2022年最新華東師大版八年級數(shù)學下冊第十九章矩形、菱形與正方形專題攻克試卷(精選)

1、八年級數(shù)學下冊第十九章矩形、菱形與正方形專題攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在長方形ABCD中，AB6，BC8，點E是BC邊上一點，將ABE沿AE折疊，使點B落在點F處，連接CF

2、，當CEF為直角三角形時，則BE的長是（ ）A4B3C4或8D3或62、勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶數(shù)學家歐幾里得利用如圖驗證了勾股定理：以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過點C作CJDE于點J，交AB于點K設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，長方形AKJD的面積為S3，長方形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論：BICD；2SACDS1；S1S4S2S3；其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個3、順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（ ）A平行四邊形B矩形C菱形D

3、正方形4、如圖，在四邊形中，面積為21，的垂直平分線分別交于點，若點和點分別是線段和邊上的動點，則的最小值為（ ）A5B6C7D85、如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，函數(shù)與在第一象限的圖象分別為曲線，點P為曲線上的任意一點，過點P作y軸的垂線交于點A，交y軸于點M，作x軸的垂線交于點B，則的面積是（ ）AB3CD46、如圖，菱形ABCD中，BAD = 60，AB = 6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，將AEF沿EF翻折得到GEF，若點G恰好為CD邊的中點，則AE的長為（ ）ABCD37、如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上

4、的點F處，折痕為BE，若AB的長為2，則FM的長為（）A2BCD18、如圖，在邊長為的正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，且于點F，連接DE，當時，（）A1BCD9、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點落在處，若，要使，則的度數(shù)應為（ ）A20B55C45D6010、下列說法正確的有（ ）有一組鄰邊相等的矩形是正方形 對角線互相垂直的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形 對角線相等的菱形是正方形A1個B2個C3個D4個第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、在菱形中，其所對的對角線長為2，則菱形的面積是_2、如圖，在長方形ABCD中，點E

5、是BC邊上一點，連接AE，把沿AE折疊，使點B落在點處當為直角三角形時，BE的長為_3、有一組鄰邊相等的平行四邊形是_菱形是特殊的_，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但它也有自己獨特的性質(zhì)4、如圖，ABC中，AC=BC=3，AB=2，將它沿AB翻折得到ABD，點P、E、F分別為線段AB、AD、DB上的動點，則PE+PF的最小值是_5、如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，且頂點B的坐標是（1，2），如果以O(shè)為圓心，OB長為半徑畫弧交x軸的正半軸于點P，那么點P的坐標是_6、如圖，長方形紙片，點E，F(xiàn)分別在邊上，將紙片沿折疊，使點B落在邊上的點處，然后再次折疊紙片

6、使點F與點重合，點C落在點，折痕為，若，則_度7、如圖，在菱形紙片ABCD中，AB2，A60，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則cosEFG的值為_8、如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在、點處，若得，則的度數(shù)為_9、如圖，菱形ABCD中，ABC60，AB2，E、F分別是邊BC和對角線BD上的動點，且BEDF，則AE+AF的最小值為 _10、如圖，將矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為若，則的大小為_（度）三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在ABC中，點D是BC邊的中點，點E是AD的中點，過A點作AF

7、BC，且交CE的延長線于點F，聯(lián)結(jié)BF(1)求證：四邊形AFBD是平行四邊形；(2)當AB=AC時，求證：四邊形AFBD是矩形2、如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)當時，若，直接寫出四邊形ABCD的周長3、如圖，已知ABC(1)請用尺規(guī)在圖中補充完整以下作圖，保留作圖痕跡：作ACB的角平分線，交AB于點D；作線段CD的垂直平分線，分別交AC于點E，交BC于點F；連接DE，DF；(2)求證：四邊形CEDF是菱形4、如圖，點E是矩形ABCD的邊BA延長線上一點，連接ED，EC，EC交AD于點G，作CFED交AB于點F，DCD

