正數(shù)和負(fù)數(shù) (4)

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）1、整理前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）的知識(shí)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念； 教學(xué)目標(biāo) 2、能區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號表示正數(shù)和負(fù)數(shù)； 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)難點(diǎn) 知識(shí)重點(diǎn) 正確區(qū)分兩種不同意義的量。 兩種相反意義的量 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 上課開始時(shí)， 教師應(yīng)通過具體的例子， 簡要說明在前兩個(gè)學(xué)段我 們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，并由此請學(xué)生思考：生 活中僅有這些“以前學(xué)過的數(shù)”夠用了嗎？下面的例子 僅供參考 師：今天我們已經(jīng)是七年級的學(xué)生了，我是你們的數(shù)學(xué)老師下 面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是 XXX，身高 1.69

2、米，體 重 74.5 千克，今年 43 歲我們的班級是七(2)班，有 50 個(gè)同學(xué)，其 中男同學(xué)有 27 個(gè)，占全班總?cè)藬?shù)的 54%? 問題 1：老師剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個(gè)數(shù)？分別是什么？你能 將這些數(shù)按以前學(xué)過的數(shù)的分類方法進(jìn)行分類嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：思考，交流 師： 以前學(xué)過的數(shù)， 實(shí)際上主要有兩大類， 分別是整數(shù)和分?jǐn)?shù) （包 設(shè)置情境 引入課題 括小數(shù)） 問題 2：在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？ 請同學(xué)們看書（觀察本節(jié)前面的幾幅圖中用到了什么數(shù)，讓學(xué) 生感受引入負(fù)數(shù)的必要性）并思考討論，然后進(jìn)行交流。 （也可以出示氣象預(yù)報(bào)中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形 圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等

3、） 學(xué)生交流后，教師歸納：以前學(xué)過的數(shù)已經(jīng)不夠用了，有時(shí)候 需要一種前面帶有“”的新數(shù)。 設(shè)計(jì)理念 先回顧小學(xué)里學(xué) 過的數(shù)的類型， 歸納出我們已經(jīng) 學(xué)了整數(shù)和分 數(shù)，然后，舉一 些實(shí)際生活中共 有相反意義的 量，說明為了表 示相反意義的 量，我們需要引 入負(fù)數(shù)，這樣做 強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的嚴(yán) 密性，但對于學(xué) 生來說，更多地 感到了數(shù)學(xué)的枯 燥乏味為了既復(fù) 習(xí)小學(xué)里學(xué)過的 數(shù)，又能激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)興趣， 所以創(chuàng)設(shè)如下的 問題情境，以盡 量貼近學(xué)生的實(shí) 際 這個(gè)問題能激發(fā) 學(xué)生探究的欲 望，學(xué)生自己看 書學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué) 生自主學(xué)習(xí)的重 1 要途徑，都應(yīng)予 以重視。 以上的情境和實(shí) 例使學(xué)生體會(huì)生 活中處處有

4、數(shù) 學(xué)，通過實(shí)例， 使學(xué)生獲取大量 的感性材料，為 正確建立相反意 義的量奠定基 礎(chǔ)。 問題 3：前面帶有“一”號的新數(shù)我們應(yīng)怎樣命名它呢？為什么要引 人負(fù)數(shù)呢？通常在日常生活中我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示怎樣的量 呢？ 這些問題都必須要求學(xué)生理解 分析問題 探究新知 教師可以用多媒體出示這些問題，讓學(xué)生帶著這些問題看書自 學(xué)，然后師生交流 這階段主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示 強(qiáng)調(diào)：用正，負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量，而相反意 義的量包含兩個(gè)要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與 支出；二是它們都是數(shù)量，而且是同類的量 經(jīng)過上面的討論交流， 學(xué)生對為什么要引人負(fù)數(shù)， 對怎樣用正數(shù)

5、 和負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量有了初步的理解， 教師可以要求學(xué)生舉 出實(shí)際生活中類似的例子， 以加深對正數(shù)和負(fù)數(shù)概念的理解， 并開拓 思維 舉一反三 思維拓展 問題 4：請同學(xué)們舉出用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的例子 問題 5：你是怎樣理解“正整數(shù)” “負(fù)整數(shù)， ，正分?jǐn)?shù)”和“負(fù) 分?jǐn)?shù)”的呢？請舉例說明 能否舉出例子是 學(xué)生對知識(shí)掌握 程度的體現(xiàn)，也 能進(jìn)一步幫助學(xué) 生理解引負(fù)數(shù)的 必要性 這些問題是這節(jié) 課的主要知識(shí)， 教師要清楚地向 學(xué)生說明，并且 要注意語言的準(zhǔn) 確與規(guī)范，要舍 得花時(shí)間讓學(xué)充 分發(fā)表想法。 課堂練習(xí) 教科書第 5 頁練習(xí) 小結(jié)與作業(yè) 圍繞下面兩點(diǎn)，以師生共同交流的方式進(jìn)行： 課堂小結(jié)

6、 1、0 由于實(shí)際問題中存在著相反意義的量，所以要引人負(fù)數(shù)， 這樣數(shù)的范圍就擴(kuò)大了； 2、正數(shù)就是以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)（或在其前面加“”，負(fù) ） 2 數(shù)就是在以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)前面加“” 。 作業(yè)可設(shè)必做 題和選 做題， 體 本課作業(yè) 教科書第 7 頁習(xí)題 1.1 第 1，2，4，5（第 3 題作為下節(jié)課的思考題。 現(xiàn)要求的層次 性，以滿足不同 學(xué)生的需要 本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 密切聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境本課是有理數(shù)的第一節(jié)課時(shí)引人負(fù)數(shù)是數(shù)的范圍的一次 重要擴(kuò)充，學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)的結(jié)構(gòu)要做重大調(diào)整（其實(shí)是一次知識(shí)的順應(yīng)過程） ，而負(fù)數(shù)相對于以 前的

7、數(shù)，對學(xué)生來說顯得更抽象，因此，這個(gè)概念并不是一下就能建立的為了接受這個(gè)新的數(shù)， 就必須對原有的數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理，引人幣的舉例就是這個(gè)目的 負(fù)數(shù)的產(chǎn)生主要是因?yàn)樵械臄?shù)不夠用了（不能正確簡潔地表示數(shù)量） ，書本的例子 或圖片中出現(xiàn)的負(fù)數(shù)就是讓學(xué)生去感受和體驗(yàn)這一點(diǎn)使學(xué)生接受生活生產(chǎn)實(shí)際中確實(shí) 存在著兩種相反意義的量是本課的教學(xué)難點(diǎn)，所以在教學(xué)中可以多舉幾個(gè)這方面的例 子，并且所舉的例子又應(yīng)該符合學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生接受了這個(gè)事實(shí)后，引入負(fù)數(shù)（為 了區(qū)分這兩種相反意義的量）就是順理成章的事了 這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)突出了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值， 體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合

