時間序列分析之條件波動率模型

1、時間序列分析之條件波動率模型西南財經大學：hj統(tǒng)計學院2015年05月18日上篇平穩(wěn)時間序列模型一、單時序模型條件期望模型條件波動率模型條件期望波動率模型二、多元時序模型（VAR模型，Granger檢驗）下篇 非平穩(wěn)時間序列模型三、根檢驗四、 協(xié)整檢驗及誤差修正模型2015-5-202時間序列分析1.2.1ARCH模型1.2.2GARCH模型1.2.3非對稱GARCH模型1.2.4EViews操作2015-5-2031.2條件波動率模型經典計量經濟學對擾動項方差的假設例如：高頻金融時間序列（如的日收益率）回歸模型的殘差序列的方差在一定程度上衡量了投資的風險程度收益率呈現(xiàn)尖峰厚尾現(xiàn)象波動率現(xiàn)象（

2、volatilityclustering）2015-5-2041.2.1ARCH模型（自回歸條件異方差模型）ARCH(autoregressive conditional heteroskedasticity)模型如何對金融時間序列變量相關模型的殘差序列進行建模分析2015-5-205ARCH (模型, uN y ,2ttt條件方差等式： E|22u2tt 1 t 1t其中，ut 無序列相關的擾動項。或條件方差等式：N 0, ht ut vttt2ht10ut 1vN ,1t2015-5-206ARCHp 模型N , y 2, uttt條件方差等式： Eu| uu 222t 12t u 2tp

3、 ptt 2110其中，ut 無序列相關的擾動項。因為u 22ttt故 u u 22u2u2t 1Rt pt t 102的上式可看成u模型。t2015-5-207ARCHpp 模型的條件方差等式的平穩(wěn)條件， pp21 012p的根都落在單位圓內。ARCH模型平穩(wěn)意味著可以使用ARCH模型對波動率進行預測。為了保證 2為正值，t要限制p;0 0; i 1。i1i,021,2015-5-208ARCH模型的估計與檢驗ARCHp 模型的y 進行回歸， 得到殘差序列u21）tt（2）對下列模型進行回歸u2 u2 2t 12t pt t 10）（ARC效應的假設檢驗H0：0 p 0H ：至少有一個 01

4、i2015-5-2091.2.2GARCH模型AR模型與MA模型之間的聯(lián)系GARCH(11)模, uN y ,2ttt條件方差等式： u 222t 12tt 10t 1其中，u 2 是ARCHGARCH項。，t 12015-5-2010ARCH)模N , y 2,uttt條件方差等式：pq u 2t22i t ijt j0i 1j 1利用滯后算子改寫條件方差等式， L uL2t2t0其中， Lp , L2L2Lq(21p12q若 L 對應的過程滿足平穩(wěn)條件，則 L 1u 2t0t2015-5-2011下面考察GARCH(條件方差等式：p)模型的平穩(wěn)性，q 2t22ui t ijt j0i1j

5、1將u 2 2t代入上式，得ttq p uu u 222i t itt0ji1j 1整理得，qm u 22t iut0iittjji1j 1其中， max , p， p1 qq p0; 0;ifif q1p2015-5-2012如果 m2 0m m11122mm)模型平穩(wěn)。的根都落在單位圓內，則 ARCH，m 1 , 非ii0iji 12015-5-2013CGARCH模型（Component GARCH）CGARCH(11)模N y ,2t,utt條件方差等式： Q Q u22tt t 1t21 QQ22-11tt11Q Eu E 22其中，。tt2015-5-20141.2.3非對稱GAR

6、CH模型正負沖擊對條件方差的影響是否相同？2015-5-2015（1）門限GARCH（ThresholdGARCH）模型GARCH 11)模, uN ,y 2ttt條件方差等式： 22t 1*22t -1It 1011,0,1 0iifut 1t 1其中，u 0It 1t 1進一步， u , 0222f t 1t 1t 10t 1 2*2u2t 1 0,ft101t 1t 12015-5-2016門限的 GARCH)模多N , y 2, uttt條件方差等式：pqr k 1 2t2t i*k22t - jIkt0iji1if ifj 1,0,1 0 0Itut其中，Itut2015-5-201

7、7（2）指數(shù)GARCH（ExponentialGARCH）模型EGARCH(11)模N ,y 2, uttt條件方差等式：ln lnut 122t 1t 101t 1t 1進一步，ln ln, 02t2t 1ft 11 t 1ln un t 212t 1 0ft 1t 101t 12015-5-2018ut 1ut 1多個門限EGARCH()模N , y 2,uttt條件方差等式：lnrpqukk 1 ii1 j 102t2tlnkt t ij2015-5-2019ut i（3）PGARCH（PowerGARCH）模型GARCH 11)模N ,y 2, uttt條件方差等式： hh th t -1t 11 t 01其中，h表示冪的值。進一步， 1uh,h 0h thf1t 1t 1011t -1 1u 0hh t -1,ft 101t t 12015-5-20202015-5-20211.2.4EVie