深圳市南山區(qū)八下期末考試

1、第 頁(yè)（共27頁(yè)）2019-2020學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（3分）不等式2x+1x+2的解集是（）A. x1B. x 1D. xa+1的解集為x 1,那么a的取值范 圍是（）A. a - 1 B. a1 D. a0a - 1（3分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AD=2AB, CE平分/BCD交AD邊 于點(diǎn)E,且AE=3,貝U AB的長(zhǎng)為（）A. 4 B. 3 C. D. 22（3分）將一個(gè)有45。角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為 3cm的紙帶邊沿上.另 一個(gè)頂點(diǎn)

2、在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成 TOC o 1-5 h z 30角，如圖，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為（）A. 3cm B. 6cm C.2cm D.：cm（3分）如圖，在平行四邊形 ABCD中,A已BC于E, AF，CD于F,若AE=4,AF=6,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40.則平行四邊形ABCD的面積為（）B E CA. 24 B. 36 C. 40 D. 48（3分）如圖，函數(shù)丫=2乂和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A （m, 3）,則不等式2x 3（3分）已知a2+b2=6ab,則畔的值為（ a-bA.二 B.： C. 2 D. 2（3分）4ABC為等腰直角三角形

3、，/ ACB=90, AC=BC=2 P為線段AB上動(dòng)點(diǎn)，D為BC上中點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A. : B. 3 C.! D 3.二、填空題：（本題有4小題，每小題3分，共12分）（3 分）分解因式：2x2-4x+2=.（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是 4: 1,則它的邊數(shù)是 .（3分）如圖，/ AOP之 BOP=15, PC/ OA, PD，OA,若 PC=4 則 PD的長(zhǎng) 為 .（3 分）如圖，在 RttA ABC 中，/ABC=90, AB=BC=&,將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到AADE,連接BE, WJ BE的長(zhǎng)是、解答題（本大題有七道題，其中 17題6分，

4、18題7分，19題7分，20題 7分，21題7分，22題9分，23題9分，共52分；）（6分）解方程:18. （7分）解不等式組:5k-6x+2的解集是（）A. x1 B. x 1D. x2-1,合并同類項(xiàng)得，x 1,故選 A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是在解一元一次不等式， 熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵 TOC o 1-5 h z （3分）（2016春?深圳期末）多項(xiàng)式2x2-2y2分解因式的結(jié)果是（）A.2（x+y）2 B. 2 （x y）2C.2 （x+y）（x y） D. 2 （y+x）（y-x）【分析】 首先提公因式2，再利用平方差進(jìn)行分解即可【解答】解：2x2 - 2y2

5、=2 （x2- y2） =2 （x+y） （x-y）,股癬：C【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式， 要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解 （ 3 分）（ 2013?郴州）下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.C 制【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A是中心對(duì)稱圖形，故 A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱圖形，故 B選項(xiàng)正確;G是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的概 念.中心對(duì)稱圖形是要尋找

6、對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180后重合.（3分）（2016春?深圳期末）如圖， ABC中，AB的垂直平分線交AC于D,如果AC=5cm, BC=4cm,那公匕DBC的周長(zhǎng)是（）A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm【分析】由于AB的垂直平分線交 AC于D,所以AD=BD,而 DBC的周長(zhǎng) =BD+CD+BC=ADhCC+BC=A(+BC,而 AC=5crn BC=4cn)由此即可求出 DBC的周 長(zhǎng).【解答】解：: DE是AB的垂直平分線, . AD=BD DBC 的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=ADfCD+BC=A(+BC, 而 AC=5cm, BC=4cm.DBC的周長(zhǎng)是9cm.故選：D.