8、作交流的教學(xué)理念，書本中的圖片和例子都是生活生產(chǎn)中常見 的事實(shí)，學(xué)生容易接受，所以應(yīng)該讓學(xué)生自己看書、學(xué)習(xí)，并且鼓勵(lì)學(xué)生討論交流，教師作適當(dāng)引 導(dǎo)就可以了。 3 1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（2） 授課時(shí)間：_ 1、 通過對數(shù)“零”的意義的探討，進(jìn)一步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念； 教學(xué)目標(biāo) 2、利用正負(fù)數(shù)正確表示相反意義的量（規(guī)定了指定方向變化的量） 3、 進(jìn)一步體驗(yàn)正負(fù)數(shù)在生產(chǎn)生活實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，提高解決實(shí)際問題的能力，激發(fā) 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)難點(diǎn) 知識(shí)重點(diǎn) 深化對正負(fù)數(shù)概念的理解 正確理解和表示向指定方向變化的量 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 回顧：上一節(jié)課我們知道了在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著兩種 不同意義的

9、量，為了區(qū)分這兩種量，我們用正數(shù)表示其中一種意 義的量，那么另一種意義的量就用負(fù)數(shù)來表示這就是說：數(shù)的 范圍擴(kuò)大了（數(shù)有正數(shù)和負(fù)數(shù)之分） 那么，有沒有一種既不是 正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)呢？ 問題 1：有沒有一種既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)呢？ 學(xué)生思考并討論 （數(shù) 0 既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分 界，是基準(zhǔn)這個(gè)道理學(xué)生并不容易理解，可視學(xué)生的討論情況 作些啟發(fā)和引導(dǎo)，下面的例子供參考） 例如：在溫度的表示中，零上溫度和零下溫度是兩種不同意 義的量，通常規(guī)定零上溫度用正數(shù)來表示，零下溫度用負(fù)數(shù)來表 示。那么某一天某地的最高溫度是 零上 7 ，最低溫度是零下 5 時(shí)，就應(yīng)該表示為7 和5 ，這

10、里7 和5 就分別稱為正數(shù)和負(fù)數(shù). 那么當(dāng)溫度是零度時(shí)， 我們應(yīng)該怎樣表示呢？ （表示為 0 ， ） 它是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？由于零度既不是零上溫度也不是零下溫 度，所以，0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 問題 2：引入負(fù)數(shù)后，數(shù)按照“兩種相反意義的量”來分，可 以分成幾類？ 設(shè)計(jì)理念 “數(shù) 0 既不是 正數(shù)， 也不是負(fù)數(shù)” 也應(yīng)看作是負(fù)數(shù)定 義的一部分在引 入 負(fù)數(shù)后，0 除了表 示一個(gè)也沒有以 外，還是正數(shù)和負(fù) 數(shù)的分界了解。 的這一層意義，也 有助于對正負(fù)數(shù)的 理解；且對數(shù)的順 利擴(kuò)張和有理數(shù)概 念的建立都有幫 助。 所舉的例子， 要考慮學(xué)生的可接 受性 0 既不是 “數(shù) 正數(shù)， 也不是負(fù)數(shù)” 應(yīng)從

11、相反意義的 1 這 個(gè) 角 度 來 說 明這個(gè)問題只要 初步認(rèn)識(shí)即 可，不必深究 這種用正負(fù)數(shù)描述 向指定方向變化情 況的例子，在實(shí)際 生活中有廣泛的應(yīng) 用，按題意找準(zhǔn)哪 種意義的量應(yīng)該用 正數(shù)表示是解題的 關(guān)健這種描述具 有相反數(shù)的影子， 例如第（1）題中小 明的體重可說成是 減少2kg， 但現(xiàn)在 不必向?qū)W生提出 4 知識(shí)回顧與 深化 分析問題 解決問題 問題 3：教科書第 6 頁例題 說明：這是一個(gè)用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變化情況的例子， 通 常向指定方向變化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負(fù) 數(shù)表示。這種描述在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，應(yīng)予以重視。教 學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)“增長”和“減少

12、”是兩種相反意義的量， 要求寫出“體重的增長值”和“進(jìn)出口額的增長率” ，就暗示著 用正數(shù)來表示增長的量。 歸納：在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相 反的意義（教科書第 6 頁） 類似的例子很多，如： 水位上升3m，實(shí)際表示什么意思呢？ 收人增加10%，實(shí)際表示什么意思呢？ 等等。 可視教學(xué)中的實(shí)際情況進(jìn)行補(bǔ)充 鞏固練習(xí) 教科書第 6 頁練習(xí) 教科書第 8 頁 閱讀與思考是正負(fù) 數(shù)應(yīng)用的很好例 子，要花時(shí)間讓學(xué) 生討論交流 小結(jié)與作業(yè) 以問題的形式，要求學(xué)生思考交流： 1、引人負(fù)數(shù)后，你是怎樣認(rèn)識(shí)數(shù) 0 的，數(shù) 0 的意義有哪些 變化？ 閱讀思考 課堂小結(jié) 2、怎樣用正負(fù)數(shù)表示具有

13、相反意義的量？ （用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別 地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向 變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定 為負(fù)數(shù) ） 本課作業(yè) 1、 必做題：教科書第 7 頁習(xí)題 1.1 第 3，6，7，8 題 2、 選做題：教師自行安排 本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 1、本課主要目的是加深對正負(fù)數(shù)概念的理解和用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際生產(chǎn)生活中的向指 定方向變化的量。 2、“數(shù) 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，（要從 0 不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上來理解） 也應(yīng)看作是負(fù)數(shù)定義的一部分在引人負(fù)數(shù)后， 。除了表

14、示一個(gè)也沒有以外，還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。 了解 0 的這一層意義，也有助于對正負(fù)數(shù)的理解，且對數(shù)的順利擴(kuò)張和有理數(shù)概念的建立都有幫助由 于上節(jié)課的重點(diǎn)是建立兩種相反意義量的概念，考慮到學(xué)生的可接受性，所以作為知識(shí)的回顧和深化 而放到本課 3、教科書的例子是用正負(fù)數(shù)表示（向指定方向變化的）量的實(shí)際應(yīng)用，用這種方式描述的例子很 多，要盡量使學(xué)生理解 4、本設(shè)計(jì)體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、交流討論的教學(xué)理念，教學(xué)中要讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的 合理應(yīng)用，在體驗(yàn)中感悟和深化知識(shí)通過實(shí)際例子的學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 5 課題：1.2.1 有理數(shù) 授課時(shí)間：_ 1、 掌握有理數(shù)的概念，會(huì)對有理數(shù)按照一定的標(biāo)

