f xcx2 2x a的值域是 0, ，則a c （）A. 4 B . 5 C . 6 D . 7 22.過雙曲線x741a 0,b 0的右焦點F作平行于一條漸近線的直線與另一條漸

4、近線交于點P,a b若點P在圓心、為 2G0 ,半徑為J5a的圓內(nèi)，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A. 1,無 B . 1,75C .亞，D .而第II卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 2213.已知橢圓C: 匕 1, Fi,F2分別為橢圓的兩焦點， 點P橢圓在橢圓上，且PF2 3,則PF1F2 16 12的面積為.14.若數(shù)列 an的通項公式為an2n n 1n項和sn21 ,，.右m 1,n 0 , m n 3,則的最小值為m 1 n.將大于1的正整數(shù)n拆分成兩個正整數(shù)的和(如 5 2 3),求出這兩個正整數(shù)的乘積，再將拆分出來的大于1的正整數(shù)拆分成兩

5、個正整數(shù)的和，求出這兩個正整數(shù)的乘積，如此下去，直到不能再拆分為止,則所有這些乘積的和為 .三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.).已知等比數(shù)列 an的各項均為正數(shù)，2a1 5a2 3, a3a7 9a2 ；(1)求數(shù)列 an的通項公式；設bn an log3 an,求數(shù)列bn的前n項和Sn.1 x22.設命題 p ：頭數(shù)x滿足一 28 ,命題q :頭數(shù)x滿足x 3ax 2a 0 a 0 ;4(1)當a 2, p q為真命題時，求實數(shù) x的取值范圍；(2)若p的必要不充分條件是 q ,求實數(shù)a的取值范圍.在平面直角坐標系 xOy中，動點P x,y (

6、其中y 0)到定點M 0,1的距離比到x軸的距離大1.(1)求動點P的軌跡C的方程； 若直線l : y kx 1與曲線C相交于A,B兩點，點N在直線y 1上，BN垂直于x軸，證明直線AN過坐標原點O.已知直角梯形 ABCD ,如圖(1)所示，AB / CD , AB BC , AB BC 2, CD 4,連接 AC , 將 ABC沿AC折起，使得平面 ABC 平面ACD ,得到幾何體B ACD ,如圖(2)所示.(1)求證：AD 平面ABC ; uur 1 uuu若BE BD ,求二面角E AC D的大小.321 .已知O,A,B分別是海岸線11,12上的三個集鎮(zhèn)，A位于O的正南方向10km處

7、，B位于O的北偏東60 方向10km處；(1)為了緩解集鎮(zhèn) O的交通壓力，擬在海岸線11,12上分別修建碼頭 M , N ,開辟水上直達航線，使ON 8km, OM 4km.勘測時發(fā)現(xiàn)以O為圓心，3km為半徑的扇形區(qū)域為淺水區(qū)，不適宜船只航行,問此航線是否影響船只航行？(2)為了發(fā)展經(jīng)濟需要，政府計劃填海造陸，建造一個商業(yè)區(qū)(如圖四邊形OACB所示)，其中OAC 45 , AOC ,30 ,60 ，求該商業(yè)區(qū)的面積S的取值范圍.22.已知橢圓E的中心在原點，焦點在 y軸上離心率e ,且經(jīng)過點P 1 J2 ;2，(1)求橢圓E的方程;(2)過橢圓E的焦點F作兩條互相垂直的直線， 分別交橢圓E于A

8、, B和C, D ,求AB CD的最小值.數(shù)學（理科）試題（參考答案與評分標準）、選擇題1-5:ACDCB 6-10:CBCDB 11、12: AA二、填空題n3n n 113. 614. 15 .二 2162n 222三、解答題17.解：(1)設數(shù)列 an的公比q q 0 ,由 2al 5a23, a3a7 9a2/日 2aq 5al 3彳寸 2 82 6a q9al qa 3q 3an 3n, n N(2) bn an 10g3 an n 3n TOC o 1-5 h z 23n 1nSn13 2 333Ln 13n 33s132 233Ln1 3nn3n1相減得23 3233L3nn 3