8、E(1)求證：四邊形CDEF是菱形；(2)若BC3，CD5，求AG的長5、如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點（不與點B，C重合），過點C作CFAE，交AE的延長線于點F，過點D作DGFC，交FC的延長線于點G，連接FB，F(xiàn)D(1)依題意補全圖形；(2)求AFD的度數(shù)；(3)用等式表示線段AF，BF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】當為直角三角形時，有兩種情況：當點F落在矩形內(nèi)部時連接，先利用勾股定理計算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當為直角三角形時，只能得到，所以點A、F、C共線，即沿折疊，使點B落在對角線上的點F處，則，可計算出然后利用勾股定理求解即

9、可；當點F落在邊上時此時為正方形，由此即可得到答案【詳解】解：當為直角三角形時，有兩種情況：當點F落在矩形內(nèi)部時，如圖所示連接，在中，ABE沿折疊，使點B落在點F處，BE=EF，當為直角三角形時，只能得到，點A、F、C共線，即ABE沿折疊，使點B落在對角線上的點F處，設(shè)BE=EF=x，則EC=BC-BE=8-x，解得，BE=3；當點F落在邊上時，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知AB=AF，BE=EF，AEF=B=90，F(xiàn)EC=90，為正方形，綜上所述，BE的長為3或6故選D【點睛】本題考查折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等也考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定以及勾股定理解題的

10、關(guān)鍵是要注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解2、C【解析】【分析】根據(jù)SAS證ABIADC即可得證正確，過點B作BMIA，交IA的延長線于點M，根據(jù)邊的關(guān)系得出SABIS1，即可得出正確，過點C作CNDA交DA的延長線于點N，證S1S3即可得證正確，利用勾股定理可得出S1+S2S3+S4，即能判斷不正確【詳解】解：四邊形ACHI和四邊形ABED都是正方形，AIAC，ABAD，IACBAD90，IAC+CABBAD+CAB，即IABCAD，在ABI和ADC中，ABIADC（SAS），BICD，故正確；過點B作BMIA，交IA的延長線于點M，BMA90，四邊形ACHI是正方形，AIAC，IA

11、C90，S1AC2，CAM90，又ACB90，ACBCAMBMA90，四邊形AMBC是矩形，BMAC，SABIAIBMAIACAC2S1，由知ABIADC，SACDSABIS1，即2SACDS1，故正確；過點C作CNDA交DA的延長線于點N，CNA90，四邊形AKJD是矩形，KADAKJ90，S3ADAK，NAKAKC90，CNANAKAKC90，四邊形AKCN是矩形，CNAK，SACDADCNADAKS3，即2SACDS3，由知2SACDS1，S1S3，在RtACB中，AB2BC2+AC2，S3+S4S1+S2，又S1S3，S1+S4S2+S3， 即正確；在RtACB中，BC2+AC2AB2

12、，S3+S4S1+S2，故錯誤；綜上，共有3個正確的結(jié)論，故選：C【點睛】本題主要考查勾股定理，正方形的性質(zhì)，矩形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理和全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】如圖，矩形中，利用三角形的中位線的性質(zhì)證明，再證明四邊形是平行四邊形，再證明 從而可得結(jié)論.【詳解】解：如圖，矩形中， 分別為四邊的中點， 四邊形是平行四邊形， 四邊形是菱形故選C【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，菱形的判定，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練的運用三角形的中位線的性質(zhì)解決中點四邊形問題是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】【分析】連接AQ，過點D作，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到

13、，再根據(jù)計算即可；【詳解】連接AQ，過點D作，面積為21，MN垂直平分AB，當AQ的值最小時，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當時，AQ的值最小，的值最小值為7；故選C【點睛】本題主要考查了四邊形綜合，垂直平分線的性質(zhì)，準確分析計算是解題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】如圖，記軸的交點為： 可得四邊形為矩形， 設(shè) 則 再求解的面積即可.【詳解】解：如圖，記軸的交點為： 四邊形為矩形， 設(shè) 則 故選A【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，掌握“中的的幾何意義”是解本題的關(guān)鍵.6、B【解析】【分析】過點D作，垂足為點H，連接BD和BG，利用菱形及等邊