15、準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力； 教學(xué)目標(biāo) 2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義； 3、體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上的常用處理問題的方法。 教學(xué)難點(diǎn) 知識(shí)重點(diǎn) 正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類 正確理解有理數(shù)的概念 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 在前兩個(gè)學(xué)段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù)，通過上 兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù)，現(xiàn)在請同學(xué)們在 草稿紙上任意寫出 3 個(gè)數(shù)（同時(shí)請 3 個(gè)同學(xué)在黑板上寫出） 問題 1：觀察黑板上的 9 個(gè)數(shù)，并給它們進(jìn)行分類 學(xué)生思考討論和交流分類的情況 或“零”三類，此時(shí)，教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵(lì) 例如， 對于數(shù) 5，可這樣問：5 和 5. 1

16、有相同的類型嗎？5 可以表示 5 個(gè)人，而 5. 1 可以表示人數(shù)嗎？（不可以）所以它們是不同類 探索新知 型的數(shù)， 5 是正數(shù)中整個(gè)的數(shù)， 數(shù) 我們就稱它為“正整數(shù)”， 5. 1 而 不是整個(gè)的數(shù)，稱為“正分?jǐn)?shù)， （由于小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，以后 把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱為分?jǐn)?shù)） 通過教師的引導(dǎo)、鼓勵(lì)和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括， 零，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)， 按照書本的說法，得出“整數(shù)” “分?jǐn)?shù)”和“有理數(shù)”的概念 看書了解有理數(shù)名稱的由來 “統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思 試一試：按照以上的分類，你能畫出一張有理數(shù)的分類表 嗎？你能說出以上有理數(shù)的分類是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎？（是按照 整數(shù)和分?jǐn)?shù)來劃

17、分的） 1、任意寫出三個(gè)有理數(shù)，并說出是什么類型的數(shù)，與同伴進(jìn)行 交流 2、教科書第 10 頁練習(xí) 練一練 此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說明 把一些數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡稱“數(shù)集” ， 所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集類似地，所有整數(shù)組成的 數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集?； 集合的概念不必深 入展開。 6 也可以教師說出一 些數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行 判斷。 有理數(shù)的分類 表要在黑板或媒體 上展示，分類的標(biāo) 準(zhǔn)要引導(dǎo)學(xué)生去體 會(huì) 學(xué)生自己嘗試 分類時(shí)，可能會(huì)很 粗略，教師給予引 導(dǎo)和鼓勵(lì)，劃分?jǐn)?shù) 的類型要從文字所 表示的意義上去引 導(dǎo)，這樣學(xué)生易于 分類是數(shù)學(xué)

18、中 解決問題的常用手 段，這個(gè)引入具有 開放的特點(diǎn)，學(xué)生 設(shè)計(jì)理念 學(xué)生可能只給出很粗略的分類， 如只分為 “正數(shù)” “負(fù)數(shù)” 樂于參與 和 最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過的 5 類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)， 理解。 數(shù)集一般用圓圈或大括號表示，因?yàn)榧现械臄?shù)是無限的， 而本題中只填了所給的幾個(gè)數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號 思考：上面練習(xí)中的四個(gè)集合合并在一起就是全體有理數(shù)的 集合嗎？ 問題 2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類，對嗎？為什么？ 教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生概括，通過 交流和討論，教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，逐步得到如下的分類表。 正整數(shù) 正有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 有理數(shù) 創(chuàng)新探究 負(fù)有理數(shù) 負(fù)

19、分?jǐn)?shù) 零 負(fù)整數(shù) 這個(gè)分類可視學(xué)生 的程度確定是否有 必要教學(xué)。 應(yīng)使學(xué)生了解分類 的標(biāo)準(zhǔn)不一樣時(shí)， 分類的結(jié)果也是不 同的，所以分類的 標(biāo)準(zhǔn)要明確，使分 類后每一個(gè)參加分 類的象屬于其中的 某一類而只能屬于 這一類，教學(xué)中教 師可舉出通俗易懂 的例子作些說明， 可以按年齡，也可 以按性別、地域來 分等。 小結(jié)與作業(yè) 到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)都是有理數(shù)（圓周率除外） ，有理 數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不同。 1、必做題：教科書第 18 頁習(xí)題 1.2 第 1 題 2、 教師自行準(zhǔn)備 本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 1、本課在引人了負(fù)數(shù)后對所學(xué)過的數(shù)按

20、照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，提出了有理數(shù)的概 念分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解分類的思想并進(jìn) 行簡單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視關(guān)于分類標(biāo)準(zhǔn)與分 類結(jié)果的關(guān)系，分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很 長的過程，本課不要過多展開。 2、本課具有開放性的特點(diǎn)，給學(xué)生提供了較大的思維空間，能促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地參加學(xué)習(xí)，親 自體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，可避免直接進(jìn)行分類所帶來的枯燥性；同時(shí)還體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)、交流、探究提 高的特點(diǎn)，對學(xué)生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。 3、兩種分類方法，應(yīng)以第一種方法為主，第二種方法可視學(xué)生的情況進(jìn)

21、行。 課堂小結(jié) 本課作業(yè) 7 1.2.2 數(shù)軸 授課時(shí)間：_ 1、掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系； 教學(xué)目標(biāo) 2、會(huì)正確地畫出數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出 所表示的有理數(shù)； 3、感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)。 教學(xué)難點(diǎn) 知識(shí)重點(diǎn) 數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 教師通過實(shí)例、課件演示得到溫度計(jì)讀數(shù) 你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？請你嘗試讀出圖中三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫 度？ 設(shè)置情境 引入課題 問題 2：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東 3 m 和 7.5m 處分別有一棵柳樹和一棵楊樹， 汽車站西

22、 3 m 和 4.8m 處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境 （小組討論，交流合作，動(dòng)手操作） 教師：由上述兩問題我們得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上 合作交流 探究新知 的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？ 讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作，在操作的基礎(chǔ)上歸納出： 可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件？ 從而得出數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度 做游戲：教師準(zhǔn)備一根繩子，請 8 個(gè)同學(xué)走上來，把位置調(diào) 整為等距離，規(guī)定第 4 個(gè)同學(xué)為原點(diǎn)，由西向東為正方向，每個(gè) 同學(xué)都有一個(gè)整數(shù)編號，請大家記住，現(xiàn)在請第一排的同學(xué)依次 發(fā)出口令，口令為數(shù)字時(shí)，該數(shù)對應(yīng)的同學(xué)要回答“到”；口令為 該同學(xué)的名字時(shí)，該同

