4章信號的濾波課件

1、2019.9.25電子儀器設(shè)計主講教師：郝曉劍 3925766信息與通信工程學(xué)院電子工程系第四章 信號的濾波 a)b)c)工件表面輪廓測量信號波形粗糙度波形4.1 濾波器的基本知識4.1.1濾波器的分類4.1.2模擬濾波器的頻率特性4.1.3濾波器的主要特性指標(biāo)4.1.4二階濾波器4.1.5濾波器特性的逼近1、功能：濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運(yùn)算處理系統(tǒng)，具有濾除噪聲和分離各種不同信號的功能。2、類型：按處理信號形式分：模擬濾波器和數(shù)字濾波器按功能分：低通、高通、帶通、帶阻按電路組成分：LC無源、RC無源、由特殊元件構(gòu)成的無源濾波器、RC有源濾波器按傳遞函數(shù)的微分方程階數(shù)分：一階、二階、

2、高階4.1.1 濾波器的分類此外還有一種全通濾波器，各種頻率的信號都能通過，但不同頻率信號的相位有不同變化，它實(shí)際上是一種移相器。所有的實(shí)際濾波器都有相移。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)理論，無源濾波器增益響應(yīng)（對數(shù)對數(shù)刻度）的斜率與濾波器相移（弧度）的關(guān)系為：其中，|A|是濾波器響應(yīng)的幅值，即|u0|/|ui|。如果濾波器（或任意網(wǎng)絡(luò)）的頻響已知，就可以導(dǎo)出其相移。在確定控制系統(tǒng)或其他反饋網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性時，相位響應(yīng)是重要的，但因?yàn)樵诤芏鄡x器應(yīng)用中，只對信號幅度感興趣，所以通常不考慮相位響應(yīng)。非理想濾波器的幅頻特性 c)a)b)OA()OA()OA()d)OA() 當(dāng)高頻信號通過LC濾波電路時，電感的感抗增加，電容的

3、容抗減小，使負(fù)載兩端得到的電壓幅值下降，高頻信號被衰減；當(dāng)?shù)皖l信號通過該電路時，感抗很小，容抗很大，輸入信號通過該電路時損失很小，因此，該電路是一個低通濾波電路。將(a)中LC濾波電路中的電感換成電阻，就構(gòu)成了RC低通濾波電路，如圖 (b)所示。如將 (b)中RC濾波電路中的電阻和電容互換就構(gòu)成了RC高通濾波電路，如圖(c)所示，當(dāng)?shù)皖l信號通過RC濾波電路時，電容的容抗很大，低頻信號被衰減；當(dāng)高頻信號通過該電路時，容抗很小，輸入信號通過該電路時損失很小，因此，該電路是一個高通濾波電路。無源濾波器 由特殊元件構(gòu)成的這類濾波器主要有機(jī)械濾波器、壓電陶瓷濾波器、晶體濾波器、聲表面波濾波器等。其工作原

4、理一般是通過電能與機(jī)械能、分子振動能的相互轉(zhuǎn)換，并與器件固有頻率諧振實(shí)現(xiàn)頻率選擇，多用作頻率選擇性能很高的帶通或帶阻濾波器，其品質(zhì)因數(shù)可達(dá)數(shù)千至數(shù)萬，并且穩(wěn)定性也很高，具有許多其他種類濾波器無法實(shí)現(xiàn)的特性。由于其品種系列有限，調(diào)整不便，一般僅應(yīng)用于某些特殊場合。 RC有源濾波器 RC無源濾波器特性不夠理想的根本原因是電阻元件對信號功率的消耗，如在電路中引入具有能量放大作用的有源器件，如電子管、晶體管、運(yùn)算放大器等，補(bǔ)償損失的能量，可使RC網(wǎng)絡(luò)像LC網(wǎng)絡(luò)一樣，獲得良好的頻率選擇特性,稱為RC有源濾波器。RC有源濾波器體積小，重量輕，信號選擇性好，尤其是集成放大器可加電壓串聯(lián)負(fù)反饋，使電路輸入阻抗

