電動力學(xué)復(fù)習(xí)題庫(修改)

1、三、簡答題電磁場理論賴以建立的重要實驗及其重要意義。11rr靜電場能量公式We-dV、靜磁場能量公式Wm-JAdV的適用條件。靜電場能量可以表示為We1dV,在非恒定情況下，場的總能量也能這樣完全通過電荷或電流分布表示出來嗎為什么寫出真空中Maxewll方程組的微分形式和積分形式，并簡述各個式子的物理意義。寫出線性均勻各向同性介質(zhì)中麥克斯韋方程微分形式和積分形式，其簡述其物理意義。電象法及其理論依據(jù)。答：鏡像法的理論基礎(chǔ)（理論依據(jù)）是唯一性定理。其實質(zhì)是在所研究的場域外的適當(dāng)?shù)胤剑脤嶋H上不存在的“像電荷”代替真實的導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷或介質(zhì)中的極化電荷對場點(diǎn)的作用。在代替的時候，必須保證原有的場

2、方程、邊界條件不變，而象電荷的大小以及所處的位置由Poisson方程和邊界條件決定。引入磁標(biāo)勢的條件和方法。就是說該區(qū)域是沒有自答：在某區(qū)域內(nèi)能夠引入磁標(biāo)勢的條件是該區(qū)域內(nèi)的任何回路都不被電流所鏈環(huán),由電流分布的單連通區(qū)域。若對于求解區(qū)域內(nèi)的任何閉合回路，都有:Hdl0,L，真空中電磁場的能量密度和動量密度，并簡述它們在真空中平面電磁波情況下分別與能流密度及動量流密度間的關(guān)系。真空中和均勻良導(dǎo)體中定態(tài)電磁波的一般形式及其兩者的差別。比較庫侖規(guī)范與洛倫茲規(guī)范。分別寫出在洛侖茲規(guī)范和庫侖規(guī)范下電磁場標(biāo)勢矢勢所滿足的波動方程，試比較它們的特點(diǎn)。寫出推遲勢，并解釋其物理意義。上J（x,tr/%V4r答

3、：推遲勢的物理意義：推遲勢說明電荷產(chǎn)生的物理作用不能立刻傳至場點(diǎn)而是在較晚的時刻才傳到場點(diǎn)，所推遲的時間r/c正是電磁作用從源點(diǎn)x傳至場點(diǎn)x所需的時間，c是電磁作用的傳播速度。解釋什么是電磁場的規(guī)范變換和規(guī)范不變性 TOC o 1-5 h z 答：設(shè)少為任意時空函數(shù)，作變換AAA,t HYPERLINK l bookmark32 o Current Document AA有AAB,A-AEtt即A,與A,描述同一電磁場。上述變換式稱為勢的規(guī)范變換。當(dāng)勢作規(guī)范變換時，所有物理量和物理規(guī)律都應(yīng)該保持不變，這種不變性稱為規(guī)范不變性。邁克爾遜一莫來實驗的意義。答：邁克爾孫一莫來實驗是測量光速沿不同方向

4、的差異的主要實驗。邁克爾孫一莫來實驗否定了地球相對于以太的運(yùn)動，否定了特殊參考系的存在，它表明光速不依賴于觀察者所在參考系。狹義相對論的兩個基本原理（假設(shè)）及其內(nèi)容。答：（1）相對性原理所有慣性參考系都是等價的。物理規(guī)律對于所有慣性參考系都可以表為相同形式。也就是不通過力學(xué)現(xiàn)象，還是電磁現(xiàn)象，或其他現(xiàn)象，都無法覺察出所處參考系的任何“絕對運(yùn)動”。相對性原理是被大量實驗事實所精確檢驗過的物理學(xué)基本原理。（2）光速不變原理真空中的光速相對于任何慣性系沿任一方向恒為c,并與光源運(yùn)動無關(guān)。寫出洛倫茲變換及其逆變換的形式。具有什么變換性質(zhì)的物理量為洛倫茲標(biāo)量、四維協(xié)變矢量和四維協(xié)變張量試各舉一例。寫出電

