課時作業(yè)(二十一)　[第21講　兩角和與差的正弦、余弦、正切]

1、PAGE 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站G | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！課時作業(yè)(二十一)第21講兩角和與差的正弦、余弦、正切時間：45分鐘分值：100分eq avs4alco1(基礎(chǔ)熱身)1cos225的值是_2(sin75sin15)(cos15cos75)的值是_3若sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(3,5)，則cos2_.4已知tan()eq f(2,5)，taneq f(,4)eq f(1,4)，則taneq f(,4)等于_eq avs4alco1(能力提升)5cos75cos15sin255sin15的值是_6已知coseq blc(rc)(avs4a

2、lco1(f(,4)eq f(1,4)，則sin2的值為_72011江蘇卷 已知taneq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)2，則eq f(tanx,tan2x)的值為_8已知函數(shù)f(x)(1cos2x)sin2x，xR，則f(x)的最小正周期為_92011長沙一中月考 已知tan，tan是方程x23eq r(3)x40的兩根，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(,2)，則_.102011蘇州模擬 已知taneq f(1,7)，taneq f(1,3)，且，(0，)，則2_.112011鎮(zhèn)江統(tǒng)考 在等式tan95tan35eq r()eq r()tan95

3、tan35中，根號下的表示的正整數(shù)是_12若eq f(,4)xeq f(,2)，則函數(shù)ytan2xtan3x的最大值為_13(8分)已知為銳角，且taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2.(1)求tan的值；(2)求eq f(sin2cossin,cos2)的值14(8分)已知函數(shù)f(x)eq f(1r(2)cosblc(rc)(avs4alco1(2xf(,4),sinblc(rc)(avs4alco1(f(,2)x).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間eq blcrc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2)上的最大值與最小值15(12分)如圖K2

4、15，A，B是單位圓O上的點，C，D分別是圓O與x軸的兩個交點，AOB為正三角形(1)若A點坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，f(4,5)，求cosBOC的值；(2)若AOCxeq blc(rc)(avs4alco1(0 xf(2,3)，四邊形CABD的周長為y，試將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值圖K21516(12分)2010江西卷改編 已知函數(shù)f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,tanx)sin2xmsineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4).(1)當(dāng)m0時

5、，求f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,8)，f(3,4)上的取值范圍；(2)當(dāng)tan2時，f()eq f(3,5)，求m的值課時作業(yè)(二十一)【基礎(chǔ)熱身】1eq f(r(2),2)解析 cos225coseq blc(rc)(avs4alco1(18045)cos180cos45sin180sin45eq f(r(2),2).2.eq f(r(3),2)解析 原式(sin75cos75)(sin75cos75)sin275cos275cos150eq f(r(3),2).3eq f(7,25)解析 由sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(3

6、,5)，得coseq f(3,5)，cos22cos21eq f(7,25).4.eq f(3,22)解析 taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)taneq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(tantanblc(rc)(avs4alco1(f(,4),1tantanblc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(3,22).【能力提升】5.eq f(1,2)解析 原式cos75cos15sin75sin15cos(7515)cos60eq f(1,2).6eq f(7,8)解析 方法1：sin2coseq blc

7、(rc)(avs4alco1(f(,2)2)2cos2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)1eq f(7,8).方法2：coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(r(2),2)coseq f(r(2),2)sineq f(1,4).兩邊平方得，eq f(1,2)eq f(1,2)sin2eq f(1,16)，sin2eq f(7,8).7.eq f(4,9)解析 由taneq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)2，得tanxeq f(1,3)，故tanxeq f(2f(1,3),1f(1,9)eq f(f(2,3),f(8,9)eq f(