7、【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)： 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到 線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.結(jié)合圖形，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的第6頁(yè)（共27頁(yè)）關(guān)鍵.（3分）（2016春?深圳期末）要使分式 3 有意義,那么x的取值范圍是 工，6 K+9（ ）A. xw3B. xw3 且 xw - 3 C. xw 0 且 xw 3 D. xw 3【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求解即可.【解答】解：: x2+6x+9w0,（x+3） 2w0,x+3w 0,xw - 3,分式 工T 有意義,x的取值范圍xw - 3,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件：分母不為 0,掌握

8、不等式的解法是解題 的關(guān)鍵. （3分）（2008?溫州校級(jí)自主招生）如果關(guān)于 x的不等式（a+1） xa+1的解 集為x 1,那么a的取值范圍是（）A. a - 1 B. a-1 D. a0a - 1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以 a+1, a+1是正數(shù)還是負(fù)數(shù)不確定， 所以要分兩種情況，再根據(jù)解集為 x 1,發(fā)現(xiàn)不等號(hào)的符號(hào)發(fā)生了變化，所以 確定a+1 a+1,當(dāng) a+1 0 時(shí),x 1,當(dāng) a+1 0 時(shí)，x 1,解集為x 1,a+1 0,a 高，可用兩種方法表示.10. （3分）（2013?黔西南州）如圖,函數(shù)丫=2乂和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn) A （m3）,則不等式2x 3【

9、分析】先根據(jù)函數(shù)丫=2乂和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A （m, 3）,求出m的值,從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x ax+4的解集【解答】解：二,函數(shù)丫=2乂和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A （m, 3）,3=2m,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（* 3）,.不等式2x ax+4的解集為x/E時(shí)，-=-41; a-b當(dāng) a+b=_2-7/E, ab= _2V時(shí)，-=/2. a-b故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式.注意熟記公式的幾個(gè)變形公式， 還要注意 整體思想的應(yīng)用.（3分）（2016春?深圳期末）4ABC為等腰直角三角形，/ ACB=90, AC=BC=2P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，D

10、為BC上中點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A.： B. 3 C. K D【分析】作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接CF交AB于P,連接PD, BF,則AB垂 直平分DF,于是可得PF=PD BD=BF即可求得/ CBF=90,根據(jù)勾股定理即可 得到結(jié)論.【解答】解：作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接CF交AB于P,則CF的長(zhǎng)度=PGPD 的最小值，連接PD, BF,則AB垂直平分DF,PF=PD BD=BF=BC=1, / FBP之 DBP,: ABC為等腰直角三角形，AC=BC ./ACB=45,丁. / CBF=90,CF=BC2+BF=5,CF=；PGPD的最小值是卜石.故選C.* D【點(diǎn)評(píng)】此題考查

11、了線路最短的問(wèn)題，確定動(dòng)點(diǎn) P何位置時(shí)，使PC+PD的值最 小是關(guān)鍵.二、填空題：（本題有4小題，每小題3分，共12分）（3 分）（2016?沈陽(yáng)）分解因式：2x2- 4x+2= 2 （x- 1） 2 .【分析】先提取公因數(shù)2,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：（a b） 2=a2 2ab+b2.【解答】解：2x2-4x+2,=2 （X2 2x+1）,=2 （x- 1） 2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式.（3分）（2016春?深圳期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4: 1,則它的邊數(shù)是 10 .【分析】多邊形的外

12、角和是360度，內(nèi)角和與外角和的比是4: 1,則內(nèi)角和是 1440度.n邊形的內(nèi)角和是（n-2） ?180,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以 得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【解答】解：根據(jù)題意，得（n-2） ?180=1440,解得：n=10.則此多邊形的邊數(shù)是10.故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理：多邊形內(nèi)角和為（ n-2） ?180,外角和為360.（3 分）（2014?畢節(jié)市三模）如圖，/ AOP4 BOP=15, PC/ OA, PDOA, 若PC=4貝U PD的長(zhǎng)為 2 .【分析】過(guò)P作PE垂直與OB,由/AOP=/ BOP, PD

13、垂直于OA,利用角平分線 定理得到PE=PD由PC與OA平行，根據(jù)兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，又 OP為角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換可得/ COP4 CPQ又/ ECP為三角 形COP的外角，利用三角形外角的性質(zhì)求出/ ECP=30,在直角三角形ECP中， 由30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊 PC的長(zhǎng)求出PE的長(zhǎng)，即為PD 的長(zhǎng).【解答】解：過(guò)P作PE OB,交OB與點(diǎn)E,/AOP與 BOP, PD OA, PE OB, . PD=PEPC/ OA,丁 / CPOW POD,又 / AOP之 BOP=15, ./ CPOW BOP=15,又/ ECP%zOCP的外角,丁. / E