14、三角形的性質(zhì)，求出，在中，求出DH的長，進而求出BG 的長，設(shè)，在中，利用勾股定理，列方程，求出的值即可【詳解】解：過點D作，垂足為點H，連接BD和BG，如下圖所示：四邊形ABCD是菱形，與是等邊三角形，且點G恰好為CD邊的中點，平分AB，在中，由勾股定理可知：， ，由折疊可知：，故有， 設(shè)，則，在中，由勾股定理可知：， 即，解得，故選：B【點睛】本題主要是考查了菱形、等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理列方程求邊長，熟練綜合利用菱形以及等邊三角形的性質(zhì)，求出對應的邊或角，在直角三角形中，找到邊之間的關(guān)系，設(shè)邊長，利用勾股定理列方程，這是解決本題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，BMN=9

15、0，F(xiàn)B=AB=2，由此利用勾股定理求解即可【詳解】解：把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，AB=2，BMN=90，四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，F(xiàn)B=AB=2，則在RtBMF中，故選B【點睛】本題主要考查了正方形與折疊，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質(zhì)8、C【解析】【分析】證明，則，計算的長，得，證明是等腰直角三角形，可得的長【詳解】解：四邊形是正方形，是等腰直角三角形，故選：C【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是在正方形中學會利用等腰直角三角形的

16、性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型9、B【解析】【分析】設(shè)直線AF與BD的交點為G，由題意易得，則有，由折疊的性質(zhì)可知，由平行線的性質(zhì)可得，然后可得，進而問題可求解【詳解】解：設(shè)直線AF與BD的交點為G，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，由折疊的性質(zhì)可知，；故選B【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】根據(jù) 正方形的判定定理依次分析判斷【詳解】解：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故該項正確； 對角線互相垂直的矩形是正方形，故該項正確；有一個角是直角的菱形是正方形，故該項正確； 對角線相等的菱形是正方形，故該項正確；故選：D【點睛】此

17、題考查了正方形的判定定理，正確掌握正方形與矩形菱形的特殊關(guān)系及對應添加的條件證得正方形是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)證得ABD是等邊三角形，得到OB，利用勾股定理求出OA，由菱形的性質(zhì)求出菱形的面積【詳解】解：如圖所示：在菱形中，其所對的對角線長為2，是等邊三角形，則，故，則，故，則菱形的面積故答案為：【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出菱形的另一條對角線的長是解題關(guān)鍵2、或3【解析】【分析】分兩種情形：如圖1中，當，共線時，如圖2中，當點落在上時，分別求解即可【詳解】解：如圖1中，當，共線時，四邊形是矩形，設(shè)，則，在中，如圖2中，當點落在上時，此時

18、四邊形是正方形，綜上所述，滿足條件的的值為或3故答案是：或3【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題3、 菱形 平行四邊形【解析】略4、#【解析】【分析】首先證明四邊四邊形ABCD是菱形，作出F關(guān)于AB的對稱點M，再過M作MEAD，交AB于點P，此時PEPF最小，求出ME即可【詳解】解：作出F關(guān)于AB的對稱點M，再過M作MEAD，交AB于點P，此時PEPF最小，此時PEPFME，過點A作ANBC，CHAB于H，ABC沿AB翻折得到ABD，ACAD，BCBD，ACBC，ACADBCBD，四邊形ADBC是菱形，ADBC，MEAN，ACBC，AHA

19、B1，由勾股定理可得，CH，ABCHBCAN，可得AN，MEAN，PEPF最小為故答案為：【點睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型5、（，0）【解析】【分析】利用勾股定理求出OB的長度，同圓的半徑相等即可求解【詳解】由題意可得：OPOB，OCAB2，BCOA1，OB，OP，點P的坐標為（，0）故答案為：（，0）【點睛】本題考查勾股定理的應用，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方6、144【解析】【分析】根據(jù)將紙片沿折疊，使點B落在邊上的點處，得出EBF=B=90，BFE=BFE，可得ABE+DBF=9

