四川省成都新都區(qū)七校聯考2021-2022學年中考數學仿真試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1能說明命題“對于任何實數a，|a|a”是假命題的一個反例可以是（）Aa2BaCa1Da2已知M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是( )ANOQ42BNOP132CPON比MOQ大DMOQ與MOP互補3目前，

2、世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.000 000 04m，將0.000 000 04用科學記數法表示為（）A0.4108B4108C4108D41084如圖，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為( )AB4CD5如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則這個幾何體的主視圖是（）ABCD6如圖，在ABC中，C=90，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點.連結MP，MQ，PQ.在整

3、個運動過程中，MPQ的面積大小變化情況是（ ）A一直增大B一直減小C先減小后增大D先增大后減小7已知O1與O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關系是（ ）A相交 B內切 C外離 D內含8若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）ABCD9有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統計量中的（ ）A方差B中位數C眾數D平均數10化簡的結果是（ ）A4B4C2D2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a，a），如圖，若曲線y（x0）

4、與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是_12分解因式：2x2-8x+8=_.13如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（6，0），C（0，2）將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為_14分解因式：4a2-4a+1=_15從正n邊形 一個頂點引出的對角線將它分成了8個三角形，則它的每個內角的度數是_ .16計算：cos245-tan30sin60=_17如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0

5、），則點P2019的坐標是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，AB是O的直徑，點F，C是O上兩點，且，連接AC，AF，過點C作CDAF交AF延長線于點D，垂足為D(1)求證：CD是O的切線；(2)若CD=2，求O的半徑19（5分）（10分）如圖，AB是O的直徑，OD弦BC于點F，交O于點E，連結CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求證：直線CD為O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長20（8分）先化簡，再求值：3a（a1+1a+1）1（a+1）1，其中a=121（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點（1）求

6、拋物線解析式；（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，MOA的面積為S求S關于m的函數關系式，并求出當m為何值時，S有最大值，這個最大值是多少？（3）若點Q是直線y=x上的動點，過Q做y軸的平行線交拋物線于點P，判斷有幾個Q能使以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形的點，直接寫出相應的點Q的坐標22（10分）桌面上放有4張卡片，正面分別標有數字1，2，3，4，這些卡片除數字外完全相同把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數字，然后將這兩數相加（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為

7、5的概率；（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，才能使這個游戲對雙方公平？23（12分）（1）問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90求證：ADBC=APBP（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當DPC=A=B=時，上述結論是否依然成立說明理由（3）應用：請利用（1）（2）獲得的經驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=6，AD=BD=1點P以每秒1個單位長度的速度，由點A 出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A設點P的運動時間為t（秒），當DC的長與ABD底邊上的高

8、相等時，求t的值24（14分）如圖所示，AB是O的一條弦，DB切O于點B，過點D作DCOA于點C，DC與AB相交于點E（1）求證：DB=DE；（2）若BDE=70，求AOB的大小參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數a， ”中驗證即可作出判斷.【詳解】（1）當時，此時，當時，能說明命題“對于任意實數a， ”是假命題，故可以選A；（2）當時，此時，當時，不能說明命題“對于任意實數a， ”是假命題，故不能B；（3）當時，此時，當時，不能說明命題“對于任意實數a， ”是假命題，故不能C；（4）當時，此時，當時，不能

9、說明命題“對于任意實數a， ”是假命題，故不能D；故選A.【點睛】熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數的絕對值及相反數的方法”是解答本題的關鍵.2、C【解析】試題分析：如圖所示：NOQ=138，選項A錯誤；NOP=48，選項B錯誤；如圖可得PON=48，MOQ=42，所以PON比MOQ大，選項C正確；由以上可得，MOQ與MOP不互補，選項D錯誤故答案選C考點：角的度量.3、C【解析】科學記數法的表示形式為a10 的形式,其中1a|1時,n是正數;當原數的絕對值1時,n是負數.【詳解】0.000 000 04=410,故選C【點睛】此題考查科學記數法，難度不大4、B【解析】求出A