23、學(xué)要報(bào)出他對應(yīng)的“數(shù)字”，如果規(guī)定第 3 個(gè)同學(xué)為原點(diǎn)，游戲還能進(jìn)行嗎？ 點(diǎn)表示數(shù)的理 性認(rèn)識(shí)。 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思 想；只描述數(shù)軸特 征即可，不用特別 強(qiáng)調(diào)數(shù)軸三要求。 （多媒體出示 3 幅圖，三個(gè)溫度分別為零上、零度和零下） 點(diǎn)表示數(shù)的感 性認(rèn)識(shí)。 設(shè)計(jì)理念 創(chuàng)設(shè)問題情 習(xí)熱情，發(fā)現(xiàn)生活 中的數(shù)學(xué) 問題 1:溫度計(jì)是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y量溫度的重要工具， 境，激發(fā)學(xué)生的學(xué) 從游戲中學(xué) 數(shù)學(xué) 學(xué)生游戲體驗(yàn)，對 數(shù)軸概念的理解 8 尋找規(guī)律 歸納結(jié)論 問題 3： 1、你能舉出一些在現(xiàn)實(shí)生活中用直線表示數(shù)的實(shí)際例子嗎？ 2、 如果給你一些數(shù)，你能相應(yīng)地在數(shù)軸上找出它們的準(zhǔn)確位置 嗎？如果給你數(shù)軸上的

24、點(diǎn)，你能讀出它所表示的數(shù)嗎？ 3、哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你會(huì)發(fā)現(xiàn) 什么規(guī)律？ 4、每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你會(huì)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （小組討論，交流歸納） 歸納出一般結(jié)論，教科書第 12 的歸納。 這些問題是本節(jié)課 要求學(xué)會(huì)的技能， 教學(xué)中要以學(xué)生探 究學(xué)習(xí)為主來完 成，教師可結(jié)合教 科書給學(xué)生適當(dāng)指 導(dǎo)。 鞏固練習(xí) 教科書第 12 頁練習(xí) 小結(jié)與作業(yè) 請學(xué)生總結(jié)： 1、數(shù)軸的三個(gè)要素； 2、數(shù)軸的作以及數(shù)與點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法。 1、必做題：教科書第 18 頁習(xí)題 1.2 第 2 題 2、選做題：教師自行安排 本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 課堂小結(jié) 本

25、課作業(yè) 1、 數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，情境設(shè)計(jì)的原型來源于生活實(shí)際，學(xué)生易于體驗(yàn)和接受，讓 學(xué)生通過觀察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的理解，同時(shí)培 養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體出了從感性認(rèn)識(shí)，到理性認(rèn)識(shí)，到抽象概括的認(rèn)識(shí)規(guī)律。 2、 教學(xué)過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學(xué)方法體了特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 3、 注意從學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活，并引導(dǎo)學(xué)生在 課堂上感悟知識(shí)的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法。 9 課題： 1.2.3 相反數(shù) 授課時(shí)間：_ 1、 掌握相反數(shù)的概念，進(jìn)一步理解

26、數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系； 教學(xué)目標(biāo) 2、 通過歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的特征，培養(yǎng)歸納能力； 3、 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。 教學(xué)難點(diǎn) 知識(shí)重點(diǎn) 歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征 相反數(shù)的概念 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 問題 1：請將下列 4 個(gè)數(shù)分成兩類，并說出為什么要這樣分類 4， 2，5，2 允許學(xué)生有不同的分法，只要能說出道理，都要難予鼓勵(lì)，但教 設(shè)置情境 引入課題 師要做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，逐漸得出 5 和5，2 和2 分別歸類是具 有較特征的分法。 （引導(dǎo)學(xué)生觀察與原點(diǎn)的距離） 思考結(jié)論：教科書第 13 頁的思考 再換 2 個(gè)類似的數(shù)試一試。 歸納結(jié)論：教科書第 13 頁的歸納。 給出相反數(shù)

27、的定義 問題 2：你怎樣理解相反數(shù)定義中的“只有符號不同”和“互為”一 詞的含義？零的相反數(shù)是什么？為什么？ 學(xué)生思考討論交流，教師歸納總結(jié)。 深化主題提 煉定義 規(guī)律：一般地，數(shù) a 的相反數(shù)可以表示為a 思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？ 練一練：教科書第 14 頁第一個(gè)練習(xí) 培養(yǎng)學(xué)生的觀察與 歸納能力，滲透數(shù) 形思想 體驗(yàn)對稱的圖形的 特點(diǎn)，為相反數(shù)在 數(shù)軸上的特征做準(zhǔn) 備。 深化相反數(shù)的概 念； “零的相反數(shù)是 零”是相反數(shù)定義 的一部分。 強(qiáng)化互為相反數(shù)的 數(shù)在數(shù)軸上表示的 點(diǎn)的幾何意義 問題 3：（5）和（5）分別表示什么意思？你能化 簡它們嗎？ 學(xué)生交流。 給出規(guī)律

28、 解決問題 分別表示5 和5 的相反數(shù)是5 和5 練一練：教科書第 14 頁第二個(gè)練習(xí) 利用相反數(shù)的概念 得出求一個(gè)數(shù)的相 反數(shù)的方法 設(shè)計(jì)理念 以開放的形式創(chuàng)設(shè) 情境，以學(xué)生進(jìn)行 討論，并培養(yǎng)分類 的能力 小結(jié)與作業(yè) 10 1、相反數(shù)的定義 課堂小結(jié) 2、互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征 3、 怎樣求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？ 本課作業(yè) 1、 必做題 教科書第 18 頁習(xí)題 1.2 第 3 題 2、選做題 教師自行安排 本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 1、相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個(gè)運(yùn)算法則容易表述，也揭示了兩個(gè)特殊數(shù)的特征這兩個(gè)特殊 數(shù)在數(shù)量上具有相同

29、的絕對值，它們的和為零，在數(shù)軸上表示時(shí)，離開原點(diǎn)的距離相等等性質(zhì)均有廣 泛的應(yīng)用所以本教學(xué)設(shè)計(jì)圍繞數(shù)量和幾何意義展開，滲透數(shù)形結(jié)合的思想 2、教學(xué)引人以開放式的問題人手，培養(yǎng)學(xué)生的分類和發(fā)散思維的能力；把數(shù)在數(shù)軸上表示出來 并觀察它們的特征，在復(fù)習(xí)數(shù)軸知識(shí)的同時(shí)，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化也能加 深對相反數(shù)概念的理解；問題 2 能幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握相反數(shù)的概念；問題 3 實(shí)際上給出了求一個(gè)數(shù)的 相反數(shù)的方法 3、本教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，自主探究，觀察 歸納，重視學(xué)生的思維過程，并給學(xué)生留有發(fā)揮的余地 11 課題： 1.2.4 絕對值 授課