20、0根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出ADBC，可得DBF=BFB=2EFB，可求ABE =90-DBF=90-2EFB，根據(jù)GH為對稱軸，可得CBF=CFB=180-BFB=180-2EFB，可得CBD=CBF-FBD=180-2EFB-2EFB，根據(jù)，列方程180-2EFB-2EFB-（90-2EFB）=18，解方程即可【詳解】解：將紙片沿折疊，使點B落在邊上的點處，EBF=B=90，BFE=BFE，ABE+DBF=90ABE =90-DBF四邊形ABCD為矩形，ADBC，DBF=BFB=2EFB，ABE =90-DBF=90-2EFB，GH為對稱軸，CBF=CFB=180-BFB=180-2E

21、FB，CBD=CBF-FBD=180-2EFB-2EFB，180-2EFB-2EFB-（90-2EFB）=18，解得EFB=36，EFC=180-EFB=180-36=144故答案為144【點睛】本題考查折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，補角性質(zhì)，列一元一次方程，掌握折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，補角性質(zhì)，列一元一次方程是解題關(guān)鍵7、【解析】【分析】根據(jù)題意連接BE，連接AE交FG于O，如圖，利用菱形的性質(zhì)得BDC為等邊三角形，ADC=120，再在在RtBCE中計算出BE=CE=，然后證明BEAB，利用勾股定理計算出AE，從而得到OA的長；設(shè)AF=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到FE=FA=x，在RtB

22、EF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在RtAOF中利用勾股定理計算出OF，再利用余弦的定義求解即可【詳解】解：連接BE，連接AE交FG于O，如圖，四邊形ABCD為菱形，A=60，BDC為等邊三角形，ADC=120，E點為CD的中點，CE=DE=1，BECD，在RtBCE中，BE=CE=，ABCD，BEAB，設(shè)AF=x，菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，F(xiàn)E=FA=x，BF=2-x，在RtBEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在RtAOF中，故答案為: 【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀

23、和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等8、125【解析】【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BOG=BOG，再根據(jù)AOB=70，可得出BOG的度數(shù)【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：BOG=BOG，AOB=70，BOB=180-AOB=110，BOG=110=55ABCD，DGO+BOG=180，DGO=125.故答案為：125【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)以及鄰補角，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系9、【解析】【分析】如圖，的下方作，在上截取，使得，連接，證明，推出，根據(jù)求解即可【詳解】解：如圖，的下方作，在上截取，使得，連接，四邊形是菱形，的最小值為，故答案為【點睛】本題考查

24、菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題10、20【解析】【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ADC=D=90，DAD=，再利用四邊形內(nèi)角和計算出BAD=70，然后利用互余計算出DAD，從而得到的值【詳解】矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，ADC=D=90，DAD=，ABC=90，BAD=180-1=180-110=70，DAD=90-70=20，即=20故答案為20【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

25、角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等三、解答題1、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）首先證明AEFDEC（AAS），得出AF=DC，進而利用AFBD、AF=BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合矩形的判定方法得出答案【小題1】解：證明：（1）AFBC，AFC=FCD在AFE和DCE中，AEFDEC（AAS）AF=DC，BD=DC，AF=BD，四邊形AFBD是平行四邊形；【小題2】AB=AC，BD=DC，ADBCADB=90四邊形AFBD是平行四邊形，四邊形AFBD是矩形【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的判定方法是解題

26、關(guān)鍵2、 (1)見解析(2)20【解析】【分析】（1）證，由全等三角形的性質(zhì)得，即可解決問題；（2）由（1）和已知條件可證明四邊形是菱形，由菱形的周長公式即可得解(1)解：證明：，是的中點，在和中，又，四邊形是平行四邊形；(2)解：四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，平行四邊形的周長【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型3、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)要求的步驟作角平分線和垂直平分線即可，并連接DE，DF；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，進而證明即可得，進而根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，即可證明四邊形是菱形(1)如圖所示，即為所求，(2)證明：如圖，設(shè)交于點垂直平分在與中四邊形是菱形【點睛】本題考查了作角平分線和垂直平分線，菱形的判定，掌握基本作圖和菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵4、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)先證明四邊形CDEF是平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可解決問題；