5、荷守恒定律的四維形式，寫出麥克斯韋電磁場方程組的四維形式。1.寫出真空中麥克斯韋方程組的微分形式、積分形式和邊值關(guān)系。 TOC o 1-5 h z BEcE-BoJ00-EE0ttoE dlL HYPERLINK l bookmark322 o Current Document ddBdsHdlIfDdsdts出s:DdsQfBds0ssnE2E10 n H2 H1n D2D1n B2B102寫出線性均勻各向同性介質(zhì)中麥克斯韋方程組的微分形式、積分形式和邊值關(guān)系。BJE-dBdtSSdsHdlidtsDds、DdsQf-Bds0ssn E2 E10n H2 H1n D2D1n B2B10.電磁

6、場與帶電粒子系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律微分式、積分式及其意義。微分式Sfvtd積分式一口SdfvdV一dVdt物理意義：單位時間內(nèi)流入某一區(qū)域WJ的能量，等于其內(nèi)電荷所消耗的焦耳熱與場能的增加。.寫出平面波、復(fù)介電系數(shù)、復(fù)波矢的表達(dá)式x,tEi k x wtoe4.寫出四維波矢量、四維電流密度、四維勢、電荷守恒定律、達(dá)朗貝爾公式的表達(dá)式。kk,i一cJJ,icAA,-cJ0 xAoJ5.寫出磁偶極子的磁感應(yīng)強(qiáng)度、矢勢表達(dá)式答：磁偶極子的磁感應(yīng)強(qiáng)度0(m )-R34 R磁偶極子的矢勢m R034 R6.唯一性定理的內(nèi)容及其意義。(6分)內(nèi)容：設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷（X）,在V的邊界S上給定1）電勢S

7、確定 或2）電勢的法向?qū)?shù)ns，則V內(nèi)的電場唯一地被確定。（4分）意義：1.給出了確定靜電場的條件，這是解決實際問題的依據(jù)。2.在有解的情況下，解是唯一的。因此，在實際問題中，可以根據(jù)給定的條件作一定的分析，提出 TOC o 1-5 h z 嘗試解，只要它滿足唯一性定理所要求的條件，它就是唯一正確的解。（2分）7.平面電磁波的特性（6分）1）電磁波是橫波,E和B都與傳播方向垂直（2分）E、B、k兩兩垂直，EXB沿k的方向（2分）E和B同相，振幅比為v（2分）第一章例：電流I均勻分布于半徑為a的無窮長直導(dǎo)線內(nèi)，求空間各點(diǎn)的磁場強(qiáng)度，并由此計算磁場的旋度。解：在與導(dǎo)線垂直的平面上作一半徑為r的圓，

8、圓心在導(dǎo)線軸上。由對稱性，在圓周各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有相同數(shù)值，并沿圓周環(huán)繞方向。先求磁感強(qiáng)度:（1）當(dāng)ra時，通過圓內(nèi)的總電流為I,用安培環(huán)路定理得r a)Bdl2rB0I因此，可以得出式中ee為圓周環(huán)繞方向單位矢量。r2I-2 a（2）若ra,則通過圓內(nèi)的總電流為2rT1a應(yīng)用安培環(huán)路定理得因而，得出 BLBdlrBolr22aolr2 a2ra）當(dāng)ra時由我們求出的B得出?r-一（rB）err（2）當(dāng)ra時，由上面的式子得10分）b-4ea六、電荷Q均勻分布于半徑為a解：由高斯定理ra時，隼Eds4r2E寫成矢量式得Qr40r3ra時，球面所圍電荷為2二Eds4r2EQr330a0J的球體內(nèi)

