自動(dòng)控制原理頻率響應(yīng)分析法和控制理論

1、自動(dòng)控制原理頻率響應(yīng)分析法和控制理論12經(jīng)典控制理論最重要、最主要的分析方法；根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率特性圖，分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)定裕度及動(dòng)態(tài)性能；Nyquist 1932年提出頻域穩(wěn)定判據(jù)，Bode 1940年提出簡(jiǎn)化作圖的對(duì)數(shù)坐標(biāo)系；系統(tǒng)的頻率特性具有明確的物理意義，既可實(shí)驗(yàn)獲取，也可由傳遞函數(shù)得到。3本章主要內(nèi)容頻率特性（基本概念，圖示方法、穩(wěn)態(tài)誤差分析）；典型環(huán)節(jié)的頻率特性；系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制；Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)；控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量。41. 頻率特性的基本概念仿真實(shí)驗(yàn)取 T=1，A1=1 由小變大u1u2RCi5.1 頻率特性5輸入u1=sin(0.5t)輸出u2 6輸入u

2、1=sin(2t)輸出u2 7輸入u1=sin(5t)輸出u2 8觀察到的現(xiàn)象：當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí),系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)仍為同頻率的正弦信號(hào),只是幅值和相位發(fā)生了變化。 原因？u1u2RCi9 分析：零初始條件、正弦輸入時(shí)的輸出為幅頻特性相頻特性頻率特性：幅頻特性和相頻特性10頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系：上述結(jié)論對(duì)一般的線性定常系統(tǒng)都成立。 （可擴(kuò)展用于不穩(wěn)定系統(tǒng)）11應(yīng)用頻率法求正弦輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)-Er(s)注：即使存在純時(shí)滯環(huán)節(jié)也同樣適用（下頁(yè)例）系統(tǒng)穩(wěn)定12G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)-Er(s)用后面的判據(jù)可知系統(tǒng)穩(wěn)定13小結(jié)幅頻

3、特性反映系統(tǒng)對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的穩(wěn)態(tài)衰減（或放大）特性；相頻特性表示系統(tǒng)在不同頻率正弦信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)輸出的相位移；已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，令 s=j，可得系統(tǒng)的頻率特性（無(wú)論穩(wěn)定與否）；頻率特性雖然表達(dá)的是頻率響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)特性，但包含了系統(tǒng)的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，反映了系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)；頻率從0的穩(wěn)態(tài)特性反映了系統(tǒng)的全部動(dòng)態(tài)性能。14. 頻率特性的圖示方法（）幅相頻率特性圖又稱極坐標(biāo)圖，奈奎斯特（Nyquist）圖15描點(diǎn)后可得慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性圖計(jì)算列表： 0 1 2 5 A() 1 0.707 0.45 0.196 0 () 0 45 63.4 78.69 90實(shí)際為半圓16s平面G(j)平面jQ

4、PMATLAB繪圖：a=tf(1,1 1);nyquist(a)17（2）對(duì)數(shù)頻率特性圖（伯德圖, Bode plots） 由對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性兩個(gè)圖組成。（后面講）181. 0型系統(tǒng)5.2 開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)圖的繪制19例：20例：2. 1型系統(tǒng)0js平面21對(duì)于1型系統(tǒng)，一定有0+ 時(shí)，實(shí)部有限值223. 2型系統(tǒng)23例：0對(duì)于2型系統(tǒng)，一定有0+ 時(shí)，實(shí)部和虛部都24例：025練習(xí)265.3 Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)一、幅角原理（映射定理）s在s平面上沿一封閉圍線Cs繞一圈F(s)在F(s)平面上會(huì)映射為一封閉圍線CF。ImRes平面00jF(s)平面CsCF27Cs順時(shí)針方向圍繞F(s

