2022年安徽省滁州市南譙區(qū)市級名校中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：1，6，2，3，3，下列說法錯誤的是( )A平均數(shù)是3B中位數(shù)是3C眾數(shù)是3D方差是2.52下列條件中不能判定三角形全等的是( )A兩角和其中一角的對邊對應相等B三條邊對應相等C兩邊和它們的夾角對應相等D三個角

2、對應相等3小明在九年級進行的六次數(shù)學測驗成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?6、82、91、85、84、85，則這次數(shù)學測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A91，88B85，88C85，85D85，84.54某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是( )ABCD5下列事件中為必然事件的是（ ）A打開電視機，正在播放茂名新聞B早晨的太陽從東方升起C隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上D下雨后，天空出現(xiàn)彩虹6的值是（）A1B1C3D37如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4 cm，面積為12 cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則BDM的周長最小值為( )A

3、5 cmB6 cmC8 cmD10 cm8如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點F，則的值是（）A1BCD9一、單選題如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是BAC、ABC的平分線，BAC=50，ABC=60，則EAD+ACD=（）A75B80C85D9010下列命題是真命題的是（）A如果a+b0，那么ab0B的平方根是4C有公共頂點的兩個角是對頂角D等腰三角形兩底角相等二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上

4、，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是_12將直角邊長為5cm的等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是_cm113如圖，已知等腰直角三角形 ABC 的直角邊長為 1，以 RtABC 的斜邊 AC 為直角 邊，畫第二個等腰直角三角形 ACD，再以 RtACD 的斜邊 AD 為直角邊，畫第三個等腰直 角三角形 ADE依此類推，直到第五個等腰直角三角形 AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為_14若，則的值為 _ .15如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB

5、折疊，使點A落在點A的位置，若OB，tanBOC，則點A的坐標為_16方程的根是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在2018年韶關市開展的“善美韶關情暖三江”的志愿者系列括動中，某志愿者組織籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種書包若干個送給貧困山區(qū)的學生，已知每個甲種書包的價格比每個乙種書包的價格貴10元，用350元購買甲種書包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同，求甲、乙兩種書包每個的價格各是多少元？18（8分）某學校要開展校園文化藝術節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查(每名學生必須選擇且只能選擇一類)，并將調(diào)查結果繪

6、制成如下不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)求本次調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈，學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少？19（8分）如圖，AB是O的直徑，弦DE交AB于點F，O的切線BC與AD的延長線交于點C，連接AE（1）試判斷AED與C的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若AD=3，C=60，點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為 20（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點

7、上）（1）把ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90，在網(wǎng)格中畫出旋轉后的A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長21（8分）（1）如圖1，半徑為2的圓O內(nèi)有一點P，切OP=1，弦AB過點P，則弦AB長度的最大值為_；最小值為 _.圖 （2）如圖2，ABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中ABC=90，AB=80米，BC=60米，現(xiàn)在他利用周邊地的情況，把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地，用來建魚塘已知葛叔叔想建的魚塘是四邊形ABCD

8、，且滿足ADC=60，你認為葛叔叔的想法能實現(xiàn)嗎？若能，求出這個四邊形魚塘面積和周長的最大值；若不能，請說明理由圖 22（10分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，翻折矩形紙片，使點A落在對角線DB上的點F處，折痕為DE，打開矩形紙片，并連接EF的長為多少；求AE的長；在BE上是否存在點P，使得的值最??？若存在，請你畫出點P的位置，并求出這個最小值；若不存在，請說明理由23（12分）如圖，已知AOB與點M、N求作一點P，使點P到邊OA、OB的距離相等，且PM=PN（保留作圖痕跡，不寫作法）24如圖，已知點E,F分別是ABCD的邊BC,AD上的中點，且BAC=90（1）求證：四邊形AECF是菱形

9、；（2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面積參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得【詳解】解：A、平均數(shù)為1+6+2+3+35=3，正確；B、重新排列為1、2、3、3、6，則中位數(shù)為3，正確；C、眾數(shù)為3，正確；D、方差為15（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2=2.8，錯誤；故選：D【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動

10、大小的量2、D【解析】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、滿足AAA，沒有相對應的判定方法，不能由此判定三角形全等；故選D3、D【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)定義：把所有的數(shù)從小到大排列，位置處于中間的數(shù)，即可得到答案眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，85出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是：85，把所有的數(shù)從小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置處于中間的數(shù)是：84，85，因此中位數(shù)是：（85+84）2=84.5，故選D考點：眾數(shù)，中位數(shù)點評：此題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，關鍵是正確把握兩

11、種數(shù)的定義，即可解決問題4、C【解析】從正面看到的圖形如圖所示：，故選C5、B【解析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤故選B6、B【解析】直接利用立方根的定義化簡得出答案【詳解】因為（-1）3=-1，=1故選：B【點睛】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關鍵,7、C【解析】連接AD，由于

12、ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論【詳解】如圖，連接ADABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12，解得：AD=6（cm）EF是線段AB的垂直平分線，點B關于直線EF的對稱點為點A，AD的長為BM+MD的最小值，BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+4=6+2=8（cm）故選C【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵8、C【

13、解析】由題意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2（圖2中），AD=ABBD=4（圖3中）；CEAB，ECFADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故選C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準確識圖是解題的關鍵.9、A【解析】分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依據(jù)BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根據(jù)ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75詳解：AD是BC邊上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180A

