滬科版圓周角課件

1、一. 復(fù)習(xí)引入:1.圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦、弦心距四個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？探索1:我們知道：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，當(dāng)圓心角的頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí),我們得到以下三種情況:A.OBC.OBCA.OBCA圓內(nèi)角圓外角圓周角探索oABC考考你：你能仿照圓心角的定義，給下 圖中象ACB 這樣的角下個(gè)定義嗎？頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角什么叫做圓周角？ABCDEO二、概念辯一辯

2、 圖中的CDE是圓周角嗎?CDECDECDECDE65圓周角（一） 練習(xí)一：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？ oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB 觀看窗內(nèi)的海洋動物,同學(xué)甲站在圓心的O 位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（AOB 和ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（ ADB 和AEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？二、觀察深入探究視角AOB和ACB有什么關(guān)系？即同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系

3、 ADB和AEB和ACB相等嗎？即同弧所對的圓周角之間的大小關(guān)系類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角有什么關(guān)系？ 為了解決這個(gè)問題,我們先探究同弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.你會畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎?圓周角和圓心角的關(guān)系在O任取一個(gè)圓周角BCA，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和BCA的頂點(diǎn)C。由于點(diǎn)C的位置的取法可能不同，這時(shí)有三種情況：（1） 折痕是圓周角的一條邊，如圖（1） （2） 折痕在圓周角的內(nèi)部，如圖（2） （3） 折痕在圓周角的外部如圖（3） 圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心(O)在圓

4、周角(ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系.AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.根據(jù)以上證明你能得到什么結(jié)論？ (1)圓心在圓周角的一邊上證明：OA=OCBACCBOCBAC+C=2BACBAC= BOC定理證明2.考慮第二種情況 當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣? 能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:O ABC = AOC.根據(jù)以上證明你又能得到什么結(jié)論？ABCDABD = AOD,CBD = COD,圓周角和圓心角的關(guān)系(2)圓心在圓

5、周角的內(nèi)部證明：連結(jié)AO并延長交O于D點(diǎn)DA= O由（）得BA= BOBCBBCB+C)圓周角和圓心角的關(guān)系3.考慮第二種情況 當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣?能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:ODABD = AOD,CBD = COD,ABC ABC = AOC.根據(jù)以上證明你又能得到什么結(jié)論？()圓心在圓周角的外部證明：連結(jié)AO并延長交O于D點(diǎn)DA= O由（）得BA= BOBCBBC)三.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。思考：在同圓或等圓中，如果圓周角相等，所對的弧一

6、定相等嗎？定理歸納.ABCDO弧等角等結(jié) 論： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半相等的圓周角所對的弧也相等。圓周角定理考眼力如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？1=42=73=65=8思 考如圖，線段AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B），那么，ACB就是直徑AB所對的圓周角，想想看，ACB會是怎樣的角？OCBA90的圓周角所對的弦是什么? 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角; 90的圓周角所對的弦是直徑推 論ABC1OC2C3定理 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，

7、都等于這條弧所對的圓心角的一半相等的圓周角所對的弧也相等。定 理 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角; 90的圓周角所對的弦是直徑推 論CODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中， BAD等于弧BCD所對圓心角的一半,BCD等于弧BAD所對圓心角的一半.而弧BCD所對的圓心角+弧BAD所對的圓心角=360， BADBCD180. 同理ABCADC180.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).四邊形與圓的位置關(guān)系如果延長BC到E，那么DCEBCD 180.ADCE.又 A BCD 180，CODBAE四邊形與圓的位置關(guān)系因?yàn)锳是與DCE相鄰的內(nèi)角DCB的對角,我們把A叫做DCE的內(nèi)對角.圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它

8、的內(nèi)對角.試金石：2.如圖，圓心角AOB=100，則ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圓中角X的度數(shù)C3、如圖 AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40,則BCD=.ABOCD404.如圖：OA、OB、OC都是O的半徑，且AOB=2BOC.求證：ACB=2BAC.AOBC5如圖5，求12345= 。 如圖6：已知弦AB、CD相交于P點(diǎn)，且AOC=44、 BOD=46 求 APC 的度數(shù)。12345圖5OABCDP圖6例1 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，解：AB是直徑， A

