數(shù)學(xué)月考2（文）

1、20142015學(xué)年度上學(xué)期高三月考數(shù)學(xué)試題 (文) 選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、若集合則等于 （ ）A. B. C. D. 2、復(fù)數(shù)，其中為復(fù)數(shù)單位，則（ ） A. B. C. D. 3、設(shè),則“”是“”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4、已知向量，若與共線，則（ ） A. B.2 C. D.5、若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（ ） A.4 B. 2 C.-2 D. -46、某幾何體三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 7

2、、正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積是（ ）A. B. 16 C. 9 D. 8、已知實數(shù)對滿足不等式組，則的最大值為 A. B. C. D. 9、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，均為，則輸出的（ ） A.4B.5C.6D. 710、設(shè)橢圓的兩個焦點為，過作橢圓長軸的垂線交于橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 11、已知為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關(guān)系是（ ）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定 12、已知函數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D. 填空題：本大題共4小題，每小題5分.13、如圖，在

3、邊長為1的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為_.14、_.15、設(shè)是以2為周期的函數(shù)，且當(dāng)時，則_16、已知數(shù)列滿足，則的最小值為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.地區(qū)數(shù)量5015010017、（本小題滿分12分）海關(guān)對同時從三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進(jìn)行檢測（1）求這6件樣品中來自各地區(qū)商品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.18、（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角

4、所對的邊分別為，且（1）求角的大?。?）若，求的取值范圍19、（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，平面.求證：平面；若，為中點，求三棱錐的體積.20、（本小題滿分12分）若實數(shù)滿足，則稱為的不動點. 已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）若時，存在一個實數(shù)，使得既是的不動點，又是的極值點，求實數(shù)的值（2）求證：不存在實數(shù)組，使得互異的兩個極值點皆為不動點21、（本小題滿分12分）設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線與圓交于不同的兩點.若直線的斜率是直線和斜率的等比中項，求面積的取值范圍.22、（本小題滿分10分）設(shè)滿足 ，求證：.高三月考（二）數(shù)學(xué)試題 (文) 答案1、選A 在數(shù)軸上畫出集合2、選B ，則3、選B 4、

5、選A ，由共線定理得5、選D 由條件得，又，聯(lián)立方程消去得，得或。當(dāng)時，代入方程得，與題設(shè)矛盾。6、選B 由三視圖還原幾何體，得該幾何體是棱長為2的正方體，切去底面半徑為1，高為2的兩個四分之一圓柱得到的幾何體，故體積為7、選A 由已知條件可知球心在正四棱錐的高上，設(shè)球的半徑為R，球心為O，正四棱錐底面中心為為E,則OE垂直棱錐底面，OE=4-R,所以（4-R）2+=R2，解得R=，所以球的表面積S=4=.8、選D 不等式組表示的區(qū)域是有為頂點的三角形區(qū)域，此區(qū)域到原點的最大距離為9、選D 輸入，在程序執(zhí)行過程中，的值依次為程序結(jié)束，輸出10、選B 設(shè)橢圓方程知，則點坐標(biāo)為， 11、選C 由題

6、意可知，為圓內(nèi)異于圓心的一點，則，圓心到直線的距離為，故直線與圓相離. 12、選C 設(shè)，則方程有三個根，所以，由于的最高次項的系數(shù)為1，所以，所以 13、0.18 由隨機(jī)數(shù)的概念及幾何概型可得14、1.25 原式15、-1 16、 ，上述個等式左右兩邊分別相加得，所以=，又時，又時，所以時取最小值17、（1）因為樣本容量與總體中的個數(shù)的比是，所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是： 所以三個地區(qū)的上平被選取的件數(shù)分別為1,3,2（2）設(shè)6件來自三個地區(qū)的樣品分別為，則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件共15個。每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件共4個，所以 18、（1）由得，又，所以因為 所以，而，則（2）由余弦定理得 所以，又，故19 （1）平面，平面，又 平面，平面 平面 （2）平面 ， 是的中點，則 由（1）知，平面ABD，三棱錐C-ABM的高， 因此三棱錐的體積 .20 （1）若，故 由條件知 ，于是，即解得，從而（2）假設(shè)存在一組實數(shù)滿足條件。由條件知因為有兩個不同的極值點，則，即設(shè)有兩個不同極值點為，其中，則是方程 的兩實根，所以又由是的不動點，則是方程的兩根，所以 于是 方程兩邊同時除以得：代入化簡得 ，這與矛盾，所