3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件

1、湖北省襄陽市第四中學(xué) 陳輝3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)2、x22x3=0?問題一:判斷下列方程是否存在實(shí)根思考:方程lnx+2x6=0是否存在實(shí)根?3、x22x +m=01、2x3=0判別式 0= 00)的根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 、x2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2無實(shí)數(shù)根函數(shù)y=ax2 +bx+c(a0)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的公共點(diǎn)結(jié)論：一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是相應(yīng)二次 函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)OyxOxyOxy沒有公共點(diǎn)x1x2x1 兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)一個(gè)切點(diǎn)(x1,0)問題二:其他函數(shù)與方程之間也有同樣結(jié)論嗎？新知探究：方程的根與函數(shù)的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)定義：對于

2、函數(shù)y=f(x), 使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。思考:對于零點(diǎn),你是如何理解的?如何 求函數(shù)的零點(diǎn)?新知探究：方程的根與函數(shù)的關(guān)系注：零點(diǎn)不是點(diǎn)而是實(shí)數(shù)！ 求函數(shù)的零點(diǎn)就是求方程的實(shí)根.方程f(x)=0的(有)實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo) (有)函數(shù)值等于零時(shí)的(有)x的值函數(shù)y=f(x)的(有)零點(diǎn)函數(shù)與方程的聯(lián)系(等價(jià)關(guān)系)：數(shù)形數(shù)與形的統(tǒng)一議一議：方程lnx+2x6=0是否存在實(shí)根? 如何判斷? 1）2)定理探究：什么條件下,函數(shù)f(x)在(a,b)一定存在零點(diǎn)?2、探究:將河流抽象成x軸，將始末兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn),將小孩在AB間連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌

3、跡視為函數(shù)圖象。當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時(shí)，AB間的函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)？ab x ab xab x ab x ab xab x定理探究：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理 :x012578910f(x)-140-1922-95-133-6885350你能找出存在零點(diǎn)的區(qū)間嗎？能確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎?(1,2) (2,5) (8,9)練一練:（ 1）判斷函數(shù)f(x)=ex-x-3在區(qū)間1,2上是否存在零點(diǎn).（ 2）已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應(yīng)關(guān)系:辨析2：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)， f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)有無零點(diǎn)？ 辨析1：如果函數(shù)y=

4、f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，那么函數(shù)y=f(x)在(a,b)上是否有唯一零點(diǎn)？xyOxyO反思定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上f(a)f(b)0，那么函 數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c (a,b),使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根思考:若f(a)f(b)0，則y=f(x)在區(qū)間(a,b)上 一定有零點(diǎn) 嗎？Ox的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，y辨析3 以下命題對否？由上表和右圖可知f(2)0，即f(2)f(3)0，說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。 由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對應(yīng)值表和圖象 4 1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.x0246105y241086121487643219的零點(diǎn)個(gè)數(shù).例1 求函數(shù)62ln)(-+=xxxf本節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識上和思想方法上分別有何收獲?小結(jié)與反思作業(yè)：課本P88 1（4）、2（2）（3）課后探究:我們已經(jīng)知道，函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的唯一零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)，那么該如何進(jìn)一步求此零點(diǎn)的值呢？數(shù)與形，