14、CP=/ COP+Z CPO=30,在直角三角形CEP中，/ ECP=30 PC=4PE=-PC=2貝U PD=PE=2故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含30角直角三角形的性質(zhì)，角平分線定理，平行線的性質(zhì), 以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.同時(shí)注意輔助線 的作法.（3 分）（2016 春?深圳期末）如圖，在 RtABC中，Z ABC=90, AB=bC=2 , 將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到 ADE連接BE,則BE的長(zhǎng)是 2J1+2 .【分析】首先考慮到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求 BE, 可能需要構(gòu)造直角三角形.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， AC=AE

15、 /CAE=60,故4ACE是 等邊三角形，可證明 ABE與4CBE全等，可得到/ ABE=45, / AEB=30 ,再證 AFB和4AFE是直角三角形，然后在根據(jù)勾股定理求解【解答】解：連結(jié)CE，設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F,如下圖所示，v RtA ABC 中，AB=BC / ABC=90丁 / BCA& BAC=45v RtAABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60與RtAADE重合，丁 / BAC玄 DAE=45, AC=AE又旋轉(zhuǎn)角為60./ BAD=/ CAE=60,.ACE是等邊三角形AC=CE=AE=4BA=BC在AABE與ACBE中，;AE=CEbe=be. .AB ACBE (SSS/ABE之

16、 CBE=45, / CEBW AEB=30.在AABF中，/ BFA=180 45 45 =90./AFB=Z AFE=90在RtABF中，由勾股定理得,又在 Rt AFE中，/AEF=30 /AFE=90FE= AF=2 -；BE=B+FE=2f2 :;故，本題的答案是：2+2.；【點(diǎn)評(píng)】此題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)題，解決此題，關(guān)鍵是思路要明確：構(gòu)造直角三角形.在 熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，還要應(yīng)用全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的判定 及勾股定理的應(yīng)用三、解答題（本大題有七道題，其中17題6分，18題7分，19題7分，20題7分，21題7分，22題9分，23題9分，共52分；）（6分）（2016?昆山

17、市二模）解方程： 與一ILp.肝2/回【分析】找出分式方程的最簡(jiǎn)公分母為（x+2） （x-2）,去分母后轉(zhuǎn)化為整式方 程，求出方程的解得到x的值，代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)即可得到原分式方程的解.【解答】解：最簡(jiǎn)公分母為（x+2） （x-2）,去分母得：（x- 2） 2 - （x+2） （x-2） =16,整理得：-4x+8=16,解得：x= 2,經(jīng)檢驗(yàn)x=- 2是增根，故原分式方程無(wú)解.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.伊篁93）（7分）（2016春？深圳期末）解不等式組： 至-2和x& 2,然后根據(jù)同小取小確定

18、不等式 組的解集.【解答】解：，3烹y %_5工， ,丁 丁.解得x 4,解得x 2,所以不等式的解集為x2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無(wú)解”確定w+2 X7 苴中a2-2a 4-a? 日不等式組的解集.（7分）（20137慶模擬）先化簡(jiǎn)，再求化 （a滿足方程a2+4a+1=0.【分析】把原式括號(hào)里的第二項(xiàng)提取-1,然后把原式的各項(xiàng)分子分母都分解因 式，找出括號(hào)里兩項(xiàng)分母的最簡(jiǎn)公分母，利用分式的基本性質(zhì)對(duì)括號(hào)里兩項(xiàng)進(jìn)行 通分，然后利用同分母分式的減法運(yùn)算法則：分母不變，只把分子相減，計(jì)算出

19、結(jié)果，然后利用分式的除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)， 變形為乘 法運(yùn)算，約分后即可把原式化為最簡(jiǎn)分式，把 a滿足的方程變形后，代入原式化簡(jiǎn)后的式子中即可求出值.【解答】解:原式二二a+2a(a-2)81 . Q+2)G-2)Ca+2) (a-2)a(時(shí)2)2空a .3aCa+2) Ca+2) (a-2)Q-2尸Ca+2)2 (a-2)2(a+2產(chǎn)屋+4 a+4(6分)a2+4a+1=0, . a2+4a=- 1,原式（10 分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及多項(xiàng)式的運(yùn)算.分式的化簡(jiǎn)求值題, 應(yīng)先對(duì)原式的分子分母分解因式，在分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算中，要通觀全局，弄清有哪 些運(yùn)算，然后觀

