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文檔簡介
1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1如圖,已知ABCD,ADCD,140,則2的度數為()A60B65C70D752已知二次函數y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當x2時,y隨x的增大而增大
2、,且2x1時,y的最大值為9,則a的值為A1或2 B2或2C2 D13如圖,在直角坐標系中,有兩點A(6,3)、B(6,0)以原點O為位似中心,相似比為,在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD,則點C的坐標為( )A(2,1)B(2,0)C(3,3)D(3,1)4在一次中學生田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示:成績人數232341則這些運動員成績的中位數、眾數分別為A、B、C、D、5將直線y=x+a的圖象向右平移2個單位后經過點A(3,3),則a的值為()A4 B4 C2 D26我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻”的活動,為了解居民用水情況,在小區(qū)隨機抽查了10戶家
3、庭的月用水量,結果如下表:月用水量(噸)8910戶數262則關于這10戶家庭的月用水量,下列說法錯誤的是()A方差是4B極差是2C平均數是9D眾數是97計算6m6(-2m2)3的結果為()ABCD8下列圖形中,是中心對稱但不是軸對稱圖形的為()ABCD9一個多邊形的每個內角都等于120,則這個多邊形的邊數為( )A4B5C6D710如圖,將圖1中陰影部分拼成圖2,根據兩個圖形中陰影部分的關系,可以驗證下列哪個計算公式()A(a+b)(ab)a2b2B(ab)2a22ab+b2C(a+b)2a2+2ab+b2D(a+b)2(ab)2+4ab11下面四個立體圖形,從正面、左面、上面對空都不可能看到
4、長方形的是ABCD12等腰三角形兩邊長分別是2 cm和5 cm,則這個三角形周長是( )A9 cm B12 cm C9 cm或12 cm D14 cm二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)13如圖所示:在平面直角坐標系中,OCB的外接圓與y軸交于A(0,),OCB=60,COB=45,則OC= 14如圖,數軸上點A所表示的實數是_15如圖,PA,PB分別為的切線,切點分別為A、B,則_16因式分解=_17如果點P1(2,y1)、P2(3,y2) 在拋物線上,那么 y1 _ y2.(填“”,“”或“=”).18在如圖的正方形方格紙中,每個小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D
5、都在格點處,AB與CD相交于O,則tanBOD的值等于_三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19(6分)如圖,點A在MON的邊ON上,ABOM于B,AE=OB,DEON于E,AD=AO,DCOM于C求證:四邊形ABCD是矩形;若DE=3,OE=9,求AB、AD的長.20(6分) “端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習俗我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查,并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)請根據
6、以上信息回答:(1)本次參加抽樣調查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補充完整;(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率21(6分)觀察下列等式:15+4=32;26+4=42;37+4=52;(1)按照上面的規(guī)律,寫出第個等式:_;(2)模仿上面的方法,寫出下面等式的左邊:_=502;(3)按照上面的規(guī)律,寫出第n個等式,并證明其成立22(8分)如圖,熱氣球探測器顯示,從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30,看這棟樓底部C處的俯角為60,熱氣球與樓的水平距離AD為
7、100米,試求這棟樓的高度BC23(8分)如圖,某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點,修建一個土特產加工基地,且使C、D兩村到E點的距離相等,已知DAAB于A,CBAB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應建在離A站多少千米的地方?24(10分)如圖,某校準備給長12米,寬8米的矩形室內場地進行地面裝飾,現將其劃分為區(qū)域(菱形),區(qū)域(4個全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域;點為矩形和菱形的對稱中心,為了美觀,要求區(qū)域的面積不超過矩形面積的,若設米.甲乙丙單價(元/米2)(1)當時,求區(qū)域的面積.計劃在區(qū)域,分別鋪設甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域鋪設丙款白