5、)的一個(gè)零點(diǎn) 映射曲線CF順時(shí)針方向包圍F(s)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)一周.Cs順時(shí)針方向圍繞F(s)的Z個(gè)零點(diǎn) 映射曲線CF順時(shí)針方向包圍F(s)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)Z周.對(duì)于Cs以外的零極點(diǎn)，F(xiàn)(s)的相應(yīng)部分的相角變化量為零28Cs順時(shí)針方向圍繞F(s)的一個(gè)極點(diǎn) 映射曲線CF反時(shí)針方向包圍F(s)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)一周.Cs順時(shí)針方向圍繞F(s)的P個(gè)極點(diǎn) 映射曲線CF反時(shí)針方向包圍F(s)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)P周.29 幅角原理：如果s平面上的圍線Cs以順時(shí)針方向圍繞F(s)的Z個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)，則其在F(s)平面上的映射曲線CF圍繞F(s)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) N = P - Z 周。ImRes平

6、面00jF(s)平面CsCF30取s平面上封閉圍線Cs為圖所示,二、Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)G(s)H(s)-R(s)Y(s)在Cs的C1 段，有在Cs的C2 段，有D形圍線, 或Nyquist周線所以映射曲線CF為F(s)的頻率特性曲線。31 若Nyquist周線包圍了F(s)的Z個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)（均在右半開平面），則F(j)將包圍坐標(biāo)原點(diǎn) N = P - Z 周。 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定的極點(diǎn)數(shù)為 Z = P - NImRe0F(j)平面CF32F(j)圍繞F(j)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)等價(jià)于G(j)H(j)圍繞GH平面上的(-1, j0)點(diǎn)。 F(j)圍繞情況轉(zhuǎn)換為G(j)H(j)的圍繞情況ImRe-1

7、GH(j)平面Re0F(j)平面0-1Im33不穩(wěn)定閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)：Z = P - Nj0)點(diǎn)P周。1,圍(包(j)逆時(shí)針方向平面，則G(j)H右半開在s且已知有P個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定若2)；j0)點(diǎn)1,圍( )曲線不包則G(j)H(j，0即P，開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定若1)充要條件是的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定-= 3435-136MATLAB 繪圖命令：a=tf(2,1 1,ioDelay,0.5);nyquist(a)可描點(diǎn)繪圖或用MATLAB命令繪圖37改變?cè)鲆鎸?duì)穩(wěn)定性的影響：38394041Nyquist周線繞過原點(diǎn)42ImReGH平面ImReGH平面由修正后的Nyquist周線畫出GH映射曲線后,Nyqu

8、ist穩(wěn)定判據(jù)同前。（在虛軸上的開環(huán)極點(diǎn)不計(jì)入P）43 P=0, N=0系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。1型系統(tǒng)完整的Nyquist曲線442型系統(tǒng)完整的Nyquist曲線45練習(xí)465.4 對(duì)數(shù)頻率特性圖（伯德圖, Bode plots）對(duì)數(shù)幅頻特性：當(dāng)頻率增大或減小10倍（十倍頻程）時(shí)，坐標(biāo)間距離變化一個(gè)單位長(zhǎng)度。（見圖）優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算和作圖方便，例如而且容易與橫坐標(biāo)形成近似直線方程圖由對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性兩個(gè)圖組成。47幅頻特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)系L()(dB) L()=20lgA()0.111010023124681020406080100lg 0 1 2 48相頻特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)系0.1110100相角沒有必要取

9、對(duì)數(shù)49對(duì)數(shù)幅頻特性為相頻特性為在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中是直線方程，斜率為-20dB/dec（dec表示10倍頻程）幅頻特性的近似作圖：50伯德圖中的對(duì)數(shù)幅頻特性的近似繪制-20dB/dec與精確曲線的最大誤差發(fā)生在1/T處，為20040-20-wdBL)(w51精確的Bode圖MATLAB繪圖：a=tf(1,1 1);bode(a)525.5 典型環(huán)節(jié)的伯德圖1. 比例環(huán)節(jié)K 比例環(huán)節(jié)的Bode圖53 慣性環(huán)節(jié)的Bode圖2. 慣性、一階微分環(huán)節(jié)54慣性與一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖對(duì)稱于零分貝線或零度線553. 積分、微分環(huán)節(jié)2)微分1)積分563) 多重積分57 4. 振蕩與二階微分環(huán)節(jié)低頻漸近線58