30、時(shí)間：_ 1、掌握絕對值的概念，有理數(shù)大小比較法則 教學(xué)目標(biāo) 2、學(xué)會(huì)絕對值的計(jì)算，會(huì)比較兩個(gè)或多個(gè)有理數(shù)的大小 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的概念、法則來自于實(shí)際生活，滲透數(shù)形結(jié)合和分類思想 教學(xué)難點(diǎn) 知識(shí)重點(diǎn) 兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較 絕對值的概念 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 星期天黃老師從學(xué)校出發(fā)， 開車去游玩， 她先向東行 20 千米， 這個(gè)例子中，第一 到朱家尖，下午她又向西行 30 千米，回到家中（學(xué)校、朱家尖、 家在同一直線上） ，如果規(guī)定向東為正， 用有理數(shù)表示黃老師兩 次所行的路程； 如果汽車每公里耗油 0.15 升， 計(jì)算這天汽車共耗 油多少升？ 學(xué)生思考后，教師作如下說明： 實(shí)際生活中有些

31、問題只關(guān)注量的具體值，而與相反 意義無關(guān)， 即正負(fù)性無關(guān)， 如汽車的耗油量我們只關(guān)心汽車行駛的 距離和汽油的價(jià)格，而與行駛的方向無關(guān)； 觀察并思考：畫一條數(shù)軸，原點(diǎn)表示學(xué)校，在數(shù)軸上畫出表 設(shè)置情境 引入課題 示朱家尖和黃老師家的點(diǎn)， 觀察圖形， 說出朱家尖黃老師家與學(xué)校 的距離 學(xué)生回答后，教師說明如下： 數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離只與這個(gè)點(diǎn)離開原點(diǎn)的長 度有關(guān)，而與它所表示的數(shù)的正負(fù)性無關(guān)； 一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a 的絕對 值，記做|a| 例如，上面的問題中|20|=20，|10|=10 顯然，|0|=0 問是相反意義的 量， 用正負(fù)數(shù)表示， 后一問的解答則

32、與 符號沒有關(guān)系，說 明實(shí)際生活中有些 問題，人們只需知 道它們的具體數(shù) 值，而并不關(guān)注它 們 所 表 示 的 意 義為引入絕對值 概念做準(zhǔn)備并使 學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí) 與生活實(shí)際的聯(lián) 系 因?yàn)榻^對值概念的 幾何意義是數(shù)形轉(zhuǎn) 化的典型 模型，學(xué)生初次接 觸較難接受，所以 配置此觀察與思 考，為建立絕對值 概念作準(zhǔn)備 例 1 求下列各數(shù)的絕對值，并歸納求有理數(shù) a 的絕對 有什么規(guī)律？、 合作交流 探究規(guī)律 3，5，0，58，0.6 要求小組討論，合作學(xué)習(xí) 教師引導(dǎo)學(xué)生利用絕對值的意義先求出答案， 然后觀察原數(shù)與 它的絕對值這兩個(gè)數(shù)據(jù)的特征， 并結(jié)合相反數(shù)的意義， 最后總結(jié)得 求一個(gè)數(shù)的絕時(shí)值 的法

33、則，可看做是 絕對值概 念的一個(gè)應(yīng)用，所 以安排此例 學(xué)生能做的盡 12 出求絕對值法則（見教科書第 15 頁） 鞏固練習(xí)：教科書第 15 頁練習(xí) 其中第 1 題按法則直接寫出答案，是求絕對值的基本訓(xùn)練；第 2 題是對相反數(shù)和絕對值概念進(jìn)行辨別， 對學(xué)生的分析、 判斷能力有 較高要求， 要注意思考的周密性， 要讓學(xué)生體會(huì)出不同說法之間的 區(qū)別 引導(dǎo)學(xué)生看教科書第 16 頁的圖，并回答相關(guān)問題： 把 14 個(gè)氣溫從低到高排列； 把這 14 個(gè)數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來； 觀察并思考： 觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的位置， 并思考它們與溫度 的高低之間的關(guān)系，由此你覺得兩個(gè)有理數(shù)可以比較大小嗎？ 應(yīng)怎樣比較兩個(gè)

34、數(shù)的大小呢？ 學(xué)生交流后，教師總結(jié)： 14 個(gè)數(shù)從左到右的順序就是溫度從低到高的順序： 在數(shù)軸上表示有理數(shù)， 它們從左到右的順序就是從小到大的順 序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù) 在上面 14 個(gè)數(shù)中，選兩個(gè)數(shù)比較，再選兩個(gè)數(shù)試試，通過比 較，歸納得出有理數(shù)大小比較法則 想象練習(xí)：想象頭腦中有一條數(shù)軸，其上有兩個(gè)點(diǎn)，分別表示 數(shù)一 100 和一 90，體會(huì)這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（即它們的絕對值） 以及這兩個(gè)數(shù)的大小之間的關(guān)系 要求學(xué)生在頭腦中有清晰的圖形 例 2、比較下列各數(shù)的大小（教科書第 17 頁例）比較大小的過程 要緊扣法則進(jìn)行，注意書寫格式練習(xí)：第 18 頁練習(xí) 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 本課作業(yè)

35、 怎樣求一個(gè)數(shù)的絕對值，怎樣比較有理數(shù)的大??？ 1、 必做題：教產(chǎn)書第 19 頁習(xí)題 1，2，第 4，5，6，10 2、 選做題：教師自行安排 本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 量讓學(xué)生完成，教 師在教學(xué)過程中只 是組織者本著這 個(gè)理念，設(shè)計(jì)這個(gè) 討論 讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué) 的規(guī)定都來源于生 活，每一種規(guī)定都 有它的合理性。數(shù) 在大小比較法則第 2 點(diǎn)學(xué)生較難掌握， 要從絕對值的意義 和數(shù)軸上的數(shù)左小 右大這方面結(jié)合起 來來了解，所以配 置想象練習(xí) ， 加強(qiáng) 數(shù)與形的想象。 結(jié)合實(shí)際發(fā) 現(xiàn)新知 課堂練習(xí) 1、情景的創(chuàng)設(shè)出于如下考慮： 體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在這

36、些熟悉的日常生活 情境中獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)，不僅加深對絕對值的理解，更感受到學(xué)習(xí)絕對值概念的必要性和激發(fā)學(xué)習(xí)的興 趣教材中數(shù)的絕對值概念是根據(jù)幾何意義來定義的（其本質(zhì)是將數(shù)轉(zhuǎn)化為形來解釋，是難點(diǎn)） ，然 后通過練習(xí)歸納出求有理數(shù)的絕對值的規(guī)律，如果直接給出絕對值的概念，灌輸知識(shí)的味道很濃，且 太抽象，學(xué)生不易接受 2、 一個(gè)數(shù)絕對值的法則，實(shí)際上是絕對值概念的直接應(yīng)用，也體現(xiàn)著分類的數(shù)學(xué)思想，所以直接通過 例 1 歸納得出，顯得非常緊湊，是教學(xué)重點(diǎn)；從知識(shí)的發(fā)展和學(xué)生的能力培養(yǎng)角度來看，教師應(yīng)更重 視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究的過程，關(guān)注學(xué)生的思維，做好教學(xué)的組織和引導(dǎo)，留給學(xué)生足夠的空間。 3、 有理數(shù)