9、,ra）求各點(diǎn)的電場強(qiáng)度，并由此直接計算電場的散度.Q20r（2分）（1分）（共ra時，r3Q43-a3Qr30ar3r0）7.有一內(nèi)外半徑分別為r1和r2的空心介質(zhì)球,介質(zhì)的電容率為Qr33-a（1分）（2分）（2分）（2分）,使介質(zhì)球內(nèi)均勻帶靜止自由電荷求：（1）空間各點(diǎn)的電場；（2）極化體電荷和極化面電荷分布。解：（1）設(shè)場點(diǎn)到球心距離為ro以球心為中心，以r為半徑作一球面作為高斯面。由對稱性可知，電場沿徑向分布，且相同r處場強(qiáng)大小相同。當(dāng)rr1時，D10,E10。2433當(dāng)nrr2時，4rD?一（rr）f8./3(rD2向量式為向量式為當(dāng)ri(1內(nèi)外半徑分別為r：)3E2r：)3rE3

10、2時,D2ri時,nP2/3(r3r2D3(r23(r3r：)f37，R3)-3-r/)3or3(屋(D20E2)P1)n(D2(1-)D2r：)f(小r：)f2or(D2-D2)D2)(1-)(1)D2rrIri3r1：-fri和萬的無窮長中空導(dǎo)體圓柱，沿軸向流有恒定均勻自由電流Jf,導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為,求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流。:(1)以圓柱軸線上任一點(diǎn)為圓心，在垂直于軸線平面內(nèi)作一圓形閉合回路，設(shè)其半徑為r。由對稱性可知，磁場在垂直于軸線的平面內(nèi)，且與圓周相切。r1時，由安培環(huán)路定理得:B1當(dāng)r1r2時，由環(huán)路定理得:rH2Jf(r2r；)所以H222Jf(rr1)2rB2(r22r向量式為B

11、222(rA)2r(r2口2%Jfr2時,2rH3Jf22、(r2r1)所以H322Jf(r2A)2rB3222o(12r1)cJf2r向量式為 B33/22、/22、。(上r1)。(上r1)ZJfe?2Jf2r2r(2)當(dāng)r1r2時,磁化強(qiáng)度為所以M（一。1)H2(r(1)-。2r（一。1孫(-1)。H2（一。1)Jfr1處，磁化面電流密度為1Mdl。2r1/ 22、產(chǎn)rCj2r22fr2處，磁化面電流密度為1。Mdl(2r2。向量式為OCm（1）?！?2r；).2Jf9.證明均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度p總是等于體自由電荷密度（1。/）倍。證明：在均勻介質(zhì)中1)E()E所以pp0)E(。)

12、(1/)D(。）/(1。/)f11.平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì),它們的厚度分別為11和12,電容率為2,今在兩板接上電動勢為E（2）介質(zhì)分界面上的自由電荷面密度的電池，求：（1）電容器兩極板上的自由電荷面密度f3。（若介質(zhì)是漏電的，電導(dǎo)率分別為1和2當(dāng)電流達(dá)到恒定時，上述兩物體的結(jié)果如何）解：忽略邊緣效應(yīng)，平行板電容器內(nèi)部場強(qiáng)方向垂直于極板，且介質(zhì)中的場強(qiáng)分段均勻，分別設(shè)為E1和E2,電位移分別設(shè)為Di和D2,其方向均由正極板指向負(fù)極板。當(dāng)介質(zhì)不漏電時，介質(zhì)內(nèi)沒有自由電荷，因此，介質(zhì)分界面處自由電荷面密度為f3。取高斯柱面，使其一端在極板A內(nèi)，另一端在介質(zhì)1內(nèi)，由高斯定理得:D1f1同理，在極板

13、B內(nèi)和介質(zhì)2內(nèi)作高斯柱面，由高斯定理得:f2D2在介質(zhì)1和介質(zhì)2內(nèi)作高斯柱面，由高斯定理得:DiD2所以有Ei TOC o 1-5 h z flfl一,E2 HYPERLINK l bookmark316 o Current Document 12由于EEdllil2fi(k上)1212所以fl巨)2當(dāng)介質(zhì)漏電時，重復(fù)上述步驟，可得:Di fi , D2f2 ， D2 D1 f3f3fi f 2介質(zhì)i中電流密度 Ji iEiiDi/ ii fi / i介質(zhì)2中電流密度2 E 22 D2 / 22 ( fi由于電流恒定，JJ2,ifi/i2(fif3)/2-()fi(Ai)fi TOC o 1-

