北師大版數(shù)學課件用列舉法求概率復習

1、 結合近年中考試題分析，計算簡單事件發(fā)生的概率在中考題中常常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，而用列表或畫樹狀圖來計算事件發(fā)生的概率是中考考查的熱點，常與方程、不等式、幾何圖形的面積、函數(shù)等知識綜合考查，題型以解答題為主. 從命題的角度來看，與實際問題有關的概率計算題、“游戲”中的概率等題型隨著課改的深入，考查力度在不斷加大，與之有關的開放性、探究性應用題逐漸成為命題的主要方向. 概率知識是初中數(shù)學中的重點之一，也是進行后續(xù)學習必不可少的基礎性知識，在復習概率時，建議做到以下幾點： 1.簡單事件的概率的求法，要從多方面、多角度提供問題情景，認真分析不同情景下事件發(fā)生的所有可能性，計算事件的概率. 2

2、.重點強化用列表或畫樹狀圖求概率的方法，體會它們在列舉事件發(fā)生的所有可能結果中的優(yōu)點及兩種方法的應用范圍. 3.加強概率知識的實際應用，體會它在判斷游戲的公平性、對事件作出預測等方面的作用，強化學生的應用意識. 易錯、易誤點：列舉事件所有可能性時，因為列舉的方法不對或對某些關鍵字詞把握不到位，造成列舉結果的重復或遺漏，從而造成錯誤，在復習時要多強調、多練習，使學生牢固掌握. 1.在列舉事件發(fā)生的情況時要做到不重不漏，應用公式計算時要保證事件發(fā)生的可能性都相等這一前提.2.當試驗為兩次(或所涉及的因素為兩個)，用列表法或畫樹狀圖都可有效解決列舉情況不重不漏的問題，當超過三次時，一般利用畫樹狀圖的

3、方法. 用列舉法求概率【例1】(2011成都中考)某市今年的信息技術結業(yè)考試，采用學生抽簽的方式決定自己的考試內容.規(guī)定：每位考生先在三個筆試題(題簽分別用代碼B1、B2、B3表示)中抽取一個，再在三個上機題(題簽分別用代碼J1、J2、J3表示)中抽取一個進行考試.小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機題中隨機地各抽取一個題簽.(1)用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結構；(2)求小亮抽到的筆試題和上機題的題簽代碼的下標(例如“B1”的下標為“1”)均為奇數(shù)的概率.【思路點撥】【自主解答】(1)畫樹狀圖為：共有9種情況(B1，J1)，(B1，J2)，(B1，J3)，(B2，J1)，(B2，

4、J2)，(B2，J3)，(B3，J1)，(B3，J2)，(B3，J3).(列表法略)(2)兩下標均為奇數(shù)的共有4種，所以概率為用列舉法求概率的步驟：1.分析題意，把握關鍵字詞的含義，明確求解的類型；2.(1)當一次試驗涉及到兩個因素或步驟，且出現(xiàn)的結果較多時，為了不重復不遺漏列出所有可能的情況，通常采用列表法，一個因素為行標，一個因素為列標.(2)當一次試驗中涉及到三個或三個以上的步驟(或因素)時，通常借助畫樹狀圖的方法列舉所有情況.3.代入公式計算.1.(2011衢州中考)5月19日為中國旅游日，衢州推出“讀萬卷書，行萬里路，游衢州景”的主題系列旅游惠民活動，市民王先生準備在優(yōu)惠日當天上午從

5、孔氏南宗家廟、爛柯山、龍游石窟中隨機選擇一個地點;下午從江郎山、三衢石林、開化根博園中隨機選擇一個地點游玩，則王先生恰好上午選中孔氏南宗家廟，下午選中江郎山這兩個地點的概率是( )【解析】選A.設A代表孔氏南宗家廟,B代表爛柯山,C代表龍游石窟,D代表江郎山,E代表三衢石林、F代表開化根博園.畫樹狀圖可得共9種可能結果,符合題意的只有1種,故概率為2.(2011日照中考)兩個正四面體骰子的各面上分別標明數(shù)字1，2，3，4，如同時投擲這兩個正四面體骰子，則著地的面所得的點數(shù)之和等于5的概率為( )【解析】選A.同時投擲這兩個正四面體骰子，共有16種情況，兩個骰子點數(shù)之和等于5的有1和4、2和3、

6、3和2、4和1，共4種情況，所以點數(shù)之和等于5的概率為3.(2011德州中考)在4張卡片上分別寫有14的整數(shù)，隨機抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是_.【解析】畫樹狀圖如下：所有可能結果為16種，第二次抽取的數(shù)字能整除第一次抽取的數(shù)字的可能有8種，所以第二次抽取的數(shù)字能夠整除第一次抽取的數(shù)字的概率是答案：1.用列舉法求概率在列表或畫樹狀圖的過程中，當所涉及到的因素較為復雜時，可以用字母或符號代替；2.區(qū)分列舉的因素時，要注意對同類元素的區(qū)分，如袋中有2個黃球和3個黑球，則有5個元素，不能簡單地分為黃、黑兩種.3.應用畫樹狀圖的方法求概率時，解

