淺析斷點(diǎn)回歸的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用600字

1、淺析斷點(diǎn)回歸的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用600字 摘 要：斷點(diǎn)回歸Regression Discontinuity是僅次于隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的，可以有效利用現(xiàn)實(shí)約束條件分析變量之間因果關(guān)系的實(shí)證方法。Thistleth waite和Campbell于1960年正式發(fā)表了第一篇關(guān)于斷點(diǎn)回歸的論文。隨后Campbell和Stanley為斷點(diǎn)回歸提供了更加明晰化的概念，在被諸多學(xué)者所完善之后，斷點(diǎn)回歸分析方法被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域。從斷點(diǎn)回歸的根本模型出發(fā)，簡要分析斷點(diǎn)回歸為了使用與經(jīng)濟(jì)學(xué)而進(jìn)展的兩個(gè)變型。 畢業(yè)關(guān)鍵詞：斷點(diǎn)回歸；處理效應(yīng)；經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用中圖分類號(hào)：F224 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X20220

2、9-0003-02斷點(diǎn)回歸首先出如今Thistlethwaite 和 Campbell1960關(guān)于“對(duì)學(xué)生的將來學(xué)術(shù)成果生涯渴望和研究生工程等級(jí)進(jìn)展嘉獎(jiǎng)的研究中。其研究說明，獎(jiǎng)勵(lì)根據(jù)學(xué)生參與測試的成績進(jìn)展分配。假設(shè)某一學(xué)生的分?jǐn)?shù)為X，大于等于一臨界值c，便會(huì)獲得獎(jiǎng)勵(lì)，相反，低于此臨界值的學(xué)生那么享受不到獎(jiǎng)勵(lì)。在這一處理實(shí)驗(yàn)給予獎(jiǎng)勵(lì)中便會(huì)形成一個(gè)明顯的斷點(diǎn)，以函數(shù)表達(dá)那么表現(xiàn)為不連續(xù)。用虛擬變量D=0，1表達(dá)處理的收益，即當(dāng)Xc時(shí)，D=1；當(dāng)Xc時(shí)，D=0。另外，毋庸置疑的是，除了承受獎(jiǎng)勵(lì)，對(duì)于將來學(xué)術(shù)成果Y也是測試分?jǐn)?shù)的不連續(xù)函數(shù)。因此，Y在c處的跳躍連續(xù)便是受到獎(jiǎng)勵(lì)的因果效應(yīng)。假設(shè)Y和X之間

3、呈現(xiàn)線性關(guān)系，方程1便簡單地表達(dá)了對(duì)于處理效應(yīng)的簡單估計(jì)。Y=+D+X+ 1表示誤差項(xiàng)，可看作是Y的值對(duì)回歸線+D+X產(chǎn)生的隨機(jī)誤差項(xiàng)。Thistlethwaite 和 Campbell1960給出了為什么系數(shù)可以被看作是受到獎(jiǎng)勵(lì)的效應(yīng)的估計(jì)的一些視覺上的證據(jù)見圖1。假設(shè)某一樣本的得分X就是c，這一情況下，我們要猜想其收益Y是否為承受了獎(jiǎng)勵(lì)的結(jié)果。假設(shè)我們可以認(rèn)為除了是否獎(jiǎng)勵(lì)，其余因素對(duì)于X都是平滑的。那么B可以看作是對(duì)得分剛好為c獲得獎(jiǎng)勵(lì)的樣本其收益Y的合理猜想。同理，A可以看作是未承受獎(jiǎng)勵(lì)的樣本。因此B- A可以看作是因果估計(jì)?？梢?，RD設(shè)計(jì)應(yīng)該采用臨界點(diǎn)附近的樣本作為研究對(duì)象，如圖1中c

