2421點和圓的位置關系1(1)

1、24.2.1點和圓的位置關系探究：1、請你在練習本上畫一個圓，然后任意作一些點，觀察這些點和圓的位置關系。2、量一量這些點到圓心的距離。你發(fā)現(xiàn)了什么？ 如圖，設O 的半徑為r，A點在圓內B點在圓上C點在圓外點A在O內 點B在O上 點C在O外 反過來，如果已知點到圓心的距離和圓的半徑之間的關系，可以判斷點和圓的位置關系? OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCr說一說O設O的半徑為r，點到圓心的距離為d。則點和圓的位置關系點在圓內dr點在圓上點在圓外drdr練習：已知圓的半徑等于5厘米，若點到圓心的距離是: 8厘米 4厘米 5厘米。 請你分別說出點與圓的位置關系。O 符號 讀作“

2、等價于”,它表示從符號 的左端可以得到右端,從右端也可以得到左端圓外的點圓內的點圓上的點 平面上的一個圓，把平面上的點分成三類：圓上的點，圓內的點和圓外的點。圓的內部可以看成是 ；圓的外部可以看成是 。到圓心的距離大于半徑的點的集合思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？到圓心的距離小于半徑的點的集合想一想點A在 點B在 點C在 測一測OA=810 點C在圓外 圓內圓上圓外1.O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與O的位置關系是：問：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則

3、點B、C、D與圓A的位置關系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？(B在圓內，D在圓上，C在圓外)（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？(B在圓內，D在圓內，C在圓上) 唐朝的銅鏡是中國銅鏡中的精品。江西省文物考古研究所日前從玉山縣一座唐代墓葬中出土了半面銅鏡，那么你有什么方法使得它能“破鏡重圓”呢？ AAB過一點可作幾條直線？過兩點可以作幾條直線？過三點呢？過兩點有且只有一條直線(直線公理)（“有且只有”就是“確定”的意思）經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；回憶思考：過三點1、若三點共線

4、，則過這三點只能作一條直線.ABC2、若三點不共線，則過這三點不能作直線，但過任意其中兩點一共可作三條直線.ABC直線公理：兩點確定一條直線 對于一個圓來說,過幾個點能作一個圓,并且只能作一個圓？探索一 經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?A 經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓探索二 經(jīng)過兩個已知點A、B能確定一個圓嗎?AB 經(jīng)過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓 經(jīng)過兩個已知點A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上? 它們的圓心都在線段AB的中垂線上。ABC為什么過同一直線上的三點不能作圓呢？因為DEFG，所以沒有交點， 即沒有過這三點的圓心DFEG1.當三點共線(不能作圓)參見課本P92反證法探索三 經(jīng)過三

5、個已知點A，B，C能確定一個圓嗎？ABC1、連結AB，作線段AB的垂直平分線DE，ODEGF2、連結BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點O ，3、以O為圓心，OB為半徑作圓，作法：O就是所求作的圓已知：不在同一直線上的三點 A、B、C求作：O，使它經(jīng)過A、B、C2、當三點不共線探索三 經(jīng)過三個已知點A，B，C能確定一個圓嗎？如圖，假設過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1l，l2l這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條

6、直線上的三點不能作圓l1l2ABCP先假設命題的結論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法什么叫反證法？反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：(1)命題的結論是否定型的；(2)命題的結論是無限型的；(3)命題的結論是“至多”或“至少”型的.定理：不在同一直線上的三點確定一個圓.OABC我們的收獲O1.由定理可知：經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓.并且只能作一個圓.2.經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓。3.三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形。

7、ABCOABCABCO直角三角形外心是斜邊AB的中點鈍角三角形外心在ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的內部？試一試畫出過以下三角形的頂點的圓ABCOABCCABOO思 考1、比較這三個三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？（圖1）（圖2）（圖3）2、圖2中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？銳角三角形的外心位于三角形內,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.課堂練習判斷題：1、過三點一定可以作圓（ ）5、三角形的外心到三邊的距離相等（ ）2、三角形有且只有一個外接圓 （ ）3、任意一個圓有一個內接三角形， 并且只有一個內接三角形 （ ）4、三角形的外

8、心就是這個三角形任意兩邊 垂直平分線的交點 （ ） 如何解決“破鏡重圓”的問題：ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上1。如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？ABCDABCD2。經(jīng)過四個點是不是一定能作圓？舉例說明。思考題思考：過任意四個點是不是一定可以作一個圓?請舉例說明. 不一定1.四點在一條直線上不能作圓；3.四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓.ABCDABCDABCDABCD2.三點在同一直線上,另一點不在這條直線上不能作圓;1、點和圓的位置關系有幾種？dr點在圓內P點在圓上P點在圓外P(令OP=d )你學會了什么？2、定理：不在同

9、一直線上的三點確定一個圓.過兩點可以作無數(shù)個圓.圓心在以已知兩點為端點的線段的垂直平分線上.實際問題直線公理過一點可以作無數(shù)個圓過三點過不在同一條直線上的三點確定一個圓過在同一直線上的三點不能作圓外心、三角形外接圓、圓的內接三角形實際問題作圓引入解決類比1.已知O的面積為25：（1）若PO=5.5，則點P在；（2）若PO=4，則點P在；（3）若PO=，則點P在圓上；（4）若點P不在圓外，則PO_。隨堂練習問：O的半徑6cm，當OP=6時，點P在 ；當OP 時點P在圓內；當OP 時，點P不在圓外。圓上66 2.如圖，ABC中，C=90，BC=3，AC=6，CD為中線，以C為圓心,以 為半徑作圓，則點A、B、D與圓C的關系如何？隨堂練習畫出由所有到已知點O的距離大于或等于2CM并且小于或等于3CM的點組成的圖形。 畫一畫OO 問：在O中，點M到O的最小距離為3，最大距離是19，那么O的半徑為（ ） 11或8你強,我更強!1. 如果直角三角形的兩條直角邊分