運籌學(xué)第11章-存儲論課件

1、7/25/2022第11章 存儲論1 CONTENTS7/25/202202目錄11.1 存儲論概述11.2 確定性存儲基本模型11.3 隨機(jī)需求的基本存儲模型11.1 存儲論概述庫存一詞在英語里面有兩種表達(dá)方式：Inventory和 Stock，它表示用于將來目的的資源暫時處于閑置狀態(tài)。庫存的目的：是防止短缺，就象水庫里儲存的水一樣；它還具有保持生產(chǎn)過程連續(xù)性、分?jǐn)傆嗀涃M用、快速滿足用戶訂貨需求的作用。 11.1 存儲論概述7/25/20224庫存是緩解供給與需求之間不協(xié)調(diào)的重要環(huán)節(jié)供應(yīng)需求庫存11.1 存儲論概述7/25/20225庫存的雙重影響積極影響緩沖作用 制造與購買中的經(jīng)濟(jì)性 生產(chǎn)

2、連續(xù)運行的媒介 服務(wù)水平(Service Level)消極影響占用流動資金 庫存系統(tǒng)運行費用 機(jī)會成本(Opportunity Cost)掩蓋管理問題 7/25/20226顧客的參與產(chǎn)出 產(chǎn)品 服務(wù)投入 人力 物料 設(shè)備 技術(shù) 信息 能源 土地實施信息反饋變換過程12345生產(chǎn)與運作活動過程7/25/20227Types of InventoryMaintenance / Repair/Operating supply (MRO)Finished goodsRaw materialWork-in-process (WIP)1.原材料 2.在制品3.維修備件 4.產(chǎn)成品7/25/20228Typ

3、es of Inventories Held in a Supply Chain7/25/20229Cycle Stock and Safety StockCycleStockCycleStockCycleStockSafety StockOn HandWhat should my inventory policy be? (how much to order when)What should my safety stock be?What are my relevant costs?Time7/25/202210庫存論發(fā)展的里程1915年F哈里斯就穩(wěn)定需求，即對供應(yīng)的情況得出關(guān)于存儲費用的“

4、簡單批量公式”。1929年，L梅厄（奧地利人）出版的倉庫業(yè)的經(jīng)營經(jīng)濟(jì)學(xué)是與庫存論有關(guān)的早期著作之一。二戰(zhàn)后，由于成批生產(chǎn)的日益普遍，同時由于運籌學(xué)的其他分支和管理科學(xué)的建立，庫存論得到深入的發(fā)展，例如隨機(jī)性模型得到進(jìn)一步的研究，20世紀(jì)50年代，庫存論成為一門應(yīng)用廣泛的運籌學(xué)的分支學(xué)科。庫存論被應(yīng)用到更廣泛的領(lǐng)域：停車場大小，鐵路車場側(cè)線數(shù)量、電力系統(tǒng)發(fā)電設(shè)備容量、計算機(jī)容量等的決策問題都可應(yīng)用庫存論來解決。自上世紀(jì)70年代，汽車工業(yè)的發(fā)展和生產(chǎn)管理，為庫存論的研究注入新的要素，如JIT.7/25/202211供應(yīng)鏈管理環(huán)境下的庫存庫存問題信息類問題（牛鞭效應(yīng)）供應(yīng)鏈的運作問題供應(yīng)鏈的戰(zhàn)略與規(guī)

5、劃問題庫存策略：VMI管理系統(tǒng)聯(lián)合庫存管理多級庫存優(yōu)化 7/25/202212供應(yīng)需求庫存庫存的基本問題:什么時候補(bǔ)貨 (When)? 補(bǔ)多少(How many)?11.1.2 存儲問題的分類7/25/202213庫存分類在庫存理論中，人們一般根據(jù)物品需求的重復(fù)程度分為單周期庫存和多周期庫存。單周期需求也叫一次性訂貨，這種需求的特征是偶發(fā)性和物品生命周期短，因而很少重復(fù)訂貨，如報紙，沒有人會訂過期的報紙來看，人們也不會在農(nóng)歷八月十六預(yù)訂中秋月餅，這些都是單周期需求。多周期需求是在長時間內(nèi)需求反復(fù)發(fā)生，庫存需要不斷補(bǔ)充，在實際生活中，這種需求現(xiàn)象較為多見。 7/25/202214庫存問題的基本術(shù)