37、大小的比較法則是大小規(guī)定的直接歸納，其中第（2）條學(xué)生較難理解，教學(xué)中要結(jié)合絕對 值的意義和規(guī)定： “在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序” ，幫助學(xué)生建立 “數(shù)軸上越左邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離越大，所以表示的數(shù)越小”這個(gè)數(shù)形結(jié)合的模型為此設(shè)置了想象 練習(xí) 4、本節(jié)課的內(nèi)容包括絕對值的概念和數(shù)的絕對值的求法、有理數(shù)大小比較的法則，教學(xué)內(nèi)容很多，學(xué) 生接受起來可能會(huì)有困難，建議把有理數(shù)的大小比較移到下節(jié)課教學(xué)。 13 1.3 有理數(shù)的加減法 1.3.1 有理數(shù)的加法(1) 授課時(shí)間：_ 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解有理數(shù)加法的實(shí)際意義; 2.會(huì)作簡單的加法計(jì)算; 3.感受到原來用減法算的

38、問題現(xiàn)在也可以用加法算. 【對話探索設(shè)計(jì)】 探索 1 (1)某倉庫第一天運(yùn)進(jìn) 300 噸化肥,第二天又運(yùn)進(jìn) 200 噸化肥,兩天一共運(yùn)進(jìn)多少噸? (2)某倉庫第一天運(yùn)進(jìn) 300 噸化肥,第二天運(yùn)出 200 噸化肥,兩天總的結(jié)果一共運(yùn)進(jìn)多少 噸? (3)某倉庫第一天運(yùn)進(jìn) 300 噸化肥,第二天又運(yùn)進(jìn)-200 噸化肥, 兩天一共運(yùn)進(jìn)多少噸? (4)把第(3)題的算式列為 300+(-200),有道理嗎? (5)某倉庫第一天運(yùn)進(jìn) a 噸化肥,第二天又運(yùn)進(jìn) b 噸化肥,兩天一共運(yùn)進(jìn)多少噸? 探索 2 如果物體先向右運(yùn)動(dòng),再向右運(yùn)動(dòng),那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么? 假設(shè)原點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)起點(diǎn),用下面的數(shù)軸檢驗(yàn)?zāi)?/p>

39、的答案. 在足球比賽中,通常把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù),失球數(shù)記為負(fù)數(shù),它們的和叫做凈勝球數(shù).若某場比 賽紅隊(duì)勝黃隊(duì) 5:2(即紅隊(duì)進(jìn) 5 個(gè)球,失 2 個(gè)球),紅隊(duì)凈勝幾個(gè)球? 小游戲 (請一位同學(xué)到黑板前)前進(jìn) 5 步,又前進(jìn)-3 步, 那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么?若是 后退-1 步,又后退 3 步呢? 練習(xí) 1.登山隊(duì)員第一天向上攀登,第二天又向上攀登(天氣惡劣!),兩天一共向上攀登多少米? 2.第一天營業(yè)贏利 90 元,第二天虧本 80 元,兩天一共贏利多少元? 補(bǔ)充作業(yè) 1.分別用加法和減法的算式表示下面每小題的結(jié)果(能求出得數(shù)最好): (1)溫度由下降; (2)倉庫原有化肥 200t,又運(yùn)

40、進(jìn)-120t; (3)標(biāo)準(zhǔn)重量是,超過標(biāo)準(zhǔn)重量; (4)第一天盈利-300 元, 第二天盈利 100 元. 2.借助數(shù)軸用加法計(jì)算: (1)前進(jìn),又前進(jìn), 那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么? (2)上午 8 時(shí)的氣溫是,下午 5 時(shí)的氣溫比上午 8 時(shí)下降, 下午 5 時(shí)的氣溫是多少? 3.某潛水員先潛入水下,他的位置記為.然后又上升,這時(shí)他處在什么位置? 14 1.3.1 有理數(shù)的加法(2) 授課時(shí)間：_ 【教學(xué)目標(biāo)】 1.進(jìn)一步理解有理數(shù)加法的實(shí)際意義; 2.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程,理解有理數(shù)加法法則; 3.感受數(shù)學(xué)模型的思想; 4.養(yǎng)成認(rèn)真計(jì)算的習(xí)慣. 【對話探索設(shè)計(jì)】 探索 1 1.

41、第一天贏利,第二天還贏利,兩天合起來算,是贏利還是虧本? 2.第一天虧本,第二天還是虧本,兩天合起來算,是贏利還是虧本? 3.一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng),規(guī)定向右為正.如果物體先向左運(yùn)動(dòng),再向左運(yùn)動(dòng), 那么 兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么? 假設(shè)原點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)起點(diǎn),用數(shù)軸檢驗(yàn)?zāi)愕拇鸢? 法則理解 有理數(shù)加法法則第 1 條是:同號兩數(shù)相加,取_,并把絕對值_. 這條法則包括兩種情況: (1)兩個(gè)正數(shù)相加,顯然取正號,并把絕對值相加,例(+3)+(+5)=+8; (2)兩個(gè)負(fù)數(shù)相加,取_號,并把_相加.例如(-3)+(-5) = -(3+5) = -8.答案-8之 所以取-號,是因?yàn)開,8是由_的絕對值和_的

42、絕對值相_ 而得. 練習(xí) 1.上午 6 時(shí)的氣溫是,下午 5 時(shí)的氣溫比上午 6 時(shí)下降, 下午 5 時(shí)的氣溫是多少? 2.第一場比賽紅隊(duì)勝黃隊(duì) 5:2,第二場比賽藍(lán)隊(duì)勝黃隊(duì) 3:1, 兩場比賽黃隊(duì)凈勝幾個(gè)球? 3.第一天向北走,第二天又向北走,兩天一共向北走多少 km? 4.仿照(-3)+(-5) = -(3+5)= -8 的格式解答: (1)-10+(-30)= (2)(-100)+(-200) = (3)(-188)+(-309)= 探索 2 1.第一天營業(yè)贏利 90 元,第二天虧本 80 元,兩天一共贏利多少元?如果第二天虧本 120 元呢? 2.第一天贏利,第二天虧本,兩天合起來算,

43、是贏利還是虧本? 3.正數(shù)和負(fù)數(shù)相加,結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù)? 法則理解 有理數(shù)加法法則第 2 條的前半部分是:絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取 _的符號,并用_減去_. 例如(+6)+(-2) = +(6-2) = +4.答案+4之所以取+號,是因?yàn)閮蓚€(gè)加數(shù)(+6 與-2)中 15 _的絕對值較大;答案+4的絕對值 4 是由加數(shù)中較大的絕對值_減去較小的 絕對值_得到. 又例,計(jì)算(-8)+(+3)時(shí),先取_號,這是因?yàn)閮蓚€(gè)加數(shù)中,_的絕對值較大.然后 再用較大的絕對值_減去較小的絕對值_,得_,于是最后得到答案是_.計(jì)算 的過程可以寫成(-8)+(+3) = -(8-3) = -5. 議一議 有