7、題的關鍵是弄清：試驗中的步驟(或因素)；每一個步驟(或因素)對一次試驗產生的所有結果.4.涉及到與概率的意義有關的問題，一般是應用概率的意義，結合方程的思想來求解. 幾何概型的概率求解 【例2】(2011蘇州中考)如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；(2)現(xiàn)準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少？(用樹狀圖或列表法求解)【思路點撥】(1)根據(jù)小方格的個數(shù)之比求概率；

8、(2)列舉所有情況，求概率.【自主解答】(1)P(小鳥落在草坪上)= (2)用樹狀圖法列出所有可能的結果：用列表法列出所有可能的結果:所以編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率為與面積有關的概率的計算有兩種類型：一類是與轉盤有關，指針指向各個區(qū)域的概率等于該區(qū)域面積與整個轉盤面積的比；另一類是投點問題，其特點是出現(xiàn)的情況有無限多種，每種情況都相等，利用面積的比轉化為古典概型，求事件包含區(qū)域與整個區(qū)域的面積之比，反之可以應用該原理，估算不規(guī)則圖形的面積.4.(2011茂名中考)如圖，正方形ABCD內接于O,O的直徑為 分米，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內的概率是(

9、)【解析】選A.正方形的面積為 圓的面積為 所以豆子落在正方形內的概率為5.(2010徐州中考)如圖，一個圓形轉盤被等分成八個扇形區(qū)域，上面分別標有數(shù)字1、2、3、4，轉盤指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記指針指向標有“3”所在區(qū)域的概率為P(3)，指針指向標有“4”所在區(qū)域的概率為P(4)，則P(3)_P(4)(填“”、“=”或“6,則小明勝;若x、y滿足xy6的概率為 x、y滿足xy6,則小明勝”改為“x、y滿足xy6,則小明勝”；小紅的游戲規(guī)則不變，游戲規(guī)則才對雙方公平.1.一般應用題中，判斷游戲是否公平，關鍵是比較二人獲勝概率的大小.設計或修改游戲

10、規(guī)則時，要注意設計的合理性和可操作性.2.使游戲由不公平變公平的方法：修改游戲規(guī)則，使獲勝的概率相等；修改每次游戲的得分，使總分相等.改變游戲規(guī)則時，一般不改變已知的數(shù)字、小球或卡片的數(shù)量.1.(2010銅仁中考)隨機擲一枚質地均勻的硬幣兩次，落地后至多有一次反面朝上的概率為( )【解析】選A.可能出現(xiàn)的情況為正正，正反，反正，反反，所以至多有一次反面朝上的情況有正正，正反，反正三種，故選A.2.(2010包頭中考)小明同時向上擲兩枚質地均勻、同樣大小的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是( )【解析】選A.列表得共有36種情況，和為3的倍數(shù)的

11、有12種，故選A.3.(2010臨沂中考)“紅燈停，綠燈行”是我們在日常生活中必須遵守的交通規(guī)則，這樣才能保障交通順暢和行人安全.小剛每天從家騎自行車上學都經過三個路口，且每個路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家隨時出發(fā)去學校，他遇到兩次紅燈的概率是( )【解析】選B.畫樹狀圖得共有8種情況，其中遇到兩次紅燈的情況有3種，故選B.4.(2010畢節(jié)中考)在盒子里放有三張分別寫有整式a+1、a+2、2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是( )【解析】選B.所有的結果有能組成分式的有4種，所以P(組成分式)=或

12、者：分母為a+1、a+2、2三種情況，當分母為a+1或a+2時，能組成分式，所以P(組成分式)=5.(2010日照中考)如圖，有三條繩子穿過一片木板，姊妹兩人分別站在木板的左、右兩邊，各選該邊的一段繩子若每邊每段繩子被選中的機會相等，則兩人選到同一條繩子的概率為( )【解析】選B.記三條繩子分別為上、中、下，列表得：共有9種情況，兩人選中同一條繩子的情況有3種，故選B.6.(2010煙臺中考)在如圖所示的矩形紙片上作隨機扎針試驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_.【解析】如圖，由四邊形ABCD為矩形可知，ODEOBF,AOB、BOC、COD、AOD的面積是相等的，所以陰影部分的面積之和即為BOC的面積，是矩形ABCD面積的 ，所以針頭扎在陰影區(qū)域的概率為答案：7.(2010宜賓中考)某班舉行演講革命故事的比賽中有一個抽獎活動活動規(guī)則是：進入最后決賽的甲、乙兩位同學，每人只有一次抽獎機會，在如圖所示的翻獎牌正面的4個數(shù)字中任選一個數(shù)字，選中后可以得到該數(shù)字后面的獎品，第一人選中的數(shù)字，第二人就不能再選擇該數(shù)字(1)求第一位抽