14、5 h z HYPERLINK l bookmark356 o Current Document 2i22i再由EEdlEiliE2l2得il2)2fi2ififi一li(lii22iiliil2/22i21iil2i21i2i122i2。i12i2.證明:(i)當(dāng)兩種絕緣介質(zhì)的分界面上不帶面自由電荷時，電場線的曲折滿足tan22taniii和2分別為界面兩側(cè)電場線與法線的夾角。其中i和2分別為兩種介質(zhì)的介電常數(shù),(2)當(dāng)兩種導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)流有恒定電流時，分界面上電場線的曲折滿足tan 2tan 1其中1和2分別為兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率。證明：(1)由E的切向分量連續(xù)，得E1 sin 1 E2 sin

15、2(1)交界面處無自由電荷，所以 D的法向分量連續(xù)，即D1 cos 1 D2 cos 21E1 cos 12E2 cos 2(1)、(2)式相除，得tan 22tan 11(2)當(dāng)兩種電介質(zhì)內(nèi)流有恒定電流時J 11E1 , J 22 E2由J的法向分量連續(xù)，得1 E cos 12 E 2 cos 2(1)、(3)式相除，即得tan 22tan 1113.試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上,在靜電情況下，導(dǎo)體外的電場線總是垂直于導(dǎo)體表面；在恒定電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電場線總是平行于導(dǎo)體表面。證明：(1)設(shè)導(dǎo)體外表面處電場強(qiáng)度為E ,其方向與法線之間夾角為，則其切向分量為 Esin靜電情況下

16、，導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，由于在分界面上E的切向分量連續(xù)，所以Esin0因此0即E只有法向分量，電場線與導(dǎo)體表面垂直。(2)在恒定電流情況下,設(shè)導(dǎo)體內(nèi)表面處電場方向與導(dǎo)體表面夾角為,則電流密度J導(dǎo)體表面夾角也是。導(dǎo)體外的電流密度 J 0,由于在分界面上電流密度的法向分量連續(xù),所以因此Esin0即J只有切向分量,從而 E只有切向分量，電場線與導(dǎo)體表面平行。19.同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為a,外導(dǎo)線半徑為b,兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì)(如圖所示)。導(dǎo)線載有電流I,兩導(dǎo)線間的電壓為Ur(1)忽略導(dǎo)線的電阻，計算介質(zhì)中的能流S;(2)若內(nèi)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為叫計算通過內(nèi)導(dǎo)線表面進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)的能流，證明它等于導(dǎo)線的損耗功

17、率。解：(1)以距對稱軸為r的半徑作一圓周(arb),應(yīng)用安培環(huán)路定律,由對稱性得2rHI因而h12r導(dǎo)線表面上一般帶有電荷，設(shè)內(nèi)導(dǎo)線單位長度的電荷(電荷線密度)為。，應(yīng)用高斯定理由對稱性，可得2rEr能流密度為ErH ez4V7ez式中ez為沿導(dǎo)線軸向單位矢量。兩導(dǎo)線間的電壓為,a lnb1 dr UIrEzIr aa2bErdrla2S心工芭rln(a/b)把S對兩導(dǎo)線間圓環(huán)狀截面積積分得:bcUIP2rSdraln(a/b)UI即為通常在電路問題中的傳輸功率表達(dá)式?？梢娺@功率是在場中傳輸?shù)摹?2)設(shè)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為由歐姆定律，在導(dǎo)線內(nèi)有Er外，還有切向分量由于電場切向分量是連續(xù)的，因此在緊