8、色瓷磚,在相同光照條件下,當場地內白色區(qū)域的面積越大,室內光線亮度越好.當為多少時,室內光線亮度最好,并求此時白色區(qū)域的面積.三種瓷磚的單價列表如下,均為正整數,若當米時,購買三款瓷磚的總費用最少,且最少費用為7200元,此時_,_.25(10分)某學校要開展校園文化藝術節(jié)活動,為了合理編排節(jié)目,對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調查(每名學生必須選擇且只能選擇一類),并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖請你根據圖中信息,回答下列問題:(1)求本次調查的學生人數,并補全條形統(tǒng)計圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數;(3)九年一班和九年二班各有2
9、名學生擅長舞蹈,學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節(jié)目的編排,那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少?26(12分)如圖,BAD是由BEC在平面內繞點B旋轉60而得,且ABBC,BECE,連接DE(1)求證:BDEBCE;(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由27(12分)小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下,利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線,他的作法是這樣的:如圖:(1)利用刻度尺在AOB的兩邊OA,OB上分別取OMON;(2)利用兩個三角板,分別過點M,N畫OM,ON的垂線,交點為P;(3)畫射線OP則射線OP為AOB的平分線請寫出小林的畫法的依據_參考答案
10、一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1、C【解析】由等腰三角形的性質可求ACD70,由平行線的性質可求解【詳解】ADCD,140,ACD70,ABCD,2ACD70,故選:C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質,平行線的性質,是基礎題2、D【解析】先求出二次函數的對稱軸,再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a0,然后由-2x1時,y的最大值為9,可得x=1時,y=9,即可求出a【詳解】二次函數y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),對稱軸是直線x=-2a2a=-1,當x2時,y隨x的增大而增大,a0,-2x1時,y
11、的最大值為9,x=1時,y=a+2a+3a2+3=9,3a2+3a-6=0,a=1,或a=-2(不合題意舍去)故選D【點睛】本題考查了二次函數的性質,二次函數y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標是(-b2a,4ac-b24a),對稱軸直線x=-b2a,二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象具有如下性質:當a0時,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的開口向上,x-b2a時,y隨x的增大而減??;x-b2a時,y隨x的增大而增大;x=-b2a時,y取得最小值4ac-b24a,即頂點是拋物線的最低點當a0時,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的開口向下,x-b2a時,y隨x的增大而增大;x-b2
12、a時,y隨x的增大而減?。粁=-b2a時,y取得最大值4ac-b24a,即頂點是拋物線的最高點3、A【解析】根據位似變換的性質可知,ODCOBA,相似比是,根據已知數據可以求出點C的坐標【詳解】由題意得,ODCOBA,相似比是,又OB=6,AB=3,OD=2,CD=1,點C的坐標為:(2,1),故選A【點睛】本題考查的是位似變換,掌握位似變換與相似的關系是解題的關鍵,注意位似比與相似比的關系的應用4、C【解析】根據中位數和眾數的概念進行求解【詳解】解:將數據從小到大排列為:1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65, 1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,
13、1.75,1.80眾數為:1.75;中位數為:1.1故選C【點睛】本題考查1.中位數;2.眾數,理解概念是解題關鍵5、A【解析】直接根據“左加右減”的原則求出平移后的解析式,然后把A(3,3)代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知,將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為:y=-x+b+2,把A(3,3)代入,得3=-3+b+2,解得b=4.故選A.【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移,一次函數圖象的平移規(guī)律是:y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減;y=kx+b向上平移n個單位,