14、BCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故選A點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180解決問題的關鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用10、D【解析】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結論【詳解】解：由圖可知，黑色方磚4塊，共有16塊方磚，黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值它停

15、在黑色區(qū)域的概率是；故答案為【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=12、【解析】等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=13、12.2【解析】ABC是邊長為1的等腰直角三角形，SABC=11=11-1；AC=，AD=1，SACD=1=11-1第n個等腰直角三角形的面積是1n-1SAEF=14-1=4，SAFG=12-1=8，由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為+1+1+4+8=12.2故答案

16、為12.214、-【解析】分析：已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將ab的值代入即可求出a+b的值詳解：a2b2=（a+b）（ab）=，ab=，a+b= 故答案為點睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關鍵15、【解析】如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出AD、OD的長度，即可解決問題【詳解】解：四邊形OABC是矩形，OA=BC，AB=OC，tanBOC=，AB=2OA，OB=，OA=2，AB=2OA由OA翻折得到，OA= OA=2如圖，過點A作ADx軸與點D；設AD=a，OD=b；四邊形ABCO為矩形，OAB=OCB=90；四邊形ABAD為

17、梯形；設AB=OC=a，BC=AO=b；OB=，tanBOC=，解得： ；由題意得：AO=AO=2；ABOABO；由勾股定理得：x2+y2=2，由面積公式得：xy+222(x+2)(y+2)；聯(lián)立并解得：x=，y=故答案為（，）【點睛】該題以平面直角坐標系為載體，以翻折變換為方法構造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求16、1【解析】把無理方程轉化為整式方程即可解決問題【詳解】兩邊平方得到：2x1=1，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解故答案為：1【點睛】本題考查了無理方程，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，注意必

18、須檢驗三、解答題（共8題，共72分）17、每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元【解析】設每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x-10）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價結合用350元購買甲種書包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論.【詳解】解：設每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x10）元，根據(jù)題意得：，解得：x=70，經(jīng)檢驗，x=70是原方程的解，x10=1答：每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是：根據(jù)數(shù)量=總價單價，列出分式方程18、（

19、1）共調(diào)查了50名學生；統(tǒng)計圖見解析；（2）72；（3）13.【解析】（1）用最喜愛相聲類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總人數(shù),先計算出最喜歡舞蹈類的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（2）用360乘以最喜愛歌曲類人數(shù)所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：(1)1428%50，本次共調(diào)查了50名學生補全條形統(tǒng)計圖如下(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360105072.(3)設一班2名學生為數(shù)字“1”，“1”，二班2名學生為數(shù)字“2”，“2”

20、，畫樹狀圖如下共有12種等可能的結果，其中抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果有4種，抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率P41213.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖19、（1）AED=C，理由見解析；（2） 【解析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進行解答即可【詳解】（1）AED=C，證明如下：連接BD，可得ADB=90，C+DBC=90，CB是O的切線，CBA=90，ABD+DBC=90，ABD=C，AEB=

21、ABD，AED=C，（2）連接BE，AEB=90，C=60，CAB=30，在RtDAB中，AD=3，ADB=90，cosDAB=，解得：AB=2，E是半圓AB的中點，AE=BE，AEB=90，BAE=45，在RtAEB中，AB=2，ADB=90，cosEAB=，解得：AE=故答案為【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法20、（1）（2）作圖見解析；（3）【解析】（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應點都移動相同的距離（2）利用旋轉的性質(zhì)畫圖，對應點都旋轉相同的角度（3）利用勾股定理和弧長公式求點B經(jīng)過（1）、（2）變

22、換的路徑總長【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點B1，分別連接三點，A1B1C1即為所求（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90，得到B2，C2，連接B2C2，A1B2C2即為所求（3），點B所走的路徑總長=考點：1網(wǎng)格問題；2作圖（平移和旋轉變換）；3勾股定理；4弧長的計算21、（1）弦AB長度的最大值為4，最小值為2;（2）面積最大值為（2500+2400）平方米，周長最大值為340米.【解析】（1）當AB是過P點的直徑時，AB最長；當ABOP時，AB最短，分別求出即可.（2）如圖在ABC的一側以AC為邊做等

23、邊三角形AEC，再做AEC的外接圓，則滿足ADC=60的點D在優(yōu)弧AEC上（點D不與A、C重合），當D與E重合時，SADC最大值=SAEC，由SABC為定值，故此時四邊形ABCD的面積最大，再根據(jù)勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)求出此時的面積與周長即可.【詳解】（1）（1）當AB是過P點的直徑時，AB最長=22=4；當ABOP時，AB最短， AP=AB=2（2）如圖，在ABC的一側以AC為邊做等邊三角形AEC，再做AEC的外接圓，當D與E重合時，SADC最大故此時四邊形ABCD的面積最大，ABC=90，AB=80，BC=60AC=周長為AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)

24、SADC=SABC=四邊形ABCD面積最大值為（2500+2400）平方米.【點睛】此題主要考查圓的綜合利用，解題的關鍵是熟知圓的性質(zhì)定理與垂徑定理.22、（1）；（2）的長為；（1）存在，畫出點P的位置如圖1見解析，的最小值為【解析】（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）設AE=x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；（1）延長CB到點G，使BG=BC，連接FG，交BE于點P，連接PC，利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可【詳解】（1）矩形ABCD，DAB=90，AD=BC=1在RtADB中，DB故答案為5；（2）設AE=xAB=4，BE=4x，在矩形ABCD中，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：RtFDERtADE，F(xiàn)E=AE=x，F(xiàn)D=A