20、察能否用法則，定律，分解因式及公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，同時(shí)注意運(yùn) 算的結(jié)果要化到最簡(jiǎn)，然后再代值計(jì)算.（7分）（2012?泰州）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格 中，4ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，將 ABC向下平移4個(gè)單位、 再向右平移3個(gè)單位得到 A1B1C1,然后將A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90彳馬到 A1B2Q.（1）在網(wǎng)格中畫出 A1B1C1和AAB2c2；（2）計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計(jì)【分析】（1）根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 A1B1C1及A1B2C2即可；（2）根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，將4ABC向下平移4個(gè)

21、單位AC所掃過(guò)的 面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積；再向右平移 3個(gè)單位AC掃過(guò) 的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積；當(dāng) A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)90到咦時(shí)，AG所掃過(guò)的面積是以A1為圓心以以2巧為半徑，圓心角 為90的扇形的面積，再減去重疊部分的面積，根據(jù)平行四邊形的面積及扇形面 積公式進(jìn)行解答即可.【解答】解：（1）如圖所示：（2）二圖中是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，第i 頁(yè)（共27頁(yè)）AC=2之十? 2二2歷,將4ABC向下平移4個(gè)單位AC所掃過(guò)的面積是以4為底，以2為高的平行四 邊形的面積；再向右平移3個(gè)單位AC掃過(guò)的面積是以3為底以2為高的平行四

22、 邊形的面積；當(dāng) AiBiCi繞點(diǎn)Ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到Ai&Q時(shí)，AiCi所掃過(guò)的面 積是以Ai為圓心以2加為半徑，圓心角為90的扇形的面積，重疊部分是以 Ai 為圓心，以2、歷為半徑，圓心角為45的扇形的面積，線段AC在變換到AiC2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積=4X 2+3 X 2+9cm 乂班）36045nX (2證產(chǎn)360冗.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，扇形的面積公式，熟知圖形旋轉(zhuǎn)、 平移不變性的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.（7分）（20i6春？深圳期末）如圖，在 ABC中，D、E分別是AB、AC的中 點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 EF=DE（D圖中的平行四邊形有哪幾個(gè)？請(qǐng)選擇其中一個(gè)

23、說(shuō)明理由；（2）若4AEF的面積是3,求四邊形BCFD的面積.【分析】（i）由E為AC的中點(diǎn)，可得AE=CE再由條件EF=DE可得四邊形ADCF第 頁(yè)(共27頁(yè))第 頁(yè)（共27頁(yè)）是平行四邊形；（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得平行四邊形對(duì)角線分成的四個(gè)小三角 形面積相等可得 CEF的面積和 CED的面積都等于 AEF的面積為3,從而可 得四邊形BCFD的面積為12.【解答】（1）圖中的平行四邊形有：平行四邊形 ADCF，平行四邊形BDFC 理由是：: E為AC的中點(diǎn)，. AE=CEv DE=EF一四邊形ADCF是平行四邊形，AD/ CF, AD=CF.D為AB的中點(diǎn),. AD=BDBD=

24、CF BD/ CF,四邊形BDFC是平行四邊形.（2）由（1）知四邊形ADCF是平行四邊形，四邊形BDFC是平行四邊形,Sk cef=SL ced=SL aef=3,平行四邊形BCFD的面積是12.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理，掌握平行四邊形對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形面積相等.（9分）（2014?內(nèi)江）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌 A款汽車，隨著汽車的普 及，其價(jià)格也在不斷下降.今年 5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià) 1 萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有 90萬(wàn)元.(1)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？

25、(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的 B款汽車，已知A款汽 車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn) 元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？(3)如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售 出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使(2)中所有的方案獲利相同，a 值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？【分析】(1)求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系.等量關(guān)系為：今年 的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量.(2)關(guān)系式為：99A款汽車總價(jià)+B款汽車總價(jià)0 105.(3)方案獲利相同，說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān)