4、和c。因此理論上來說，樣本選取越接近臨界點(diǎn)越好。然而在理論過程中，我們不能僅僅考慮臨界點(diǎn)附近的樣本。所考慮的范圍越窄，樣本數(shù)量就會(huì)越少。圖1顯示，比c和c更加鄰近的樣本根本不存在。因此，為了充分利用有限的數(shù)據(jù)，猜想關(guān)于X=c時(shí)是否獲得獎(jiǎng)勵(lì)，我們?nèi)孕枰g隔 臨界點(diǎn)相比來說有一定間隔 的樣本。假如方程確定為線性，我們便可以用OLS估計(jì)獲得D的系數(shù)的最優(yōu)無偏估計(jì)量。有上述討論便可以看出RD的兩個(gè)特點(diǎn)：首先，需要考慮充分可以影響Y的所有因素，而且這些因素對(duì)于X而言應(yīng)該是平滑的。假如另有因素在c處出現(xiàn)跳躍，對(duì)于獲得獎(jiǎng)勵(lì)的收益的估計(jì)或許是有偏的。另外，因?yàn)镽D還需要間隔 臨界點(diǎn)較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，因此對(duì)于回歸方程

5、的選擇很重要。本文所討論的，假如斜率被錯(cuò)誤地限定為0，對(duì)于D的OLS估計(jì)將得出有偏的結(jié)果。一、RD潛在結(jié)果分析框架當(dāng)RD被引用為應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中，比方Van der Klaauw2002，Black1999，以及Angrist and Lavy1999，上文提及的識(shí)別項(xiàng)在基于Hahn，Todd和Van der Klaauw2001的理論上被形式化，其認(rèn)為RD評(píng)估策略運(yùn)用了有關(guān)處理效應(yīng)文獻(xiàn)的相關(guān)語言。Hahn，Todd和Van der Klaauw2001中指出了RD的關(guān)鍵性假設(shè)，所有變量對(duì)于X而言應(yīng)該是連續(xù)的，而且如前文提到的一般模型一樣對(duì)于估計(jì)的非參數(shù)過程不局限在根本的線性問題上。越來越多的有關(guān)

6、“處理效應(yīng)的文獻(xiàn)通過潛在結(jié)果分析框架支持了“連續(xù)性假設(shè)的必要性，并通過圖表予以輔助說明。對(duì)于樣本個(gè)體i而言，存在了兩種潛在的結(jié)果，即承受處理得到結(jié)果Yi1和回絕處理得到結(jié)果Yi0。處理的因果效應(yīng)便可以通過一次差分Yi1- Yi0獲得。因果推論的根本問題在于，我們不能同時(shí)發(fā)現(xiàn)一對(duì)完美的Yi1和 Yi0。因此，我們轉(zhuǎn)而關(guān)注處理效應(yīng)的平均值，即Yi1- Yi0在一組樣本上的處理效應(yīng)而不是單個(gè)樣本。關(guān)于RD實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)備，我們假設(shè)對(duì)于結(jié)果和變量X，存在兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系，EYi1|X和EYi0|X如圖2所示。根據(jù)RD實(shí)驗(yàn)原理，對(duì)于所有位于連續(xù)點(diǎn)右側(cè)的樣本點(diǎn)本圖中c=2處選擇承受處理而左側(cè)的回絕處理。因此對(duì)于EY

7、i1|X我們僅考慮其在c=2右側(cè)的圖像，而對(duì)于EYi0|X我們僅考慮其在c=2左側(cè)的圖像。這就是在連續(xù)點(diǎn)c處的平均處理效應(yīng)。因?yàn)镋Yi1|X和EYi0|X是連續(xù)的，因此上述推論方可成立。本質(zhì)上來說，連續(xù)性前提使得我們可以用圖中c右側(cè)下面的曲線回絕處理組作為c右側(cè)上面的曲線承受處理組平均施行結(jié)果的有效參照。盡管潛在結(jié)果分析框架對(duì)于理解斷點(diǎn)回歸如何應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)分析框架非常有幫助，但仍舊存在一些難點(diǎn)。首先，連續(xù)性前提看似符合情理但從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度理解很難盡善盡美。一些經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)假設(shè)對(duì)于連續(xù)性不做要求，因此。對(duì)于一些經(jīng)濟(jì)行為，我們很難定義“連續(xù)。其次，斷點(diǎn)回歸實(shí)驗(yàn)是對(duì)于樣本選擇有特殊的要求。通常包含兩個(gè)重