10、高頻漸近線 阻尼比較小時(shí)，幅頻特性曲線有峰值； 如何求諧振峰值 、諧振頻率？59二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖對(duì)稱于零分貝線或零度線（略）振蕩環(huán)節(jié)的諧振峰值與諧振頻率605. 滯后環(huán)節(jié)61設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為5.6 開環(huán)系統(tǒng)伯德圖的繪制則幅頻特性和相頻特性分別為 近似作圖時(shí)，幅頻特性在很多情況下只需對(duì)轉(zhuǎn)折頻率以后部分進(jìn)行疊加（僅增益與積分環(huán)節(jié)除外）先繪制62 例： 繪制Bode圖。解：63幅頻特性近似繪制注意：相頻特性與幅頻特性斜率的變化趨勢(shì)一致64頻率特性精確繪制65最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)傳遞函數(shù)的表現(xiàn)形式：開環(huán)傳函的零極點(diǎn)全部位于左半閉平面上（包括虛軸），且不含時(shí)滯環(huán)節(jié)。非最小相位系

11、統(tǒng)：開環(huán)傳函至少有一個(gè)零點(diǎn)或極點(diǎn)位于右半開平面上（不包括虛軸） ，或含有時(shí)滯環(huán)節(jié)。j0s復(fù)平面最小相位系統(tǒng)：幅頻特性相同，相角變化量 最小的系統(tǒng)。66最小相位與非最小相位系統(tǒng)的頻率特性例1：設(shè)a和b兩個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)傳函分別為兩個(gè)系統(tǒng)的幅頻特性相同,相頻特性卻不同：67最小相位系統(tǒng)的相角變化小于非最小相位系統(tǒng)，且相頻與幅頻斜率的變化趨勢(shì)一致68例2：有2個(gè)系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)分別為則兩個(gè)系統(tǒng)的幅頻特性相同,相頻特性卻不同：w)(wj0-90)(1wjdecdB/20-)(2wjw-45最小相位系統(tǒng)的相角變化小于非最小相位系統(tǒng)，且相頻與幅頻斜率的變化趨勢(shì)一致69低頻段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率為-20dB/d

12、ec時(shí)，相頻特性趨于90（：積分環(huán)節(jié)數(shù)） ；中頻段相頻特性隨對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率而變化；高頻段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率-20（nm）dB/dec時(shí)，相頻特性趨近于 90（nm）最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性的關(guān)系：如前面的例（見下頁(yè)）：70相頻特性與幅頻特性斜率的變化趨勢(shì)一致71最小相位系統(tǒng)的特點(diǎn)：對(duì)于具有相同幅頻特性的系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)的相角變化量最??；幅頻特性和相頻特性之間存在著唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此通常只須繪制幅頻特性圖；直接由對(duì)數(shù)幅頻特性就可以寫出其傳遞函數(shù)（相當(dāng)于頻域的系統(tǒng)辨識(shí)）。非最小相位系統(tǒng)不存在上述對(duì)應(yīng)關(guān)系72練習(xí)73dBL()()(-)(+)0(b)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(+)(a)

13、開環(huán)幅相頻率特性曲線-1(-) ImRe05.7 根據(jù)Bode圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性74-22K增大75761型系統(tǒng)的頻率特性及穩(wěn)定性判別77應(yīng)作從 0變到0+的輔助線!增大增益或延遲時(shí)間的影響？1型系統(tǒng)的Bode圖782型系統(tǒng)的頻率特性及穩(wěn)定性判別792型系統(tǒng)的Bode圖應(yīng)作從 0變到0+ 的輔助線!8081實(shí)驗(yàn)3：頻率特性的測(cè)試及分析（2學(xué)時(shí)） 聯(lián)系：李亞力老師 電氣信息學(xué)院專業(yè)實(shí)驗(yàn)樓403 854662888216， 82練習(xí)835.8 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量1. 增益裕量 gm2. 相角裕量Re Im0-1Gk(j)cg(c)1Nyquist圖84 dBL()()0 gmcg1. 增益裕量 gm2. 相角裕量Bode圖情況下的穩(wěn)定裕量85返回返回返回86 gm gc-28-104如何用計(jì)算的辦法求 gm 和 ？87增益裕量的計(jì)算：用計(jì)算的辦法求穩(wěn)定裕量即先求g，再求gm88相角裕量的計(jì)算：相角裕量的近似計(jì)算：題即先求c，再