10、DBD，根據FBDC90，CADC90，推出FBDCAD，根據ASA證FBDCAD，推出CDDF即可【詳解】解：ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90，EAF+AFE=90，FBD+BFD=90，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABC，AD=BD，在ADC和BDF中 ，ADCBDF，DF=CD=4，故選：B【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是找出能使三角形全等的條件5、C【解析】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據此可得【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排

11、1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，所以其主視圖為： 故選C【點睛】考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖6、C【解析】如圖所示，連接CM，M是AB的中點，SACM=SBCM=SABC，開始時，SMPQ=SACM=SABC；由于P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，從而點P到達AC的中點時，點Q也到達BC的中點，此時，SMPQ=SABC；結束時，SMPQ=SBCM=SABCMPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大故選C7、A【解析】試題分析：O1和O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=4cm，5345+3，根據圓心距與半徑之間的數量關系可知O1與O2相

12、交故選A考點：圓與圓的位置關系8、D【解析】根據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案【詳解】根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D【點睛】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變此題比較簡單，但計算時一定要細心9、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，體現數據的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數據越穩(wěn)定故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓練成績的方差即可故選A.考點：1

13、、計算器-平均數，2、中位數，3、眾數，4、方差10、B【解析】根據算術平方根的意義求解即可【詳解】 4，故選：B【點睛】本題考查了算術平方根的意義，一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根，正數a有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、 【解析】因為A點的坐標為（a，a），則C（a1，a1），根據題意只要分別求出當A點或C點在曲線上時a的值即可得到答案.【詳解】解：A點的坐標為（a，a），C（a1，a1），當C在雙曲線y=時，則a1=，解得a=+1；當A在雙曲線y=時，則a=，解

14、得a=，a的取值范圍是a+1故答案為a+1【點睛】本題主要考查反比例函數與幾何圖形的綜合問題，解此題的關鍵在于根據題意找到關鍵點，然后將關鍵點的坐標代入反比例函數求得確定值即可.12、2(x-2)2【解析】先運用提公因式法，再運用完全平方公式.【詳解】：2x2-8x+8=. 故答案為2(x-2)2.【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：熟練掌握分解因式的基本方法.13、（-2，6） 【解析】分析：連接OB1，作B1HOA于H，證明AOBHB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案詳解：連接OB1，作B1HOA于H，由題意得，OA=6，AB=OC-2，則tanBOA=，BOA

15、=30，OBA=60，由旋轉的性質可知，B1OB=BOA=30，B1OH=60，在AOB和HB1O，AOBHB1O，B1H=OA=6，OH=AB=2，點B1的坐標為（-2，6），故答案為（-2，6）點睛：本題考查的是矩形的性質、旋轉變換的性質，掌握矩形的性質、全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵14、【解析】根據完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式【詳解】解：故答案為【點睛】本題考查用完全平方公式法進行因式分解，能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟練掌握15、144【解析】根據多邊形內角和公式計算即可.【詳解】解：由題知，這

16、是一個10邊形，根據多邊形內角和公式：每個內角等于.故答案為：144.【點睛】此題重點考察學生對多邊形內角和公式的應用，掌握計算公式是解題的關鍵.16、0【解析】直接利用特殊角的三角函數值代入進而得出答案【詳解】= .故答案為0.【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵17、（673，0）【解析】由P3、P6、P9 可得規(guī)律：當下標為3的整數倍時，橫坐標為，縱坐標為0，據此可解【詳解】解：由P3、P6、P9 可得規(guī)律：當下標為3的整數倍時，橫坐標為，縱坐標為0，20193673，P2019 （673，0） 則點P2019的坐標是 （673，0） 故答案為 （673，

17、0）【點睛】本題屬于平面直角坐標系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解本題難度中等偏上.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(2)1【解析】試題分析：（1）連結OC，由=，根據圓周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，則FAC=OCA，可判斷OCAF，由于CDAF，所以OCCD，然后根據切線的判定定理得到CD是O的切線；（2）連結BC，由AB為直徑得ACB=90，由=,得BOC=60，則BAC=30，所以DAC=30，在RtADC中，利用含30的直角三角形三邊的關系得AC=2CD=1，在RtACB中，利用含30的直角三角形三邊的關系得BC=AC=1，AB=2BC=8，所以O