6、語需求（demand)確定隨機(jī)補(bǔ)充(訂貨)（replenishment)Lead time (從訂貨到進(jìn)貨的時間，備貨時間）訂貨周期（ Order Cycle Time )訂貨量（ Order Quantity ）費用（cost)存儲費 Holding Cost 缺貨費 Shortage Cost訂貨費 Ordering Cost + Purchase Cost 生產(chǎn)費 (set-up cost設(shè)備安裝費+product cost生產(chǎn)費用）7/25/202215庫存策略庫存策略 （inventory strategy)t0 循環(huán)策略，每隔t0 時間補(bǔ)充庫存量Q0(t,S)策略,每隔固定時間t補(bǔ)

7、充一次,補(bǔ)充數(shù)量以補(bǔ)足一個固定的存儲量S為準(zhǔn).(s,S)策略，當(dāng)存儲量xs時，不補(bǔ)充； 當(dāng)存儲量xs時，不補(bǔ)充； 當(dāng)xRT時間庫存水平最高庫存S平均庫存S/2一年t-T邊生產(chǎn)邊銷售期銷售期t模型二:不允許缺貨且補(bǔ)貨需要時間的存儲模型7/25/202237變量：最大存儲量 S最大訂購量：Q訂貨周期： t邊生產(chǎn)邊銷售期：T存儲期：t-T關(guān)系：S=(P-R)T=R(t-T)T與t 的關(guān)系：指在T時間內(nèi)生產(chǎn)的要足夠滿足在t時間內(nèi)所消耗掉的模型二:不允許缺貨且補(bǔ)貨需要時間的存儲模型7/25/202238平均費用C(t) 存儲費調(diào)整費最佳生產(chǎn)周期：每次最佳生產(chǎn)批量：模型二：不允許缺貨且補(bǔ)貨需要時間的存儲模

8、型7/25/202239例11.5 某汽車公司每月汽車底盤的需求為100件，每月的生產(chǎn)率為500個，每批裝配費為5元，每月每個汽車底盤存儲費為0.4元，問應(yīng)如何安排生產(chǎn)使總費用最少？7/25/202240模型二:不允許缺貨且補(bǔ)貨需要時間的存儲模型解：依題意可知，C3=5, C1=0.4, P=500, R=100則最優(yōu)生產(chǎn)量為 最佳周期為11.2.2 允許缺貨的存儲模型上節(jié)中模型研究的是不允許缺貨情形下的存儲問題，即假設(shè)產(chǎn)品的缺貨費用無窮大。而現(xiàn)實中有些情況是允許產(chǎn)品暫時出現(xiàn)缺貨的。顧客在購買彩電、冰箱或空調(diào)等商品時，供應(yīng)商暫時缺貨，但顧客愿意等待直到之后的某個日期收到供貨。因此，有必要進(jìn)一步

9、研究允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型。7/25/202241缺貨期t2t1庫存期時間庫存水平最高庫存S平均庫存S/2一 年缺貨量QtQ模型三：允許缺貨且瞬時補(bǔ)貨的存儲模型7/25/202242變量：S：最大存儲量； Q：最大訂購量; Q-S：最大缺貨量訂貨周期： t=t1+t2； 存儲期：t1；缺貨期：t2 關(guān)系：S=Rt1 t1=S/R缺貨期t2t1庫存期時間庫存水平最高庫存S平均庫存S/2一 年缺貨量QtQ模型三：允許缺貨且瞬時補(bǔ)貨的存儲模型7/25/202243t時間內(nèi)平均費用C(t1, t2) 存儲費訂貨費缺貨費最佳訂貨周期：模型三：允許缺貨且瞬時補(bǔ)貨的存儲模型7/25/202244最佳訂貨批量