9、n 13n3n2n2x 8,得實數(shù)x滿足118 .解：（1）命題p :頭數(shù)x滿足4當a 2時，命題q：實數(shù)x滿足x2 6x 8 0 ,.x 2 或 x 4 ,由于p q為真命題，x 3或x 4（2）因為p的必要不充分條件是 q ,p q 且 q / p TOC o 1-5 h z 一 22又 x 3ax 2a 0.x a x 2a 0當a 0時，命題q :實數(shù)x滿足x 2a或x aa 0 _ a 0 或a2a 2 a 3當a 0時，命題q :實數(shù)x滿足x a或x 2aa 0 _ a 0 或a2a 3 a 2綜上所述：a 2或a 319.解：（1）動點P x, y （其中y0）到x軸的距離為y

10、,到x軸的距離為yPM y 1 ,又 M 0,1 , 亞y 1 2 y 1得軌跡C的方程：x2 4y設 A %，1 , B x2,y2，由 x 4y 得x2 4kx 4 0y kx 1x1 x2 4k , x1x24,點N在直線y 1上，BN x軸，N x2, 1x2又A在拋物線x2 4y上，A ,42 Xi AO 斜率 k14-x1, NO 的斜率 k2 ,x14x2由k1k2, .直線AN過原點O.4 x220.（1）證明：如圖（1）,過A作AM CD交CD于M ,得正方形 ABCM , AB BC CM MA 2 MD 2 ac Jab2 bc2 2五,ad Jam 2 md2 2我 A

11、C2 AD2 CD2. AD AC如圖（2）, 平面ABC 平面ACD,且兩面交線為 AC , AD 平面ACD AD 平面 ABC 解：取AC中點O ,連接B。MO ,則BO 平面ACD M、O分別為CD、AC中點. MO / AD. MO AC以O為原點，OC、OM、OB所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖坐標系 O xyz ,A 衣0,0 , B 0,0, 72 , C 五,0,0 , D 乏2亞,0uur 1 uunBE BD 3 TOC o 1-5 h z a, b,c 2- J2,2.5,.23-2 ,22 2a ,b , c 3333 2.2, E TOC o 1-5 h z

12、33uuu2、.2 2.2 2 .2 uuu AE,-, AC2亞,0,0333ur設m x, y,z為平面EAC的一個法向量，則u UUU 2,22；22.2cm AE x y z 0333ir uuu _m AC 2、,2x 0取 y 1 ,則 x 0, z 1urm 0,1, 1r又n 0,0,1為平面ACD的一個法向量ur r_m n2m n2AC D為銳角,ur r cos； m, n二面角E .二面角EAC D 為 4521.解：（1）由已知，得 MON 120 , OM 4, ON 8由余弦定理，得MN2 OM 2 ON2 2OM ON cos MON 112MN 4.7設OMN

13、的邊MN上的高為h ,則11 -MN h OM ON sin MON22 h4、2T 37.此航線會影響船只航線(2)由已知，得BOC120在OAC中，OCOAsin OACsin OCA 即空sin 4510sin 45OCsin 451.OA OC sin2AOC1“OB OC sin BOC2105、2sin 45sinsin12075sin25、3 cossin cos75tan 25 s 757525 3tan 1tan 1S 3022.解:30 ,607573 75,75,3 75,150單調(diào)遞增，且S 60150 50 350、3(1)依題意，設橢圓方程為2y2 a2 x f 1 a b b2由 e ，得 a 2c , 2將點P 1, J2代入得b2,，橢圓E的方程為1.(2)得橢圓E的上焦點F 0, J2當弦AB垂直或平行x軸時，AB CD 4 2 6當弦AB不垂直或平行