9、CB= ADB=90在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD.四、例題求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）ABCO求證： ABC 為直角三角形.證明：CO= AB,以AB為直徑作O，AO=BO，AO=BO=CO.點(diǎn)C在O上.又AB為直徑,ACB= 180= 90.已知：ABC 中，CO為AB邊上的中線，且CO= AB ABC 為直角三角形.練 習(xí)練習(xí):如圖 AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40,則BCD=.ABOCD403、AB、AC為O的兩條弦，延長CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ，求BOC的

10、度數(shù)。BOC =140 350700交流合作.ABC內(nèi)接于O ，BOC=80，則BAC等于( ).(A)80 (B) 40 (C) 140 (D) 40或140交流合作已知:如圖,AB=AC=AD, BAC=40,則BDC的度數(shù)為( )（A）40 （B）30 （C）20 （D）不能確定 ABCD交流合作15或 75 3在半徑為1的O中，弦AB、AC分別是則BAC的度數(shù)為交流合作4如圖，O1、O2相交于A、B兩點(diǎn)，直線O1O2交兩圓于C、DO1AO2=40，則CBD等于（ ）（A）110 （B）120（C）130 （D）140 A課堂反饋1如圖，已知圓心角BOC100，則圓周角BAC的度數(shù)為（

11、） A、100 B、130 C、50 D、802圓內(nèi)接正三角形的一條邊所對的圓周角為( )A、30 B、60 C、30或150 D、60或1203如圖，A、B、C三點(diǎn)在O上，AOC=100，則ABC等于( ) A、140 B、110 C、120 D、130C課堂反饋4.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為13的兩條弧，則劣弧所對的圓周角的度數(shù)為（ ）A、45B、90C、135D、2705已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是O的直徑，ABC30，則CAD等于_。6 在O中，一條弦的長度等于半徑，則它所對的圓周角的度數(shù)為_。7半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為那么這條弦所對的圓A周角的度數(shù)等于 .606

12、0或120 30或150 弦AB分圓為l5兩部分，則弦AB所對的圓周角度數(shù)等于 9 已知：如圖，AB 為O的直徑，BED=35，則ACD= 。10圓內(nèi)接四邊形相鄰三個(gè)內(nèi)角之比是3:1:6，則這個(gè)四邊形的最大角的度數(shù)為 。ODABCE30或150 55 160 課堂反饋7 學(xué)以致用 作業(yè)適量 分層要求A層（基礎(chǔ)題） 如圖9，已知AB=AC=2cm, BDC=60，則ABC 的周長是 。 如圖10：A是O的圓周角，A=40，求OBC 的度數(shù)。ABCDO圖9ABCO圖107 學(xué)以致用 作業(yè)適量 分層要求B層（中等題） 在O中，BOC=100o，則弦BC所對的圓周角是 度。 如圖11，AD是O直徑，B

13、C=CD，A=30，求B的度數(shù)。 ABCDO圖117 學(xué)以致用 作業(yè)適量 分層要求C層（提高題） 如圖12，AB是O直徑，點(diǎn)C在圓上，BAC的平分線交圓于點(diǎn)E，OE交BC于點(diǎn)H，已知AC=6，AB=10，求HE的長。ABCOHE圖127 學(xué)以致用 作業(yè)適量 分層要求D層（課外延拓、承上啟下） 如圖13：“世界杯”賽場上李鐵、邵佳一、郝海東三名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T進(jìn)攻，當(dāng)李帶球沖到如圖C點(diǎn)時(shí)，邵、郝也分別跟隨沖到圖中的D點(diǎn)、E點(diǎn)，李應(yīng)把球傳給誰好？請你從數(shù)學(xué)角度幫忙合情說理、分析說明。ABCDEO圖13球門能力提升1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A1、在O中，CBD=30 ,BDC

14、=20,求A能力提升 2、如圖，在O中，AB為直徑，CB = CF, 弦CGAB，交AB于D，交BF于E 求證：BE=EC能力提升4、在O中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)和(5x-30)，則x=_ _；3. 如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D 為半圓上的兩點(diǎn)，COD=50，則 CAD=_；20253、若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，則劣弧所對的圓周角等于多少度。 4、如圖，BC為圓O的直徑，F(xiàn)是半圓上異于B、C的一點(diǎn)，A是BF的中點(diǎn)ADBC，垂足為D，BF交AD于點(diǎn)E。 （1）說明：BEBF=BDBC （2）說明：AE=BE 1.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且