26、，讓未知數(shù) x的系數(shù)為0即可； 多進(jìn)B款汽車對(duì)公司更有利，因?yàn)?A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車每輛 進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，所以要多進(jìn)B款.【解答】解：(1)設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬(wàn)元.則：90=100II - 一，解得：m=9.經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意.答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬(wàn)元；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車x輛.則：997.5x+6 (15 x) 105.解得：6x 10.x的正整數(shù)解為6, 7, 8, 9, 10,共有5種進(jìn)貨方案；(3)設(shè)總獲利為W萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)A款汽車x輛，則：W= (9-7.5) x+ (8 6 a) (15 x) = (a 0.5) x+30- 1

27、5a.當(dāng)a=0.5時(shí)，(2)中所有方案獲利相同.此時(shí)，購(gòu)買A款汽車6輛，B款汽車9輛時(shí)對(duì)公司更有利.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān) 系及不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.(9分)(2013?常德)已知兩個(gè)等腰 RtABC, RtACEFt公共頂點(diǎn)C, /ABC=/CEF=90,連接AF, M是AF的中點(diǎn)，連接 MB、ME.(1)如圖1,當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證： MB/CF;(2)如圖 1,若 CB=a CE=2a 求 BM, ME 的長(zhǎng)；的中位線即可；證法二：如答圖1b所示，延長(zhǎng)BM交EF于D,根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一 直線的兩直線互相平行可得 A

28、B/EF,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ BAM=/ DFM,根據(jù)中點(diǎn)定義可得 AM=MF,然后利用角邊角”證明人8乂和4 FDM全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AB=DF然后求出BE=DE從而得 到4BDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出/EBM=45,從而得到/ EBM=/ ECF再根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明 MB / CF即可，(2)解法一：如答圖2a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線；解法二：先求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 BM=DM,根據(jù)等 腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 EM BD,求出4BEM是等腰直角三角形，根據(jù)等 腰直角三角形的

29、性質(zhì)求解即可；(3)證法一：如答圖3a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM.DF, ME.AG;然后證明 AC ADCF得到DF=AG 從而證明BM=ME;證法二：如答圖3b所示，延長(zhǎng)BM交CF于D,連接BE、DE,利用同旁內(nèi)角互 第 頁(yè)(共27頁(yè))第 頁(yè)（共27頁(yè)）補(bǔ)，兩直線平行求出 AB/ CF,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出/ BAM=/ DFM,根據(jù)中點(diǎn)定義可得AM=MF,然后利用 南邊角”證明 ABM和 FDM全等， 再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AB=DF, BM=DM,再根據(jù) 邊角邊”證明 BCE 和DFEr等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 BE=DE全等三角形對(duì)

30、應(yīng)角相等 可得/ BECW DEF,然后求出/ BED=Z CEF=90,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證 明即可.【解答】（1）證法一：如答圖1a,延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D,則易知 ABC與 BCD均為等腰直角三角形， . AB=BC=BD點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn)，又二點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，BM為4ADF的中位線， BM / CF.證法二：如答圖1b,延長(zhǎng)BM交EF于D,. /ABC玄 CEF=90,.AB，CE, EFCE,.AB/ EF,./ BAM=/ DFM,. M是AF的中點(diǎn)，. AM=MF,在AABM和 FDM中， ZBAM=ZmAM=PM ,Nam = Nfmd.ABM0AFDM (ASA

31、),. AB=DFv BE=CE BC, DE=EF DF,BE=DE. BDE是等腰直角三角形,./ EBM=45,在等腰直角 CEF中,/ ECF=45,./ EBM=Z ECFMB/ CF;(2)解法一：如答圖2a所示，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D,則易知 BCD與 ABC為等腰直角三角 形，AB=BC=BD=a AC=CD= Ea,點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，BMDF.2分別延長(zhǎng)FE與CA交于點(diǎn)G,則易知 CEF與ACEG勻?yàn)榈妊苯侨切? . CE=EF=GE=2aCG=CF= . :a,點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，MEAG.2. CG=CF=&a, CA=CD近a,AG=DF= :-a,BM=ME=-X-/2a=ci. 22解法二：如答圖1b.CB=a CE=2a. BE=CE CB=2a- a=a,.ABM0 AFDM,BM=DM,又丁 BED是等腰直角三角形,. BEM是等腰直角三角形,. BM=ME這 BE=Zla；22(3)證法一：如答圖3a,延