14、是y=kx+b+n, 向下平移n個單位是y=kx+b-n,即上下平移時,b的值上加下減.6、A【解析】分析:根據極差=最大值-最小值;平均數指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數;一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數,以及方差公式S2= (x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,分別進行計算可得答案詳解:極差:10-8=2,平均數:(82+96+102)10=9,眾數為9,方差:S2= (8-9)22+(9-9)26+(10-9)22=0.4,故選A點睛:此題主要考查了極差、眾數、平均數、方差,關鍵是掌握各知識點的計算方法7、D【解析】分析:根據冪的乘方計算法則求出除數,然后根據同底數冪的
15、除法法則得出答案詳解:原式=, 故選D點睛:本題主要考查的是冪的計算法則,屬于基礎題型明白冪的計算法則是解決這個問題的關鍵8、C【解析】試題分析:根據軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義,結合所給圖形進行判斷即可A、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C考點:中心對稱圖形;軸對稱圖形9、C【解析】試題解析:多邊形的每一個內角都等于120,多邊形的每一個外角都等于180-120=10,邊數n=31010=1故選C考點:多邊形內角與外角
16、10、B【解析】根據圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積,由此即可解答【詳解】圖1中陰影部分的面積為:(ab)2;圖2中陰影部分的面積為:a22ab+b2;(ab)2a22ab+b2,故選B【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景,用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關鍵11、B【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形【詳解】解:A、主視圖為三角形,左視圖為三角形,俯視圖為有對角線的矩形,故本選項錯誤;B、主視圖為等腰三角形,左視圖為等腰三角形,俯視圖為圓,從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形,故本
17、選項正確;C、主視圖為長方形,左視圖為長方形,俯視圖為圓,故本選項錯誤;D、主視圖為長方形,左視圖為長方形,俯視圖為長方形,故本選項錯誤故選:B【點睛】本題重點考查三視圖的定義以及考查學生的空間想象能力12、B【解析】當腰長是2 cm時,因為2+22,符合三角形三邊關系,此時周長是12 cm故選B二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)13、1+【解析】試題分析:連接AB,由圓周角定理知AB必過圓心M,RtABO中,易知BAO=OCB=60,已知了OA=,即可求得OB的長;過B作BDOC,通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長,進而由OC=OD+CD求出OC的長解:連接AB
18、,則AB為M的直徑RtABO中,BAO=OCB=60,OB=OA=過B作BDOC于DRtOBD中,COB=45,則OD=BD=OB=RtBCD中,OCB=60,則CD=BD=1OC=CD+OD=1+故答案為1+點評:此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應用能力,能夠正確的構建出與已知和所求相關的直角三角形是解答此題的關鍵14、【解析】A點到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度,應用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.【詳解】解:直角三角形斜邊長度為,則A點到-1的距離等于,則A點所表示的數為:1+【點睛】本題考查了利用勾股定理求解數軸上點所表示的數.15、50【解析】由PA與PB都為圓
19、O的切線,利用切線長定理得到,再利用等邊對等角得到一對角相等,由頂角的度數求出底角的度數,再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角,可得出,由的度數即可求出的度數【詳解】解:,PB分別為的切線,又,則故答案為:【點睛】此題考查了切線長定理,切線的性質,以及等腰三角形的性質,熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵16、【解析】解:=,故答案為:17、【解析】分析:首先求得拋物線y=x2+2x的對稱軸是x=1,利用二次函數的性質,點M、N在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小,得出答案即可詳解:拋物線y=x2+2x的對稱軸是x=1a=10,拋物線開口向下,123,y1y2 故答案為點睛:本題考查了二次函數圖象上點
20、的坐標特征,二次函數的性質,求得對稱軸,掌握二次函數圖象的性質解決問題18、3【解析】試題解析:平移CD到CD交AB于O,如圖所示,則BOD=BOD,tanBOD=tanBOD,設每個小正方形的邊長為a,則OB=,OD=,BD=3a,作BEOD于點E,則BE=,OE=,tanBOE=,tanBOD=3.考點:解直角三角形三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、(1)證明見解析;(2)AB、AD的長分別為2和1【解析】(1)證RtABORtDEA(HL)得AOB=DAE,ADBC證四邊形ABCD是平行四邊形,又,故四邊形ABCD是矩形;(2)由(1)
