第十一章圓中的輔助線練習(xí)

1、 圓中的輔助線模型1連半徑構(gòu)造等腰三角形已知AB是。O的一條弦，連接 OA OR 則 / A=Z Bo模型分析在圓的相關(guān)題目中，不要忽略隱含的已知條件，我們通常可以連接半徑 構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)及圓中的相關(guān)定理，解決角度的計(jì) 算問題。模型實(shí)例 例1.如圖，CD是。0的直徑，/ EOD=84 , AE交。0于點(diǎn)B,且 AB=OC 求 Z Ao熱搜精練.如圖，AB經(jīng)過。0的圓心，點(diǎn)B在。0上, 若AD=OB且/ B=54 。試求/ A的度數(shù)。.如圖，AB是。0的直徑，弦 PQ AB于M1PM=MOo求證：弧 AP 上弧BQ3圖2C模型2構(gòu)造直角形圖，已知 AB是。0的直徑，點(diǎn)C是圓

2、上一 點(diǎn)，連接 AG BC,則 / ACB=90 。如圖，已知 AB是。0的一條弦，過點(diǎn) O作222OE MB 則 OE2 AE2 OA2。模型分析(1)如圖，當(dāng)圖形中含有直徑時(shí)，構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是解決問題的重要思路，在證明有關(guān)問題中注意 90的圓周角的構(gòu)造。(2)如圖，在解決求弦長(zhǎng)、弦心距、半徑問題時(shí)，在圓中常作弦心距或連接半徑作為輔助線，利用弦心距、半徑和半弦組成一個(gè)直角三角形，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算。模型實(shí)例例1.如圖，已知。O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E, AE=2 , BE=G / DEB=60 ,求 CD的長(zhǎng)。例2.如圖，AB是。0的直徑，AB=AC BC交。0于點(diǎn)D,AC 交

3、。O于點(diǎn) E, / BAC=45 。(1)求/ EBC的度數(shù)；(2)求證：BD=CD熱搜精練.如圖，。O的弦AR CD互相垂直，垂足為 E,且AE=5 BE=1&點(diǎn)O到AB的距離為2月,求點(diǎn)O到CD距離，線段OE的長(zhǎng)及。O的半徑。.已知，AB和CD是。0的兩條弦，且 ABCD于點(diǎn)H,連接BG AD,作1OE，AD于點(diǎn) E。求證：OE 1BC。3BD3.如圖，直徑 AB=2, AB CD交于點(diǎn)E且夾角為45 則 CE2 DE2 。模型3與圓的切線有關(guān)的輔助線(1)切線的性質(zhì)；(2)切線的判定方法模型實(shí)例例1.如圖，OA 0吼。0的半徑，且 OALOB P是OA上任意一點(diǎn)，BP的延 長(zhǎng)線交。O于Q

4、,過Q點(diǎn)的切線交 OA的延長(zhǎng)線于 R求證：RP=RQ例2.如圖， ABC內(nèi)接于。O,過A點(diǎn)作直線DE當(dāng)/ BAE士 C,試確定直線 DE與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。熱搜精練.如圖，在 ABC中，以AB為直徑的。O分別于BG AC相交于點(diǎn)D E, BD=CD,過點(diǎn)D作。0的切線交 AC于點(diǎn)F。求證：DF AC.如圖，AB是。0的直徑，AC是它的切線, /ACD求證：。皿。0的切線。.如圖，直線 AC與。0相交于B、C兩點(diǎn)，E是弧BC的中點(diǎn)，D是。O上一 點(diǎn)，若/ EDAW AMD求證：AD是。0的切線。補(bǔ)充：1、如圖，正 ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā), ZB-C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)

5、 C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以每秒1cm的速度，沿X （秒），y=PC,則 y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（)JC2、如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD45,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度沿 AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng) 度的速度沿BC-CD向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn) 動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,小PQ的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）A B C D3、如圖，A點(diǎn)在半徑為2的。0上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線，與過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B,且/ APB=60 :設(shè)OP= x,則 PAB勺面積y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是【】A.B.CD.4、如圖

6、，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OAB菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0） , /AOC=60 ,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度 的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC勺兩邊分另J交于點(diǎn) M N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）.求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);.設(shè)OMN勺面積為S,直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0WtW6),試求S與t的函數(shù)表 達(dá)式；.在題(2)的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少?5、如圖，RtABC的內(nèi)切圓。與AR BC CA分別相切于點(diǎn) D、E、F,且 /ACB=90 , AB=5, BC=3,點(diǎn)P在射線 AC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P作PHU AB,垂足為 H.(1)直接寫出線段 AG AD及。O半徑的長(zhǎng)；(2)設(shè)PH=k PC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)PH與。相切時(shí)，求相應(yīng)的 y值.6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O A與x軸相交于C(-2, 0) , D(- 8, 0)兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)B (0, 4).(