5、高，輸出阻抗低，輸入與輸出之間具有良好的隔離，便于實(shí)現(xiàn)高階濾波。它的缺點(diǎn)是在大信號作用下，容易產(chǎn)生飽和或截止失真，使輸出電流受到限制。 可用三種方式來描述濾波器的響應(yīng)：在時域中用微分方程來描述；在頻域中用頻率響應(yīng)來描述；在s域中用拉普拉斯變換或傳遞函數(shù)來描述，傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號電壓（或電流）拉氏變換之比。4.1.2模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性模擬濾波器的傳遞函數(shù) 模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號電壓或電流拉氏變換之比。 經(jīng)分析，任意個互相隔離的線性網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)后，總的傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的乘積。這樣，任何復(fù)雜的濾波網(wǎng)絡(luò)，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級

6、聯(lián)構(gòu)成。模擬濾波器的頻率特性 模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)表達(dá)了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關(guān)系。若濾波器的輸入信號Ui是角頻率為w的單位信號，濾波器的輸出Uo(jw)=H(jw)表達(dá)了在單位信號輸入情況下的輸出信號隨頻率變化的關(guān)系，稱為濾波器的頻率特性函數(shù)，簡稱頻率特性。 頻率特性H(jw)是一個復(fù)函數(shù)，其幅值A(chǔ)(w)稱為幅頻特性，其幅角(w)表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化，稱為相頻特性。 4.1.3 濾波器的主要特性指標(biāo)1、特征頻率：通帶截頻fp=wp/(2)為通帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號增益下降到一個人為規(guī)定的下限。阻帶截頻fr=wr/(2)為阻帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，

7、在該點(diǎn)信號衰耗(增益的倒數(shù))下降到一人為規(guī)定的下限。轉(zhuǎn)折頻率fc=wc/(2)為信號功率衰減到1/2(約3dB)時的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。固有頻率f0=w0/(2)為電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個固有頻率。 2、增益與衰耗濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。對低通濾波器通帶增益Kp一般指w=0時的增益；高通指w時的增益；帶通則指中心頻率處的增益。對帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數(shù)。通帶增益變化量Kp指通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量，如果Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。 3、阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù) 阻尼系數(shù)是表征濾波器對角頻率為w0信號

8、的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標(biāo)。 阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質(zhì)因數(shù)，是評價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標(biāo)，Q= w0/w。式中的w為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬， w0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。 4、靈敏度 濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個元件參數(shù)值的變化都會影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標(biāo)y對某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作Sxy，定義為： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。 該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個概念，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。 5、群時延函數(shù) 當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計要求時，為保證輸出信號失真度不超過

9、允許范圍，對其相頻特性(w)也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計中，常用群時延函數(shù)d(w)/dw評價信號經(jīng)濾波后相位失真程度。群時延函數(shù)d(w)/dw越接近常數(shù)，信號相位失真越小。 1、二階低通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為它的固有頻率為a01/2，通帶增益Kp=b0/a0，阻尼系數(shù)為a1/w0。其幅頻特性與相頻特性為4.1.4 二階濾波器 20lgA/dB-101-40-20020=2.5=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33=0.2=0.1lg(/0)-60a) 幅頻特性=0.2=0.1-101-180o-90o=2.5=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33lg(/0

10、)/()0b) 相頻特性2、二階高通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為其幅頻特性與相頻特性為 b)圖4-4lg(/0)=2.5-101090180=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33=0.2=0.1/()20lgA/dB)lg(/0)-20020=0.1=0.2=0.33=0.5=0.8=1.25=1.67=2.5-101-40a) 幅頻特性b) 相頻特性3、二階帶通濾波器二階帶通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為其幅頻特性與相頻特性分別為 b) 相頻特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(/0)0o-90o/()20lgA/dBa

11、) 幅頻特性lg(/0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=10004、二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為其幅頻特性和相頻特性為 01-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(/0)-40-6020lgA/dB0-1 -101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1lg(/0)/()a) 幅頻特性b) 相頻特性5、二階全通濾波電路（移相電路）二階全通濾波電路的傳遞函數(shù)的一般形式為其幅頻特性為常數(shù)，相頻特性為 4.1.5濾波器特性的逼近 理想濾波器要求幅頻特性A(w)在通帶內(nèi)為一