8、要條件：一是可見的隨機(jī)分配條件。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)回歸分析框架，所有相關(guān)因素都應(yīng)受到控制，沒有遺漏的變量與虛擬處理變量存在相關(guān)性。在斷點(diǎn)回歸分析中，這一條件可以得到很好的滿足。當(dāng)Xc時(shí)，虛擬處理變量D總為1，而當(dāng)Xc時(shí)，其值為0，故而不存在任何隨意變量，也不會(huì)與其他任何變量相關(guān)。另外，對(duì)于一個(gè)確定的X，不會(huì)存在使得D的值或?yàn)?或?yàn)?的情況。這是因?yàn)椋B續(xù)性假設(shè)下，不應(yīng)存在重疊。因此，我們僅僅可以說是對(duì)于連續(xù)點(diǎn)兩側(cè)的取值是非常相近的。 二、隨機(jī)部分實(shí)驗(yàn)的RD分析當(dāng)我們把斷點(diǎn)回歸分析作為隨機(jī)試驗(yàn)下政策工程效果的評(píng)估的方法時(shí)，我們可以看出，斷點(diǎn)回歸分析更像是隨機(jī)試驗(yàn)。在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，樣本基于隨機(jī)生成的數(shù)字v

9、被分為處理組和控制組。V服從0，4的均勻分布，并且在v大于等于2時(shí)承受處理，反之回絕。這一情況下，斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)便是X=v在連續(xù)點(diǎn)v=2處連續(xù)的情況如圖3所示。圖3為潛在結(jié)果分析框架的一種特殊情況，在這里，X是完全隨機(jī)的，不再由潛在結(jié)果Yi1和Yi0決定，因此其圖形是平坦的。由于EYi1|X和EYi0|X在隨機(jī)試驗(yàn)中是平坦的曲線，因此，平均的處理效應(yīng)便是連續(xù)點(diǎn)右側(cè)的平均值和左側(cè)平均值的差?；蛟S會(huì)有人對(duì)X做Y的回歸，但是，假如我們確定隨機(jī)是成功的，X應(yīng)該與這一回歸是不相關(guān)的。如今我們舉一個(gè)簡單的例子說明，出于某種原因，人們可以獲得與隨機(jī)數(shù)字X呈反比例的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償。處理政策為失業(yè)者能否在一個(gè)月內(nèi)重新找

10、到工作。獲得補(bǔ)償多的人可以負(fù)擔(dān)得起更長的尋找工作周期，其潛在結(jié)果曲線那么變成斜率為政的曲線。這是因?yàn)?，得到的隨機(jī)數(shù)字越大，獲得的補(bǔ)償就會(huì)越少，故而縮減了尋找工作的周期，這樣便會(huì)呈現(xiàn)出和圖2相似的情形。經(jīng)典的隨機(jī)試驗(yàn)，不可以得到處理效應(yīng)的一致估計(jì)。通過研究斷點(diǎn)右側(cè)，斷點(diǎn)回歸的方法仍舊可以產(chǎn)生處理效應(yīng)的一致估計(jì)。這是因?yàn)?，由于處于連續(xù)點(diǎn)附近的人們本質(zhì)上來說得到的補(bǔ)償差異不大。因此，在連續(xù)點(diǎn)附近仍舊是一個(gè)部分隨機(jī)試驗(yàn)。在本實(shí)驗(yàn)中，因?yàn)槲覀兗僭O(shè)了經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償是關(guān)于X的連續(xù)函數(shù)。因此，連續(xù)性假設(shè)使得我們可以得到對(duì)于處理效應(yīng)的一致估計(jì)量。參考文獻(xiàn)：1 Thistleth waite，Campbell.“Regression Discontinuity analysis：An alternative to the ex post facto experiment，Journal of EducationalPsychology，1960，6：309-317.2 Campbell，D.T.，St