10、最大庫存量最佳缺貨量模型三：允許缺貨且瞬時補(bǔ)貨的存儲模型7/25/202245例11.7 某大型超市對某款彩電的年需求量為4900臺，設(shè)每次定購費為50元，每臺每年存儲費為100元。如果允許缺貨，每臺每年的缺貨損失費為200元，試求最佳存貯方案。7/25/202246模型三：允許缺貨且瞬時補(bǔ)貨的存儲模型解：根據(jù)題意知最佳訂貨周期為最大存儲量為7/25/202247最低費用為最佳訂貨量為最大缺貨量為模型三：允許缺貨且瞬時補(bǔ)貨的存儲模型生產(chǎn)速度Pt1時間庫存水平最高庫存S一年t2邊生產(chǎn)邊銷售期銷售期t缺貨期t3模型四：允許缺貨但需補(bǔ)貨時間的存儲模型7/25/202248變量：最大存儲量：S最大訂購

11、量：Q最大缺貨量：B=Q-S缺貨期：0,t2，t1 ;存儲期：t2,t,t3;模型四：允許缺貨但需補(bǔ)貨時間的存儲模型7/25/202249關(guān)系：缺貨量：B=Rt1=(P-R)(t2-t1) t1=(P-R)t2/P存儲量：S=(P-R)(t3-t2)=R(t-t3) (t3-t2)=R(t-t2)/P模型四：允許缺貨但需補(bǔ)貨時間的存儲模型7/25/202250在0,t時間內(nèi)的費用：存儲費=存儲量*C1缺貨費=缺貨量*C2定購費（裝配費）=C3模型四：允許缺貨但需補(bǔ)貨時間的存儲模型7/25/2022517/25/202252 模型四：允許缺貨但需補(bǔ)貨時間的存儲模型模型四的最優(yōu)解11.2.3 四種

12、模型的比較分析7/25/20225311.2.3 四種模型的比較分析從最佳訂貨量看不允許缺貨且瞬時補(bǔ)貨情況下的最優(yōu)訂貨量最小，即模型一的訂貨量最少；允許缺貨，且補(bǔ)貨需要時間情況下的最優(yōu)訂貨量最多，即模型四的最佳訂貨量最多。從最佳訂貨周期看不允許缺貨且瞬時補(bǔ)貨情況下的訂貨周期最短，即模型一的訂貨周期最短；允許缺貨且補(bǔ)貨需要時間情況下的訂貨周期最長，即模型四的訂貨周期最長。顯然，當(dāng)補(bǔ)貨速度充分大時，模型二的解接近模型一的解；當(dāng)缺貨成本 充分大時，模型三的解接近模型一的解。7/25/202254價格-訂購量關(guān)系如下圖所示11.2.4 經(jīng)濟(jì)批量折扣模型7/25/202255根據(jù)價格-訂購量關(guān)系圖，給出

13、價格區(qū)間11.2.4 經(jīng)濟(jì)批量折扣模型7/25/202256費用分析一個周期內(nèi)，所需平均費用為平均費用C(Q)是關(guān)于Q的分段函數(shù)，分別為7/25/202257平均費用圖示7/25/202258費用分析單位時間所需平均費用為不考慮購買費用時的最低費用7/25/202259求經(jīng)濟(jì)批量的方法求經(jīng)濟(jì)批量的步驟計算 Q0若 Q0Q1，計算 求 得經(jīng)濟(jì)批量Q*若Q1Q0Q2，計算 并由 確定經(jīng)濟(jì)批量Q*若 Q2Q0，則經(jīng)濟(jì)批量 Q*= Q0。7/25/202260例11.9 在例11.1中，假如藥房經(jīng)理計劃向藥品生產(chǎn)商成批量訂購。藥品生產(chǎn)商提出若一次訂購800瓶以上，價格為9.8元/瓶，否則為10元/瓶。

14、藥房經(jīng)理應(yīng)如何訂購最為經(jīng)濟(jì)？例11.1 某醫(yī)院藥房每年需某種藥品1600瓶，每次訂購費為5元，每瓶藥品每年保管費0.1元，試求每次應(yīng)訂多少瓶？7/25/20226111.2.4 經(jīng)濟(jì)批量折扣模型價格有折扣問題舉例解：首先計算在例1中，假如制藥廠提出若一次訂購800瓶以上，價格為9.8元/瓶，否則為10元/瓶，應(yīng)如何訂購？7/25/202262由于400800，計算 可以看出 CII(800)CI(400) 所以最佳采購批量是Q=800瓶/次。7/25/202263價格有折扣問題舉例再舉一例在上例中，如果R=900瓶/年，C1=2元/瓶年，C3=100元/次，折扣政策Q900瓶/次，每瓶10元，