18、的半徑為1試題解析：（1）證明：連結OC，如圖，=FAC=BACOA=OCOAC=OCAFAC=OCAOCAFCDAFOCCDCD是O的切線（2）解：連結BC，如圖AB為直徑ACB=90=BOC=180=60BAC=30DAC=30在RtADC中，CD=2AC=2CD=1在RtACB中，BC=AC=1=1AB=2BC=8O的半徑為1.考點：圓周角定理, 切線的判定定理，30的直角三角形三邊的關系19、（1）證明見試題解析；（2）【解析】試題分析：（1）利用圓周角定理結合等腰三角形的性質得出OCF+DCB=90，即可得出答案；（2）利用圓周角定理得出ACB=90，利用相似三角形的判定與性質得出D

19、C的長試題解析：（1）連接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90，OCF+DCB=90，直線CD為O的切線；（2）連接AC，AB是O的直徑，ACB=90，DCO=ACB，又D=B，OCDACB，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3，即，解得；DC=考點：切線的判定20、2【解析】試題分析：首先根據單項式乘以多項式的法則以及完全平方公式將括號去掉，然后再進行合并同類項，最后將的值代入化簡后的式子得出答案.試題解析：解：原式=3a3+6a1+3a1a14a1=3a3+4a1a1，當a=1時，原式=14+

20、1611=221、（1）y=x2+x4；（2）S關于m的函數關系式為S=m22m+8，當m=1時，S有最大值9；（3）Q坐標為（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）時，使點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形【解析】(1)設拋物線解析式為y ax2 bx c,然后把點A、B、C的坐標代入函數解析式，利用待定系數法求解即可;(2)利用拋物線的解析式表示出點M的縱坐標，從而得到點M到x軸的距離，然后根據三角形面積公式表示并整理即可得解，根據拋物線的性質求出第三象限內二次函數的最值，然后即可得解;(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點P、Q的坐標，然后求出PQ的長度，再根據平行四邊形的對

21、邊相等列出算式，然后解關于x的一元二次方程即可得解.【詳解】解：（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，拋物線經過A（4，0），B（0，4），C（2，0），解得，拋物線解析式為y=x2+x4；（2）點M的橫坐標為m，點M的縱坐標為m2+m4，又A（4，0），AO=0（4）=4，S=4|m2+m4|=（m2+2m8）=m22m+8，S=（m2+2m8）=（m+1）2+9，點M為第三象限內拋物線上一動點，當m=1時，S有最大值，最大值為S=9；故答案為S關于m的函數關系式為S=m22m+8，當m=1時，S有最大值9；（3）點Q是直線y=x上的動點，設點Q的坐標為（a，a），點P在拋物線上，且P

22、Qy軸，點P的坐標為（a，a2+a4），PQ=a（a2+a4）=a22a+4，又OB=0（4）=4，以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形，|PQ|=OB，即|a22a+4|=4，a22a+4=4時，整理得，a2+4a=0，解得a=0（舍去）或a=4，a=4，所以點Q坐標為（4，4），a22a+4=4時，整理得，a2+4a16=0，解得a=22，所以點Q的坐標為（2+2，22）或（22，2+2），綜上所述，Q坐標為（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）時，使點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形【點睛】本題是對二次函數的綜合考查有待定系數法求二次函數解析式，三角形的面積，二次

23、函數的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質,平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，綜合性較強，但難度不大，仔細分析便不難求解.22、（1）詳見解析；（2）4分.【解析】（1）根據題意用列表法求出答案；（2）算出甲乙獲勝的概率，從而求出乙勝一次的得分.【詳解】（1）列表如下：由列表可得：P（數字之和為5），（2）因為P（甲勝），P（乙勝），甲勝一次得12分，要使這個游戲對雙方公平，乙勝一次得分應為：1234分.【點睛】本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可.23、（2）證明見解析；（2）結論成立，理由見解析；（3）2秒或2秒【解析】（2）由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；（2）由DPC=A=B=可得A