21、知RtABORtDEA,AB=DE=2設AD=x,則OA=x,AE=OEOA=9x在RtDEA中,由得:.【詳解】(1)證明:ABOM于B,DEON于E,.在RtABO與RtDEA中,RtABORtDEA(HL)AOB=DAEADBC又ABOM,DCOM,ABDC四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形; (2)由(1)知RtABORtDEA,AB=DE=2 設AD=x,則OA=x,AE=OEOA=9x在RtDEA中,由得:,解得AD=1即AB、AD的長分別為2和1【點睛】矩形的判定和性質;掌握判斷定證三角形全等是關鍵.20、(1)本次參加抽樣調查的居民有600人;(2)補圖見解析;(
22、3)72;(4).【解析】試題分析:(1)用B的頻數除以B所占的百分比即可求得結論;(2)分別求得C的頻數及其所占的百分比即可補全統(tǒng)計圖;(3)算出A的所占的百分比,再進一步算出C所占的百分比,再扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數;(4)列出樹形圖即可求得結論試題解析:(1)6010%=600(人)答:本次參加抽樣調查的居民有600人(2)如圖;(3),360(110%30%40%)=72(4)如圖;(列表方法略,參照給分)P(C粽)=答:他第二個吃到的恰好是C粽的概率是考點:1條形統(tǒng)計圖;2用樣本估計總體;3扇形統(tǒng)計圖;4列表法與樹狀圖法21、610+4=82 4852+4 【解析】(1)根據題
23、目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題;(2)根據題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題;(3)根據題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個等式,并加以證明【詳解】解:(1)由題目中的式子可得,第個等式:610+4=82,故答案為610+4=82;(2)由題意可得,4852+4=502,故答案為4852+4;(3)第n個等式是:n(n+4)+4=(n+2)2,證明:n(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2,n(n+4)+4=(n+2)2成立【點睛】本題考查有理數的混合運算、數字的變化類,解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法22、這棟樓的高度BC是米【解析】試題分析:在直角三角形ADB中和直角
24、三角形ACD中,根據銳角三角函數中的正切可以分別求得BD和CD的長,從而可以求得BC的長試題解析:解:,AD100, 在Rt中, 在Rt中,. 點睛:本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題,解答此類問題的關鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數關系23、20千米【解析】由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求,即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,設AE為x,則BE=10 x,將DA=8,CB=2代入關系式即可求得【詳解】解:設基地E應建在離A站x千米的地方則BE=(50 x)千米在RtADE中,根據勾股定理得:AD
25、2+AE2=DE2302+x2=DE2在RtCBE中,根據勾股定理得:CB2+BE2=CE2202+(50 x)2=CE2又C、D兩村到E點的距離相等DE=CEDE2=CE2302+x2=202+(50 x)2解得x=20基地E應建在離A站20千米的地方考點:勾股定理的應用24、(1)8m2;(2)68m2;(3) 40,8【解析】(1)根據中心對稱圖形性質和,可得,即可解當時,4個全等直角三角形的面積;(2)白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積,分別用含x的代數式表示出菱形和四個全等直角三角形的面積,列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積,并化成頂點式,根據,求出自變量的取值范圍,再根據二
26、次函數的增減性即可解答;(3)計算出x=2時各部分面積以及用含m、n的代數式表示出費用,因為m,n均為正整數,解得m=40,n=8.【詳解】(1) 為長方形和菱形的對稱中心,當時,(2),-, 解不等式組得,結合圖像,當時,隨的增大而減小.當時, 取得最大值為(3)當時,S=4x2=16 m2,=12 m2,=68m2,總費用:162m+125n+682m=7200,化簡得:5n+14m=600,因為m,n均為正整數,解得m=40,n=8.【點睛】本題考查中心對稱圖形性質,菱形、直角三角形的面積計算,二次函數的最值問題,解題關鍵是用含x的二次函數解析式表示出白色區(qū)面積.25、(1)共調查了50名學生;統(tǒng)計圖見解析;(2)72;(3)13.【解析】(1)用最喜愛相聲類的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數,先計算出最喜歡舞蹈類的人數,然后補全條形統(tǒng)計圖;(2)用360乘以最喜愛歌曲類人數所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圓心角的度數;(3)畫樹狀圖展示所有1
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