18、貼內(nèi)導(dǎo)線表面的介質(zhì)內(nèi)，電場除有徑向分量Ezo因此，能流S除有沿z軸傳輸?shù)姆至縎z外，還有沿徑向的分量-SrSrEzHrI_a22a3流進(jìn)長度為Al的導(dǎo)線內(nèi)部的功率為Sr2al12Ra第二章七、(11分)導(dǎo)體內(nèi)有一半徑為R的球形空腔，腔內(nèi)充滿電容率為e的均勻電介質(zhì)，現(xiàn)將電荷量為q的點(diǎn)電荷放在腔內(nèi)離球心為(aR)處，已知導(dǎo)體電勢為0,試求：腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢。解：假設(shè)球內(nèi)有點(diǎn)電荷q可代替球面上感應(yīng)電荷,由對稱性q應(yīng)放在oq的連線上。選擇q的位置大小，使球面上的=0,滿足唯一性定理，解唯一合法。考慮兩個特殊點(diǎn)(2分)Roqo(aRo)q4o(bRo)(2分)RoRoq4o(aRo)q4o(bRo)(2

19、分)Roq_qRobaRoq_b+RoqaRo(2分)RobaRobRoRoRo2Roqa(2分)RoqRoqar_22Ra2RaCosaR2b22RbCos(11.一個內(nèi)半徑和外半徑分別維R2和R3的導(dǎo)體球殼，帶電荷為Q同心地包圍著一個半徑為分）R1的導(dǎo)體球(R1R2),使半徑R1的導(dǎo)體球接地，求空間各點(diǎn)的電勢和這個導(dǎo)體球的感應(yīng)電荷。SOLURION:QRRR第一步：分析題意，找出定解條件。(r,根據(jù)題意，具有球?qū)ΨQ性，電勢不依賴于4極角和方位角，只與半徑r有關(guān)，即(r)故定解條件為21220.0.rR3邊界條件導(dǎo)體接地有rRi整個導(dǎo)體球殼為等勢體，有R3rR2球殼帶電量為Q）根據(jù)Gauss

20、定理ds得到1r2d2r2dQrR3rrR2r0第二步，根據(jù)定解條件確定通解和待定常數(shù)。由方程可看出，電勢不依賴于,取n=0;不依賴于，取Pn(cs)1,故得到導(dǎo)體球殼內(nèi)、外空間的電勢:RiR2由式得Ri,從而得到Bi-r2D(-r由式得R3D(R2由式得0.0.Ri)Q0將式代入式，即得Q40R31R11R2Q1R2因此得到 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark314 o Current Document QQi HYPERLINK l bookmark342 o Current Document A0,B4o4oC_Q_,d-Q HYPERLINK l bo

21、okmark348 o Current Document 4oRi4o將A,B,C,D系數(shù)代入到式，即得電勢的解為B Qi -； r 4 orD2 C -r 4Qi4 orQioRi(rQi(Ri4 orR3)rR2)導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷為0r RiRiQi J(一r 4 o r一)r2d Ri2.介電常數(shù)為電4 or的均勻介質(zhì)球，半徑為 R,被置于均勻外場 Eo中，球外為真空。求電勢分布。三Solution:第一步，根據(jù)題意，找出定解條件。由于這個問題具有軸對稱性，取極軸z沿外電場Eo方向，介質(zhì)球的存在使空間分為兩個均勻的區(qū)域球內(nèi)和球外。兩區(qū)域內(nèi)都沒有自由電荷。因此電勢滿足Laplace方程。

22、以1代表球外區(qū)域的電勢，2代表球內(nèi)區(qū)域的電勢，故ir(rR)Eorcos02ioEorPi(cos0)irR2rRi2oCnrRnrR0有限值(rR)第二步，根據(jù)定解條件確定通解和待定常數(shù)由于問題具有軸對稱性，即電勢i與方向角無關(guān)，故(anrn(SS(rR)(Cnrn-dnnT)Pn(COSr(rR)由式得(anrnbn1F)Pn(COSrEorPi(cos)比較兩邊系數(shù),a1E0an0.(n1)由式得(Cnrn1、n-n-)Pn(COSr有限值從中可見dn故有E0rP1(cosbnnCnrnPn(cos1nTPn(COSr根據(jù)、式，可得E0RR(cosbn-nRPn(COS)CnRnPn(C