44、人說,正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時(shí),實(shí)質(zhì)就是把加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為”小學(xué)”的減法運(yùn)算.他說的對 不對? 練習(xí) 1.第一場比賽紅隊(duì)勝黃隊(duì) 5:2,第二場比賽黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì) 3:1, 兩場比賽黃隊(duì)凈勝幾個(gè)球? 2.如果物體先向右運(yùn)動(dòng),再向右運(yùn)動(dòng),那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么? 3. 檢查 3 包洗衣粉的重量(單位:克), 把其中超過標(biāo)準(zhǔn)重量的數(shù)量記為正數(shù),不足的數(shù) 量記作負(fù)數(shù),結(jié)果如下: -3.5,+1.2,-2.7. 這 3 包洗衣粉的重量一共超過標(biāo)準(zhǔn)重量多少? 4.仿照(-8)+(+3) =-(8-3) = -5 的格式解題: (1)(-3)+(+8)= (2)-5+(+4)= (3)(-100)+(+30)= (

45、4)(-100)+(+109)= 法則理解 有理數(shù)加法法則第 2 條的后半部分是:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得_. 例如(+3)+(-3) = _,(-108)+(+108) = _. 例題學(xué)習(xí) P21.例 1,例 2 P22.練習(xí) 2(按例 1 格式算.) 作業(yè) P29.習(xí)題 1, P32.習(xí)題 8,9,10 【備選素材】 用一個(gè)表示+1,用一個(gè)表示-1.顯然+=0, (1)+=(+)+(+)+ =_. 這表明-2+3=+(3-2)=1. 想一想:答案為什么是正的?為什么轉(zhuǎn)化為減法運(yùn)算? (2)計(jì)算+=_. (3)計(jì)算+=(+)+ =_. 這說明-5+(+2)=-(_-_)=_. (4)計(jì)算+=

46、? 16 1.3.1 有理數(shù)的加法(3) 授課時(shí)間：_ 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解有理數(shù)加法的運(yùn)算律; 2.能用運(yùn)算律簡化有理數(shù)加法的運(yùn)算. 【對話探索設(shè)計(jì)】 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.小學(xué)時(shí)已學(xué)過的加法運(yùn)算律有哪幾條? 2.猜一猜:在有理數(shù)的加法中,這兩條運(yùn)算律仍然適用嗎? 3.(1)計(jì)算 30+(-20)=_=_,-20+30=_=_; (2)8+(-5)+(-4)=_=_, 8+(-5)+(-4)=_=_. 你猜對了嗎? 試一試 你會(huì)用文字表述加法的兩條運(yùn)算律嗎? 你會(huì)用字母表示加法的這兩條運(yùn)算律嗎? 例題學(xué)習(xí) P22.例 3 例題探索 P23.例 4. 你認(rèn)為例 4 的兩種解法哪一種比較好? 練習(xí) P

47、23.練習(xí) 1 作業(yè) P23.練習(xí) 2,P30.習(xí)題 2 【備用素材】 1.(1) 兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù),它們的和一定是負(fù)數(shù)嗎?為什么? (2) 兩個(gè)數(shù)的和是負(fù)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定都是負(fù)數(shù)嗎?為什么? 2.(1)在一場足球比賽中,紅隊(duì)以 4:1 勝黃隊(duì),這說明紅隊(duì)進(jìn)_球,失_球,凈勝 _球;而黃隊(duì)則進(jìn)_球,失_球,凈勝_球. (2)某賽季,申花足球隊(duì)第一場比賽贏了 2 個(gè)球(5 比 3);第二場比賽輸了 3 個(gè)球(1 比 4),兩場比賽該隊(duì)凈勝幾個(gè)球? 3.某地,去年 9 月 1 日的平均氣溫是 28,第二天平均氣溫比第一天上升了 2,第三 天平均氣溫比第二天上升了-5(下暴雨!),問第三天平均氣溫是多

48、少,請畫出(溫度計(jì))示意 圖. 4.各舉兩個(gè)反例說明以下的說法是錯(cuò)誤的: (1)兩個(gè)有理數(shù)相加,和一定大于每一個(gè)加數(shù). 17 (2)兩個(gè)數(shù)的和是 0,這兩個(gè)數(shù)都是 0. *(3)若 a0,b0,且|a|b,則 acbc 嗎?為什么?請舉例說明. 4.若 mn=0,那么一定有( ) (A)m=n=0.(B)m=0,n0.(C)m0,n=0.(D)m、n 中至少有一個(gè)為 0. 20 5.利用乘法法則完成下表,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 3 2 1 0 -1 -2 -3 3 9 6 3 2 6 2 2 1 3 2 1 0 0 -1 -3 -2 -3 6.(1)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn),若甲商店某種彩電降價(jià)的百分率記為

49、a,則乙商店這種彩電降價(jià)的 百分率可記為-a,你認(rèn)為哪家商店該彩電的降價(jià)的百分率大?為什么? (2)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn),若甲商店某種彩電降價(jià)的百分率記為 a,則乙商店這種彩電降價(jià)的百 分率可記為 1.2a,你認(rèn)為哪家商店該彩電的降價(jià)的百分率大?為什么? 21 1.4.1 有理數(shù)的乘法(3) 授課時(shí)間：_ 【教學(xué)目標(biāo)】 1.熟練有理數(shù)乘法法則; 2.探索運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算. 【對話探索設(shè)計(jì)】 探索 1 你知道乘法的交換律和結(jié)合律嗎?你會(huì)用字母表示它們嗎?在有理數(shù)范圍內(nèi),它們?nèi)匀?成立嗎? 閱讀理解 乘法交換律和結(jié)合律(見 P40) 探索 2 下列計(jì)算若按順序依次相乘怎樣算? 用運(yùn)算律為什么能簡化運(yùn)

50、算? (1)25 2004 4; (2) . 探索 3 運(yùn)用運(yùn)算律真的能節(jié)省時(shí)間嗎?分兩個(gè)大組,比一比: 計(jì)算 (-198) ( ). 練習(xí) 1 運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算: (1)1999 125 8; (2) -1097 ( ). 探索 4 1.每千克大米 1.60 元,第一天購進(jìn) 3590 千克,第二天又購進(jìn) 6410 千克,兩天一共要付多 少錢?你知道這道題有哪兩種算法嗎?哪一種簡便? 2.如右圖,你會(huì)用兩種方法求長方形 ABCD 的面積嗎? 例題學(xué)習(xí) P41.例 5 作業(yè) P41.練習(xí) 補(bǔ)充作業(yè) 1.計(jì)算(注意運(yùn)用分配律簡化運(yùn)算): (1)-6 (100); (2) (-12).