8、3,4)，所以eq f(tanx,tan2x)eq f(4,9).8.eq f(,2)解析 f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2xeq f(1,2)sin22xeq f(1cos4x,4)，所以f(x)的最小正周期為eq f(,2).9eq f(2,3)解析 根據(jù)已知tantan3eq r(3)，tantan4，所以tan()eq f(tantan,1tantan)eq r(3).由于tan，tan均為負(fù)值，故0，所以eq f(2,3).10.eq f(,4)解析 依題意由taneq f(1,7)，taneq f(1,3)，可知taneq f(1,7)eq f(r(3),3)

9、，taneq f(1,3)eq f(r(3),3)，又，(0，)，所以0eq f(,6)，0eq f(,6).又tan()eq f(f(1,7)f(1,3),1f(1,7)f(1,3)eq f(1,2)，從而tan(2)eq f(f(1,2)f(1,3),1f(1,2)f(1,3)1.又0eq f(,6)，0eq f(,6)，所以02eq f(,2)，所以2eq f(,4).113解析 本題考查兩角差的正切公式的變形公式：tan95tan35eq r()eq r()tan95tan35eq r()eq f(tan95tan35,1tan95tan35)tan60eq r(3)3.128解析 令

10、tanxt，eq f(,4)x1，ytan2xtan3xeq f(2tan4x,1tan2x)eq f(2t4,1t2)eq f(2,f(1,t4)f(1,t2)eq f(2,blc(rc)(avs4alco1(f(1,t2)f(1,2)2f(1,4)eq f(2,f(1,4)8.13解答 (1)taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(1tan,1tan)，所以eq f(1tan,1tan)2,1tan22tan，所以taneq f(1,3).(2)eq f(sin2cossin,cos2)eq f(2sincos2sin,cos2)eq f(sin2cos21,c

11、os2)eq f(sincos2,cos2)sin.因為taneq f(1,3)，所以cos3sin，又sin2cos21，所以sin2eq f(1,10).又為銳角，所以sineq f(r(10),10)，所以eq f(sin2cossin,cos2)eq f(r(10),10).14解答 (1)由題意sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)x)0sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)0 xeq f(,2)k(kZ)xeq f(,2)k(kZ)，故所求f(x)的定義域為eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(,

12、2)k，kZ).(2)f(x)eq f(1r(2)cosblc(rc)(avs4alco1(2xf(,4),sinblc(rc)(avs4alco1(f(,2)x)eq f(1cos2xsin2x,cosx)eq f(2cos2x2sinxcosx,cosx)2cosx2sinx2eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4).eq f(,4)xeq f(,2)，0 xeq f(,4)eq f(3,4)，當(dāng)xeq f(,4)0，即xeq f(,4)時，f(x)min0；當(dāng)xeq f(,4)eq f(,2)，即xeq f(,4)時，f(x)max2eq r(2).15

13、解答 (1)cosBOCcos(60AOC)eq f(1,2)eq f(3,5)eq f(r(3),2)eq f(4,5)eq f(34r(3),10).(2)y3ACBD32sineq f(x,2)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)f(x,2)32sineq f(x,2)eq r(3)coseq f(x,2)sineq f(x,2)3sineq f(x,2)eq r(3)coseq f(x,2)32sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,3).0 xeq f(2,3)，eq f(x,2)eq f(,3)eq blc(rc)(avs4alco

14、1(f(,3)，f(2,3)，sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,3)eq blc(rc(avs4alco1(f(r(3),2)，1).當(dāng)xeq f(,3)時，ymax5.16解答 (1)當(dāng)m0時，f(x)sin2xsinxcosxeq f(1,2)(sin2xcos2x)eq f(1,2)eq f(r(2),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)eq f(1,2).由xeq blcrc(avs4alco1(f(,8)，f(3,4)得2xeq f(,4)eq blcrc(avs4alco1(0，f(5,4)，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)，1)，從而f(x)eq f(r(2),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)eq f(1,2)eq blcrc(avs4alco1(0，f(1r(2),2).即f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,8)，f(3,4)上的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(0，f(1r(2),2).(2)f(x)sin2xsinxcosxeq f(m,2)cos2xeq f(1cos2x,2)eq f(1,2)sin2xeq f(m,2)