23、OS)E0(cos)1(n1)bnRTPn(cosn1.-CnRPn(COS)0n比較Pn(cos)的系數(shù)，得EoRbiR2CiREo2biRciobn產(chǎn)(nCnRn哈nCnRn10由式給出bn0,Cn0.(n1)由式給出biC1EoR3Eo由此得到電勢為1Eor cosR3 Eo 工 cos2 or2(rR)2Eor cos2 o(rR)相應(yīng)的球內(nèi)和球外的電場強(qiáng)度為Ei1-erer rEor cos31R Eo 2 cosrEo (coser sin e-R3Eo sin 2 o2 o1 3erR3Eo cos2-3 er r其中(cosersine)ez第二項和第三項之和實際上是一個等效的

24、放在原點(diǎn)的偶極子在球外產(chǎn)生的電場，其電偶極矩為p4o-R3Eo2o因此，球外區(qū)域的電場為EiEoE同理得到E23( p r)rP-3 rer re rErcos2 o3 o2V3 o2 03 o2 oE0(cos ersin e )EoezEo由此可見，球內(nèi)的場是一個與球外場平行的恒定場。而且球內(nèi)電場比原則外場E0為弱，這是極化電荷造成的。PXe oE2(o)E2-3oEo在球內(nèi)總電場作用下，介質(zhì)球的極化強(qiáng)度為介質(zhì)球的總電偶極矩為-4oR3Eo2o第三章1.試用A表示一個沿z方向的均勻恒定磁場Bo,寫出A的兩種不同表示式，證明二者之差為無旋場。解：Bo是沿z方向的均勻恒定磁場，即BoBoez,

25、由矢勢定義AB得Az/yAy/z0;Ax/zAz/x0；Ay/xA*/yB。三個方程組成的方程組有無數(shù)多解，如：AyAz,AxBoyf(x)即：AByf(x)e*；AxAz0,AyBoxg(y)即：ABoxg(y)ey解與解之差為ABoyf(x)exB.xg(y)ey則(A)(Ay/z)ex(Ax/z)ey(Ay/xAx/y)ezo這說明兩者之差是無旋場3.設(shè)有無限長的線電流I沿z軸流動，在z0區(qū)域為真空，試用唯一性定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度B,然后求出磁化電流分布。解:設(shè)z0區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度為B1,H1；z0區(qū)域為B2,H2由對稱性可知Hi和H2均沿e4.方向。由于H的切向分量連續(xù)，所以H1H

26、2由唯一性定理可知，該結(jié)果為唯一正確的解。以z軸上任意一點(diǎn)為圓心，以r為半徑作一圓周,理得：2rHI,即HI/2r,H1B22H2I/2re,(z0)。在介質(zhì)中MB2/0H2I/2r所以，介質(zhì)界面上的磁化電流密度為:aMnI/2r總的感應(yīng)電流：IM電流在z0區(qū)域內(nèi)，沿/01eez2dlI/2r0H2I/2z軸流向介質(zhì)分界面。設(shè)x0空間為真空,(H2Hi)1erB1nB2n0,滿足邊值關(guān)系,H大小相等。根據(jù)安培環(huán)路定1H10I/2re,(z0)；今有線電流I沿z軸流動，求磁感應(yīng)強(qiáng)0。由此可得介質(zhì)中:H2由H2B/(I/2r)e得:在x0的介質(zhì)中I則：ImdlI(再由B0(IIm)/2r(I/2r

27、)e可得/(0),所以0I/(0)1/(（沿z軸）7.半徑為a的無限長圓柱導(dǎo)體上有恒定電流J均勻分布于截面上,試解矢勢A的微分方程。設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為0,導(dǎo)體外的磁導(dǎo)率為解：矢勢所滿足的方程為:2A內(nèi)2A外(ra)自然邊界條件:(r0時,a)A內(nèi)有限。A3 |r邊值關(guān)系：A內(nèi)r選取柱坐標(biāo)系，該問題具有軸對稱性，且解與z無關(guān)。令A(yù)內(nèi)AJ(r)ez,A外(r)ez,代入微分方程得:1(r r rA內(nèi)(r)10J ；(rr rA 外(r) 0 r解得：Aj (r)0Jr2C1 ln r C2；A外(r) C3lnrC4由自然邊界條件得C10,8.證明A內(nèi)|r14 0J(aA外|r a得:并令其為零，得