51、 22 (2)2 (-3) (-5) 4 (-6) 8 (-10); 7 9 (3) 2 (-3) (-5) 4 (-6) 7 9 0 8 (-10); 4.下列各式的積(冪)是正的還是負(fù)的?為什么? (1)(-3) (-3) (-3) (-3) (-3) . 5.運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算: (1)-98 (-0.6); (2)-1999 () ( ) 【補(bǔ)充練習(xí)】 1.某地氣象統(tǒng)計(jì)資料表明,高度每增加,氣溫就降低大約.現(xiàn)在地面氣溫是,則在的高空的氣 溫是多少? 2.運(yùn)用分配律化簡下列的式子: (1)例 3x+9x+x (2)13x-20 x+5x; =(3+9+1)x =13x; (3

52、)12-18-9; (4)-z-7z-8z. 23 第二章 一元一次方程 一、背景與意義分析 本課安排在第 1 章“有理數(shù)”之后，屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中 的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。 方程有悠久的歷史，它隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生，被廣泛應(yīng)用。從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看，方 程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。從代數(shù)中關(guān)于方 程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。 本課中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且對“根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān) 系，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程”的分析問題過程進(jìn)行了歸納。以方程為工具分析問 題、解決問題，即建立方程模型是

53、全章的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。分析實(shí)際問題中的數(shù)量 關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系，是始終貫穿于全章主線，而對一元一次方 程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進(jìn)行的。 列方程中蘊(yùn)涵的“數(shù)學(xué)建模思想”是本課始終滲透的主要數(shù)學(xué)思想。 在小學(xué)階段，已學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解應(yīng)用題，還學(xué)習(xí)了最簡單的方程。本小節(jié)先通 過一個(gè)具體行程問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試如何用算術(shù)方法解決它，然后再一步一步引導(dǎo)學(xué)生 列出含有未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式 方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方 程是最方便、更有力的數(shù)學(xué)工具，

54、從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。 算術(shù)表示用算術(shù)方法進(jìn)行計(jì)算的程序，列算式是依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，算術(shù)中只 能含已知數(shù)而不能含未知數(shù)。列方程也是依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系（特別是相等關(guān)系） ，它 打破了列算式時(shí)只能用已知數(shù)的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)， 未知數(shù)進(jìn)入式子是新的突破。正因如此，一般地說列方程要比列算式考慮起來更直接、 更自然，因而有更多優(yōu)越性。 二、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo) 、知識(shí)積累與疏導(dǎo)：通過現(xiàn)實(shí)生活中的例子，體會(huì)到方程的意義，領(lǐng)悟一元一次 方程的定義，會(huì)進(jìn)行簡單的辨別。 、技能掌握與指導(dǎo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，感悟到方程是刻 畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型。

55、利用率。 、智能的提高與訓(xùn)導(dǎo)：在與他人交流探究過程中，學(xué)會(huì)與老師對話、與同學(xué)合作， 合理清晰地表達(dá)自己的思維過程。 、情感修煉與開導(dǎo)：積極創(chuàng)設(shè)問題情景，認(rèn)識(shí)到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，初步 體會(huì)到“從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步”的含義。 、觀念確認(rèn)與引導(dǎo)：通過經(jīng)歷“方程”這一數(shù)學(xué)概念的形成與應(yīng)用過程，感受到 “問題情境分析討論建立模型解釋應(yīng)用轉(zhuǎn)換拓展”的模式，從而更好 地理解“方程”的意義。結(jié)合例題培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比的能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想。 三、障礙與生成關(guān)注 通過“問題情境” ，建立“數(shù)學(xué)模型” ，難度較大，為此要充分引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活實(shí) 際，仔細(xì)分析題目題意，促使學(xué)生朝“數(shù)學(xué)模型”方面理解。 四

56、、學(xué)程與導(dǎo)程活動(dòng) 24 （一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課 同學(xué)們知道南通市的東城區(qū)嗎？那寬廣的人民東路延伸段正吸引著許多投資者的目 光，南通市最大的環(huán)保熱電廠已在東城區(qū)的新勝村拔地而起（圖片展示） ，讓我們乘 路公交車去感受一下吧！ 假設(shè)路公交車無障礙勻速行駛，途經(jīng)小石橋、國勝東村、觀音山三地的時(shí)間如 表所示： 地名 小石橋 國勝東村 觀音山 時(shí)間 8:00 8:09 8:17 新勝村在觀音山、國勝東村之間，到觀音山的路程有千米，到國勝東村的路程有 千米，請問小石橋到新勝村的路程有多遠(yuǎn)？ 先讓學(xué)生讀題，然后教師指出：這是一個(gè)行程問題，而行程問題一般借助于直線型 示意圖，教師首先畫出下圖，標(biāo)出兩端地點(diǎn)。

57、 小石橋 觀音山 最后師生共同逐句分析，并提問：你從此題中可以獲得哪些信息，讓學(xué)生自由發(fā)揮，最 后，教師作如下總結(jié)： 、看表格有： 從小石橋到國勝東村有_分鐘；從小石橋到觀音山有_分鐘； 從國勝東村到觀音山有_分鐘。 、你能畫出汽車所經(jīng)過四個(gè)地方的順序圖嗎？不妨試一試；對照示意圖，讓學(xué)生 指出有關(guān)路程的信息。教師最后整理成如下示意圖： 小石橋 山 國勝東村 新勝村 觀音 （二）動(dòng)手實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)新知 你會(huì)解決這個(gè)實(shí)際問題嗎？不妨試一試。 （以同桌同學(xué)或前后兩桌為一組， 討論 交流一下此題怎樣解，教師巡視之后，請兩位同學(xué)上黑板板演，教師評講時(shí)，讓學(xué) 生指出每個(gè)式子的意義。 ） 如果學(xué)生中有人利用方程做出，教師分析左右兩邊的意義；如果沒有，則作如下提示： 如果設(shè)小石橋到新勝村的路程為千米，教師根據(jù)示意圖，提出下列問題，讓 學(xué)生自主討論口答： 、小石橋到國勝東村有_千米，小石橋到觀音山有_千米。 、小石橋到國勝東村行車_分鐘，小石橋到觀音山行車_分鐘。 、從小石橋到國勝東村的汽車速度為_千米分。 讓學(xué)生口答， 請學(xué)生判斷修正，并提出此題中有哪些相等關(guān)系？從小石橋到國 25 勝東村的汽車速度與從小石橋到觀音山的汽車速度相等嗎？由此啟發(fā)得出方程： 指