12、常數(shù)，在阻帶內(nèi)為零，沒有過渡帶，還要求群延時函數(shù)在通帶內(nèi)為一常量，這在物理上是無法實(shí)現(xiàn)的。實(shí)踐中往往選擇適當(dāng)逼近方法，實(shí)現(xiàn)對理想濾波器的最佳逼近。 測控系統(tǒng)中常用的三種逼近方法為： 巴特沃斯逼近 切比雪夫逼近 貝賽爾逼近（一）巴特沃斯逼近這種逼近的基本原則是使幅頻特性在通帶內(nèi)最為平坦，并且單調(diào)變化。其幅頻特性為n階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為其中 0.51.0/0n=2n=4n=5120A1-1800/0n=5n=4n=2-3602/()（二）切比雪夫逼近這種逼近方法的基本原則是允許通帶內(nèi)有一定的波動量Kp。其幅頻特性為（三）貝賽爾逼近這種逼近與前兩種不同，它主要側(cè)重于相頻特性，其基本原則是

13、使通帶內(nèi)相頻特性線性度最高，群時延函數(shù)最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小。 /000.51221341.0A-180-3600121234/0246800.20.40.60.81.0t/t0213uo(t)/ui1貝賽爾濾波器2巴特沃茲濾波器3通帶波動為0.5dB的切比雪夫?yàn)V波器4通帶波動為2dB的切比雪夫?yàn)V波器 4.2 有源濾波器的分析4.2.1 有源一階高通、低通濾波器4.2.2 有源高通、低通、帶通 和帶阻濾波器 4.2.1 有源一階高通、低通濾波器1.單級高通與低通電路 高通電路通常用于交流放大器的級間耦合，如圖所示。因?yàn)榧夐g耦合隔斷了直流通路，這就不需要補(bǔ)償直流偏置。在該

14、例中，各級增益均為10，兩級高通濾波器的截止頻率都是17Hz。 2.有源一階高通、低通電路(1)一階低通有源濾波電路 (2)一階高通有源濾波電路4.2.2 有源高通、低通、帶通和帶阻濾波器 壓控電壓源型結(jié)構(gòu)是把運(yùn)算放大器構(gòu)成一閉環(huán)反饋放大器，無源元件均接在放大器的同相輸入端，使用元件數(shù)目較少，對有源器件特性理想程度要求較低，結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整方便，對于一般應(yīng)用場合性能比較優(yōu)良，應(yīng)用十分普遍。但它利用正反饋補(bǔ)償RC網(wǎng)絡(luò)中能量損耗，反饋量過強(qiáng)將降低電路穩(wěn)定性，導(dǎo)致電路自激振蕩。此外這種電路靈敏度較高，如果電路在臨界穩(wěn)定條件下工作，還會導(dǎo)致自激振蕩。由運(yùn)算放大器與電阻R1和Rf構(gòu)成的同相放大器稱為壓控電

15、壓源，壓控電壓源也可由任何增益有限的電壓放大器實(shí)現(xiàn)，如使用理想運(yùn)算放大器，壓控增益Af1Rf/R1. 無限增益多路反饋型濾波電路是由一個理論上具有無限增益運(yùn)算放大器賦以多路反饋構(gòu)成的濾波電路，其中無源元件是接在運(yùn)算放大器的反相輸入端。由于沒有正反饋，故穩(wěn)定性較高，其不足之處是對有源器件特性要求較高，而且調(diào)整不如壓控電壓源型濾波電路方便。此外這種電路要求的Q值不一般超過10。 1、低通濾波電路-+NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)2、高通濾波器-+NR2C1C3C2R1Ruo(t)ui(t)3、帶通濾波器-+NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)1.有源高、低通濾波電路(1)二階

16、巴特沃茲低通濾波器同相接法 反相接法 當(dāng)參數(shù)b 時，此時的濾波器叫做二階巴特沃茲低通濾波器。 式中，n是二次濾波器的數(shù)目，2n是巴特沃茲濾波器的階數(shù)。 階數(shù)b1b2b3b4b52468101.4141.8451.9321.9621.9760.76541.4141.6631.7830.51761.1111.4140.38960.90810.3128 不同階數(shù)的巴特沃茲低通濾波器的頻率響應(yīng) 三個二階濾波器串聯(lián)的巴特沃茲濾波器 (2)二階巴特沃茲高通濾波器2.帶通濾波器 電感電容諧振電路組成的帶通濾波器廣泛應(yīng)用于高頻通信電路。在頻率較低時，LC網(wǎng)絡(luò)是不令人滿意的，因而不常使用。主要是因?yàn)樵诘皖l時需要