15、Q900瓶/次，每瓶9.9元。醫(yī)院應(yīng)采取什么存儲策略？解：計算經(jīng)濟(jì)批量 計算C(300)和C(900)7/25/202264計算結(jié)果因為C(300)C(900)，因此應(yīng)當(dāng)一年采購三次，每次300瓶，而不是一年采購一次，每次900瓶。7/25/20226511.3 隨機(jī)需求的基本存儲模型需求是隨機(jī)的，分布概率已知。因為需求隨機(jī)，因此進(jìn)貨太少，將失去銷售機(jī)會；進(jìn)貨太多，則因滯銷造成損失。隨機(jī)存儲策略的優(yōu)劣一般用用期望利潤值或期望損失值的大小來衡量，而不是只考慮成本。11.3 隨機(jī)需求的基本存儲模型7/25/202267隨機(jī)需求下的庫存問題例某商店擬在新年期間出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利7元

16、，如果在新年期間不能售罄，必須降價處理，一定可以售完，此時每千張賠損4元。已知市場需求概率見下表，每年只能訂貨一次，問應(yīng)訂購多少張日歷才能使獲利最大。需求(千張)012345概率0.050.10.250.350.150.17/25/202268分析我們可以計算出商家不同定購量和不同需求量時的損益值，和風(fēng)險決策相似，給出損益表 rQ012345期望值0.050.100.250.350.150.100123450-4-8-12-16-20073-1-5-90714106207142117130714212824071421283506.4511.814.413.110.27/25/202269損失

17、分析法商店的損失包括：滯銷損失和缺貨損當(dāng)rQ時，只有缺貨損失因此我們可給出損失表如下： rQ012345期望值0.050.100.250.350.150.100123450-4-8-12-16-20-70-4-8-12-16-14-70-3-8-12-21-14-70-4-8-28-21-14-70-4-35-28-21-14-70-19.2-12.8-7.45-4.85-6.1-97/25/202270分析結(jié)果最大利潤期望值法和最小損失期望值的結(jié)果一致，都是3千張。最大利潤期望值法與決策分析最大期望效益原則的思路一致，最小損失期望值法與決策分析中最小期望機(jī)會損失原則一致。事實上，后一張表是由

18、前一張表各列減去該列最大元素所得。7/25/20227111.3.1 單期模型（Single Period Model)單期模型是指為了滿足某一規(guī)定時期的需要只發(fā)生一次訂貨的情況，用于短時期有需求而在此后就失去價值或過時變質(zhì)的物品。這類模型通常被稱為報童問題。7/25/202272報童問題的假設(shè)報童每天售報數(shù)量是一個隨機(jī)變量。報童每售出一份報紙可賺k元，若報紙未售出，每份賠h元。每日售出報紙份數(shù)r的概率P(r)是已知的，問報童每日最好準(zhǔn)備多少份報紙可使利潤最大？7/25/202273模型六：隨機(jī)需求是離散的報童問題解： 設(shè)某日報的需求量為r，報童的訂購量為Q，先計算報童利潤期望值。 當(dāng)rQ時，

19、報童只能售出r份，滯銷 (Q-r)份， 因此利潤 7/25/202274模型六：隨機(jī)需求是離散的報童問題報童利潤的數(shù)學(xué)期望當(dāng)需求量r訂購量Q時，利潤期望值為當(dāng)需求量r訂購量Q時，報童只有Q份供銷售，因此利潤為 kQ，其期望值是7/25/202275報童問題的盈利總期望值設(shè)最大期望利潤的定購量為Q*，所以由于這是離散的變量，無法通過求導(dǎo)數(shù)得到最優(yōu)訂購量，可通過邊際分析法求解。最大利潤期望訂購量應(yīng)滿足如下兩個條件：7/25/202276最優(yōu)條件由第一個條件可得由第二個條件可得因此得最優(yōu)條件7/25/202277報童問題舉例某報同一天的售報數(shù)量是隨機(jī)的，每千張報可獲利7元，如果當(dāng)天買不出，每千張賠4