28、:22r )；一8的磁性物質(zhì)表面為等磁勢面。C3C2Ja2-Ja2 ,20 Ja , C4,2,Ja ln a。2a lnr解：以角標(biāo)1代表磁性物質(zhì),2代表真空，由磁場邊界條件n B2B10,B1B2H 2tH 2n曲0Hm因此，在該磁性物質(zhì)外面,H2與表面垂直，因而表面為等磁勢面。H10以及可得式中n和t分別表示法向和切向分量。兩式相除得例2求磁化矢量為M)的均勻磁化鐵球產(chǎn)生的磁場。解：鐵球內(nèi)和鐵球外兩均勻區(qū)域。在鐵球外沒有磁荷。在鐵球內(nèi)由于均勻磁化，則有MoM00因此磁荷職分布在鐵球表面上。球外磁勢61和球內(nèi)磁勢62都滿足拉普拉斯方程，即0,220.,所以61只含R負(fù)哥次項。n新Pn(C0

29、S)當(dāng)R=0時，2為有限值，所以2只含R1次哥項。2anRnPn（COS）.n鐵球表面邊界條件為當(dāng)R=R0（R0為鐵球半徑）時,(WPn(c0S )M0cosn-nanR0Pn(cos)M0Pcos)nJhPn90s)nR0nanRnPn(cos).n比較Pn的系數(shù)，得a11M0,b11M0R3. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark97 o Current Document 33anbn0,n1.于是得M0R3cos喏MR HYPERLINK l bookmark578 o Current Document 1_2_3 HYPERLINK l bookmark

30、107 o Current Document 3R23R3第四章1.導(dǎo)出導(dǎo)體中的波動方程導(dǎo)體內(nèi)部=0,J=E,麥?zhǔn)戏匠探M為：（1分）BtDt0(2分)對一定頻率的電磁波，D-E,B=H,則有EiHHiEEE0H0（2分）式中場量是抽去時間因子以后的函數(shù)，只與坐標(biāo)有關(guān)。將導(dǎo)體內(nèi)部的麥克斯韋方程組與絕緣介質(zhì)中的麥克斯韋方程組比較可知，其差別僅在于第二個方程中多了一項E。導(dǎo)體中： TOC o 1-5 h z HiEE（2分）如果將導(dǎo)體中的方程寫成：HiE這只需令i,e稱為復(fù)電容率（1分）將e用J代替后，導(dǎo)體內(nèi)的麥克斯韋方程組與絕緣介質(zhì)中的麥克斯韋方程組形式相同，得到的亥姆霍茲方程也相同。即導(dǎo)體內(nèi)部滿

31、足：2一2一2Ek2E0k、 HYPERLINK l bookmark593 o Current Document E0（2分）2.導(dǎo)出真空中自由空間的波動方程。在沒有電荷電流分布的自由空間（或均勻介質(zhì)）中麥克斯韋方程組(2)(4)真空中的波動方程D=oE,B=0H,取式的旋度，得2E TOC o 1-5 h z 一一2一 HYPERLINK l bookmark591 o Current Document E(E)EE0 HYPERLINK l bookmark534 o Current Document 2EE00-t2-02n呢C同理可得B00-t-F0令C1/.J00則E和B的方程可以寫為2E12E/102B12B2.2ct.證明：兩平行無限大導(dǎo)體平面之間可以傳播一種偏振的TEM電磁波。證明：設(shè)兩導(dǎo)體板與y軸垂直。邊界條件為：在兩導(dǎo)體平面上，Ex=Ez=0,Hy=0若沿z軸傳播的平面電磁波的電場沿y軸方向偏振，則此平面波滿足導(dǎo)體板上的邊界條件，因此可以在導(dǎo)體板之間傳播。另一種偏振的平面電磁波（E與導(dǎo)體面相切）不滿足邊界條件，因而不能在導(dǎo)體面間