17、帶鐵芯的大電感，形體笨重，成本高且為非線性。諧振時（=0=1/）3.帶阻有源濾波器 在陷波頻率上，y0。 在使用RC元件的陷波器中，用文氏電橋組成的電路也許是最容易調(diào)整的，它的電路如圖。在陷波頻率f0處，串聯(lián)阻抗Zs等于（數(shù)值和相位）并聯(lián)分支阻抗Zp的兩倍，于是v2=vi/3。在反相端的電阻應(yīng)該這樣選擇：使得反相端與同相端的增益（在f0）配合適當(dāng)，使輸出電壓v0為零，元件的精度要高，但數(shù)值并不要求太準(zhǔn)確，因?yàn)樵赗C臂中加了個電阻，可以對陷波頻率進(jìn)行輔助性調(diào)整。改變接在反相端上的任一電阻，可以使在陷波頻率上的輸出非常接近于零。 雙二階環(huán)濾波電路1、低通與帶通濾波電路-+N1-+N2-+N3R1R

18、0R2C1R3R4R5ui(t)C2u3(t)u2(t)u1(t)2、可實(shí)現(xiàn)高通、帶阻與全通濾波的雙二階環(huán)電路-+N1-+N2-+N3uo(t)ui(t)R01R1R2C1R3R4R5R02R03C23、低通、高通、帶通、帶阻與全通濾波電路-+N1-+N3-+N2-+N4ui(t)uh(t)ub(t)ul(t)ux(t)R01R02R04R03R1R2R05R06R07R0C2C14.3 有源濾波器設(shè)計有源濾波器的設(shè)計主要包括以下四個過程：確定傳遞函數(shù)選擇電路結(jié)構(gòu)選擇有源器件計算無源元件參數(shù)以無限增益多路反饋二階巴特沃斯濾波器為例在給定的fc下，參考下表選擇電容C1;根據(jù)C1的實(shí)際值，按下式計

19、算電阻換標(biāo)系數(shù)K;K=100/fcC1 由表確定C2及歸一化電阻值ri，再換算出Ri。-+NC2R1R3R2C1Rui(t)f/Hz100kC1/uF100.1 0.10.010.010.001(1000100)10-6(10010) 10-612610 3.1112.5651.6971.6254.0723.2924.9774.7233.1115.13010.180 16.252 0.20.150.050.033 例1設(shè)計一個通帶增益為2，截止頻率f為650Hz的無限增益多路反饋二階低通濾波器，畫出電路圖并計算相關(guān)元件參數(shù)。例2設(shè)計一個通帶增益為1或10，截止頻率為1kHz的4階低通巴特沃茲濾

20、波器，畫出電路圖并計算相關(guān)元件參數(shù)（b1=1.845，b2=0.7654）。例3設(shè)計一個帶通濾波器，能通過頻率為2kHz的信號且增益為1（-3dB點(diǎn)大約在1.6和2.4kHz）。畫出電路圖并計算相關(guān)元件參數(shù)。 開關(guān)電容濾波原理-+Nui(t)uo(t)C2R12a)ui(t)C2uo(t)-+N12C1V2V121b)Tc21c)-+N21C1uo(t)I1ui(t)C2d)C2-+Nuo(t)2I2e)集成有源濾波器1、單片集成五階巴特沃斯低通濾波器MAX280內(nèi)部開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)RCRclkCclk(外部緩沖放大器)uo1(t)uo2(t)14632587-5v+5 v(33pF)內(nèi)部時鐘電路ui(t)2、單片集成通用有源濾波器MAX263/264+-+ 分頻比編碼控制電路品質(zhì)因數(shù)編碼控制電路工作模式編碼控制電路S2S3S11S2S3qrrrr+INGNDM0M1Q0Q6CLKAOSCOUTLPBPN/HAF0F4求和節(jié)點(diǎn)同相積分器S1N1N2同相積分器