20、元。根據(jù)以前的經(jīng)驗，每天售出報紙數(shù)量r的概率為問每天應(yīng)進(jìn)多少張？需求r(千張)012345概率P(r)0.050.100.250.350.150.107/25/202278報童問題的最優(yōu)條件求解解：因為k=7，h=4，所以由于所以 Q*=3（千張），利潤期望值最大7/25/202279報童問題的最小損失期望值法由期望利潤函數(shù)期望利潤+期望損失=平均收益(常數(shù))7/25/202280最小損失法確定最優(yōu)解條件設(shè)單位進(jìn)貨過量的單位損失是h，進(jìn)貨不足造成的單位損失為k(一般即為售出一份的利潤），那么當(dāng)rQ時的缺貨損失是7/25/202281總損失與邊際分析不等式總的期望損失為邊際分析不等式7/25/2

21、02282最優(yōu)解條件和最大利潤期望值法相同的分析可得如下的最優(yōu)解條件與最大利潤期望值法的最優(yōu)解條件相同。7/25/202283再舉一例某店擬銷售某商品，該商品進(jìn)價為50元，售價為70元；但若售不完，必須減價為40元才能售出。已知售貨量r服從泊松分布其中 是平均售貨數(shù)。問該店應(yīng)訂購該商品多少？7/25/202284求解解：已知 k=20，h=10，首先計算因為 ，令查表得 F(6)=0.606，F(xiàn)(7)=0.744，所以最佳訂購量應(yīng)為7件。7/25/202285報童模型的另一種分析方法報童訂報時，若訂得太多，賣不掉就會受到虧損；但若訂得太少，由于不夠賣就會因缺貨而損失可得的利潤。訂貨逐漸增多，當(dāng)

22、增加到n件時第n件的期望盈利第n件的期望損失第n+1件的期望盈利(1-P)*h 其中P是第n件被賣掉的概率，1-P是第n件賣不掉的概率； 解上式可得解上式可得:Ph/(k+h) 可根據(jù)上式來求訂貨量n。7/25/202289例11.15 A產(chǎn)品每件銷售價為100元/件，每件成本70元。如果賣不掉還剩殘值30元。在這一時期需求量在3540件之間，即35件以下全部可以賣掉，超過40件以上則賣不掉。需求概率以及與此關(guān)聯(lián)的可銷售出的概率見下表：7/25/202290模型六：隨機(jī)需求是離散的報童問題需求概率以及與此關(guān)聯(lián)的可銷售出的概率需求量（訂貨量）這一需求量發(fā)生的概率最后一件能銷售出的概率350.10

23、1.0360.150.9370.250.75380.250.5390.150.25400.100.1041007/25/202291本例中，每銷售一件，可得利潤分析7/25/202292根據(jù)題意，最后一件銷售出去的概率當(dāng)需求在35件或以下，備貨35件時，最后一件賣掉的概率一定是1，當(dāng)備貨量是36時，最后一件賣掉的概率是除去需求為35的概率0.1，即為0.9.以此類推。否則積壓一件，其損失為于是根據(jù)以上公式有查表可得，當(dāng)n=37時，其最后一件銷售出的概率p=0.750.57.故進(jìn)貨37件為最佳。期望盈利虧損表7/25/202293需求量(訂貨量)需求量發(fā)生的概率最后一件銷售出的概率P期望收益P*

24、k期望損失(1-P)*h純利潤350.101.030030360.150.927423370.250.7522.51012.5380.250.51520-5390.150.257.530-22.5400.100.10336-334100040-40設(shè)單位貨物進(jìn)價為k,售價為p,存儲費為C1；貨物需求r為連續(xù)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為F(r),分布函數(shù)為F(x)；問題：貨物的訂購量或生產(chǎn)量Q為何值時，能使利潤期望值最大？模型七：隨機(jī)需求是連續(xù)的報童模型7/25/202294當(dāng)需求r,訂貨量為Q時，利潤為：其中貨物存儲費為剩余貨物的存儲費：模型七：隨機(jī)需求是連續(xù)的報童模型7/25/202295利潤期望值為：模型