如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

1、如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中浸透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中浸透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想,就是對數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法,就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序,是數(shù)學(xué)思想的詳細(xì)反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程,當(dāng)這種量的積累到達(dá)一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍,從而上升為數(shù)學(xué)思想。如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中浸透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法呢?一、理解?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?要求,把握教學(xué)方法1、明確根本要求,浸透層次教學(xué)。?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?對初中數(shù)學(xué)中浸透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次,即理解、理解和會(huì)應(yīng)用。在教學(xué)中,要求學(xué)生理解數(shù)學(xué)思

2、想有:數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中并沒有明確提出來,比方:化歸思想是浸透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中的,方程(組)的解法中,就貫穿了由一般化向特殊化轉(zhuǎn)化的思想方法。教師在整個(gè)教學(xué)過程中,不僅應(yīng)該使學(xué)生可以領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲,通過獨(dú)立考慮,不斷追求新知,發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?中要求理解的方法有:分類法、反證法等。要求理解的或會(huì)應(yīng)用的方法有:待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中,要認(rèn)真把握好理解、理解、會(huì)應(yīng)用這

3、三個(gè)層次。不能隨意將理解的層次進(jìn)步到理解的層次,把理解的層次進(jìn)步到會(huì)應(yīng)用的層次,不然的話,學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂,高深莫測,從而導(dǎo)致他們失去信心。如初中幾何第三冊中明確提出反證法的教學(xué)思想,且提醒了運(yùn)用反證法的一般步驟,但?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?只是把反證法定位在理解的層次上,我們在教學(xué)中,應(yīng)牢牢地把握住這個(gè)度,千萬不能隨意拔高、加深。否那么,教學(xué)效果將是得不償失。2、從方法理解思想,用思想指導(dǎo)方法。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延,目前尚無公認(rèn)的定義。其實(shí),在初中數(shù)學(xué)中,許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的,兩者之間很難分割。它們既相輔相成,又互相蘊(yùn)含。只是方法較詳細(xì),是施行有關(guān)思

4、想的技術(shù)手段,而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西,比較抽象。因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用,以到達(dá)對數(shù)學(xué)思想的理解,是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比方化歸思想,可以說是貫穿于初中數(shù)學(xué)的整個(gè)階段,詳細(xì)表現(xiàn)為從未知到的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化。課本引入了許多數(shù)學(xué)方法,比方換元法,消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中,通過對詳細(xì)數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí),使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想;同時(shí),數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo),又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣,使方法與思想珠聯(lián)璧合,將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中,教學(xué)才能卓有成效。二、遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律,把握教學(xué)原那么,施行創(chuàng)

5、新教育要到達(dá)?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?的根本要求,教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原那么:1、浸透方法,理解思想。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏,抽象思想才能也較為薄弱,把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基矗因此只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體,把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)浸透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好浸透的契機(jī),重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法那么的提出過程,知識(shí)的形成、開展過程,解決問題和規(guī)律的概括過程,使學(xué)生在這些過程中展開思維,從而開展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí),形成獲娶開展新知識(shí),運(yùn)用新知識(shí)解決問題。無視或壓縮這些過程,一味灌輸知識(shí)的結(jié)論,就必然失去浸透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如初中代數(shù)課本第一冊?有理數(shù)?

6、這一章,與原來部編教材相比,它少了一節(jié)有理數(shù)大小的比較,而它的要求那么貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后,就引出了在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的全過程單獨(dú)地放在絕對值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)浸透的原那么,既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出,難點(diǎn)分散;又向?qū)W生浸透了形數(shù)結(jié)合的思想,學(xué)生易于承受。在浸透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中,教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合,要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法,切忌生搬硬套,和盤托出,脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比方,教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶,總

7、結(jié)歸納出解集在兩根之間、兩根之外,利用形數(shù)結(jié)合方法,從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過渡。2、訓(xùn)練方法,理解思想。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的,方法也有難有易。因此,必須分層次地進(jìn)展浸透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中進(jìn)展數(shù)學(xué)思想、方法浸透的各種因素,對這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析,按照學(xué)生不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知才能、理解才能和可承受性才能,由淺入深,由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí),引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為詳細(xì)數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果,從而歸納出一般方法,在得出用a表示底數(shù),用、n表示指數(shù)的一

8、般法那么以后,再要求學(xué)生應(yīng)用一般法那么來指導(dǎo)詳細(xì)的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中,教師分層次地浸透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法,對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。3、掌握方法,運(yùn)用思想。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和穩(wěn)固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。論文聯(lián)盟只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外,使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí),必須建立起學(xué)生自我的數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng),這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比方,運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法,在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候,我們可以用乘法公式類比;在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí),我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系類比。通過屢次重復(fù)性的演示,使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。4、提煉方法,完善思想。教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方